数学必修5复习导学案

1、必修五第一章 5-1正弦定理【课前预习】阅读教材，完成下面填空1、 正弦定理：在C中，a、b、c分别为角 、C的对边， 为 C的外接圆的半径，贝卩有：= = = = 2R2、正弦定理的变形公式： a 2Rsin , b 2Rsin , c 2RsinC ； sin , sin , sinC ; a: b: c ; a b ca b csin sin si nC sin sinsi nC3、三角形面积公式：Sc =典型例题：例1. 1在厶ABC中，a=10,B=600 ,C= 450，解三角形变式练习：1ABC 中 A 45 ,C 30 ,c 10 ,求 B,a 及 b 的值。2ABC 中 A

2、75 ,B45,c 3匹，解三角形.例2、 ABC中b . 2, c 、3, B 45，解三角形.变式练习： ABC中b . 6, c .3, B 45，解三角形例3、 ABC中，一a-，贝U ABC的形状为cos A cos BA、等边三角形B 、直角三角形C、等腰三角形D、等腰直角三角形变式练习： ABC中，acosA bcosB，贝U ABC的形状为 1a4,b5,A 302b5,c4, B 603a.3, c、2 A 1204b.6, c、3, C 60变式练习:1、不解三角形，以下判断正确的选项是A. a7,b14, A 30，两解B.a30,b25,A150，一解C.a6,b9,

3、A 45，两解D.b9,c10,B60，无解例4 :在 ABC中，分别根据给定条件指出解的个数2.在 ABC中，AB 1,BC2,那么角C取值范围为A. 0 C ; B. 0 C ; C. 0 C ; D. C -6 2363例 5:在 ABC 中，A 300,b 12,S abc 18,那么 Sin A Sin B SinC 的值为a b c变式练习：1、在 ABC 中，a 2、3,b 6, A 30,求 B及 S ABC.2、在ABC中,外接圆半径为2，A60，贝U BC的长为在厶ABC中,a=7, c=5，贝Usi nA : sinC的值是A 5r7C7小5A、一B、 、一 D、 751

4、212在 ABC中，AB3 , A45 , C75，那么 BCA. 33B.V c.2D. 33在厶ABC中,A: B:C 1: 2:3，那么 a:b:c等于:A. 1:2:3B.3: 2:1C. 1:、32D.ABC 中，a8, B60,C75,bABC 中，a2,b 2,B45,c2.3.4、5、2: 31 当堂检测:1、6、 在厶 ABC中， b=1，c=3, A=60,那么 Saab=。7、在 ABC中，a x,b 2,B45 ,假设三角形有两解，那么x的范围是& ABC中，葺 tanjA，贝U ABC的形状为b tan B9、在 ABC中，a2 si nB b2si nA，判断三角形

5、形状10、三角形ABC的周长为20,面积为105，A 600，那么BC边的长为 5-2余弦定理【课前预习】阅读教材完成下面填空1、余弦定理：在C中，有a2 2c 2、余弦定理的推论： cos ，cos ，cosC .3、设 a、b、c是C的角、C的对边，那么假设a2b22 c，那么C90 ；假设a2b22 c，那么C90 ;假设a2b22 c，那么C90 .典型例题:例 1. 1 a= 3 ,3 , c= 2, B= 150,求边 b 的长及 S.变式练习：1在厶ABC中，a=6, b=8 , C=60,那么c=2在AA BC 中， b=3,c=1,A=60，求 a。例2、在ABC的三边长为a

6、 3,b 4,c.37,求ABC的最大内角.变式训练2、在 ABC中，a:b:c 2: ,6: 一 3+1求三角形各角的度数.2在厶ABC中，a=2,b=5,c=4,求最大角的正弦值 。3在厶 ABC 中，假设 sin A : sin B : sinC 7 : 8 : 13，贝U C 。4在厶 ABC中，假设 a2 b2 bc c2,那么A 。当堂检测：2 2 21、在厶ABC中，a=b+c-bc，那么角A为 997、- B、 C、 D、一或633332A.3B.23C.141D. 44.边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是A. 900B.1200C.1350D. 15005.假设在

7、厶ABC中，A600,b1, S ABC3,那么a bA. 900 B 600 C . 1350 D . 15003.在 ABC 中，sinA:sinB:sinC=3:2:4，贝U cosC 的值为2、在厶 ABC中，假设(a b c)(b c a) 3bc,那么 A ()si nA si nB si nC1、在 ABC中， b=4 胎,c 2/3, A 120 ,那么 a .2、 在 ABC中，a2 b2 c2 bc,那么A等于.3、a,b,c是 ABC三边的长，满足等式(a b-c)(a b c) ab,贝U C .4、在 ABC中，假设 sinA:sinB:sinC 7:8:13,那么C

8、 .5、 ABC中, A 60，最大边和最小边 是方程x2 -9x 8 0的 两个正实数根，那么BC边长是.6、 在 ABC中, BC 5，AB 3, B 120，贝U ABC的周长等于 .7、ABC的三边长为a 3,b5,c 6,那么ABC的面积为.8、 ABC为钝角三角形，a 3,b 4,c x, C为钝角，那么x的取值范围为 91 % ABCC中 ,吆乞严2皤b是方lx2 -15隶b的值0两个根， 且 2cos( A B) 1,求7设锐角三角形；ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a 2bsin A. A弼长度B的大小；假设a 3 3，c 5,求b.(3) S ABC .8.

