数字信号处理期末考题

1、练习1一、利用DFT分析某语音信号x(t)的频谱，抽样频率fsam=8 kHz，谱线间隔 乂 4Hz。1 试求信号X(t)的最少持续时间Tp,最少的DFT点数Nmin。2. 试确定4000点DFT得到的Xm中，m=1000和m=3000点所对应原连续信号 x(t)的连 续频谱点。1. 画出基2频域抽取4点FFT的信号流图。2. 序列 xk=2,3,1,1;k=0,1,3和 yk=1,0,0,1; k=0,1,3，只用一次 中流图,计算 DFT xk和 DFT yk。三、序列 xk=1,1,0,2; k=0,1,2,3 , hk=1,3,1; k=0,1,21. 计算xk与hk的4点循环卷积。2

2、. 写出利用FFT计算线性卷积yk=xk*hk的步骤。3. 写出(2)的MATLAB 程序。四、利用数字系统处理模拟信号的框图如下所示(1) 分别写出xk频谱与x(t)频谱的关系，ys(t)频谱和yk频谱的关系。(2) 试确定系统的最大抽样间隔Tmax,使得离散系统的输出yk中无混叠的频谱分量。 假设T=，画出信号xk, yk, ys(t) , y(t)的频谱图。x(t)Ty(t)T0.5H(ej0.5Hr(j2020五、平稳各态历遍随机信号某样本的观测值xk=2, 1,1,2; k=0,1,2,31. 分别利用自相关法和周期图法计算其功率谱估值Px()。2. 简述经典功率谱估中提高谱估值质量

3、的措施。六、简述利用 DFT分析序列的频谱时可能出现的误差，及改善这些误差的措施。七、在数字语音存储与回放系统中，为了确保语音回放的质量，需要对输入信号进行数字 滤波以抑制杂音和干扰。假设输入信号y(t) X(t) (t)，其中x(t)是最高频率为3.4KHZ的语音信号，(t)是频率范围在4.5-5KHZ的噪声信号。1确定对输入信号进行抽样的抽样频率，并说明理由。2确定能滤除y(t)中噪声(t)的数字滤波器的指标。3. 选择数字滤波器的类型 (IIR、FIR)，并阐述选择该数字滤波器的理由。4 写出你所确定的数字滤波器的设计步骤。八、连续非周期信号x(t)的频谱X(j )如以下列图所示，(t)

4、表示将x(t)以T0为周期进行 周期化后的信号，xk X(t) t kT T满足抽样定理， k表示将xk以N为周期进行 周期化后的序列。1试分别定性画出(t) ,xk和xk的频谱图。2.简述x(t), (t),xk和k四类信号频谱的特点，及它们之间的对应关系。X(j答案1 最少的 DFT 点数 Nmin=2000, Tp=1/4 秒2.2 kHz1.x0x1x2x3莊X2-11X1jJ / J ， X3-12. Xm=5,3-2j,-3,3+2jYm=2,1+j,0,1-j1. 7,0,-4,32. (a)补零做8点DFT得Xm和Hm;(b) Xm和 Hm相乘得 Ym(c) 对 Ym做 8 点

5、 IDFT 得 yk。3. X=fft(x,8);H=fft(y,8); y=real(ifft(X.*H);四、i12mj T(1) X(ej )- X(j) , Y(j ) Y(ej T)T nT(2) Tmax=1/8 秒。五、1. P?( ) 2.5 0.5cos 2cos(2 )。2加窗，分段求平均。六、周期序列：无误差。非周期序列： 泄漏误差，加非矩形窗；栅栏效应，补零；谱分辨率，增加所取序列长度。七、1. fsam 10KHZ，降低抽样频率可使噪声信号的频谱混叠，而混叠的噪声频谱会增大后续 滤波难度。2. 可选用低通滤波器。假设取fsam= 10KHZ，贝U p , s3选择II

6、R数字滤波器。由于人对语音信号的相位不敏感，选择IIR数字滤波器可降低成本。4. (a)将数字滤波器设计指标转换为模拟滤波器设计指标；(b) 设计满足指标的模拟滤波器；(c) 用双线性变换法或脉冲响应不变法将模拟滤波器转换为数字滤波器。特点：连续非周期特点：离散非周期特点：连续周期离散非周期信号频谱离散周期信号频谱特点：离散周期练习2一、 确定离散序列xk= 5, 2, 4, 1; k= 0,1,2,3 , hk= 1,2, 4, 5 ; k= 0,1,2,3,试计算:xk与hk的线性卷积yLk=xk hk;(2) xk与hk的4点循环卷积yck=xkhk;(3) xk的自相关函数 rxn;(

