三角形 (全章)课件

1、三角形三角形1、三角形的定义、三角形的定义 由由不在同一条直线上不在同一条直线上的三条线段的三条线段首尾顺次连结首尾顺次连结所组所组成的图形，叫做三角形。成的图形，叫做三角形。所以，三角形的特征有：所以，三角形的特征有：（1）三条线段（）三条线段（2）不在同一直线上）不在同一直线上（3）首尾顺次连接）首尾顺次连接什么是三角形？什么是三角形？ 组成三角形的三条线段叫做组成三角形的三条线段叫做三三角形的边角形的边。2、三角形的边、三角形的边ABC ABC的三边的三边,有时也用有时也用a、b、c来来表示表示.一般的顶点一般的顶点A所对的边记作所对的边记作a,顶顶点点B所对的边记作所对的边记作b,顶点

2、顶点C所对的边记所对的边记作作cabc 三角形相邻两边的公共端点叫三角形相邻两边的公共端点叫做做三角形的顶点三角形的顶点。 如图，三角形如图，三角形ABC有几个顶点？有几个顶点？它们分别是它们分别是 。3、三角形的顶点、三角形的顶点ABC点点A，点，点B，点，点C4、三角形的角、三角形的角:三角形相邻两边所组成的角叫做三角形相邻两边所组成的角叫做三角形的三角形的内角，内角，简称简称三角形的角三角形的角。）ABC5、三角形的表示：、三角形的表示：ABC三角形用符号三角形用符号“”表示表示记作记作“ ABC”读作读作“三角形三角形ABC”例例 说出图中有多少个三角说出图中有多少个三角形形,用符号用

3、符号“”表示表示,并指并指出每一个三角形的三条边出每一个三角形的三条边.QFEPGH练习练习:读出图中的各个三角形读出图中的各个三角形.ADBECADCBE1.图中有几个三角图中有几个三角形？用符号表示这形？用符号表示这些三角形。些三角形。2.以以AB为边的三角形有哪些？为边的三角形有哪些？ ABC、ABE3.以以E为顶点的三角形有哪些？为顶点的三角形有哪些？ ABE 、BCE、 CDE小试牛刀小试牛刀4.以以D为角的三角形有哪些？为角的三角形有哪些？ BCD、 DECABE ABCBEC BCDECD5.说出其中说出其中BCD的三个角的三个角BCD 、 CBD 、D按角分按角分锐角三角形锐角

4、三角形直角三角形直角三角形钝角三角形钝角三角形按边分按边分不等边三角形（不规则三角形不等边三角形（不规则三角形）等腰三角形等腰三角形三角形的分类三角形的分类只有两条边相等的只有两条边相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形等边三角形斜三角形斜三角形探究：探究：如图三角形中，假设有一只小虫要从点如图三角形中，假设有一只小虫要从点B出出发沿着三角形的边爬到点发沿着三角形的边爬到点C，它有几条路线可以，它有几条路线可以选择？各条路线的长一样吗？选择？各条路线的长一样吗？ABC路线路线1:由点由点B到点到点C路线路线2:由点由点B到点到点A，再由点，再由点A到点到点C。两条路线长分别是两条路线长分别是BC

5、,AB+AC.由由“两点之间，线段最短两点之间，线段最短”可以得到可以得到AB+ACBC同理可得：同理可得：AC+BCAB,AB+BCAC三角形的三边有这样的关系：三角形的三边有这样的关系： （1） 三角形两边的和大于第三边三角形两边的和大于第三边 （2） 三角形两边的差小于第三边三角形两边的差小于第三边结结论论1.下列长度的三条线段能否组下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？成三角形？为什么？（1） 3，4，8 （ ）（2） 2，5，6 （ ）（3） 5，6，10 （ ）（4） 3，5，8 （ ）不能不能能能能能不能不能判断三条线段能否组成三角形，判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检

6、是否一定要检验三条线段中任何两条的和都大于第三条验三条线段中任何两条的和都大于第三条？有没有更简便的判断有没有更简便的判断 方法？方法？ 思思 考：考：只要选取两条较短的线段，求出和再与最长的只要选取两条较短的线段，求出和再与最长的线段比较线段比较 ，和较大，则可以；否则不能组成三，和较大，则可以；否则不能组成三角形。角形。2.小明有长为小明有长为2cm，4cm, 5cm, 7cm的四根的四根木条，任意选其中三根组成三角形，他能组木条，任意选其中三根组成三角形，他能组成几种三角形？成几种三角形？两种两种分别是分别是2cm，4cm, 5cm和和4cm, 5cm, 7cm3.小颖要制作一个三角形木

