数列求和与最值(高考一轮复习)

1、数列的求和与最值咼考一轮复习数列的最值 ai 0, d 0时，Sn有最大值；ai 0, d 0时，Sn有最小值； Sn最值的求法：假设&，Sn的最值可求二次函数 Sn an2 bn的最值；可用二次函数最值的求法n N；或者求出ian中的正、负分界项，即：假设4，那么Sn最值时n的值nN丨可如下确定an0 或 an0an 10an 101、等差数列an中, a10, S9S12，那么前项的和最大。2、数列an2,an 2n 10n3，它的最小项是3、设ann N*是等差数列，Sn是其前n项的和，且S5VS6,S6 = S7> S8,那么以下结论错误的选项是A. dv 0B. a7=

2、 0C. S9> S5D.S6与S7均为Sn的最大值4、在等差数列an中，满足3a4= 7a7，且ai> 0, 3是数列an前n项的和，假设Sn取得最大值，那么 n=5、数列an中，annn 15.6(nN ，求数列an的最大项6、an是各项不为零的等差数列，其中a 0，公差d 0，假设Sw 0,求数列an前n项和的最大值7、 在等差数列an中，a1 25 , S17 S，求Sn的最大值8、设等差数列an的前n项和为Sn,a312,S120,S130求出公差d的范围，指出S, S2, , S12中哪一个值最大，并说明理由。数列通项公式一、公式法定义法根据等差数列、等比数列的定义求通

3、项1. 数列an满足a1 2,an an 1 1(n 1)，求数列an的通项公式an的通项公式的通项公式;2. 数列 an 满足 ai =8，a4 2,且an 2 2an , an 0 n N，求数列3. 数列an满足a1 2,an 3an jn 1)，求数列an的通项公式4. 数列an满足ai2,且an1 5n 1 2(an 5n) n N，求数列an二、an 1 kan t k 1 丨型在数列an中，假设a1 1a 1 2a. 3(n 1)，那么该数列的通项 a. 三、累加法适用于：an 1 an f (n)1. 数列an满足an 1 an 2n 1，1，求数列a.的通项公式2. 数列an

4、满足an 1 an 2 3n 1，a1 3，求数列 佝的通项公式四、累乘法适用于：an 1 f(n)an数列an满足印 -，an 1 an，求an3n 1五、待定系数法适用于an 1 qan f(n)六、递推公式法、， 11.数列an的前 n 项和为Sn，且 ai=1,a*1Sn, n=1, 2,3, ，求a2,a3,a4的值及数列an3的通项公式2.数列On的首项a15,前n项和为Sn，且S*1Snn 5(n N )，证明数列an1是等比数列数列的求和总结、直接用等差、等比数列的求和公式求和。Sn 咛2咛 d Snna1(q 1)a1(1qn)/ 八公比含字母时一定要讨论 (q 1)1 q二

5、、倒序求和法三、分组求和法四、并项求和法五、裂项相消法求和：把数列的通项拆成两项之差、正负相消剩下首尾假设干项。常见拆项:1n(n 1)1(2n1)(2 n 1)1 12(2n 112n1)1n(n 2)1n(n 1)( n 2)1(n 1)( n 2)数列an是等差数列，数列1an an 1的前n项和an的前n项和为Sn，假设an1n(n 1)，那么S5等于A. 1302.数列an的通项公式为an设Tn1 183a? 841an an 23 求1J111 2 1 2 3 1 2 3 4*,(n N)1 2 3 n4 .a 0,a1，数列an是首项为a,公比也为a的等比数列，令 bnan lg

6、an(n N)，求数列bn的前n项和Sn5.等差数列an满足a2 0, a6 a810求数列an的通项公式及Sn 求数列許 的前n项和6.设数列an满足a12，an1an322n1求数列an的通项公式令bn nan，求数列bn的前n项和Sna.满足：a3 7忌 a7 26, a.的前n项和Sn求an及Sn1令bn n N，求数列bn前n项和Tnan 1六、错位相减法求和：如：an等差，bn等比，求aibi a2b2anbn的和1.设an是等差数列，bn是各项都为正数的等比数列，且a,b 1，a3d 21，a5b,13求an，th的通项公式a求数列n的前n项和Snbn2、设向量a = x,2，b = x n,2x1 n N，函数y a b在0,1上的最小值与最大值的和为 an，又数列 bn满足：nd (n 1畑2bn 1 b