9、在 ABC 中，a、b 是方程 x2 2 3 x+2=0 的两根，且 2cos(A+B)= 1.(1)求角C的度数；求c；(3)求厶ABC的面积.正弦定理、余弦定理的应用自主预习：1.实际问题中常用的角：勺角叫仰角，在水1仰角和俯角：在视线和水平线所成角中，视线在水平线 平线的角叫俯角如图2指从正北方向 专到目标方向线的水平角，女口 B点的方位叫为a如图3坡度：坡度是指路线纵断面上同一坡段两点间的高度差与其水平距离的比值的百分率例1 如图1-3-1，为了测量河对岸两点A,B之间的距离，在河岸这边取1km长的点CD并测得 ACD 90， BCD 60， BDC 75， ADC 30，试求代B之间

10、的距离.变式训练如图，一艘船以32海里/时的速度向正北航行，在A处看灯塔S在船的北偏东20 , 30分钟后航行到 处,在B处看灯塔S在船的北偏东65方向上，求灯塔 和B处的距离.其中sin20 =0.342，结果保存到例2.如图，在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角=600,在塔底C处测得A处的俯角 =450.铁塔BC局部的高为30m求出山高CD精确到1 m例3.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶，到A处时测得公路南侧远处一山顶 D在东偏南15的方向上，行驶5km后到达B处，测得此山顶在东偏南 25的方向上，仰角为 8，求此山的高度CD变式训练.在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角

11、为，沿BE方向前进30m至点C处测 得顶端A的仰角为2 ，再继续前进10 3m至D点，测得顶端A的仰角为4，求的大小和例4.如图，一艘海轮从A出发，沿北偏东75的方向航行67.5 n mile后到达海岛B,然后32 A出发到达C，距离精确到0.01 n mile)从B出发，沿北偏东例5.某巡逻艇在A处发现北偏东45相距9海里的C处有一艘走私船，正沿南偏东75的方 向以10海里/小时的速度向我海岸行驶，巡逻艇立即以14海里/小时的速度沿着直线方 向追去，问巡逻艇应该沿什么方向去追？需要多少时间才追赶上该走私船？必修5第一章?解三角形?测试卷、选择题每题5分，共60分1.在 ABC中，根据以下条件

12、解三角形，其中有2个解的是A . b=10 , A=45 , C=70B .a=60,c=48, B=60C .a=7 , b=5, A=80D .a=14,b=16, A=452.在ABC中，A 60 ,a4、. 3,b4、_2，贝U B等于A.45 或 135B.135C.45D.以上答案都不对3.在ABC中,sin A : sin B : sin C = 2 : . 6 : (. 3 + 1),那么三角形的最小内角是A.60B.45C.304.在ABC中,A = 60 , b=1,面积为 3，求的值为sin A sin B sin CA.B.C.2 . 13D.5.在厶ABC中，三边长A

13、B=7, BC=5, AC=6那么AB ? BC的值为A. 19B.-14C. -18D. -196. A、B是厶ABC的内角，且cos Asin B，贝U sinC的值为137.ABC中,A.8.1565a=2, A=30 ,B.B.6365636516D.65C=45 ，那么ABC的面积为2.2C.3 + 1D.-C.3+1)2在 ABC 中,sin B sin Ccos2 -，那么2ABC是A.等边三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形9. ABC中,AB=1 , BC=2,那么角C的取值范围是A. 0 C 6B.C.D.10.在 ABC中,假设 2bccosB cosC

14、b2 sin2C22c sin B，那么ABC是A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形11.假设以2, 3, x为三边组成一个锐角三角形，那么x的取值范围是A. 1x5B., 5 x 5 C. 1 x 13 D. 5 x 0an为递增数列；an+1-an=0an为常数列；an+1-a n0时，数列 an 为数列；当d 0时，数列 an 为数列；当d 0时，数列 an 为常数列. 典型例题：例1 1求等差数列8，5，2的第20项;2 401是不是等差数列-5，-9，-13的项？如果是，是第几项?变式训练：1.等差数列1， 3， 7， 11,，求它的通项公式和第 20项.an

15、的首项是a5 10,力31， 求数列的首项与公差例2数列an的通项公式an pn q ,其中p、q是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？假设是，首项与公差分别是多少？变式训练2：数列的通项公式为an 6n 1，问这个数列是否一定是等差数列？假设是, 首项与公差分别是什么？当堂检测：1. 等差数列1, 1, 3,，89的项数是丨.A. 92 B. 47 C. 46 D. 452. 数列a的通项公式an 2n 5，那么此数列是 丨.A.公差为2的等差数列 B.公差为5的等差数列n的等差数列3. 等差数列的第1项是7,第7项是一1,那么它的第5项是 丨.A. 2 B. 3 C. 4 D. 64.

