排列与组合习题课23(4)

1、 1.2排列与组合排列与组合第一章第一章第第2课时组课时组 合合 (二二)1.2.2组合组合 掌握有限制条件的组合问题的基本解法，提高分析问题与解决问题的能力重点：有限制条件的组合问题及组合的应用难点：有限制条件的组合问题温故知新回顾复习排列、组合的定义、公式、性质和有限制条件的排列问题常见类型及解决方法有限制条件的组合问题新知导学1解答组合应用题的总体思路(1)整体分类对事件进行整体分类，从集合的意义讲，分类要做到各类的并集等于_，以保证分类的不遗漏，任意两类的交集等于_，以保证分类的不重复，计算其结果时，使用分类加法计数原理(2)局部分步整体分类以后，对每一类进行局部分步，分步要做到步骤连

2、续，以保证分步的不遗漏，同时步骤要独立，以保证分步的_计算每一类相应的结果时，使用分步乘法计数原理全集空集不重复(3)考查顺序区别排列与组合的重要标志是“有序”与“无序”，无序的问题用_解答，有序的问题属_问题(4)辩证地看待“元素”与“位置”排列组合问题中的元素与位置，要视具体情况而定，有时“定元素选位置”，有时“定位置选元素”(5)把实际问题抽象成组合模型认真审题，把握问题的本质特征，抽象概括出常规的数学模型组合排列2解答组合应用题的思想方法(1)一一对应的思想(2)特殊到一般的归纳推理方法(3)正难则反的转化与化归思想(4)“含”与“不含”某元素的分类讨论思想牛刀小试1(2015宝鸡市金

3、台区高二期末)现有16张不同卡片，其中红色，黄色，蓝色，绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这3张不能是同一颜色，且红色卡片至多1张，不同的取法为()A232种B252种C256种 D472种答案D分析利用间接法，先按没有限制条件选取，再排除有限制条件的，问题得以解决2某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为()A14 B24 C28 D48答案A3某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方式共有()A4种 B10种 C18种 D20种答案B4从1、2、3、5、7这五个数字中任

4、取2个，能组成的真分数个数是_.答案105在同一个平面内有一组平行线共8条，另一组平行线共10条，这两组平行线相互不平行(1)它们共能构成_个平行四边形；(2)共有_个交点答案1 260806某车间有11名工人，其中有5名钳工，4名车工，另外2名既能当车工又能当钳工，现要在这11名工人中选派4名钳工，4名车工修理一台机床，不同的选派方法有_种答案185 (2013晋中祁县二中高二期末)从4名男生，3名女生中选出3名代表，(1)不同的选法共有多少种？(2)至少有一名女生的不同的选法共有多少种？(3)代表中男、女都要有的不同的选法共有多少种？分析(1)不受限制，从7人中任意选3人，按组合定义计算；

5、(2)“至少一女”的对立事件为“全是男生”，可用间接法计算；(3)“代表中男、女生都要有”，即1男2女或2男1女，可分类求解，也可间接求解简单的组合应用题 课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女生各有一名队长，现从中选5人主持某项活动，依下列条件各有多少种选法？(1)至少有一名队长当选；(2)至多有两名女生当选；(3)既要有队长，又要有女生当选分类讨论思想一次考试中，要求考生从试卷上的9个题目中选6个进行答题，要求至少包含前5个题目中的3个，则考生答题的不同选法的种数是()A40B74C84D200答案B 平面内有12个点，其中有4个点共线，此外再无任何3点共线，以这些点为顶

6、点，可得多少个不同的三角形？分析该问题显然可看作一个组合问题，但应注意有4个点共线这一限制条件几何中的组合问题空间12个点，其中5个点共面，此外无任何4个点共面，这12个点可确定多少个不同的平面？ 用0到9这10个数字组成没有重复数字的五位数，其中含3个奇数数字与2个偶数数字的五位数有多少个？分析取出数字组成五位数是排列问题；10个数字中含有0,0不能排在首位，求解应分“不含0”和“含有0”两类；特殊元素应优先安排，部分元素参与排列应先选后排，可用直接法也可用间接法求解直接法，先按是否含0分类，再选择参与排列的奇数和偶数数字，最后排列，再按分类加法原理计数排列组合综合问题探究思路将数字1、2、3、4、5、6按第一行1个数，第二行2个数，第三行3个数的形式随机排列，设Ni(i1,2,3)表示第i行中最大的数，则满足N1N2N3的所有排法的种数是_.(用数字作答)答案240正确区分分堆与分配问题 有12本不同的书，分成4堆(1)若每堆3本，有几种方法？(2)若