数学人教版高中三级必修1-新课标高考数学公式(精华版)

1、高考数学公式精华版自然数集：N正整数集:整数集：Z有理数集:实数集:1 子集个数：n兀集合有2个子集，有2 1个真子集，2 1个非空子集，2 2个非空真子集;2 常见数集:3 集合间的根本运算：1交集：公共元素；A B2并集：全部元素不能重复;A3补集：除去公共元素而剩余的元素;CuA4.二次函数:10时,20时,30时,5.韦达定理:2f (x) ax bx c(a图像与x轴有两个交点;图像与x轴有一个交点;图像与x轴没有交点；0):判别式b2 4ac;假设治、X2是一元二次方程 ax2bxc 0(a0)的两个根，那么:Xib,mx?a.单调性：设X1, X2a,b,且X1x2，那么:1(x

2、1 x2)f(X1)f (X2)0f(X1)f(X2)0f(x)在 a,b 上是增函数；Xx2(X1 X2)f (N)论)0f(X1)仏)0f (x)在a,b 上是减函数；X123如果 f(X)0 ,那么f (x)为增函数；f (x)0,那么f (x)为减函数；4增函数增函数增函数；减函数减函数减函数；增函数减函数增函数；减函数增函数减函数；奇偶性：1 f( X)f(x)f(x)是奇函数f (x)的图像关于原点对称f(0) 0假设在x 0有定义2f ( X)f(x)f (X)是偶函数f(x)的图像关于y轴对称；3奇函数奇函数奇函数；偶函数偶函数偶函数奇函数奇函数偶函数偶函数偶函数；奇函数 偶函

3、数奇函数&对称性:671函数yf (x)的图象关于直线a对称f (a x)f (ax) f (2a x) f (x).2函数yf (x)的图象关于直线-对称f (amx)f (b mx)9 周期性:1 f(x)f (x a)或 f (x)f (x a)f (x)是T2 a的周期函数;2f(x) f(x a) b 或 f(x) f(x a) b b 0f(x)是T 2 a的周期函数;10分数指数幕：man v am a 0,m, n N，且 n1ma7a 0,m,nN ，且 n 1.11.对数运算规律:1指数与对数互换标准：loga N b常用两个对数等式：loga10 loga a3对

4、数运算法那么：loga(MN)loga Mloga N ；logaMloga MN Ualoga N ； loga M n nlogaM4对数的换底公式：log a Nlogm N log malog am bnloga b m14.角度制与弧度制互化标准：3602 rad，180rad , 10.01745rad , 1rad 57.357 18'115扇形面积公式：S扇二一rl 其中r为半径，l为扇形的弧长2sincosta nn(n1)2 sin,(n为偶数)nn(1)2 co s,(n为偶数)sin(2 )n 1cos(乙)n 1(1) 2 cos,(n为奇数)(1)Tsin,

5、(n为奇数)eg :sin (2)cosCOS(2)sinsi n()sincos()cossin(匚)cos22 216同角三角函数根本关系式：1平方关系：sin cos17诱导公式：奇变偶不变，符号看象限1 ; 2商数关系:cos()coscossinsinsi n()sincoscossincos()coscossin；sinsi n()sincoscossin18.两角和与差的正余弦，正切公式:12常见函数的导函数:1C 0 C 为常数；2(xn)' nxn TnQ)；3(sin x) cosx ； 4(cosx)sin x ；5(lnx)1; (log ax)x1 1 e -

6、loga ； x6xx(e ) e ；(ax) axln a；7f (x)g(x)' f'(x)1g (x)；8f(x) g(x)'f'(x)g(x) f(x)g'(x)9f(x)'f'(x)g(x)f(x)g'(x)2(g(x)0)；10fg(x)f (x) g (x)g(x)g(x)111cf (x)cf (x)常数与函数的积的导数,等于常数乘函数的导数；13曲线的切线方程：函数y f (x)在点x°处的导数是曲线yf (x)在P(x°, f(x。)处的切线的斜率为f (x°)，相应的切线方程是y

7、 y0f (x0)(x x0).tan(tan tantan tantan(tan tan1 tantan19.二倍角公式:si n22si ncostan22ta ntan2cos 2cos2sin 22 cos21 2si n220.降次2 sin幕公式：1 cos222 coscos22sin21.辅助角公式：asinxbcosx 、a2 b2 sin(x，其中tan1cos sin 22b特别的，有：si nx cosx,2 sin(x ), sin x4cosx2s in(x )43 sin x cosx 2sin( xsin x .3 cosx 2sin( x,3 sin x co

