授课教师张宗新复旦大学金融研究院

1、授课教师：张宗新授课教师：张宗新2 （1 1）现值（）现值（present value, PVpresent value, PV）：资金（现金流量）发生在（或折算）：资金（现金流量）发生在（或折算为）某一特定时间序列起点的价值。为）某一特定时间序列起点的价值。（2 2）终值（）终值（final value, FVfinal value, FV）：资金（现金流量）发生在（或折算为）：资金（现金流量）发生在（或折算为）某一特定时间序列终点的价值。）某一特定时间序列终点的价值。n n期期末终值的一般计算公式为：期期末终值的一般计算公式为：由终值的一般计算公式转换为求由终值的一般计算公式转换为求PVP

2、V，得一次性支付的现值计，得一次性支付的现值计算公式为：算公式为： 将未来某时点资金的价值折算为现在时点的价值称为贴现。将未来某时点资金的价值折算为现在时点的价值称为贴现。因此，在现值计算中，利率因此，在现值计算中，利率i i也被称为贴现率。也被称为贴现率。(1)nFVPVi(1)nFVPVirniip贴现和复利计息过程贴现和复利计息过程1 1、即期利率、即期利率 即期利率即期利率S St t 是指已设定到期日的零息票债券的到是指已设定到期日的零息票债券的到期收益率，它表示的是从现在期收益率，它表示的是从现在t t0 0到时间到时间t t的货币收益。的货币收益。 2 2、贴现因子、贴现因子 一

3、旦即期利率确定，很自然就要在每一个时间点上，定一旦即期利率确定，很自然就要在每一个时间点上，定义相应的贴现因子（义相应的贴现因子（discount factorsdiscount factors） d dt t 。未来现金。未来现金流必然通过这些因子成倍增加，已得到相当的现值。流必然通过这些因子成倍增加，已得到相当的现值。 贴现因子把未来现金流直接转化为相对应的现值。贴现因子把未来现金流直接转化为相对应的现值。因此已因此已 知任意现金流相应与市场即期利率，现值是：知任意现金流相应与市场即期利率，现值是： 01 122.kkPVxd xd xd x即期利率表与即期利率曲线即期利率表与即期利率曲线

4、 024681012123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20年利率贴现因子与债券现值贴现因子与债券现值远期利率远期利率: :远期利率（远期利率（forward ratesforward rates）指的是资金的远期价格，它是）指的是资金的远期价格，它是指隐含在给定的即期利率中从未来的某一时点到另一时点的利率水平。指隐含在给定的即期利率中从未来的某一时点到另一时点的利率水平。具体表示为未来两个日期间借入货币的利率，也可以表示投资者在未具体表示为未来两个日期间借入货币的利率，也可以表示投资者在未来特定日期购买的零息票债券的到期收益率。来特定日期购买的零息

5、票债券的到期收益率。远期利率与即期利率的关系远期利率与即期利率的关系到期收益率到期收益率(Yield to Maturity(Yield to Maturity，YTM)YTM)又称内部又称内部收益率，指从债券产品获取回报的现值与当前市收益率，指从债券产品获取回报的现值与当前市场价格相当的利率。场价格相当的利率。到期收益率隐含着两个重要假设：一是投资者持到期收益率隐含着两个重要假设：一是投资者持有到期；二是利息再投资的利率不变。有到期；二是利息再投资的利率不变。到期收益率与当前市场价格的关系：到期收益率与当前市场价格的关系：e.g. e.g. y y=8.836% =8.836% 226060

6、1000950(1)(1)(1)yyy一、债券价值评估一、债券价值评估1 1、零息票债券、零息票债券u零息票债券的价值：零息票债券的价值：2 2、定息债券、定息债券u定息债券的价值定息债券的价值3 3、统一公债（永续年金）、统一公债（永续年金）u统一公债的价值统一公债的价值: :第二节第二节 债券价值分析债券价值分析 1.1.两类到期收益率的比较：由债券风险决定的到期两类到期收益率的比较：由债券风险决定的到期收益率（要求收益率）和债券承诺的到期收益率收益率（要求收益率）和债券承诺的到期收益率 2.2.净现值法：债券内在价值与价格的差净现值法：债券内在价值与价格的差* 2*.(1)(1)(1)(

