数列求和、数列的综合应用练习题

1、数列求和、数列的综合应用练习题1. 数列印2, ,ak 2k,印。20共十项，且其和为240,那么a,ak印。的值为2. 正数等差数列an的前20项的和为100,那么37 a,4的最大值是3. 设函数f(x) logmxm 0，且m 1，数列an的公比是m的等比数列， 假设fa? a2022)8，那么f(a2) f (af)彳爲。)的值等于A.4.设等差数列an的公差d0，又a, a2,a9成等比数列,ai a3a9a2a4a®5.二次函数f (x) 3x2 2x，数列an的前n项和为sn，点n,sn n *在函数y f (x)的图像上.(1) 球数列an的通项公式；(2) 设bn，

2、Tn是数列bn的前n项和，求使对所有n *都成an an 120立的最小正整数m.6.2022广东湛江模拟数列an各项均为正，其前n项和为Sn，且满足24Sn (an 1).(1)求an的通项公式;(2)设 bn，求数列bn的前n项和Tn及人的最小值.an an 17. 2022 安徽，18,12 分数列an满足 a 1, na. 1 n 1务1证明：数列 岂 是等差数列；n2 设bn 3n , an，求数列bn的前n项和为s.n(n 1)，n8. 2022湖北，19，12分等差数列an满足：Q 2， 比数列.1求数列an的通项公式；且ai, a2, a5成等2记Sn为数列an的前n项和，是否

3、存在正整数n，使得Sn 60n 800 ?假设存在，求n的最小值；假设不存在，说明理由9. 2022湖南师大附中第二次月考，19甲、乙两超市同时开业，第一年的年销售额都为a万元.由于经营方式不同，甲超市前n n *年的总销售额为号2 n 2万元；从第二年起，乙超市第n年的销售额比前一年的销售额多1设甲、乙两超市第n年的销售额分别是an,bn，求an,bn的表达式；2 假设在同一年中，某一超市的年销售额缺乏另一个超市的年销售额的 50% 那么该超市将于当年年底被另一家超市收购.问：在今后假设干年内，乙超市能否 被甲超市收购？假设能，请推算出在哪一年年底被收购；假设不能，请说明理由.10. 从社会

4、效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此开展 旅游产业，根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入比上年减少-，本年5度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用， 预计今1后的旅游业收入每年会比上年增加 -.41设n年内本年度为第一年总投入为 耳万元，旅游业总收入为bn万元，写出an , bn的表达式；(2)至少经过几年，旅游业的总收入才能超过总投入?11. 2022四川，19，12分设等差数列an的公差为d，点在函数 f(x) 2x的图像上n *.(1) 证明：数列bn为等比数列；(2) 假设c 1，函数f (x)的图像在点 2,b2)处的切线在x轴上

5、的截距为2，求数列anb；的前n项和& .In 212. 2022江西上饶六校第二次联考，18等差数列an的前n项和为& ,1 n 1且 a2 2,S5 15,数列bn满足 b, -，bn 1 Jbn.2 2n1求数列an,bn的通项公式；2记Tn为数列bn的前n项和，f(n) 竺吃也，试问f(n)否存在最大值，n 2假设存在，求出最大值，假设不存在请说明理由.13. 2022四川，12,5分设函数f(x) (x 3)3 x 1，数列an是公差不为0的等差数列，f(aj f(a2)f(a7)14，那么印a?a?丨A.0B.7C.14D.2114. 2022山东,20,12分等差

6、数列%的前5项和为105,且a?。2a§.1求数列an的通项公式；2对任意m N*，将数列an中不大于72m的项的个数记为bm.求数列bm的25,且Sn ，且 Sn前m项和Sm .15. 2022课标全国U, 17,12等差数列an的公差不为零，印 a1,a11,a13成等比数列.1求an的通项公式；2求 a1 a4 a7 a3n 2.16. 2022广东，19, 14分设各项均为正数的数列 an的前n项和为满足 S"n2 n 3 S. 3 n2 n 0,n N1求印的值；3求证：对一切正整数n，有-a11a11a? a?r III1an an12求数列an的通项公式;17

7、. 2022山东,20,12分设等差数列，的前；项和为-,且上.：一打_, *-1求数列.的通项公式;2设数列 - 满足二+ = 皿十二二一-厶.I土应",求. 的前：项和a, 殆仏218. 2022安徽，12, 5分如图，在等腰直角三角形ABC中，斜边BC 2.2，过点A 作BC的垂线，垂足为A1 ；过点A/乍AC的垂 线，垂足为A2 ;过点A作AC的垂线，垂足 为A3 ；，以此类推，设BA 印，AA a2， A A2 a3，A5 A6 a7，那么 a7 .19. 2022课标I ,17,12分是an递增的等差数列，a?®是方程x2 5x 60 的根.1求an的通项公式；

8、求数列芽的前n项和.20. 2022湖南，21, 13 分函数 f(x) xcosx sinx 1(x 0).(1) 求f (x)的单调区间；(2) 记洛为f(x)的从小到大的第i i *个零点，证明：对一切n *，有111 2xj x；x2 321.2022山东，19，12分在等差数列an中，公差d的等比中项.1求数列an的通项公式;2设 bnan n 1，记 TnJbg1 " g，求人.22. 2022重庆，16,13 分设数列 an 满足：a, 1,為 1 3an , n N .1求an的通项公式及前n项和Sn;2bn是等差数列，Tn为前n项和，且b1 a2, b3 a a2 a3,求T20 .23. 2022湖南,19,13 分设Sn为数列 an的前n项和，印 0，a n a1 S Sn