8、sx 2sin( x )6),sin x 、3 cosx 2sin( x )3322.三角函数的图像与性质:y sin xy cosxy tan x定义域RRx | x R且 x k 2值域1,11,1R周期性22奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性2 kp2k2】上为增函数32 k-,2k?2 2上为减函数k Z2k,2k 上为增函数2k ,2k上为减函数k Zk ,k上为增函数2 2k Z对称性对称轴：x k2对称中心：k ,0k Z对称轴：x k对称中心：k一,02k Z无对称轴k对称中心为，0 k Z223三角函数图像的变换：1左右平移：左加右减；2周期变换：伸长缩短;24.正弦定理:在AB

9、C中,asin Ab csin BsinC2R2bc25余弦定理:a222b2b c 2bccos A, cosA b22 ac22accosB ,cosB2 2 a cb2.2ac;2 222 c2 ab22abcosC ,cosCa bc2ab;26.三角形中的恒等式：1sin(A B) sin Ccos(AB)cosC , A B，即三角形内角和为180sin A2假设 ABC是锐角三角形，那么1 absin C227 面积公式：S ABC ah2cosB1 (a b c)r2r为ABC内切圆半径28.平面向量的根本运算:设 a (Xi,yJ,b (X2,y2);1a b (为X2, y

10、iy2)，a b (Xix?,yiy2)；x1x2yM3假设a / bX2X2 Y10 ,假设x1x2ab cos a, bcosa,b2Y129.平面向量的根本定理：OPxOAyOB，假设30.假设G为ABC的重心，那么GAGBGC0,且Sn131.数列中an与Sn的关系:ancSSn 1n232.等差数列及其性质：1通项公式：an a1(n1)d am (nm)d ；a bn(nG(圣3A、P、B三点共线 x y 1Xb Xc Ya Yb Yc3前 n 项和：Sn n(a1 an)2假设a、b、c依次成等差数列,那么有:2b ;4假设m n pq，那么 amanapaq ；特别地，假设m

11、n 2t，那么aman 2at ；5& , S2nSn ,S3n S2n成等差数列,且公差为n2d ；33.等比数列及其性质:1通项公式：ann mamq;34前n项和：Sn1 qg,q 1n、q),q 1,q假设a、b、c依次成等比数列，那么有:a c b2假设 m n p q，贝V am a. ap aq ；特别地,假设m n 2t，那么am a.2at ;5Sn , S2nSn , S3nS>n成等比数列，且公比为q"；34.均值不等式：a2b2 2ab当且仅当b时等号成立b 2 , ab当且仅当b时等号成立35.常见几何体外表积公式:1圆柱：S 2 rl2 r2

12、2圆锥：Srlr23圆台：S(r'2rl)4球：SR21柱体的体积公式VSh其中S为底面面积，2锥体的体积公式V】Sh3其中S为底面面积,3台体的体积公式V1(SS')h其中4球的体积公式V4R3其中R为球半径36.常见几何体体积公式:h为高h为高S , S分别为上、F底面面积，h为高37:空间线面关系证明思路：;平行四边形对边平行；两平行平面的垂1线线平行：三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半 线平行；2线面平行：平面外直线与平面内一直线平行，那么这条直线与平面平行；两平面平行，其中一平面内一直 线平行于另一平面；3面面平行：其中一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的

13、两条相交直线分别平行，这两个平面平行；4线线垂直：等腰三角形底边的中线垂直于底边即是高线；矩形的邻边垂直、菱形的对角线垂直；直线垂直于平面那么垂直于平面内的任意直线；三垂线定理：平面内一直线与该平面的一条斜线在平面内的射影垂直，那么 这条直线与这条斜线垂直；三垂线逆定理也成立；5线面垂直：一条直线垂直于平面内的两条相交直线，那么垂直于这个平面；两个平面垂直，其中一个平面内一 直线垂直于两个平面的相交直线，那么这条直线垂直于另一个平面；6面面垂直：其中一个平面内一直线垂直于另一个平面，那么两平面垂直。38.理科空间向量中的夹角和距离公式：1空间中两点 A (xi, yi,zi) , B(X2,

14、y2,Z2)的距离 dABX2 xj2 (y2 yj2 (Z2 zj2345异面直线夹角:(0，2，且cosr pl2h , l2为异面直线的方向向量线面角:.面角:2，且Sin丨,n为直线的方向向量与平面的法向量点P到平面ni ,巳为两个半平面的法向量的法向量，Q为平面 上任意一点39.直线的斜率：k tany2 yi为直线的倾斜角，A(x1,y1)、B(x2,y2)为直线上的两点X2 X-|40.距离公式：1点R(Xi，yJ ,巳仪22)之间的距离：RP2 Jg xj2 (y?订产;2点 P(Xo, yo)到直线 AxByC 0的距离：d| AX0 By。C | ；;A2 B23平行线间的

