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文档简介

1、6.1.2平面直角坐标系(2)1、先找横坐标,并做X轴的垂线(或Y轴平行线);2、再找纵坐标,并做Y轴的垂线(或X轴平行线);3、两线交点就是所描的点。 描点方法5-5-2-3-4-13241-66y-55-3-44-23-121-66ox平面直角坐标系:平面直角坐标系:1、x轴上的点的坐标特征是轴上的点的坐标特征是纵坐标等于零纵坐标等于零,可记作可记作:(x,0)2、y轴上的点的坐标特征是轴上的点的坐标特征是横坐标等于零横坐标等于零,可记作可记作:(0,y)3、与、与x轴平行的直线上的点的轴平行的直线上的点的纵坐标相同纵坐标相同。4、与、与y轴平行的直线上的点的轴平行的直线上的点的横坐标相同

2、横坐标相同。5-5-2-3-4-13241-66y-55-3-44-23-121-66oXx x轴或横轴轴或横轴y y轴或纵轴轴或纵轴原点原点两条数轴两条数轴互相垂直互相垂直公共原点公共原点叫平面直角坐标系叫平面直角坐标系平面直角坐标系平面直角坐标系第一象限第一象限第二象限第二象限第三象限第三象限第四象限第四象限注注 意意: :坐标轴上的点不属于任何象限。坐标轴上的点不属于任何象限。31425-2-4-1-3O12345-4-3-2-1-5-5xy A B C D E F H G练一练:指出图中练一练:指出图中A、B、C、D、E、F、G、H、O各在那一象限?并写出各点的坐标各在那一象限?并写出

3、各点的坐标A(3,4) B(-5,4)C(-2,-4)D(2,-1)E(4,0)F(0,5)G(0,-2) H(-3,0)O(0,0)想一想:每个象想一想:每个象限上的点坐标的限上的点坐标的正负符号各有什正负符号各有什么特点?么特点?(+,+)(- ,+)(-,-)(+,-)5-5-2-3-4-13241-66y-55-3-44-23-121-6ox(+,+)(-,+)(-,-)(+,-)1、点、点P(x,y)在第一象限)在第一象限 x x0 0,y y0 0。2、点、点P(x,y)在第二象限)在第二象限 x x0 0,y y0 0。3、点、点P(x,y)在第三象限)在第三象限 x x0 0,

4、y y0 0。4、点、点P(x,y)在第四象限)在第四象限 x x0 0,y y0 0。例:各写出例:各写出5个满足下列条件的点,个满足下列条件的点,并在坐标系中描出它们:并在坐标系中描出它们:(1)横坐标与纵坐标相等;)横坐标与纵坐标相等;(2)横坐标与纵坐标互为相反数。)横坐标与纵坐标互为相反数。5-5-2-3-4-13241-66-55-3-44-23-121-6oxy小结:1、一、三象限的角平分线、一、三象限的角平分线上的点横坐标等于纵坐标,上的点横坐标等于纵坐标,可记作可记作:(m,m)2、二、四象限的角平分线上的、二、四象限的角平分线上的点横坐标与纵坐标互为相反数,点横坐标与纵坐标

5、互为相反数, 可记作可记作:(m,-m)在平面直角坐标系中,描出下列各点:在平面直角坐标系中,描出下列各点:(-1,5) B(-1,1) C(5,1) D(5,5)E(-1,3) F(5,3) G(2,5) H(2,-2)(1)连接连接AB, BC, CD, DA, EF, HG.(2)观察所得到的图形,你觉得它象什么?观察所得到的图形,你觉得它象什么? 1 2 3-3x-2-2-3o-1y 4 2 5 3 61 在如图建立的直角坐标系中描出下列各组点在如图建立的直角坐标系中描出下列各组点,并并将各组的点用线段依次连接起来将各组的点用线段依次连接起来.(0 , 6), (-4, 3), (4

6、, 3) (-2 , 3), (-2 , -3), (2 , -3), (2 , 3)观察所得的图观察所得的图形,你觉得它形,你觉得它象什么?象什么?-4-14A(-4,3)B(4,3)C(-2,3)D(2,3)E(-2,-3)F(2,-3)(0 , 6)o24682468yx练一练:练一练: 在下图的直角坐标系中描出下列各组点,并将各组内的在下图的直角坐标系中描出下列各组点,并将各组内的线段依次连接起来线段依次连接起来,观察它像什么图形。观察它像什么图形。 1. (2,0), (4,0), (6,2), (6,6), (5,8), (4,6), (2,6), (1,8), (0,6), (0