7、架，现有小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为两根长度为8cm和和5cm的木棒，的木棒，第三第三根木棍长度的范围是多少？根木棍长度的范围是多少？如果要求如果要求第三根木棒的长度是偶数，则小颖有第三根木棒的长度是偶数，则小颖有几种选法？几种选法？小颖有小颖有5种选法。种选法。第三根木棒的长度可以是：第三根木棒的长度可以是：4cm，6cm，8cm，10cm，12cm第三根木棍的范围是大于第三根木棍的范围是大于3cm小于小于13cm4米米3米米别踩我,我怕疼!5米米ABC学校草坪弄不好学校草坪弄不好就会走出一条小就会走出一条小路来路来,它只少走它只少走 步步 你能不能运你能不能运用今天所学的知用今

8、天所学的知识解释这一现象识解释这一现象? 草原上的四口油井，草原上的四口油井，位于如图所示的位于如图所示的A、B、C、D四个位置，四个位置，现在要建立一个维现在要建立一个维修站修站H，问，问H建在建在何处，才能使它到何处，才能使它到四个油井的距离之四个油井的距离之和和HA+HBHC+HD为最小？为最小？说明理由。说明理由。拓展与应用！拓展与应用！ADCBHH1.你认为这个你认为这个H应该在什么应该在什么位置？大胆设想！位置？大胆设想！2.是否能说明为什么是否能说明为什么?通过本节课的学习，你有哪些收获？通过本节课的学习，你有哪些收获？ 1. 1.三角形的边三角形的边、角角、顶点；顶点； 2.会

9、用符号表示三角形；会用符号表示三角形； 3.三角形角的分类；三角形角的分类； 4.三角形三边关系及运用三角形三边关系及运用.作业：课本：作业：课本：1，2 （书上）（书上） 6，7 （本上）（本上）4.一个等腰三角形的周长是一个等腰三角形的周长是36cm，已知其，已知其中一边长等于中一边长等于10，求其他两边长。若其中一，求其他两边长。若其中一边长等于边长等于8，则其他两边长为多少？，则其他两边长为多少？三角形的高.中线与角平分线2.线段中点的定义：线段中点的定义：3.角平分线的定义角平分线的定义：1.垂线的定义：垂线的定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。把一条

10、线段分成两条相等的线段的点。当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。相关知识回顾相关知识回顾 你还记得你还记得 “过一点画已知直线的垂线过一点画已知直线的垂线” 吗吗?0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 过三角形的一个顶过三角形的一个顶点，你能画出它的对边点，你能画出它的对边的垂线吗的垂线吗?BAC三角

11、形的高三角形的高A从三角形的一个顶点从三角形的一个顶点BC向它的对向它的对边边所在直线作垂线所在直线作垂线顶点顶点和垂足和垂足D之间的线段之间的线段叫做叫做三角形这边的高，三角形这边的高，简称简称三角形的高。三角形的高。如图如图, 线段线段AD是是BC边上的高边上的高.任意画一个任意画一个锐角锐角ABC,和垂足的字母和垂足的字母.A请你画出请你画出BC边上的高边上的高.标明标明 垂直的记号垂直的记号D锐角三角形的三条高锐角三角形的三条高每人每人画一个锐角三角形纸片。画一个锐角三角形纸片。(1) 你能画出这你能画出这个三角形的三条高吗个三角形的三条高吗?(3) 这三条高之间有怎样的位置关系？这三

12、条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流.(2) 你能用折纸的办法得到它们吗你能用折纸的办法得到它们吗?O锐角三角形的三条高是锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部在三角形的内部还是外部?ABCDEF使折痕过顶点使折痕过顶点,顶点的顶点的对边边缘重合对边边缘重合直角三角形的三条高直角三角形的三条高在纸上画出一个直角三角形在纸上画出一个直角三角形。将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流(1) 画出画出直角三角形的三条高直角三角形的三条高,直角边直角边BC边上的高是边上的高是直角边直角边AB边上的高是边上的高是它们有怎样的位置关系？它们有怎样的位置关

