振动与波动复习习题

1、振动与波动复习习题1. .振幅振幅2. .初相初相3. .圆频率圆频率4. . 旋转旋转矢量矢量 的的端点在端点在 轴上的投轴上的投影点的运影点的运动为简谐动为简谐运动运动. .xA熟练掌握用旋转矢熟练掌握用旋转矢量法确定初相量法确定初相21,2、连接、连接OM、ON，得初位相，得初位相的两个可能值的两个可能值 ； 3、再根据、再根据V0的正负定的正负定 ：若若V00， 位于三四象限；位于三四象限；若若V00， 位于一二象限。位于一二象限。（已知初始条件：（已知初始条件：t=0 , X0 、V0 )1、先确定、先确定X0位置，过位置，过X0作垂线交圆作垂线交圆M、N两点；两点；xy0A10vM

2、N熟练掌握熟练掌握A A谐振动谐振动旋转矢量旋转矢量 t+t+ T T振幅振幅初相初相相位相位圆频率圆频率谐振动周期谐振动周期半径半径初始角坐标初始角坐标角坐标角坐标角速度角速度园周运动周期园周运动周期掌握掌握解解:1):1)1)1)振动方程振动方程; ;2)2)从从x=-0.12mx=-0.12m且向且向X X轴负方向运动这一状轴负方向运动这一状态态, ,回到平衡位置所需的时间回到平衡位置所需的时间. .画出画出t=0t=0时旋转矢量的位时旋转矢量的位置置, ,来确定初相来确定初相. .oMAPx 例例1. 1. 一物体沿一物体沿X X轴作简谐振动，振幅轴作简谐振动，振幅为为0.24m,0.

3、24m,周期为周期为2s,2s,当当t=0t=0时时 且且向向X X轴正方向运动轴正方向运动, ,试求试求: :mx12. 00 3所以振动方程为所以振动方程为: : tos .833oMAPx 2)M1M2 例例2 2、知某质点作简谐运动，振动曲线如图，试根据、知某质点作简谐运动，振动曲线如图，试根据图中数据写出振动表达式。图中数据写出振动表达式。 解：设运动表达式解：设运动表达式由图可见，由图可见，A A=2m=2m，当，当t t = 0= 0时有：时有：解得：解得：1. .两同方向同频率谐振动合成两同方向同频率谐振动合成掌握掌握掌握掌握机械能守恒机械能守恒 Ek 最大时，最大时， Ep最

4、小，最小， Ek 、Ep交替变化。交替变化。振动合成：振动合成：分振动：分振动：当当时时当当时时设波源设波源O O的振动方程的振动方程 当当 u 沿 x 轴轴正向传播正向传播: : 若若 已知已知x=xx=x0 0， 当当 u 沿 x 轴轴负向传播负向传播: :1. .已知波函数求各物理量。已知波函数求各物理量。2. .已知各物理量求波函数。已知各物理量求波函数。3. .已知波形图，求各物理量和波函数。已知波形图，求各物理量和波函数。任一体积元的动能、势能、总机械能均随任一体积元的动能、势能、总机械能均随 作周期性变化，且变化是作周期性变化，且变化是同相位同相位的的.tx,Ek、EP、E同时达

5、到最大同时达到最大同时达到最小同时达到最小平衡位置处平衡位置处最大位移处最大位移处 yx0 yx0uxx+dx由于质元的由于质元的振动振动而有动能；由于而有动能；由于质元的形变而有势能。质元的形变而有势能。能量最大点能量最大点: : 能量最小点能量最小点: : y(m)x(m)ou0 01 12 23 34 4思考思考: :0 0、2 2、4 41 1、3 3. .两列波振动方向相同；两列波振动方向相同；. .两列波频率相同；两列波频率相同；. .两列波有稳定的相位差。两列波有稳定的相位差。加强加强减弱减弱. .介质中波动到的各点，都可看成发射子波的子波介质中波动到的各点，都可看成发射子波的子

6、波源（点波源）。源（点波源）。. .任意时刻这些子波的包络面就是新的波前。任意时刻这些子波的包络面就是新的波前。. .几列波相遇后仍保持它们原有的特性（频率、几列波相遇后仍保持它们原有的特性（频率、波长、振幅、传播方向）不变，互不干扰。波长、振幅、传播方向）不变，互不干扰。. .在相遇区域内任一点的振动为各列波在该点所引起在相遇区域内任一点的振动为各列波在该点所引起的振动位移的矢量和。的振动位移的矢量和。1.一物体做谐振动，振幅为一物体做谐振动，振幅为 A，在起始时刻质，在起始时刻质点的位移为点的位移为 -A/2 且向且向 x 轴的负方向运动，代轴的负方向运动，代表此谐振动的旋转矢量图为：表此