7、4) xk与hk的互相关函数 rxhn。二、 利用数字系统处理模拟信号的框图如下所示，系统的抽样频率fsam1kHz 写出xk频谱与x(t)频谱关系，yk频谱与xk频谱关系；画出信号xk, yk, w(t)的频谱图。x(t) >*X(j )1005000500(1) 画出基2时域抽取4点FFT的信号流图；试利用(1)中的流图计算4点序列xk= 1, , 2, 1 ;k=0,1,2,3的DFT;试写出利用FFT的信号流图计算IDFT的步骤；Xm=6,1+j, 8, 1 j; m=0,1,2,3,试利用(1)中流图和 中的步骤计算其IDFT四、某平稳各态历遍随机信号的观测值xk= 2, 5,

8、 1,2； k=0, 1,2, 31计算其自相关函数估值Rjn；2计算其功率谱估值 冃()；3简述经典功率谱估方法的主要缺乏之处与现代谱估计的根本思想。五、 用双线性变换法设计一个满足以下指标IIR高通数字滤波器H(z)s rad，p rad， Ap 1dB，As 40dB(1)试确定设计数字高通滤波器所需的原型模拟低通滤波器H l (S)的通带截频_p和阻带截(2) 原型模拟低通滤波器 H l (S)设计完成后，就可由 H l (s)设计出数字高通滤波器。试写出由原型模拟低通滤波器HL (S)获得IIR数字高通滤波器 H(z)的步骤；(3) 某模拟高通滤波器的系统函数为2H(s)(s 2)(

9、s 3)取双线性变换中的参数 T=2，试将其转换为数字滤波器；(4) 画出(3)中数字滤波器的直接型结构图。六、 利用矩形窗函数法设计一个线性相位FIR数字低通滤波器，使其逼近截频为c= rad的理想低通数字滤波器。(1) 确定可选用的线性相位 FIR系统的类型1,11，III，IV；(2) 假设FIR数字滤波器的阶数 M=8，试求hk的表达式；画出该滤波器的线性相位直接型结构图，不带hk的具体值。简述Kaiser(凯泽)窗在窗函数法设计滤波器中的作用和优缺点。七、(1)简述利用DFT近似计算连续非周期信号x(t)的频谱X(j )步骤；某音频信号x(t)的最高频率为fm=4.5 kHZ,现用抽

10、样频率 fsam=10 kHz对x(t)进行抽 样，对抽样获得的离散序列做 2000点DFT。试确定DFT的结果Xm中,m=300点和m=1200 点所对应的连续信号频谱 X(j )中的频率点。用MATLAB 函数fftshift对DFT的结果Xm进行重新排序，试确定重新排序后的序列中,m=300点和m=1200点所对应的连续信号频谱X(j )中的频率点。八、某因果稳定离散LTI系统的系统函数为H(z)1 3.5z2z10.1z0.12z(1)试画出系统H(z)的零极点分布图，确定系统的收敛域；试判断该系统是IIR系统还是FIR系统，求出系统的单位脉冲响应hk；试求出该系统的频率响应H(d )

11、，假设系统的输入信号为xk 24cos(水),k试求系统的输出响应；(4)系统函数H (z)可表示为H(Z) Hmin(Z)A(Z)其中H min (Z)为最小相位系统，A(Z)为全通系统。试分别求出最小相位系统H min (Z)和全通系统A(z)。九、(6分)在以下列图所示的两通道滤波器组系统中，Ho(z) 4z 4，Hi(z) 2z3，Go(z) 2z 2，G“(z) 4z 3试分析该系统能否构成一个两通道PR滤波器组。H0(z)X0k22y0kG0(z) 1H1(z)X1kA2A A2y1kG1(z)xkyk十、(6分)(1)试写出Haar小波中的低通滤波器H°(z)和高通滤波

12、器 Hz);信号 x=4 , -1, 1, 5, 4, 5, 3, -1; k=0,1,7，试求其二级 Haar小波变换系数 C2|d2|d1；在信号去噪的应用中，对哪类信号的去噪适合选用Haar小波？答案(1) yL =512284228245(2) yc =33363342(3) rx =522224622225 rxh =161430383025扣®0.4n)Y(ej( 0.4 n)j12 nj(l)X(ej )X(j) , Y(ej )TnTJ105%e )0.500.5105)50.5 100.90.10.9100幷)50900100900三、1信号流图如下*.w0 7V/

13、、X11一 v1yv亠X20W40AA1/ -1W40一Z1.X21W41z_11x0x2x1x3i 肿0X0X1X2X32计算过程如下:X0X1X2由上可知Xk的DFT为：X32-3+j0-3-jXm=2,-3+j,0,-3-j;m=0,1,2,33依据的公式：xkN 1X mWNmk3分计算步骤描述如下: 将Xm取共轭; 用FFT流图计算DFT X m； 对步骤2中结果取共轭并除以N4由3中步骤得：Xm =6,-1+j,8,-1-jX m =6,-1-j,8,-1+jX m的 DFT 为12,-4,16,0所以 Xm的 IDFT 为3,-1,4,0;k=0,1,2,3五、2tanT为简化起