7、,2), (2,0); 2. (1,3), (2,2), (4,2), (5,3); 3. (1,4), (2,4), (2,5), (1,5), (1,4); 4. (4,4), (5,4), (5,5), (4,5), (4,4); 5. (3,3).反思:由所得反思:由所得的图象,并由的图象,并由点的规律性变点的规律性变化体会化体会“数对数对”可以做什么?可以做什么?解解: :像猫脸像猫脸标记位置、标记位置、画画画画-1oyx-2-62626例例2 在下图的直角坐标系中描出下列各点,并把各点用线段依次连接起来。观察它是什么形状的图形?(2,2),(5,6),(-4,6),(-7,2)平行

8、四边形平行四边形探索探索:根据点所在的位置根据点所在的位置,用用 “+” “- -” 或或 “0”填空。填空。点的位置点的位置在第一象限在第一象限横坐标符号横坐标符号纵坐标符号纵坐标符号在第二象限在第二象限在第三象限在第三象限在第四象限在第四象限在在X X轴上轴上在在y y轴上轴上在正半轴上在正半轴上在负半轴上在负半轴上在正半轴上在正半轴上在负半轴上在负半轴上原原 点点 + +- -+-+0-0+0-000-P(x,y)31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1-5想一想:想一想:P点点到到x轴、轴、y轴的轴的距离与距离与P点的点的坐标有何关系?坐标有何关系? P点到点到x轴轴的距

9、离是的距离是纵纵坐标坐标的绝对值;的绝对值;P点到点到y轴轴的距离是的距离是横横坐标坐标的绝对值;的绝对值;xyDABCx7y例例3.正方形正方形ABCD中中,A为坐标原点为坐标原点,点点B的横坐标的横坐标为为3,写出写出B、C、D的坐标的坐标.(O)(3,0)(3,3)(0,3)xyDABC.正方形正方形ABCD中中,以正方形的中心以正方形的中心O为坐标原点为坐标原点,点点D的坐标为的坐标为(-5,5),写出写出A 、 B、C的坐标的坐标.(5,5)(-5,-5)(5,-5)OxyDABC.正方形正方形ABCD中中,正方形边长为正方形边长为7,点点A的坐标为的坐标为(-2,-1),写出写出

10、B、C 、D的坐标的坐标.(-2,6)(5,-1)(5,6)OxyDABC已知圆已知圆O的半径为的半径为3,以圆以圆O的圆心的圆心O为坐标原点为坐标原点,交交两条坐标轴为两条坐标轴为A、B、C、D 四点四点,写出写出A 、B、C、D的坐标的坐标.(-3,0)(3,0)(0,3)O(0,-3)xyDABC.平行四边形平行四边形ABCD中中, AB的长为的长为6,点点A的坐标为的坐标为(-4,-3),点点D的坐标为的坐标为(-3,-1) ,写出写出B、C的坐标的坐标.(2,-3)(-4,-3)(-3,1)O(3,1)例例1, 如图如图, 矩形矩形ABCD的长宽分别是的长宽分别是6 , 4 , 建立

11、适当的建立适当的坐标系坐标系,并写出各个顶点的坐标并写出各个顶点的坐标. BCDA解解: 如图如图,以点以点C为坐标为坐标原点原点, 分别以分别以CD , CB所所在的直线为在的直线为x 轴轴,y 轴建轴建立直角坐标系立直角坐标系. 此时此时C点点坐标为坐标为( 0 , 0 ).由由CD长为长为6, CB长为长为4, 可得可得D , B , A的坐标分的坐标分别为别为D( 6 , 0 ), B( 0 , 4 ),A( 6 , 4 ) . xy0(0 , 0 )( 0 , 4 )( 6 , 4 )( 6 , 0)111.1.在上面的例题中在上面的例题中, ,你还可以怎样你还可以怎样建立直角坐标系