16、在厶ABC中，三个内角A, B, C成等差数列，那么/ B=.5. 等差数列的相邻4项是a+1, a+3, b, a+b,那么a=, b=.16. d ,a78,那么 a1 =.3等差数列的性质2探究任务：等差数列的性质1.在等差数列an中，d为公差，am与an有何关系？ 例1等差数列an的公差为d.求证：a-an dm n2.在等差数列an中，d为公差，假设m,n ,p,q N且m n p q，那么am, an, ap , aq有何关 系？结论：等差数列 an 中，假设m n p q 其中m, n, p,q N ，那么假设m+n 2p，那么，也称ap为am,an的.典型例题：例1 在等差数列

17、an中，逐10 ,盹31，求首项印与公差d .变式训练：1等差数列a n中，a5 =3 , as =33,那么an的公差为2等差数列an中,a29,a533,那么a.的公差为。3an为等差数列，a15 8 , a60 23，求通项an和公差d。例2 在等差数列an中，a2 a3听州 36，求比和a6 a?.变式训练2: 1等差数列an中，aia4a7 =39,那么a4=()A 13 B 、 14 C 、 15 D 、 162在等差数列an中，假设a3 a4+ a5 a6 a7 =450,求a? as的值。3在等差数列an中，a1a4a?39，a?33，求 a3a6a9的值.当堂检测：1. 一个

18、等差数列中，a15 33，a?5 66，那么 a35.A. 99 B. 49.5 C. 48 D. 492. 等差数列an中a? a9 16，1，那么的值为.A . 15 B. 30 C. 31 D. 643. 等差数列an中，as， a10是方程x 3x 5 0，那么比a6 =丨.A. 3 B. 5 C. 3 D. 54. 等差数列 an中，a25， a6 11，那么公差d =.5. 假设48, a, b, c， 12是等差数列中连续五项，那么a =, b =, c=_6. 成等差数列的三个数和为9,三数的平方和为35,求这三个数.21，求数列的通项公式。7. 在等差数列a*中，假设a2 a

19、s氏9, a3 as a?8.设等差数列an中，公差d -2 ,且a1 a4 a7 +a97 50 ,那么 a3 a6 a?a99等于多少。等差数列的前n项和(2)一知识梳理问题1:如果一个数列an的前n项和为 pn2 qn r，其中p、q、r为常数，且p 0 ,那 么这个数列一定是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是多少？问题2:等差数列前项和的最大小值的求法.1利用an：当an0, d0,且a. i 0,求得n的值; 当an0,前n项和有最小值，可由an 0,求得n的值.2利用Sn :由Sn dn2 (ai d)n，利用二次函数配方法求得最大小值时 n的值.2 2二典型例题：例1数列a

20、n的前n项为 n2丄n，求这个数列的通项公式.这个数列是等差数列吗？2如果是，它的首项与公差分别是什么？变式训练：1.Sn 3n2 2n，求数列的通项an.2.数列an的前n项为Snr2 2n 3，求这个数列的通项公式例2等差数列5，丐，34，的前n项和为Sn，求使得最大的序号n的值.当堂检测：1. 以下数列是等差数列的是.A. an n2B.Sn 2n 1 C.Sn 2n2 1 D. S 2n2 n2. 等差数列 an中，S,5 90，那么a8.A. 3 B. 4 C. 6 D. 123. 等差数列 an的前m项和为30,前2m项和为100,那么它的前3m项和为 丨.A. 70 B. 130

21、 C. 140 D. 1704. 在小于100的正整数中共有 个数被7除余2,这些数的和为 .5. 在等差数列中，公差d= - , Swo 145，那么a1 a3. a99.26. 在项数为2n+1的等差数列中，所有奇数项和为165,所有偶数项和为150,求n的值.等比数列，那么这个数 q表示qM 0.假设【课前预习】阅读教材完成下面填空:一般地，如果一个数列起，每一项与它的前一项的比都等于列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比丄比通常用字母o*数_列 an为等比数列，那么有 丄 q(n 2, n Nq0).an 1:如果在a与b中间插入一个数G,使a,G,b成等比数列，那么叫做a与b的等

