关关雎鸠 南邮 大学物理课件 4-3刚体的角动量及定理

1、一、冲量矩一、冲量矩 在质点平动中介绍了在质点平动中介绍了冲量冲量的概念的概念-力对时间的累积力对时间的累积效应。在刚体转动中引入效应。在刚体转动中引入冲量矩冲量矩的概念的概念-力矩对时间的累积力矩对时间的累积效应。效应。平动冲量：平动冲量：dtttF FI I0冲量矩：冲量矩：dtttM M0 刚体在力矩作用下一段时间力矩给刚刚体在力矩作用下一段时间力矩给刚体冲量矩，即力矩对时间的积累效应。体冲量矩，即力矩对时间的积累效应。单位：单位：牛顿牛顿 米米 秒，秒， N m s3.3.冲量矩角动量角动量定理冲量矩角动量角动量定理 / / 一、冲量矩一、冲量矩二、角动量、角动量定理二、角动量、角动量

2、定理平动中的动量定理平动中的动量定理P Pv vv vI I0mm由冲量矩定义：由冲量矩定义：dtttM M0M MJ其中其中dtJdtttttM M00dtd3.3.冲量矩角动量角动量定理冲量矩角动量角动量定理 / / 二、角动量定理二、角动量定理dtdtdJdtttttM M00Jd00JJ定义：定义：JL L为为角动量角动量，00JJdtttM M角动量定理：角动量定理：刚体受到的冲量矩等于刚体刚体受到的冲量矩等于刚体角动量的增量。角动量的增量。单位：单位：千克千克 米米2/ /秒，秒，kgm2/s方向：方向：与角速度方向一致。与角速度方向一致。0L LL LL L3.3.冲量矩角动量角

3、动量定理冲量矩角动量角动量定理 / / 二、角动量定理二、角动量定理1. .角动量与动量是两个不同的物理量，角动量与动量是两个不同的物理量，JL Lv vP Pm角动量方向为角速度的方向，动量的方角动量方向为角速度的方向，动量的方向为速度的方向。向为速度的方向。. .对于质点也可引入角动量的概念。对于质点也可引入角动量的概念。. .恒力矩情况：恒力矩情况：L LL LL LM M0t3.3.冲量矩角动量角动量定理冲量矩角动量角动量定理 / / 二、角动量定理二、角动量定理00L LL LM Mdttt三、应用角动量定理解题方法三、应用角动量定理解题方法. .确定研究对象。确定研究对象。. .受

4、力分析（考虑产生力矩的力）。受力分析（考虑产生力矩的力）。. .规定正向，确定始末两态的角动量规定正向，确定始末两态的角动量 . .L LL L,0. .应用定理列方程求解。应用定理列方程求解。例例1：一冲击力一冲击力 F F，冲击一质量为，冲击一质量为 m、长为、长为 l、竖直悬挂细杆的未端，作用时间为、竖直悬挂细杆的未端，作用时间为 t , , 求求在竖直位置时杆的角速度。在竖直位置时杆的角速度。3.3.冲量矩角动量角动量定理冲量矩角动量角动量定理 / / 三、解题方法及举例三、解题方法及举例00L LL LM Mdttt解：解：在力在力 F 冲击的瞬间，冲击的瞬间，认为细杆还未摆起，重力

5、认为细杆还未摆起，重力不产生力矩，只有力不产生力矩，只有力 F F 产产生力矩，视为恒力矩。由生力矩，视为恒力矩。由角动量定理：角动量定理：lm,oF F0 JtMJtM 231mlFltmlFt33.3.冲量矩角动量角动量定理冲量矩角动量角动量定理 / / 三、解题方法及举例三、解题方法及举例00L LL LM Mdtt例例 ：在摩擦系数为在摩擦系数为桌面上有细杆，质量桌面上有细杆，质量为为 m、长度为、长度为 l，以初，以初始角速度始角速度 0 绕垂直于绕垂直于杆的质心轴转动，问杆的质心轴转动，问细杆经过多长时间停细杆经过多长时间停止转动。止转动。olm,0解：解：以细杆为研究对象，受力分