12、建立直角坐标系? ? 没有一成不变的模式没有一成不变的模式, 但选择适当的坐标系但选择适当的坐标系, 可使计算降低难度可使计算降低难度!2.你认为怎样建立适合的直角你认为怎样建立适合的直角坐标系坐标系?、探究坐标系的建立如图,正方形ABCD的边长为6,如果以点A为原点,AB所在直线为x轴,建立平面直角坐标系,那么y轴是哪条线?写出正方形的顶点A、B、C、D的坐标。请另建立一个直角坐标系,这时正方形的顶点A、B、C、D的坐标又分别是多少?与同学交流一下。点拨点拨 同一点在不同的平面直角坐标系中,其坐标不同。 根据实际需要,可以建适当的平面直角坐标系。y 4 2 5 3 6 1 2 3-3x-2-

13、2-3o-1-4-11五位同学做游戏五位同学做游戏,位置如图位置如图,建立适当的直角坐建立适当的直角坐标系标系,写出这五个同学所在位置的坐标写出这五个同学所在位置的坐标.1、点、点M(x,y)在第四象限,在第四象限,且且 求求M点的坐标。点的坐标。4, 3yx2、点、点M(x,y)在第二象限,且在第二象限,且x+y=2,请写请写出两个符合条件的出两个符合条件的M点的坐标。点的坐标。基础拔高:基础拔高:xyABC 已知已知A(1,4),B(-4,0),C(2,0). ABC的面积是的面积是 若若BC的坐标不变的坐标不变, ABC的的面积为面积为6,点点A的横坐标为的横坐标为-1,那么点那么点A的

14、坐标为的坐标为_.O(1,4)(-4,0)(2,0)CxyAB(-4,0)(2,0)10、已知、已知A(-2,0),),B(4,0),),C(x,y););(1)若点)若点C在第二象限,且在第二象限,且|x|=4,|y|=4,求点,求点C的的坐标,并求三角形坐标,并求三角形ABC的面积;的面积;(2)若点)若点C在第二、四象限的角平分线上,且三角在第二、四象限的角平分线上,且三角形形ABC的面积的面积=9,求点,求点C的坐标。的坐标。1111、说出已知坐标的点所在的象限或坐标、说出已知坐标的点所在的象限或坐标轴。轴。 A(-3,0);A(-3,0); B(2,-4)B(2,-4);C(1,2)

15、C(1,2); D(-1,-3)D(-1,-3);E(0,2)E(0,2);F(-1.2,+1)F(-1.2,+1)巩固练习:巩固练习:1、点、点P在第二象限,它的横坐标与纵坐标的和为在第二象限,它的横坐标与纵坐标的和为1,点点P的坐标上的坐标上(只要写出一个符合条件的只要写出一个符合条件的坐标即可)。坐标即可)。2、已知点、已知点P(1,b)在第四象限,)在第四象限,求点求点Q(-b,1)所在象限。)所在象限。3、若点、若点B(a,b)在第三象限,则点)在第三象限,则点C(-a+1,3b-5)在第)在第象限。象限。4、如果、如果xy0,且且x+y,则点,则点(x,y)在()在()A、第四象限

16、、第四象限B、第三象限、第三象限C、第二象限、第二象限 D、第一象限、第一象限5、已知点P到x轴和y轴的距离分别是2和5,求P点的坐标。6、点M位于x轴下方,距x轴3个单位长,且位于y轴左方,距y轴2个单位长,则M点坐标是。7、若点P(x,y)的坐标满足xy=0,则点p在( ) A 原点 B x轴上 C y轴上 D x轴上或y轴上8、已知A(6,0),B(2,1),O(0,0),则ABO的面积是。9、已知A(-4,3),0(0,0),B(-2,-1),求ABO的面积。巩固练习:巩固练习:1.1.点(点(3 3,-2-2)在第)在第_象限象限; ;点(点(-1.5-1.5,-1-1)在第在第_象