7、谐振动的旋转矢量图为：O)A(2/A D O2/A)B(O)C(2/A-O)D(2/A-2.一质点做谐振动，其振动方程为一质点做谐振动，其振动方程为: : x =6.010-2cos(t /3 -/4)，(SI)（1）振幅、周期、频率及处位相各为多少？振幅、周期、频率及处位相各为多少？（2）当当 x 值为多大时，系统的势能为总能量的值为多大时，系统的势能为总能量的一半？一半？（3）质点从平衡位置移动到此位置所需最短时质点从平衡位置移动到此位置所需最短时间为多少？间为多少？解：解：（2）势能势能总能总能由题意，由题意，（3）从平衡位置运动到）从平衡位置运动到的最短时间为的最短时间为 T / 8。

8、 3 一质点作周期为一质点作周期为T的简谐运动，质点由平衡位的简谐运动，质点由平衡位置向正方向运动到最大位移一半处所需的最短时置向正方向运动到最大位移一半处所需的最短时间为间为( (A）T/2 （B）T/4 ( (C) )T/8 （D）T/12解解 用矢量图法求解用矢量图法求解AoMNxA/2 4 两个简谐振动曲线如图所示，两个简谐振两个简谐振动曲线如图所示，两个简谐振动的频率之比动的频率之比 _，加速度最大值之，加速度最大值之比比a1m：a2m=_，初始速率之比，初始速率之比 _.2：14：12：1解解x1xx2to 5 一质点作简谐振动，速度的最大值一质点作简谐振动，速度的最大值 ，振幅，

9、振幅A=1 cm t=0时,速度具有速度具有负负最大值最大值，求振动表达式，求振动表达式解解t=0o 6 一质点作简谐运动，其振动方程为一质点作简谐运动，其振动方程为 试用旋转矢量法求试用旋转矢量法求出质点由初始状态运动到出质点由初始状态运动到 x=-0.12 m， v0的状的状态所经过的最短时间态所经过的最短时间 o0.24 解解13-0.127 已知某简谐运动的运动曲线如图所示，位移的单已知某简谐运动的运动曲线如图所示，位移的单位为厘米，时间的单位为秒，求此简谐运动的方程位为厘米，时间的单位为秒，求此简谐运动的方程x/cmt/s1-1-20 解解 用矢量图法求解用矢量图法求解设运动方程为设

10、运动方程为( (1) ) 的确定的确定( (2) ) 的确定的确定32-1t=02-2o34 t=1x/cmt/s1-1-208.8.一物体作简谐振动，振动方程为一物体作简谐振动，振动方程为 在在 t t = = T T/4/4（T T为周期）时刻，物体的加速为周期）时刻，物体的加速度为度为 (A) (B) (A) (B) (C) (D) (C) (D) BB9.9.一弹簧振子沿一弹簧振子沿x x轴作简谐振动（弹簧为原轴作简谐振动（弹簧为原长时振动物体的位置取作长时振动物体的位置取作x x轴原）已知振轴原）已知振动物体最大位移为动物体最大位移为x xm m = 0.4 m,= 0.4 m,最大

11、恢复力最大恢复力为为F F m m = 0.8 N = 0.8 N，最大速度为，最大速度为v vm m = 0.8 = 0.8 m/s m/s，又知，又知t t = 0 = 0的初位移为的初位移为+0.2 m+0.2 m，且初速度，且初速度与所选与所选x x轴方向相反轴方向相反 (1) (1) 求振动能量；求振动能量； (2) (2) 求此振动的表达式求此振动的表达式 解：解：(1) (1) 由题意由题意 (2) rad /s由旋转矢量法得：由旋转矢量法得：制SI25xt1005cos0y- .解：解：例例1. 已知一波动方程为：已知一波动方程为：求：波长、频率、波速和周期求：波长、频率、波速

12、和周期制SI2xt1005sin. 0y- 1）波动方程）波动方程 书书例例1 一平面简谐波沿一平面简谐波沿 O x 轴正方向传播，轴正方向传播， 已知已知振幅振幅 ， ， . 在在 时坐标原点处的质点位于平衡位置沿时坐标原点处的质点位于平衡位置沿 O y 轴正方向运动轴正方向运动 . 求求 0tm0 . 2m0 . 1As0 .2T0,0tyyv00 xt解解 写出波动方程的标准式写出波动方程的标准式yAO2）求）求 波形图波形图.波形方程波形方程om/ym/x2.01.0-1.0 时刻波形图时刻波形图s0.1t3） 处质点的振动规律并做图处质点的振动规律并做图 .m5 . 0 x2)0 .