6、析，重以细杆为研究对象，受力分析，重力及桌面的支持力不产生力矩，只有摩力及桌面的支持力不产生力矩，只有摩擦力产生力矩。擦力产生力矩。3.3.冲量矩角动量角动量定理冲量矩角动量角动量定理 / / 三、解题方法及举例三、解题方法及举例确定细杆受的摩擦力矩确定细杆受的摩擦力矩olm,0分割质量元分割质量元dm细杆的质量密度为：细杆的质量密度为：lm/dxdm质元受的摩擦力矩质元受的摩擦力矩dmgxdMdmxdxx2/l2/l细杆受的摩擦力矩细杆受的摩擦力矩dMMll2/2/mgl41xdxgl2/023.3.冲量矩角动量角动量定理冲量矩角动量角动量定理 / / 三、解题方法及举例三、解题方法及举例始

7、末两态的角动量为：始末两态的角动量为： 00JL由角动量定理：由角动量定理：00L LL LM Mdttt00041Jmgldtt0212141mlmgltglt30本题也可用运动学方法求解，由本题也可用运动学方法求解，由 M=J, , 和和 =0+ t, , 求出求出 t = = 0/ / 。0 ,L3.3.冲量矩角动量角动量定理冲量矩角动量角动量定理 / / 三、解题方法及举例三、解题方法及举例olm,0dmxdxx2/l2/l四、角动量守恒定律四、角动量守恒定律 质点系的动量守恒定律：当合外力质点系的动量守恒定律：当合外力为为0时，动量守恒。时，动量守恒。P PP P00外iF F时时当

8、当 对于刚体所受的合外力矩为对于刚体所受的合外力矩为0时又如时又如何呢？何呢？由角动量定理：由角动量定理：00L LL LM Mdttt条件：条件：当刚体受到的合外力矩为当刚体受到的合外力矩为0时，时， , 0M M0 0L LL L3.3.冲量矩角动量角动量定理冲量矩角动量角动量定理 / / 四、角动量守恒定律四、角动量守恒定律C CL LL L0 JJ0当刚体受到的合外力矩为当刚体受到的合外力矩为0 时，刚体的角动量守恒。时，刚体的角动量守恒。. .明确几点明确几点. .对于刚体定轴转动，转动惯量对于刚体定轴转动，转动惯量J为常数，为常数，角速度角速度 也为常数，也为常数， = =00 ,

9、 00CC , 0即刚体在受合外力矩为即刚体在受合外力矩为0时，原来静止则时，原来静止则C C3.3.冲量矩角动量角动量定理冲量矩角动量角动量定理 / / 四、角动量守恒定律四、角动量守恒定律. .对于非刚体，转动惯量发生变化的物体，对于非刚体，转动惯量发生变化的物体，永远保持静止，原来转动的将永远转动下永远保持静止，原来转动的将永远转动下去。证明了牛顿第一定律。去。证明了牛顿第一定律。JJ由于由于J =C， 例如：花样滑冰运动例如：花样滑冰运动员的员的“旋旋”动作，当运动动作，当运动员旋转时伸臂时转动惯量员旋转时伸臂时转动惯量较大，转速较慢；收臂时较大，转速较慢；收臂时转动惯量减小，转速加快

10、。转动惯量减小，转速加快。3.3.冲量矩角动量角动量定理冲量矩角动量角动量定理 / / 四、角动量守恒定律四、角动量守恒定律播放教学片角动量守恒3.3.冲量矩角动量角动量定理冲量矩角动量角动量定理 / / 四、角动量守恒定律四、角动量守恒定律o1o 23.3.冲量矩角动量角动量定理冲量矩角动量角动量定理 / / 四、角动量守恒定律四、角动量守恒定律例例 ：人与转盘的转动人与转盘的转动惯量惯量J0= =60kg m2, ,伸臂伸臂时臂长为时臂长为 1m，收臂时，收臂时臂长为臂长为 0.2m。人站在。人站在摩擦可不计的自由转摩擦可不计的自由转动的圆盘中心上，每动的圆盘中心上，每只手抓有质量只手抓有质量 m= =5kg的哑铃。伸臂时转动的哑铃。伸臂时转动角速度角速度 1 = = 3 s- -1, ,求收求收臂时的角速度臂时的角速度 2 ，机，机械能是否守恒？械能是否守恒？o1o 2解：解：整个过程合外力整个过程合外力矩为矩为0，角动量守恒，角动量守恒，2211JJ21012mlJJ21526022022mlJJ22 .052602mkg702mkg4 .603.3.冲量矩角动量角动量定理冲量矩角动量角动量定理 / / 四、角动量守恒定律四、角动量守恒定律2211JJ2112JJ 由转动惯量的减小，角速度增加。由转动惯量的减小，角速