探索与表达规律

1、探索与表达规律 一一. .学习目标：学习目标： 过程与方法：过程与方法： 经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过运经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过运算验证规律的过程，会用代数式表示简单问题中的数算验证规律的过程，会用代数式表示简单问题中的数学规律。学规律。 情感态度与价值观：情感态度与价值观： 通过学习是自己养成大胆尝试，克服困难的意志，通过学习是自己养成大胆尝试，克服困难的意志，鼓励自己从探索中获得成功的体验，激发自己的学习鼓励自己从探索中获得成功的体验，激发自己的学习兴趣。兴趣。 教学重点：教学重点： 渗透有序思考的教学方法，提高学生的概括能力渗透有序思考的教学方法，提高学生的概

2、括能力和推理能力。和推理能力。 教学难点：教学难点： 探索发现数学规律并能正确验证。探索发现数学规律并能正确验证。 一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿，扑通一声跳下水;两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿，扑通两声跳下水;三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿，扑通三声跳下水;四只青蛙四张嘴，八只眼睛十六条腿，扑通四声跳下水; 。 n只青蛙_张嘴，_只眼睛，_条腿， 扑通_声跳下水。nn2n4n 二二. .课前检测：仔细观察下列各组数，按你发现的规律填空： （1）.1，2，3，4， ，_,第n个数是_ （2）.2，4，6，8， ，_,第n个数是_ （3） _（4） _ ,_ 10122n 56n试用试用“分离

3、法分离法”做下题：做下题： 即把即把不变的不变的与与成倍变化的成倍变化的分离。分离。用棋子按下面的方式摆出正方形：用棋子按下面的方式摆出正方形：123（1）按图示规律填写下表：）按图示规律填写下表：棋子个数棋子个数654321图形编号图形编号（2）按照这种方式摆下去，摆第）按照这种方式摆下去，摆第n个正方形需要个正方形需要 个棋子？个棋子？练习练习2试用试用“分离法分离法”做下题：做下题： 即把即把不变的不变的与与成倍变化的成倍变化的分离。分离。用棋子按下面的方式摆出正方形：用棋子按下面的方式摆出正方形：123（1）按图示规律填写下表：）按图示规律填写下表：棋子个数棋子个数654321图形编号

4、图形编号（2）按照这种方式摆下去，摆第）按照这种方式摆下去，摆第n个正方形需要个正方形需要 个棋子？个棋子？练习练习2 观察下列各式：观察下列各式：12+1=12，22+2=23，32+2=34，用用n（自然数）把这个规律表示出（自然数）把这个规律表示出来。来。规律是：规律是：12+1=12 22+2=2332+3=34从从1开始依次增加开始依次增加1从从2开始依次增加开始依次增加1指数始终为指数始终为2由此可见，用由此可见，用n表示这个规律为：表示这个规律为：n2+n=n(n+1) 探索探索3：探索算式的规律：探索算式的规律 在下面的日历，任意圈出横行上相邻的三个数，看看它们之间有什么关系？

5、若设左边的数为m，请你用含有m的代数式表示横行上的另外两个数_ ,_ ；若设中间的数为m，请你用含有m的代数式表示横行上的另外两个数_ ,_ ；若设右边的数为m，请你用含有m的代数式表示横行上的另外两个数_ ,_. 想一想：你认为把哪一个数设出来，表示另外两个数简单呢？ 三.合作探究：探究一：探究二：探究二：观察下面的日历，并解决以下几个的问题：计算套色方框中的9个数之和观察这9个数之和与该套色方框正中间的数有什么关系？这个关系对其他这样的方框成立吗？与同伴合作试试看，把哪一个数设出来表示这个关系较为简单呢？试试看？探究三：按下图方式摆放餐桌和椅子:1张桌子可坐_人，观察上面餐桌和椅子的摆放规