13、 20 . 2(2cos0 . 1-xty 处质点的振动方程处质点的振动方程m5 . 0 x0m/y1.0-1.0s/t2.0Oy1234*1234处质点的振动曲线处质点的振动曲线m5 . 0 x1.0例例1 1：如图所示，平面简谐波向右移动速度：如图所示，平面简谐波向右移动速度 u u =0.08 m/s=0.08 m/s，求：求：. .振源的振动方程；振源的振动方程；. .波函数；波函数；. . P P 点的振动方程；点的振动方程；. . a a、b b 两点振动方向。两点振动方向。解：解：. .振源振源abm2 .0m04.0 xabm2 .0m04.0t = 0 时时，o点处的质点处的

14、质点向点向 y 轴负向轴负向运动运动 . .波函数波函数振源的振动方程振源的振动方程. . P 点的振动方程点的振动方程. . a、b 振动方向振动方向xabm2 .0m04.0例例1: :波源振动方程为波源振动方程为它所形成的波以它所形成的波以2.0m/s的速度在一直线上传播。的速度在一直线上传播。求：求：. .距波源距波源6.0m处的一点的振动方程处的一点的振动方程；. .该点与波源的相位差该点与波源的相位差；. .该波的振幅、频率、波长该波的振幅、频率、波长。解：解： . .由波函数由波函数处振动方程处振动方程. .该点与波源的相位差该点与波源的相位差；. .该点的振幅、波频、波长该点的

15、振幅、波频、波长振幅振幅波频波频波长波长2.2.某质点做简谐振动，周期为某质点做简谐振动，周期为 2s2s，振幅为，振幅为 0.06m0.06m，开始计时开始计时 ( (t t=0)=0)，质点恰好处在，质点恰好处在A A/2 /2 处且向负方向运处且向负方向运动，求：动，求：（1 1）该质点的振动方程；）该质点的振动方程；（2 2）此振动以速度）此振动以速度 u u = 2m/s = 2m/s 沿沿 x x 轴正方向传播轴正方向传播时，形成的平面简谐波的波动方程；时，形成的平面简谐波的波动方程；（3 3）该波的波长。）该波的波长。 解解：振动方程振动方程（2）波动方程，以该质点的平衡位置为坐

16、标原点，振波动方程，以该质点的平衡位置为坐标原点，振动的传播速度方向为坐标轴正方向。动的传播速度方向为坐标轴正方向。（3）波长波长1.在下面几种说法中，正确的说法是：在下面几种说法中，正确的说法是： C （A）波源不动时，波源的振动频率与波动的频波源不动时，波源的振动频率与波动的频率在数值上是不同的；率在数值上是不同的；（B）波源振动的速度与波速相同；波源振动的速度与波速相同；（C）在波传播方向上的任一质点的振动位相总是比在波传播方向上的任一质点的振动位相总是比波源的位相滞后；波源的位相滞后；（D）在波传播方向上的任一质点的振动位相总是在波传播方向上的任一质点的振动位相总是比波源的位相超前。比

17、波源的位相超前。 2.2.一平面简谐波沿正一平面简谐波沿正x x方向传播，方向传播，t=0 时刻的时刻的波形如图所示，则波形如图所示，则 P 处质点的振动在处质点的振动在 t=0 时时刻的旋转矢量图是刻的旋转矢量图是 A )A(y)C(y)D(y)B(y3 3、已知一平面简谐波的表达式为、已知一平面简谐波的表达式为 （a a、b b为正值常量）为正值常量），则，则 波的频率为波的频率为a a 波的传播速度为波的传播速度为 b/ab/a 波长为波长为 / /b b (A)(A)波的周期为波的周期为2 2 / /a a D D 4.4.图示一简谐波在图示一简谐波在t t = 0 = 0时刻的波形图

18、，时刻的波形图，波速波速 u u = 200 m/s = 200 m/s，则图中，则图中O O点的振动加点的振动加速度的表达式为速度的表达式为A AB BD DC CDD5. 一平面简谐波一平面简谐波的波形曲线如图所示，由此可知的波形曲线如图所示，由此可知：xyoaba处质元的动能处质元的动能 ,势能势能b处质元的动能处质元的动能 ,势能势能(填：最大或最小填：最大或最小)最小最小最大最大6.一简谐波沿一简谐波沿X轴正方向传播，图中所示为轴正方向传播，图中所示为t = =T /4 时的波形曲线。若振动以余弦函数表示，且各时的波形曲线。若振动以余弦函数表示，且各点振动的初相取点振动的初相取 - 到到 之间的值，则：之间的值，则： D （A）0点的初位相为点的初位相为 0= 0;（B）1点的初位相为点的初位相为 1= - /2;（C）2点的初位相为点的初位相为 2= （D）3点的初位相为点的初位相为 3= - /2;7. 沿沿x轴负方向传播的一平面简谐波在轴负方向传播的一平面简谐波在t=2s时的波形如时的波形如图所示，设波图所示，设波速速u=0.5m/s，求：，求：(1)图中图中