17、限;点(象限;点(0 0,3 3)在)在_轴上;轴上;若点(若点(a+1a+1,-5-5)在)在y y轴上,则轴上,则a=_. a=_. 4 4. .若点若点P P在第三象限且到在第三象限且到x x轴的距离为轴的距离为 2 2 ,到到y y轴的距离为轴的距离为1.51.5,则点,则点P P的坐标是的坐标是_。3.3.点点 M M(- 8- 8,1212)到)到 x x轴的距离是轴的距离是_,到到 y y轴的距离是轴的距离是_._.2.2.点点A A在在x x轴上,距离原点轴上,距离原点4 4个单位长度,则个单位长度,则A A点的坐标是点的坐标是 _。 5.5.点点A A(1-a1-a,5 5)

18、,),B B(3 ,b3 ,b)关于)关于y y轴对称,轴对称, 则则a=_,b=_a=_,b=_。 四四三三y-1(4,0)或或(-4,0)128(-1.5,-2)457.7.如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同,如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同,那么过这两点的直线(那么过这两点的直线( )(A A)平行于)平行于x x轴轴 (B B)平行于)平行于y y轴轴(C C)经过原点)经过原点 (D D)以上都不对)以上都不对8.8.若点(若点(a,b-1)a,b-1)在第二象限,则在第二象限,则a a的取值范的取值范围是围是_,b b的取值范围的取值范围_。9.实数实数 x,y满足满足

19、(x-1)2+ |y| = 0,则点,则点 P( x,y)在)在【 】.(A)原点)原点 (B)x轴正半轴轴正半轴(C)第一象限)第一象限 (D)任意位置)任意位置6.在平面直角坐标系内在平面直角坐标系内,已知点已知点P ( a , b ), 且且a b 0 , 则点则点P的位置在的位置在_。第二第二或四或四象限象限B Ba1B B课本页第题。(,)(,)(-,)(,)(,)(,)(,) 动一动动一动,方格纸上分别描出下列点的看看这些点在什么位置上,由此你有什么发现?-4 3 2 1 0 1 2 3 4 54 3 2 1-1-2-3-4xyA (2,3)B (2,-1)C (2,4)D (2,

20、0)E (2,-5)F (2,-4)ABDEFC 4.实数实数 x,y满足满足 x2+ y2= 0,则点则点 P( x,y)在)在【 】.(A)原点()原点(B)x轴正半轴(轴正半轴(C)第一象限第一象限 (D)任意位置)任意位置5.点点 A 在第一象限,当在第一象限,当 m 为何为何值(值( )时,点)时,点 A( m + 1,3m - 5)到)到 x轴的距离是它轴的距离是它到到 y轴距离的一半轴距离的一半 . 提高题提高题:1.若若 mn = 0,则点,则点 P(m,n)必定在必定在 上上2.已知点已知点 P( a,b),),Q(3,6)且且 PQ x轴,则轴,则 b的值为的值为( ) 3

21、.点(点(m,- 1)和点()和点(2,n)关)关于于 x轴对称,则轴对称,则 mn等于【等于【 】(A)- 2 (B)2 (C)1 (D)- 1 6.若点若点 P(2m - 1,3)在第二)在第二象限,则(象限,则( )(A)m 1/2(B)m 1/2(C)m-1/2(D)m 1/2.7、如果同一直角坐标系下两个点、如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同,那么过这两点的直的横坐标相同,那么过这两点的直线(线( )(A)平行于)平行于 x轴轴 (B)平行于)平行于 y轴(轴(C)经过原点()经过原点(D)以上都不)以上都不对对提高题提高题:1.若若 mn = 0,则点,则点 P(m,n)必)必

22、定在定在 _上上2.已知点已知点 P( a,b),),Q(3,6)且且 PQ x轴,则轴,则 b的值为的值为( ) 3.点(点(m,- 1)和点()和点(2,n)关于)关于 x轴对称,则轴对称,则 mn等于【等于【 】(A)- 2 (B)2 (C)1 (D)- 1坐标轴坐标轴6B 4.实数实数 x,y满足满足 x2+ y2= 0,则点则点 P( x,y)在)在【 】.(A)原点()原点(B)x轴正半轴(轴正半轴(C)第一象限第一象限 (D)任意位置)任意位置5.点点 A 在第一象限,当在第一象限,当 m 为何为何值(值( )时,点)时,点 A( m + 1,3m - 5)到)到 x轴的距离是它