7、1)nnCCCMPrrrrPVNPV* 2* 3* 3606060100090024.06(1)(1)(1)(1)NPVrrrr 影响债券价值的六大主要性质：影响债券价值的六大主要性质： （1 1）距离到期日的长短；）距离到期日的长短； （2 2）票面利率；）票面利率； （3 3）附加选择权；）附加选择权； （4 4）税收待遇；）税收待遇； （5 5）流动性；）流动性； （6 6）违约风险。）违约风险。u一般而言，期限越长，债券价格波动幅度越大一般而言，期限越长，债券价格波动幅度越大；但当但当期限延长时，单位期限引起的债券价格波动期限延长时，单位期限引起的债券价格波动幅度递减。幅度递减。债券内

8、在价值（价格）与到期时间的关系债券内在价值（价格）与到期时间的关系2 2、票面利率、票面利率u在其他情况不变的情况下，债券价格与其息票利在其他情况不变的情况下，债券价格与其息票利率的高低呈现正向的关系；但是，债券价格的波率的高低呈现正向的关系；但是，债券价格的波动与息票率呈反向关系。动与息票率呈反向关系。内在价值（价格）波动率与息票利率的关系内在价值（价格）波动率与息票利率的关系3 3、附加选择权、附加选择权u选择权对债券价格的影响；选择权对债券价格的影响；u选择权的种类：可赎回权，可转换权选择权的种类：可赎回权，可转换权（1 1）可赎回特征）可赎回特征 所谓可赎回债券，是指债券发行契约中附有

9、所所谓可赎回债券，是指债券发行契约中附有所谓的赎回条款（谓的赎回条款（call provisioncall provision），发行者有权），发行者有权按某一设定的赎回价格购回债券。按某一设定的赎回价格购回债券。 可赎回权对债券价格的影响可赎回权对债券价格的影响（2 2）可转换特征）可转换特征u可转换债券是指在一段时期后，持有者有权按照可转换债券是指在一段时期后，持有者有权按照约定的转换价格（约定的转换价格（conversion priceconversion price）或转换比）或转换比率（率（conversion ratioconversion ratio）将公司债券转换成普通）将公司

10、债券转换成普通股股票股股票；u可转换债券的价值可转换债券的价值构成构成：纯粹债券价值和转换：纯粹债券价值和转换权利权利价值价值；可转换债券的构成要素可转换债券的构成要素可转换债券价值和标的股票价格的关系可转换债券价值和标的股票价格的关系4 4、税收待遇、税收待遇 在其他条件不变的情况下，免税或税收优惠债在其他条件不变的情况下，免税或税收优惠债券的内在价值比高票面利率债券要略高一些。券的内在价值比高票面利率债券要略高一些。5 5、流动性、流动性 债券的流动性或者流通性，债券的流动性或者流通性，是指是指债券投资者将手债券投资者将手中的债券变现的能力中的债券变现的能力；债；债券的流动性与债券的内券的

11、流动性与债券的内在价值成正比例关系。在价值成正比例关系。6 6、违约风险、违约风险u债券的违约风险（债券的违约风险（Default riskDefault risk）又叫信用风险）又叫信用风险（Credit riskCredit risk），指债券发行人未按照契约的规），指债券发行人未按照契约的规定支付债券的本金和利息，给债券投资者带来损定支付债券的本金和利息，给债券投资者带来损失的可能性失的可能性；u违约风险的度量：违约风险的度量：债券评级债券评级；u四大主要信用评级机构：四大主要信用评级机构：穆迪投资者服务公司穆迪投资者服务公司（Moodys Investor ServiceMoodys

12、Investor Service）、标准普尔公）、标准普尔公司（司（Standard & PoolsStandard & Pools）、菲奇投资者服务公）、菲奇投资者服务公司（司（Fich Investor ServiceFich Investor Service）、多弗和菲尔普）、多弗和菲尔普斯公司（斯公司（Duff & PhelpsDuff & Phelps）。）。公司债券的信用评级公司债券的信用评级违约风险对债券价值的影响违约风险对债券价值的影响总结：债券属性与债券收益率总结：债券属性与债券收益率一、收益率曲线一、收益率曲线u收益率曲线所描述的基本关系；收

13、益率曲线所描述的基本关系；u收益率曲线的三种基本形状；收益率曲线的三种基本形状；u收益率曲线的三大一般性特征；收益率曲线的三大一般性特征；二、利率期限结构的理论假说二、利率期限结构的理论假说 解释不同期限债券利率之间关系的利率期限结解释不同期限债券利率之间关系的利率期限结构理论主要有三种：（构理论主要有三种：（1 1）预期假说；（）预期假说；（2 2）流动）流动性偏好假说；（性偏好假说；（3 3）市场分割假说。）市场分割假说。1 1、预期假说、预期假说u预期假说（预期假说（expections hypothesisexpections hypothesis）是指投资）是指投资者的预期决定未来利