13、系？斜边斜边AC边上的高是边上的高是钝角三角形的三条高钝角三角形的三条高ABCDEF钝角三角形的钝角三角形的 三条高交于一点吗？三条高交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流.AD是是 ABC的高的高AD BDA = CDA =90三角形的高的表示法三角形的高的表示法小结小结:三角形的高三角形的高从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段顶点和垂足之间的线段 叫做叫做三角形这边的高。三角形这边的高。三角形的三条高的特性：三角形的三条高的特性：高所在的直线

14、是否相交高所在的直线是否相交高之间是否相交高之间是否相交高在三角形内部的数量高在三角形内部的数量钝角三角形钝角三角形直角三角形直角三角形锐角三角形锐角三角形31相交相交不相交不相交相交相交相交相交相交相交三条高所在直线的三条高所在直线的交点的位置交点的位置三角形内部三角形内部直角顶点直角顶点三角形外部三角形外部三角形的中线三角形的中线在在三角形中三角形中,连接一个连接一个顶点与它对边中点的线段顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形这边的中线叫做这个三角形这边的中线.ABCDAD是是 ABC的中线的中线BD=CD= 12BC 任意画一个三角形任意画一个三角形,然后利用然后利用刻度尺刻度尺画出画出

15、 这个三角形三条边的中线这个三角形三条边的中线,你发现了什么你发现了什么?三角形的三条中线相交于一三角形的三条中线相交于一点点,交点在三角形的内部交点在三角形的内部.三角形中线的理解三角形中线的理解EFO三角形的角平分线三角形的角平分线叫做三角形的角平分线。叫做三角形的角平分线。ABCDAD是是 ABC的角平分线的角平分线 BAD = CAD =BAC 任意画一个三角形任意画一个三角形,然后利用然后利用量角器量角器画出画出 这个三角形三个角的角平分线这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么你发现了什么?在三角形中，一个在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，内角的角平分线与它的对边相交，

16、这个角的顶点与交点之间的线段这个角的顶点与交点之间的线段,三角形的三条角平分线相交于三角形的三条角平分线相交于一点一点,交点在三角形的内部交点在三角形的内部12ACBFEDOBE是是ABC的角平分线的角平分线_=_= _21ACB=2_=2_ABECBEABCACFCF是是ABC的角平分线的角平分线BCF 角平分线的理解角平分线的理解三角形的角平分线与角的平分线有什么三角形的角平分线与角的平分线有什么 区别区别？思思考考三角形的角平分线是一三角形的角平分线是一条线段条线段 , 角的平分线是角的平分线是一条射线一条射线如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一如果一个三角形的三条高的交点恰是三角

17、形的一个顶点，那么这个三角形是个顶点，那么这个三角形是（ ）A.锐角三角形锐角三角形 B.直角三角形直角三角形 C.钝角三角形钝角三角形 D.锐角三角形锐角三角形下列各组图形中下列各组图形中哪一组图形中哪一组图形中AD是是ABC 的高的高( )BDFEDCBA3.如图，在如图，在ABC中，中，AE是中线，是中线，AD是角平分是角平分线，线，AF是高。填空：是高。填空：（1）BE= = ；（2）BAD= = ；（3）AFB= =90；CEBCCADBACAFC2121 1.如图1所示,在ABC中,ACB=90,把ABC沿直线AC翻折180,使点B 落在点B的位置,则线段AC具有性质( ) A.是

18、边BB上的中线 B.是边BB上的高 C.是BAB的角平分线 D.以上三种性质合一 B C B AD 2.如图2所示,D,E分别是ABC的边AC,BC的中点,则下列说法不正确的是( ) A.DE是BCD的中线 B.BD是ABC的中线 C.AD=DC,BD=EC D.C的对边是DE E D C B AC3、填空：、填空： （1）如图（）如图（1），），AD，BE，CF是是ABC的三条中线，则的三条中线，则AB=2 ，BD= ,AE= 。 （2）如图（）如图（2），）， AD，BE，CF是是ABC的三条角平分线，的三条角平分线，则则1= , 3= , ACB=2 。 2121图2FEDCBA4321

19、图1FEDCBAAFCDAC 2 ABC43、填空：、填空： （1）如图（）如图（1），），AD，BE，CF是是ABC的三条中线，则的三条中线，则AB=2 ，BD= ,AE= 。 （2）如图（）如图（2），）， AD，BE，CF是是ABC的三条角平分线，的三条角平分线，则则1= , 3= , ACB=2 。 2121图2FEDCBA4321图1FEDCBA课堂练习：P66 练习1、2今天我们学了什么呀？今天我们学了什么呀？1.三角形的高、中线、角平分线等有关概念及它们的画法。2. .三角形的高、中线、角平分线几何表达及简单应用。知识小结知识小结 D C B A D C B A 2 1 D C