23、轴的距离是它到到 y轴距离的一半轴距离的一半 . A511 6.矩形ABCD中,三点的坐标分别是(0,0),(5,0),(5,3),D点的坐标为( ) A.(0,5) B (5,0) C (0,3) D(3,0) 7.已知P(x,y),Q(m,n),如果x+m=0,y+n=0,那么点P、Q( )CAA、关于原点对称、关于原点对称B、关于、关于 轴对称轴对称C、关于、关于 轴对称轴对称D、关于过点、关于过点 的直线对称的直线对称 xy(0,0),(1,1)8、如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同,那么、如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同,那么过这两点的直线(过这两点的直线( )(A)平行于

24、)平行于 x轴轴 (B)平行于)平行于 y轴(轴(C)经过原)经过原点(点(D)以上都不对)以上都不对B小练习小练习:1)若已知点)若已知点P(-8,-6),则点),则点p到到x轴的距离为轴的距离为 , 到到y轴的距离为轴的距离为 。2)点)点A(5,-2) 关于关于y轴对称点为轴对称点为B,则则AB= 。3) 若已知点若已知点P(3a-2,4-a)到)到x轴的距离等于它到轴的距离等于它到y轴的轴的 距离的距离的2倍倍,则则a为为 .4)如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同,那么过这如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同,那么过这两点的直线(两点的直线( )(A)平行于)平行于 x轴轴 (B

25、)平行于)平行于 y轴(轴(C)经过原点)经过原点(D)以上都不对)以上都不对86100或78B1 1、写出已知坐标的点所在的象限或坐标轴。、写出已知坐标的点所在的象限或坐标轴。 A(-3,0);A(-3,0); B(2,-4)B(2,-4);C(1,2)C(1,2); D(-1,-3)D(-1,-3);E(0,2)E(0,2);F(-1.2,+1)F(-1.2,+1)2 2、写出下列各点关于写出下列各点关于x x轴、轴、y y轴、原点对称的点的轴、原点对称的点的坐标:坐标:A(1A(1,2);2); B(2,-3)B(2,-3);C(-3,-4)C(-3,-4);D(-4,5)D(-4,5)

26、;3 3、在直角坐标系中画出以原点为圆心,、在直角坐标系中画出以原点为圆心,5 5为半径为半径的圆,与的圆,与x x轴交于轴交于A A、B B两点,与两点,与y y轴交于轴交于C C、D D两点,两点,并求出并求出A A、B B、C C、D D的坐标。的坐标。1、若点P(m , 3-m)在第一象限 , 则m应满足的条件是 A.m3 C.0m3 D.m32、若点P(a,b)在第四象限,则点M(b-a,a-b)在第 象限.练习练习选择题选择题 (1)点)点 位于位于 轴左方,距轴左方,距 轴轴3个单位长,则点个单位长,则点 位于位于()(). . PyyPA、(、(3,),) B、(,)、(,)

27、C、(,)、(,) D、(,)、(,)(2)如果点)如果点 在第一象限,那么点在第一象限,那么点 在()在(). . (,)Eaa-2(, 2 )aa-A、第四象限、第四象限B、第三象限、第三象限C、第二象限、第二象限D、第一象限、第一象限12、点、点P在第二象限,它的横坐标与纵坐标的和为在第二象限,它的横坐标与纵坐标的和为1,点点P的坐标上的坐标上(只要写出一个符合条件的坐只要写出一个符合条件的坐标即可)。标即可)。13、已知点、已知点P(1,b)在第四象限,)在第四象限,求点求点Q(-b,1)所在象限。)所在象限。14、若点、若点B(a,b)在第三象限,则点)在第三象限,则点C(-a+1,

28、3b-5)在第)在第象限。象限。15、如果、如果xy0,且且x+y,则点,则点(x,y)在()在()A、第四象限、第四象限B、第三象限、第三象限C、第二象限、第二象限 D、第一象限、第一象限5、已知点P到x轴和y轴的距离分别是2和5,求P点的坐标。6、点M位于x轴下方,距x轴3个单位长,且位于y轴左方,距y轴2个单位长,则M点坐标是。7、若点P(x,y)的坐标满足xy=0,则点p在( ) A 原点 B x轴上 C y轴上 D x轴上或y轴上8、已知A(6,0),B(2,1),O(0,0),则ABO的面积是。9、已知A(-4,3),0(0,0),B(-2,-1),求ABO的面积。(2,5)或()