14、率走向的一种理论，该理论者的预期决定未来利率走向的一种理论，该理论认为，远期利率等于市场整体对未来短期利率的认为，远期利率等于市场整体对未来短期利率的预期。预期。u预期假说对收益率曲前三大一般特征的解释能力预期假说对收益率曲前三大一般特征的解释能力u流动性偏好假说（流动性偏好假说（liquidity preference liquidity preference hypothesishypothesis）认为，相对长期债券而言，投资者）认为，相对长期债券而言，投资者通常更偏好短期债券。通常更偏好短期债券。u流动性偏好假说对收益率曲前三大一般特征的解流动性偏好假说对收益率曲前三大一般特征的解释能

15、力释能力u市场分割假说（市场分割假说（market segmentation hypothesismarket segmentation hypothesis）认为认为, ,固定收益证券市场根据不同的到期日进行细分，固定收益证券市场根据不同的到期日进行细分，短期利率与长期利率相对独立进行运动。短期利率与长期利率相对独立进行运动。u市场分割假说对收益率曲前三大一般特征的解释能力市场分割假说对收益率曲前三大一般特征的解释能力三大假说的缺陷及无偏预期假说与流动性偏好假说的融合三大假说的缺陷及无偏预期假说与流动性偏好假说的融合 收益率曲线收益率曲线构造的方法：主要构造的方法：主要包括样条法包括样条法（

16、Splines MethodSplines Method）、尼尔森）、尼尔森- -辛格尔辛格尔(Nelson-(Nelson-Siegel)Siegel)模型、斯文森（模型、斯文森（SvenssonSvensson）模型等。）模型等。u1 1、多项式样条法、多项式样条法u多项式样条法是由麦克库隆茨（多项式样条法是由麦克库隆茨（Mc CullochMc Culloch）于）于19711971年提年提出的出的, , 它的主要思想是将贴现函数用分段的多项式函数来它的主要思想是将贴现函数用分段的多项式函数来表示。表示。2 2、尼尔森、尼尔森- -辛格尔（辛格尔（Nelson-SiegelNelson-

17、Siegel） 模型模型 尼尔森和辛格尔在尼尔森和辛格尔在1987 1987 年提出了一个用参数表年提出了一个用参数表示的瞬时示的瞬时 ( (即期限为零的即期限为零的) ) 远期利率函数：远期利率函数：由此我们可以求得即期利率的函数形式：由此我们可以求得即期利率的函数形式：012111( )expexp tttf t1100121111 exp1 exp( )( )exptttf s dstR tttt 3 3、斯文森（、斯文森（SvenssonSvensson）模型模型 为了更好地拟合成熟市场中较复杂的收益率为了更好地拟合成熟市场中较复杂的收益率曲线曲线, , 斯文森（斯文森（Svensso

18、nSvensson，19941994）将将Nelson-Nelson-Siegel Siegel 模型作了推广模型作了推广, , 引进了另外两个参数引进了另外两个参数, , 而得到如下的即期利率函数而得到如下的即期利率函数 ：1101211123221exp1exp( )exp1expexp tttR tttttt u构建利率期限结构所需要的要素；构建利率期限结构所需要的要素；u对息票债券进行剥离和分析的两种方法：对息票债券进行剥离和分析的两种方法：线性条线性条件下的息票剥离法件下的息票剥离法；非线性条件下的样条估计法。非线性条件下的样条估计法。u利率期限结构拟合实例利率期限结构拟合实例利率期

19、限结构的截面特征及时序特征利率期限结构的截面特征及时序特征一、债券定价原理一、债券定价原理 1962 1962年，麦尔奇（年，麦尔奇（MalkielMalkiel）最早系统地提出了）最早系统地提出了债券定价的五债券定价的五大经典大经典原则。原则。定理定理1 1：债券价格和债券收益率之间反方向变化。债券价格和债券收益率之间反方向变化。换句话说，债券收益率曲线总是凸向原点的，当换句话说，债券收益率曲线总是凸向原点的，当债券价格上升时，债券收益率下降，反之，当债债券价格上升时，债券收益率下降，反之，当债券价格下降时，债券的收益率上升。券价格下降时，债券的收益率上升。债券价格与到期收益率之间的关系债券

20、价格与到期收益率之间的关系定理定理2 2：在给定利率水平下，债券价格变化直接与期：在给定利率水平下，债券价格变化直接与期限相关。期限越长，债券价格对到期收益率变动限相关。期限越长，债券价格对到期收益率变动的敏感程度也就越高。的敏感程度也就越高。期限不同的债券的价格和到期收益率的关系期限不同的债券的价格和到期收益率的关系定理定理3 3：随着债券到期时间的临近，债券价格的波动：随着债券到期时间的临近，债券价格的波动幅度减小，并且是以递增的速度减小；反之，到幅度减小，并且是以递增的速度减小；反之，到期时间越长，债券价格波动幅度增大，并且是以期时间越长，债券价格波动幅度增大，并且是以递减的速度增大。递