22、比 ,:假设等比数列的首项为ai,公比为q,那么其通项公式为an=a2 ai；a3 a2q (aiq)q aia4a3q (aiq2)q a；an an iq ai 典型例题：例i i一个等比数列的第9项是4，公比是一1 ,求它的第i项;932一个等比数列的第2项是i0,第3项是20,求它的第i项与第4项.变式训练:i.等比数列an 中,a29,as 243,那么 q 为A.3B. 4C . 5D .62.2i与,2i，两数的等比中项是A.i B.i C .i D .23.等比数列an中 a427, q3求a7当堂检测:i .在 an为等比数列，ai i2 , a224，贝U aa.A. 36

23、 B 48C. 60 D.722.等比数列的首项为9，末项为3,公比为23，这个数列的项数n=A. 3 B. 4 C. 5 D. 63. 数列a, ai-a，a(i a)2，是等比数列，贝U实数a的取值范围是A. a iB.a 0 且 a i C. a 0 D. a0 或 a i4. 设ai , a2, a3,成等比数列，公比为2,那么2ai一竺=.2a3 a45. 在等比数列an中，2a4 a6,那么公比q=.等比数列(2)一知识梳理等比数列的性质：假设等比数列的首项为ai,公比为q,那么有：ian=am；2m+n=s+t(其中 m,n,s,t N)，贝U aman=;假设 m+n=2k 贝

24、U ak2=. 假设g、bn成等比数列，那么為时、?成等比数列;假设a10,q1，那么an为数列；假设a10,q1,那么an为数列；假设a10,0 q 1，那么an为数列；假设a10,0q 1,那么an为数列;假设q0，那么an为数列：假设q1 ,那么an为数列.典型例题：例 1 1在等比数列an中，假设a33, a975,那么a10 =2在等比数列an中a3 a8 124, a4a7512公比q是整数，那么aio =变式训练：1在等比数列an中，假设ai, aio是方程3x2 2x 6 0的两根，那么a4 a7=.2在正项等比数列a n中 a1a5+2a3a5+a3a7=25,那么 a 3

25、+ a5 =1时，logax , logbx , logcx4. 在两数1, 16之间插入三个数，使它们成为等比数列，那么中间数等于.5. 各项均为正数的等比数列an中，假设a5 a6 9，那么log 3 a1 logsa? 砸彳印。6. 在7和56之间插入a、b，使7、a、b、56成等比数列，假设插入c、d，使7、c、d、 56成等差数列，求a + b + c + d的值等比数列的求和【课前预习】阅读教材P-完成下面填空1.等比数列的前n项和公式：假设等比数列的首项为 a1,公比为q,那么其前n项和缶等比数列的前n项和公式的推导：设等比数列ai,a2,a3,仙它的前n项和是Sn ai a?

26、a3 -an，公比为qM 0,SnqSnai2n 2n 1aqaqaqaq(1 q)S 当q 1时，Sn 或Sn 当 q=1 时，Sn 典型例题：例1a1=27，&9=丄，q0,求证J_x 1 x.2c c4.a b 0,c 0,求证：一a b5.比拟与a其中b ab m b0， m 0的大小元二次不等式的解法【课前预习】阅读教材完成下面填空00 0二次函数y ax2 bx ca 0的图象I一兀二次方程2,小ax bx c 0a 0的根ax2 bx c 0 (a 0)的解集ax2 bx c 0 (a 0)的解集完成以下练习1求不等式X2 2x 3 0的解集2求不等式4x2 4x 1 0的解集3

27、. 不等式ax2 bx 2 0的解集是x| 1 x !，那么a b等于 丨.23A.14 B. 14 C.10 D. 104. 假设方程ax2 bx c 0 a 0丨的两根为2, 3,那么ax2 bx c 0的解集为A. x|x 3 或 x 2 B. x|x 2 或 x 3 C . x| 2x3 D . x| 3x25.关于x的不等式x2 (a 1)x 1 0的解集为，贝U实数a的取值范围是A .(訓3B . ( 1,1) C . ( 1,1 D . ( 3,1)57.不等式x2 5x 24的解集是8.求不等式13 4x2 0的解集【课后15分钟】自主落实，未懂那么问1. 方程ax2 bx c 0的两根为EK，且 他，假设a 0 ,贝U不等式ax2 bx c 0的解为 .A. RB. x1 x x2C. x x1 或 x x2D .无解2. 关于x的不等式x2 x c 0的解集是全体实数的条件是.1111A. c 丄B. c 丄C. c 1 D. c 144443. 在以下不等式中，解集是 的是A. 2x 3x 2 0B. x 4x 4 0C . 4 4x x2 0D . 2 3x 2x2 04.不等式x2