29、或(-2,5)或()或(-2,-5)或()或(2,-5)(-2,-3)D5.点点 M(- 8,12)到)到 x轴的距离是轴的距离是( ),到),到 y轴的距离是(轴的距离是( ) 6.点(点(4,3)与点()与点(4,- 3)的关系)的关系是【是【 】.(A)关于原点对称)关于原点对称(B)关于)关于 x轴对称轴对称(C)关于)关于 y轴对称轴对称(D)不能构成对称关系)不能构成对称关系128B练习练习3选择题选择题 (1)点)点 位于位于 轴左方,距轴左方,距 轴轴3个单位长,则点个单位长,则点 的坐的坐标可能是()标可能是(). . PyyPA、(、(3,),) B、(,)、(,) C、(

30、,)、(,) D、(,)、(,)(2)直角坐标系中,点)直角坐标系中,点P(x,y)在第二象限,且)在第二象限,且P 到到x 轴、轴、y轴距离分别为,则点轴距离分别为,则点P坐标为(坐标为( ). A、(-3,-7) B、(-7,3) C、(3,7) D、(7,3) BB若设点若设点M(a,b), M点关于点关于X轴的对称点轴的对称点M1( ) M点关于点关于Y轴的对称点轴的对称点M2( ),), M点关于原点点关于原点O的对称点的对称点M3( )a,-b- a, b-a,-b想一想想一想在平面直角坐标系中分别描出下列点的坐标在平面直角坐标系中分别描出下列点的坐标A(3,2) B(3,-2)

31、C(-3,2) D(-3,-2) E(4,2)A(3,2)B(3,-2)-2-14321x-3-4-4y123-3-1-2C(-3,2)E(4,2)D(-3,-2)0点点A与点与点B的坐标有什么关系的坐标有什么关系?点点A与点与点B的位置有什么特点的位置有什么特点?点点A与点与点C的坐标有什么关系的坐标有什么关系?点点A与点与点C的位置有什么特点的位置有什么特点?点点B与点与点C的坐标有什么关系的坐标有什么关系?点点B与点与点C的位置有什么特点的位置有什么特点?关于关于x轴对称的点的横坐标相同轴对称的点的横坐标相同,纵坐标相反纵坐标相反关于关于y轴对称的点的纵坐标相同轴对称的点的纵坐标相同,横

32、坐标相反横坐标相反关于原点对称的点的横坐标关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都相反纵坐标都相反(3)A、B关于原点对称。关于原点对称。O OxyP PP1P1P2P2P3P3(a,b)(a,b)(a,b)(a,b)例:已知点例:已知点A(2m,-3),),B(6,1-n););根据下列条件分别求出根据下列条件分别求出m和和n的值。的值。(1)A、B关于关于x轴对称;轴对称;(2)A、B关于关于y轴对称;轴对称;小结:小结:P1(x1,y1),),P2(x2,y2)1、若、若P1与与P2关于关于x轴对称轴对称,则,则x1=x2,y1+y2=0。2、若、若P1与与P2关于关于y轴对称轴对称,则,则x

33、1+x2=0,y1=y2。3、若、若P1与与P2关于关于原点对称原点对称,则,则x1+x2=0,y1+y2=0。练习练习 填空:填空:(1)已知点已知点P(3,1),则它关于则它关于x轴的对称点坐标轴的对称点坐标 .(2)已知点已知点P(3,1),则它关于则它关于y轴的对称点坐标轴的对称点坐标 .(3)已知点已知点P(3,1),则它关于原点的对称点坐标则它关于原点的对称点坐标 .(4)已知点已知点P(x,x+y)与与Q(2y,6)关于原点对称,关于原点对称,则则x= ,y= .(5)如果点)如果点 在第一象限,那么点在第一象限,那么点 在()在(). (,)Eaa-2(, 2 )aa-A、第四象限、第四象限B、第三象限、第三象限C、第二象限、第二象限D、第一象限、第一象限(-3,1)(3,-1)(-3,-1)-126C 如图如图,点点A的坐标为的坐标为(2,5) 点A关于x轴的对称点的坐标是_; 点A关于

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