6、律，回答下列问题:哪边的椅子随着餐桌的变化而变化？怎样变化?哪边的椅子不随着餐桌的变化而变化？摆放n张餐桌可以坐几个人？用含有n的代数式表示这一变化规律_2 张桌子可坐_人。3张桌子可坐_人。61014 七（10）班的同学在“国庆节”布置教室，按下面的规律在教室里挂上气球。 认真观察气球的排列规律，回答下面的问题：气球是以怎样的规律排列的？第15个汽球是什么颜色的？第2012个呢？请说明理由。探究四：探究四：四四.巩固练习：巩固练习： 1.用紫、白两种颜色的正六边形地砖按下图所示的规用紫、白两种颜色的正六边形地砖按下图所示的规律排列，则第律排列，则第n个图案中紫色正六边形有（个图案中紫色正六边

7、形有（ ）A A、2+6n , B2+6n , B、8+6n , C8+6n , C、2+4n , D2+4n , D、8n8n 2.根据下列图形的排列规律，根据下列图形的排列规律， 第第2011个图形是个图形是( )A B C D 第1个第2个第3个3.如下列各图是用“ ”按一定规律排列而成的图案，第1个图案由4个“ ”组成，第2个图案由7个“ ”组成，第3个图案由7个“ ”组成，则第n(n是正整数)个图案中由_ 个“ ”组成(1)(2)(3)4.用矩形套住日历中的任意9个数，若中间的数是14，则这9个数的和是_1.观察下面一组式子：观察下面一组式子： 若若n为正整数，请你猜想为正整数，请你

8、猜想: _ 利用这一规律计算：利用这一规律计算：2.一张白纸的厚度是一张白纸的厚度是0.1毫米，我们知道，把它对这一次是两张，毫米，我们知道，把它对这一次是两张，对折两次是对折两次是4张，对折两次是张，对折两次是8张，张，.。以此类推，。以此类推，对对折折10次后这摞白纸有多厚？次后这摞白纸有多厚？1)(n1n21121141314131，31213121，51415141，201092001541431321211例例2，完成下列计算，完成下列计算1+3=1+3+5=1+3+5+7=1+3+5+7+9=9 7 5 3 1 规律：规律：1+3+5+7+（2n1）=（ ）猜测：猜测：1+3+5+

9、7+9+19=（ ）4=229=3216=4225=52根据计算结果，探索规律根据计算结果，探索规律1、某种细胞开始有、某种细胞开始有2个，个，1小时后分裂成小时后分裂成4个并死去个并死去1个，个，2小时分小时分裂成裂成6个并死去个并死去1个，个，3小时后分裂成小时后分裂成10个并死去个并死去1个，按此规律，个，按此规律，5小时后细胞存活的个数是（）小时后细胞存活的个数是（） A. 31 B. 33 C. 35 D. 37 2、为庆祝、为庆祝“六六 一一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼金鱼”比比赛如图所示：赛如图所示：按照上面的规律，摆按照上面的规律，摆n

10、个个“金鱼金鱼”需要火柴棒的根数为（需要火柴棒的根数为（ ）A、2+6n ,B、8+6n , C、4+4n , D、8n基础训练基础训练为正整数）为个等式（依此规律，第）（）（）（、观察下列各式nn12255100133356255100122252255100111153222222基础训练基础训练0 1 3 5 7 9 11 13S1S2S3S4图64、如图、如图6，AOB=450，过，过OA到点到点O的距离分别的距离分别为为1，3，5，7，9，11，-的点作的点作OA的垂线与的垂线与OB相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为为S1、S2

11、、S3、S4-观察图中的规律，求出第观察图中的规律，求出第10个黑色梯形的面积个黑色梯形的面积S10=_5、一个巴尔末的中学教师成功地从光谱数据，、一个巴尔末的中学教师成功地从光谱数据，-中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门，请你按照这中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门，请你按照这种规律，写出第种规律，写出第n(n1)个数据是个数据是_.,3236,2125,1216,59基础训练基础训练 C B A 5 56 7 5 3 20 5 3 16、填在下面三个田字格内的数有相同的规律，根据此规律，、填在下面三个田字格内的数有相同的规律，根据此规律，C = 7、古希腊数学家把、古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，叫做三角形，叫做三角形数，根据它的规律，则第数，根据它的规律，则第100个三角形数与第个三角形数与第98个三角形数的差个三角形数的差为为基础训练基础训练8、根据下列图形的排列规律，第、根据下列图形的排列规律，第2008个图形个图形是是 (填序号即可填序号即可). (