21、减的速度增大。定理定理4 4：对于期限既定的债券，由于收益率下降导致：对于期限既定的债券，由于收益率下降导致的债券价格上升的幅度，大于同等幅度的收益率的债券价格上升的幅度，大于同等幅度的收益率上升导致的债券价格的下降的幅度。换言之，对上升导致的债券价格的下降的幅度。换言之，对于同等幅度的收益率变动，收益率下降给投资者于同等幅度的收益率变动，收益率下降给投资者带来的利润大于收益率上升给投资者带来的损失。带来的利润大于收益率上升给投资者带来的损失。定理定理5 5：对于给定的收益率变动幅度，债券的票面：对于给定的收益率变动幅度，债券的票面利率与债券价格的波动幅度反向变动。票面利率利率与债券价格的波动

22、幅度反向变动。票面利率越高，债券价格的波动幅度越小。越高，债券价格的波动幅度越小。不同票面利率债券对到期收益率变化的敏感度不同票面利率债券对到期收益率变化的敏感度二、债券风险管理二、债券风险管理 风险管理的主要方面：利率变动引起的风险；风险管理的主要方面：利率变动引起的风险；（一）久期（一）久期1 1、麦考利久期的计算、麦考利久期的计算u债券久期（债券久期（DurationDuration），又称为存续期，指的是），又称为存续期，指的是债券的平均到期时间，它是从现值角度度量了债债券的平均到期时间，它是从现值角度度量了债券现金流的加权平均年限券现金流的加权平均年限；u计算公式：计算公式：债券久期

23、计算实例债券久期计算实例债券组合的久期：债券组合的久期： 久期的另一层含义：债券价格的波动性久期的另一层含义：债券价格的波动性 修正久期：修正久期： 久期越长，由利率变化所引起的就风险越大。久期越长，由利率变化所引起的就风险越大。3 3、久期法则、久期法则 久期决定的主要法则：久期决定的主要法则：u久期法则久期法则1 1：贴现债券或者零息票债券的久期等于它们的：贴现债券或者零息票债券的久期等于它们的到期时间。到期时间。u久期法则久期法则2 2：到期时间相同时，息票率和债券久期呈反向：到期时间相同时，息票率和债券久期呈反向关系。关系。u久期法则久期法则3 3：当票面利率不变时，债券久期直接与到期

24、时：当票面利率不变时，债券久期直接与到期时间（间（maturitymaturity）长短相联系。）长短相联系。u久期法则久期法则4 4：其他因素都不变，债券的久期和到期收益率：其他因素都不变，债券的久期和到期收益率呈反方向变化。呈反方向变化。u久期法则久期法则5 5：统一公债，即无限期债券的久期为：统一公债，即无限期债券的久期为 。1 1、凸度的概念与计算、凸度的概念与计算 债券价格的凸度债券价格的凸度：债券价格与收益率之间的反方债券价格与收益率之间的反方向变动关系。向变动关系。u 债券价格波动性的分解：债券价格波动性的分解：u 债券价格的凸度债券价格的凸度债券凸度的计算债券凸度的计算2. 2

25、. 凸度的特性凸度的特性债券凸度的四大特征债券凸度的四大特征（1 1）债券凸度具有）债券凸度具有“正凸性正凸性”特征特征：收益率同等变收益率同等变化幅度下，债券价格增加的幅度要超过债券减少化幅度下，债券价格增加的幅度要超过债券减少的幅度。的幅度。（2 2）对于给定的收益率和久期，票面利率越低，债）对于给定的收益率和久期，票面利率越低，债券的凸度越大。券的凸度越大。（3 3）给定收益率和修正久期，票面利率越低，债券）给定收益率和修正久期，票面利率越低，债券凸度就越小。凸度就越小。（4 4）久期增加时，凸度以加速度增加。）久期增加时，凸度以加速度增加。债券久期和凸度之间的非线性关系债券久期和凸度之间的非线性关系u如果债券管理者能够较好的确定持有期，那么就如果债券管理者能够较好的确定持有期，那么就能够找到所有的久期等于持有期的债券，并选择能够找到所有的久期等于持有期的债券，并选择凸性最高的那种债券凸性最高的那种债券，这类策略称为免疫策略这类策略称为免疫策略（immunization strategiesimmunization strategies）。