15、距离:AxByC10 与 AxByC20的距离:1 CiC2 1 .41 直线的位置关系:1ykiX bi与 yk2xb2，平行：kik2,bb2 :垂直:kik212Ax Ry G0与 B2y C20，那么:平行：A1B2且 AC 2A2G, B)C2 G B2 ；垂直：k1 k21当兰dR时，直线和圆相交有两个交点；2当兰dR时，直线和圆相切有且仅有一个交点3当兰dR时，直线和圆相离无交点;42.直线与圆的位置关系：判断圆心到直线的距离 d与半径R的大小关系3圆与圆的位置关系：判断圆心距d与两圆半径和R R2,1当i dR2时，两圆相离，有4条公切线；2当i d&R2时，两圆外切，

16、有3条公切线；3当i R1R2d R| R2 时，两圆相交，有2条公切线;4当i d&R2时，两圆内切，有1条公切线；5当i 0dR R,时，两圆内含，没有公切线；半径差R1 R2 R,&的大小关系:44 .椭圆的定义：1第一定义：平面内与两个定点F2的距离和等于常数 2a(2a F1F2)定点叫椭圆的焦点，两焦点间的距离叫焦距.a2 b2 c22X2标准方程：焦点在 X轴上：飞a2笃 1(a b 0);焦点在y轴上:b2話 1(a b 0).双曲线的定义：1第一定义：平面内与两个定点F2的距离之差的绝对值等于常数定点叫双曲线的焦点，两焦点间的距离叫焦距2y_b22标准方程：焦

17、点在2X轴上：Xa46 .抛物线的定义：1平面内与一个定点 焦点，定直线是抛物线的准线F和一条定直线I2a(2aF1F2)的点的轨迹叫双曲线.这两个.c2b2 a221(a0,b0);焦点在y轴上： 芯a2話 1(a 0b 0).点F不在I上的距离的相等的点的轨迹叫做双曲线 这个定点是抛物线的2标准方程:47.准线方程：焦点在 x轴上：y焦点在x轴上2px ；焦点在y轴上:2py.1椭圆：x2a；c2双曲线：x2a；c3抛物线：x48 .离心率：e-椭圆的离心率a0 e 1，双曲线的离心率e1，抛物线的离心率49 双曲线的渐近线:b 0丨的渐近线方程为 y-x，且与ay 1具有相同渐近线的2双

18、曲线方程可设为笃a2 y_ b250.过焦点直线:倾斜角为的直线过抛物线2px的焦点F且与抛物线交于 A(N，yJ、B(x2,y2)两点y1 0 丨：1 AFX12 AF_P2PBF1 cosBFABx1X2 p ；51 焦点三角形的面积:52.几何距离:1椭圆双曲线特有距离:1 cos1椭圆：S pf1F2ABb2长轴实轴：2a2焦准距：椭圆、双曲线：-c;抛物线:3通径长：1椭圆、双曲线:53.直线被曲线所截得的弦长公式:AB54.分类加法原理与分步计数原理分类：N m, m2.2sintan ；22双曲线:S PF1F2丄tan 2F1PF2p.2短轴虚轴v1 k2 x2 X|乘法原理m

19、n;分步：N m m2 概率公式：1古典概型：实验总的根本领件个数为NP(A).N55.2几何概型：事件 A发生的概率：P(A)56.理科排列数公式:Ann! 1 257.理科组合数公式:mCnn (n 1) (n2p.:2b两焦点间距离:2c.1 k2 、.(X1 x2)2 4x1x2 .，随机事件 A包含的根本领件个数为M，那么事件 A构成事件A的区域长度(面积或体 积)发生的概率为:实验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积)n ； A.n (n 1) (n 2) (n m 1)；2)1 2 3 (m 1) mn , m N，且 m n；58.理科二项式定理：(a b)n C°an Can 1b C：an 2b2CnraC；bn ；二项展开式的通项公式：Tr 1 C；anrbr(r 0,1,2 , n).P)nk k59.理科n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率：Pn(k) CnP (160.离散型随机变量的分布列的两个性质:1R 0(i1,2,)；2RP261.1分布列:分布列与期望、方差:2期望EXiR x2P2xnF> ； E(a b) aE()3方差：Dx-iE2 2P1X2EP2Xn2EPn ； D aa2D标准差:，D62.理科二项分布：假设B(n, p)，那么np，