20、B A三角形的三角形的重要线段重要线段概念概念图形图形表示法表示法三角形三角形的高线的高线从三角形的一个从三角形的一个顶点向它的对边顶点向它的对边所在的直线作垂所在的直线作垂线线, ,顶点和垂足之顶点和垂足之间的线段间的线段ADAD是是ABCABC的的BCBC上的上的高线高线.ADBCADBCADB=ADC=90ADB=ADC=90.三角形三角形的中线的中线三角形中三角形中, ,连结一连结一个顶点和它对边个顶点和它对边中点的中点的线段线段 AD是ABC的BC上的中线. BD=CD= BC. 三角形的三角形的角平分线角平分线三角形一个内角三角形一个内角的平分线与它的的平分线与它的对边相交对边相交

21、, ,这个角这个角顶点与交点之间顶点与交点之间的线段的线段.AD是ABC的BAC的平分线 1=2= BAC 2121归纳小结归纳小结 多边形的内角和多边形的内角和由上述这些图形，你能由上述这些图形，你能抽象出什么几何图形？抽象出什么几何图形？三角形三角形四边形四边形六边形六边形八边形八边形.顶点顶点边边内角内角对角线对角线外角外角 1、在平面内，、在平面内，_叫做多边形。叫做多边形。 、在多边形中连接、在多边形中连接_的线段叫做多边形的对角线。的线段叫做多边形的对角线。 、三角形的内角和是、三角形的内角和是_度度 、你能够利用三角形的内角和求四边形、你能够利用三角形的内角和求四边形的内角和吗？

22、试试看？的内角和吗？试试看？ABCD思路：多边形问题转化思路：多边形问题转化为三角形问题来解决为三角形问题来解决四边形的内角和为四边形的内角和为360由一些线段首尾顺次相接组成的图形由一些线段首尾顺次相接组成的图形多边形不相邻的两个顶点的线段多边形不相邻的两个顶点的线段1800ACB如图，三角形如图，三角形ABC的的内角和是多少度？内角和是多少度？探索多边形的内角和探索多边形的内角和ABCD四边形的内角和是四边形的内角和是多少度？多少度？图中有几个三角形？图中有几个三角形？探索多边形的内角和ABDCE 五边形的内角和是五边形的内角和是多少度？多少度？图中有几个三角形？图中有几个三角形？探索多边

23、形的内角和ABDCFE六边形的内角和是六边形的内角和是多少度？多少度？图中有几个三角形？图中有几个三角形？多 边 形 的 边 数多 边 形 的 边 数34567n分成三角形的个数分成三角形的个数多边形的内角和多边形的内角和1180 2345360 540 720 900 n2 （n2）180 n边形的内角和（边形的内角和（n2）180 探索多（探索多（n）边形的内角和）边形的内角和 多了什么？如何处理？多了什么？如何处理？ABCDABCDEABCDEF 这种分割方式，将多边形分成这种分割方式，将多边形分成n-1个三角形，个三角形，故所有三角形的内角和为（故所有三角形的内角和为（n-1）180

24、，边，边上一点周围所形成的平角不是多边形的内角，上一点周围所形成的平角不是多边形的内角，因此因此n边形的内角和为边形的内角和为 （n-1）180 - 180 = (n-2)180 ABCDABCDEABCDEF 该图中该图中n边形共有边形共有n个三角形，故所有三角个三角形，故所有三角形内角和为形内角和为n180 ，但每个图中都有一个，但每个图中都有一个以红圈圈住的点，它是一个圆周角以红圈圈住的点，它是一个圆周角360 ，因，因此此n边形的内角和为边形的内角和为 n180 - 360 = (n-2)180 多了什么？如何处理？多了什么？如何处理？得到定理得到定理：n n边形的内角和等于边形的内角

25、和等于(n(n2)2)180180 . .说明：(1)多边形的内角和仅与边数有关，与多边形的大小、形状无关；(2)强调凸多边形的内角的范围：0180.结论:例1：求八边形的内角和的度数。 解：（n2）180（82）180 1080答：八边形的内角和为1080。 例2：一个正多边形的一个内角为一个正多边形的一个内角为150150， 你知道它是几边形吗？你知道它是几边形吗？ 解：设这个多边形为n边形，根据题意得：（n2）18010n n12答：这个多边形是12边形。另解：由于多边形外角和等于360 而这个正多边形的每个外角都等于 18015030， 所以这个正 多边形的边数等于 3603012。巩

