数学选修2-1测试卷

1、、选择题1 .抛物线y1 x 2的准线方程是82.两点F1(1,0)、F2(1,0),高二数学选修2-1测试卷x 丄 B . y 2 C .32F1F2是PF1与PF2的等差中项，那么动点丄 D. y 232P的轨迹方程是2A . £_162 y 9"2B .162 y123.假设 A(1, 2,1),B (4,2,3),C(6,1,4)，那么 ABC的形状是A .不等边锐角三角形直角三角形C.钝角三角形D .等边三角形4.设a R，那么a 1是11a的 A.充分但不必要条件B .必要但不充分条件充要条件既不充分也不必要条件6 以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆2x6y0

2、的圆心的抛物线的方程是2 、A . y 3x 或 y2 23x B. y 3xC. y29x或2 2 23x D. y 3x 或 y 9x7.抛物线y= x2到直线A. (3,4)2x y = 4距离最近的点的坐标是B . (1 , 1)D. (2, 4)9.如图，正方体 ABCD AB1GD1的棱长为2，点P是平面ABCD上的动点,点M在棱AB上，且am 1 ,且动点P到直线AD的距离与点P到点3M的距离的平方差为 4，那么动点P的轨迹是A .圆B .抛物线C.双曲线10过原点O作两条相互垂直的直线分别与椭圆P:那么四边形ABCD面积最小值为() A、11.抛物线x2 y 1上一定点A( 1

3、,0)和两动点范围是()A. (,3B. 1,D .直线2X 2 8 一 32y 1交于A、C与B、D ,B、42 C、2x2D、±3P,Q ,当PA PQ时，点Q的横坐标的取值)C. 3,1 D. (, 31,)22xy22ab1 a > 0,b > 0的两个焦点为F1、F2,假设P为其上一点，且| PF|=3| PF|,那么双曲线离心率的取值范围为A.(1,2)B. 1,2C.(3,+) D. 3,、填空题213 .命题"存在有理数 x，使x20的否认为14 . M是椭圆 疋 匸1上的点，F1、F2是椭圆的两个焦点,259等于.F-! MF2 60，贝U R

4、MF2 的面积三、解答题III丨求点B倒平面C1MN的距离.ABC 中 CA CB 1, BCA 90°,2 2 .17. 命题p : “直线y=kx+1与椭圆二 L 恒有公共点命题q :只有一个实数x满足a不等式x2 2ax 2a 0 假设命题p或q是假命题，求实数 a的取值范围.18. 本小题总分值io分双曲线C的中心在原点，右焦点为 F 23 0，渐近线方程为yJ3x.I求双曲线 C的方程；n设直线l : y kx 1与双曲线C交于A、B两点，问：当k为何值时，以 AB为直径的圆过原点；19. 如图直三棱柱(侧棱垂直于底面的棱柱)ABC A B1C1,底面棱AA1 2 , M、

5、N分别为A1B1> A,AD的中点.I求 cos BA1, CB1 >的值；II求证：BN 平面C1MN20.四棱锥P ABCD的底面为直角梯形， AB / DC ,1DAB 90 ,PA 底面 ABCD，且 PA AD DC -,2AB 1, M是PB的中点。I证明：面PAD 面PCD ;n求AC与PB所成的角；川求面AMC与面BMC所成二面角的大小余弦值。21.F, 2,0),F2(2,0)，点P满足|PFJ |PF2| 2，记点P的轨迹为E.1求轨迹E的方程；2假设直线l过点F2且与轨迹E交于P、Q两点i无论直线I绕点F2怎样转动，在x轴上总存在定点 M(m,0)，使MP丄M