14、见，取T2；tanp20.6 tan2tan 0.3tans2tan竺tan 0.2(1)将数字高通滤波器指标转换成模拟高通滤波器指标?tanT2(2)将模拟高通滤波器指标转换成等效模拟低通滤波器指标s1tan( 0.3 )1tan(0.2 )2、由等效模拟低通滤波器获得数字高通滤波器的步骤：(1)由复频率变换，将模拟等效低通滤波器转换为模拟高通滤波器-1H hp s H lp s s s(2)由双线性变换，将模拟高通滤波器转换为数字高通滤波器H z H s 2 z 1sT z 111 11 22-zzHzH s4s-7412612n z.n o2 z1z 1ss 2 s 3s 5 11 2T

15、 z1z 11zz66四、Rxn1x n* xn N4分!4,8,3,34,3,8,41,2,3/4,17/2,3/4,2,14PX( ) DTFTRxn3Rxnej nn 32e3j 2e2j3 j 173 j2j3jee2ee 4 分4242cos3 4cos21.5 cos8.53经典法的主要缺乏：将观测数据以外的数据一律视为零，与实际不符。或答：1方差性能不好，不是 Px(W)的一致估计。2平滑周期图和平均周期图改善了周期图的方差性能，但却降低了谱分辨率和增大了 偏差。3可能使短序列的功率谱估计出现错误的结果。现代功率谱估计的根本思想：根据所研究信号的先验知识，对观测数据以外的数据作出

16、 某种比拟合理的假设，以到达提高谱估计质量的目的。六、1类型：i型或n型2采用I型时，M=8/6A( Q )=0 其他0.5M-j4Hd e其他/6hdk1/2?宀1/6S7共19页第12页h0巴 “h©h3Z-1h4(4)优点：是可调窗，灵活 缺点：计算较麻烦七、(1) 对x(t)在时域加窗；对加窗口的连续信号进行等间隔抽样xk;对xk进行DFT得到Xm ； 用 Xm近似 X(j )。(2) m=300,f=1.5KHz;m=1200,f=-4KHz八、ROC z 0.4 IIR,5081 khk 50 k 7-( 0.4)kuk37敖忖H(ej )1 3.5e2e j2Hmin

17、(z)10.1e0.12e j250280ykcos( n)49131 243.5z0.5z1 210.1z0.12zA(z)1 4z 14 z1九、1 6T(z) 2(Ho Go (z) Hi(z)G(z) 8z1A(z) 2(Ho( z)Go(z) Hi( z)Gi(z) 0 是PR系统。十、1 11 z1 z(1)Ho(z)H1(z)-j=-0.5, 2, C2 4.5,5.5 , d21.5,3.5 d12 2.5,2,(3) 分段常数信号练习31.某稳定的离散 LTI系统的系统函数 H (Z)为H(z)(1 0.2z 1)(1 4z 1)1确定系统函数H(z)的收敛域;2单位脉冲响应

18、h(k)；3信号 xk 32cos( k),k通过该系统的响应。2. 1简述利用DFT计算离散时间信号频谱的主要步骤；fftshift ?请说明理由;及改善这些误差的措施。2利用matlab计算离散时间信号频谱时，是否需要使用3分析使用DFT计算离散时间频谱时可能出现的误差，3.设某平稳各态遍历随机信号的观测值为xk 3,1, 1,2;k 0,1,2,31计算其自相关函数估值Rjn；2计算其功率谱估值政口；(3)简述现代谱估计的根本原理。4.用双线性变换法设计IIR BSDFp1 0.2 rad, p2 0.8 rad, s1 0.5 rad, s2 0.6 rad, Ap1dB,AS40dB

19、(1) 试确定所需模拟原型低通滤波器的设计指标；2假设要求所设计出的带阻滤波器在阻带中心频率0满足| H (ej 0 )| 0，试确定可选用的原型模拟低通滤波器的类型 BW等，并说明理由；3假设原型低通模拟滤波器H l(s)已设计完毕，试写出由H l(s)获得数字带阻滤波器的步骤4假设IIR数字滤波器的H(z)为H(z)二20.02z 42411.56z0.64 z试画出该系统的直接型结构框图。5试用窗口法设计一个线性相位FIR高通DF,使其幅度响应逼近截频c 0.5的理想高通滤波器。1确定可以选用的线性相位FIR系统的类型l,llll,IV假设滤波器阶数 M=8，试求出hk的表达式；3画出该

20、滤波器的线性相位直接型框图；4假设设计的滤波器阻带衰减不满足设计要求，应采取什么措施？5假设滤波器的阶数M=7,试写出理想高通数字滤波器的频率响应的表达式H(ej )6.某序列xk的抽样频率为6khz,序列xk的频谱如以下列图所示，试降低其抽样率至4kHz.(1)画出实现其信号抽样率变换的框图；2确定1中滤波器的通带和阻带频率指标；3画出框图中各输出序列的频谱答案-、1由系统函数，可知极点为乙0.2 和 z24，故收敛域为0.2 |z| 4。2把系统函数分解得到H(z)4125121 10.2z 121 14z 1又 ROC为 0.2 |z|4，故4 k 25 k 1hk 21(°.2)kuk习(4)k1u k