26、固练习：巩固练习：3、多边形内角和为、多边形内角和为1080则它是则它是（ ）边形。）边形。 4、多边形内角和为、多边形内角和为1800则它是则它是（ ）边形。）边形。1、七边形内角和为（、七边形内角和为（ ）2、十边形内角和为（、十边形内角和为（ ）5、有一个正多边形的外角是有一个正多边形的外角是60，那么该正多边形是正那么该正多边形是正( )边形。边形。 问题问题 大家清晨跑步吗？小明就有每天坚持大家清晨跑步吗？小明就有每天坚持跑步的好习惯，他怎样跑步呢？右图就是跑步的好习惯，他怎样跑步呢？右图就是小明清晨沿一个五边形广场周围的小跑，小明清晨沿一个五边形广场周围的小跑，按逆时针方向跑步的效

27、果图按逆时针方向跑步的效果图. 请你观察并请你观察并思考如下几个问题思考如下几个问题:(1)小明每从一条街道转到下一条街道时，身小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？在图中标出它们体转过的角是哪个角？在图中标出它们.ABCDE12345(2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？(3)在上图中，你能求出在上图中，你能求出1+2+3+4+5的大小的大小吗？你是怎样得到的？吗？你是怎样得到的？ 探索探索: :分别求出下列多边形的外角和的度数分别求出下列多边形的外角和的度数.32143215432165432187654321360 360

28、 360 360 360 猜想与说理猜想与说理:n边形的外角和是多少度呢边形的外角和是多少度呢? 答:都是360.因为多边形的外角与它相邻的内角是邻补角，所以n边形的外角和加内角和等于n180，内角和为(n2)180,因此，外角和为：n180(n2)180= 360. 结论结论: :多边形的外角和都等于多边形的外角和都等于360. 例例3：一个多边形的内角和等：一个多边形的内角和等 于它的外角和的于它的外角和的3倍，它倍，它 是几边形？是几边形？解：设它是解：设它是n边形，则边形，则(n-2).180=3360解得：解得：n=8答：它是答：它是8边形边形例例3 3：一个正多边形的每个内角比相邻

29、外角大36求这个多边形的边数。 解：设一个外角为x， 则内角为（x36） 根据题意得： x+x+36180 x72 360725答：这个正多边形为正五边形。1、一个十边形的每一个内角都相等，、一个十边形的每一个内角都相等，那么这个十边形的每一外角等于那么这个十边形的每一外角等于( )A、144 B、 72 C、 36 D 、182、一个多边形每一个外角都等于、一个多边形每一个外角都等于45，则这个多边形的内角和等于则这个多边形的内角和等于( )A、 720 B、 675 C、 1080D、945CC巩固练习二：巩固练习二： 课堂练习课堂练习:1.一个多边形的外角都等于一个多边形的外角都等于60

30、，这个多边形是，这个多边形是n边形？边形？ 解：因为多边形的外角和等于解：因为多边形的外角和等于360，所以根据题意，所以根据题意，可知道这个多边形的边数是：可知道这个多边形的边数是：36060=6 .答答: :这个多边形是六边形这个多边形是六边形. 2.下图是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙不重叠的下图是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙不重叠的图形的一部分，这种多边形是几边形？为什么？图形的一部分，这种多边形是几边形？为什么？ 解：设：这个正多边形的一个内角为解：设：这个正多边形的一个内角为x，则由题图得：则由题图得：3x=360. x=120.再根据多边形的内角和公式得：再根据多边形的

31、内角和公式得：n120=(n2)180. 解得解得n=6 . 答答:(略略)6、两个多边形的边数比是、两个多边形的边数比是1:2,两个多边形的两个多边形的内角和为内角和为1440度度,求这两个多边形的边数求这两个多边形的边数,5、一个多边形的每个内角都比相邻的外、一个多边形的每个内角都比相邻的外角角3倍多倍多20度度,求这个多边形的边数求这个多边形的边数,4、四边形的四个内角的比是、四边形的四个内角的比是8:6:3:7,求它的四个内角求它的四个内角,3、一个多边形的内角和是外角和的、一个多边形的内角和是外角和的4倍倍,这是几边形这是几边形只凭风力健，不加羽毛丰。只凭风力健，不加羽毛丰。红线凌空去，清云有路通。红线凌空去