6、Q恒成立，求实数 m的 值ii过P、Q作直线x 1的垂线PA、QB,垂足分别为A、B,记 1 PA| |QB 1，求入的取值范围.2| AB|题号123456789101112答案BCAACDBCBADB答案：一、选择题:151/3 或-1/3.162二.填空13任意有理数x，使X22014 .3 3三、解答题：17.a<0 或 0<a<1 或a=518.解：I1易知双曲线的方程是2 23x y 1.ny kx 1,3x2 y21,得 3 k2 x2 2kx 20,设A/y,、B/，因为以AB为直径的圆过原点，所以 OA OB，所以x1x2 y,y2 02k2又捲X22,x|

7、X2k 3k23所以y2(k1)(kx21)2k x1x2 k(% x2)1 1,所以22-10 ,解得k1.由0,且3 k20，得 6 k .6,且 k3k 319:以C为原点,CA CB CC所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如下列图的坐标系O xyzI依题意得 A(1,0,2),C(0,0,0),B1(0,1,2), BA(1,1,2),CB1(0,1,2)BA?CB“1 0 ( 1) 1 2 2 3|ba| V6, Cb1、 5二 cos BA1,CB>=BA?CB130BA CB110(II)依题意得(1,0,2), C1 (0,0,2), B1 (0,1,2), N (1

8、,0,1)M(1,1,2),2 2 1 1C1M(,0), C1N2 2(1,0,1), BN1 1C1M ?BN1(2 21)1 0 0C1M BN , C1N BNBNBN 平面C1MN(出)3(1, 1,1)C1N ?BN 1 1 0 ( 1) ( 1) 10C1M ,BN C1N20.证：以A为坐标原点AD长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，那么各点坐标为1A(0,0,0), B(0,2,0), C(1,1,0),D(1,0,0), P(0,0,1), M (0,1,-).I证明：因 AP (0,0,1), DC (0,1,0),故 AP DC 0,所以 AP DC.由题设知 AD

9、DC，且AP与AD是平面PAD内的两条相交直线，由此得 DC 面PAD . 又DC在面PCD上，故面PAD丄面PCD .n解：因 AC (1,1,0),PB(0,2, 1), PB 2,所以cosAC,PBAC PB,10|AC| |PB|5 .川几何法：在MC上取一点N(x,yNC(1x,1y, z), mc (1,0,-),2要使AN MC,只需ANMC0即X可知当,z)，那么存在x 1,yR,使 NC MC,12 .1,z此时,AN12z °,解得4 124时,N点坐标为(丄,1,2),能使AN MC5 5 51 212(,1,),BN(-, 1,-),有 BN MC5 555

10、0.由AN MC 0,BN MC 0得AN MC, BN 所求二面角的平面角.3030JAN |BN | ,ANBN55MC.所以ANB为ANBNcos(AN,BN)|AN | |BN |32 故所求的二面角为arccos().3法2 :分别求出两面的法向量，易求之21 解：1由 | PFi | | PF2 | 2 | F1F2的轨迹E是以Fi、F2为焦点的双曲线右支，由c 2,2a2, b23，故轨迹E的方程为2y1(x1).3故 | AC |21 PB| 、5,AC2当直线1的斜率存在时，设直线方程为yk(x 2),P(X1, yJ,Q(X2,y2),与双曲线方程联立消yk2 3 003

11、0,X1X24k20k234k23X1X20k23得(k2 3)x2 4k2x 4k2解得k2 >3iMP MQ(X1m)(x2m)yj2(X1m)(x2m)2k (捲2)(x22)(k21)玄2(2k2m)(X1X2)m2 4k2(k21)(4k23)4k2(2k2m)m2 4k2k2 3k233(4 m 5)k22k23l l l .MP MQ, MP MQ0,故得 3(1m2)1. 当 m = 1 时，MP丄 MQ.k23恒成立,m2 4m 5, 解得m0当直线I的斜率不存在时，由P(2,3),Q(2, 3)及M( 1,0)知结论也成立,综上，当m = 1时，MP丄MQ.1 ii a 1,c2,直线x 是双曲线的右准线，2111由双曲线定义得：|PA| IPF2I | PF2 |,|QB | IQF2 |, e22方法一Q 1 Pg X1 -1 k2|x2 x1|2| AB|2|