工程中块体的强度、刚度和稳定性分析

1、工程中块体的强度、刚度和稳定性分析 工力09-1班焦波波 李海东 高清毅 邓戎龙 第一节 块体理论1.1块体理论介绍1.3块体理论的基本假设 1.2块体的分类 1.1块体理论介绍 块体理论是基于自然界中岩体(含大量结构面的岩石所组成的结构体)针对过去将岩体作为弹性的均质连续体而提出的一种完全不同的认识。块体理论认为，岩体是被断层、节理裂隙、层面以及软弱夹层等结构面切割许多坚硬岩块所组成的结构体而形成的非均质连续体。运用该理论对岩体进行稳定分析时，把岩体看作是刚性块体组成的结构体，破坏机理为刚性块体沿软弱结构面滑移，力学模型为刚性平移。1.2块体的分类块体的分类如下：块体的分类的介绍如下：(1)

2、块体泛指各类结构面和临空面所切割的岩体，亦称结构体，其中仅由结构面切割而成的块体称为裂隙块体；(2)无限块体指未被结构面和临空面完全切割成孤立体的块体，亦即这类块体虽受结构面和临空面切割，但仍有一部份与母岩相连。很明显，这类块体如果本身不产生强度破坏，则不存在失稳问题；(3)有限块体指被结构面和临空面完全切割成孤立体的块体称为有限块体，或称分离体。有限块体又包含不可动块体和可动块体两类；(4)不可动块体指块体沿空间任何方向移动皆受相邻块体所阻。如果其相邻块体不发生运动，则这类块体将不可能发生运动；(5)可动块体指沿空间某一个或若干个方向移动而不被相邻块体所阻的块体。可动块体又包含稳定块体、可能

3、失稳块体和关键块体三类；(6)稳定块体即在工程作用力和自重作用下，即使滑移面的抗剪强度等于零仍能保持稳定的块体；(7)可能失稳块体即在工程作用力和自重作用下，由于滑动面有足够的抗剪强度才保持稳定的块体。若滑动面上的抗剪强度降低，这类块体可能失稳；(8)关键块体即在工程作用力和自重作用下，由于滑动面上的抗剪强度不足于抵御滑动力，若不加施工工程锚固措施，必将失稳的块体。 在自然状态下，这些块体处于静力平衡状态，在地下工程开挖过程中或开挖成型后，使暴露在临空面上的某些块体失去原始的静力平衡状态。因此造成某些块体沿着结构面滑移失稳，进而造成工程岩体失稳破坏，给施工带来严重的威胁，直接影响施工的安全和进

4、度。 本文主要研究工程中关键块体的强度刚度和稳定性。1.3块体理论的基本假设块体理论有4个假设：(1)结构面为平面； (2)结构面贯穿所研究的岩体(即结构面假设为无限延伸)；(3)结构体为刚体，不计块体的自身变形和结构面的压缩变形；(4)岩体的失稳是岩体在各种荷载作用下沿着结构面产生剪切滑移 第二节 块体理论的分析方法 块体理论的分析方法主要用数值分析方法，数值分析的方法主要有以下几种： 有限单元法 、FLAC 、不连续变形分析(DDA)方法 、离散单元法(DEM) 、块体单元法 、关键块理论(KBT)、边界元法 。 下面将对有限单元法、FLAC及关键块理论(KBT)做一下简单的介绍。 有限元

5、法的思想在20 世纪40 年代就已经形成,该方法发展至今已经相当成熟,是目前最广泛使用的一种数值方法,可以用来求解弹性、弹塑性、粘弹塑性、粘塑性等问题,是地下工程岩体应力应变分析最常用的方法。其优点是部分地考虑了地下结构岩体的非均质和不连续性,对以非均质各向异性和非线性为特征的介质有良好的适应性,并具有通用性和灵活性,可以解决各种复杂的边界问题,可以给出岩体的应力、变形大小和分布,并可近似地依据应力、应变规律去分析地下结构的变形破坏机制。一般认为,在地下结构中有限元法的应用是否真正有效,主要取决于两个条件 :一是对地质变化的准确了解,如岩体深部岩性变化的界限、断层的延展情况、节理裂隙的实际分布

6、规律等;二是对介质物性的深入了解,即岩体的各个组成部分在复杂应力及其变化的作用下的变形特性、强度特性及破坏规律等。不足之处在于有限元法只适用于连续介质,对于非连续介质计算结果不理想。2.1.1有限单元法 为了克服有限元等方法不能求解大变形问题的缺陷, Cundall根据有限差分法的原理,提出了FLAC(Fast Lagrangion Analysis of Continuum)数值分析方法。提出了基于该方法的分析模型,分析了页岩中水压力对隧洞稳定性的影响。文献对基于FLAC计算理论的FLAC3D粘弹模型的二次开发并做了尝试。该方法能更好地考虑岩土体的不连续和大变形特性,求解速度较快。其缺点是计

7、算边界、单元网格的划分带有很大的随意性。它的求解方法虽同离散元法的显式按时步迭代求解,但是结点的位移连续,本质上仍属于求解连续介质范畴的方法。2.1.2FLAC 关键块理论(Key Block Theory)是在1985年首先由Goodman教授和石根华博士提出并用于工程稳定性分析。关键块理论的精髓思想是:在坚硬和半坚硬的岩层中,岩体被不同成因、不同时期、不同产状、不同规模的结构面切割成各种类型的空间镶嵌块体。关键块理论就是对个性各异的岩体中具有切割面或结构面这一共性,根据集合拓朴学原理,运用矢量分析和全空间赤平投影图形方法,构造出可能有的一切块体类型,进而将这些块体再从力学上分为稳定块体、潜

8、在关键块体。确定了关键块体后,就可以进行相应的计算。但是,由于岩体中的结构面形态分布把握得不十分准确,而变动性又大,结构面也并不是全部为平面,稍为不准确就会引起严重后果 。2.1.3关键块理论(KBT)第三节 块体的强度及刚度计算 3.1强度及刚度介绍 3.2岩石的强度理论 3.3岩体的强度分析 3.1强度及刚度介绍 强度是指材料承受外力而不被破坏(不可恢复的变形也属被破坏)的能力.根据受力种类的不同分为以下几种: (2)抗拉强度-材料承受拉力的能力。 (1)抗压强度-材料承受压力的能力。 (4)抗剪强度-材料承受剪切力的能力。 (3)抗弯强度-材料对致弯外力的承受能力。 刚度是指零件在载荷作

9、用下抵抗弹性变形的能力。零件的刚度（或称刚性）常用单位变形所需的力或力矩来表示，刚度的大小取决于零件的几何形状和材料种类（即材料的弹性模量）。刚度要求对于某些弹性变形量超过一定数值后，会影响机器工作质量的零件尤为重要，如机床的主轴、导轨、丝杠等。3.1.1材料强度 材料强度指材料在不同影响因素下的各种力学性能指标。影响因素包括材料的化学成分、加工工艺、热处理制度、应力状态，载荷性质、加载速率、温度和介质等。 按照材料的性质，材料强度分为脆性材料强度、塑性材料强度和带裂纹材料的强度。 按照载荷的性质，材料强度有静强度、冲击强度和疲劳强度。 按照环境条件，材料强度有高温强度和腐蚀强度等。高温强度包

10、括蠕变强度和持久强度。 3.1.2结构强度 结构强度指机械零件和构件的强度。它涉及力学模型简化、应力分析方法、材料强度、强度准则和安全系数。 要解决结构强度问题，除应力分析之外，还要考虑材料强度和强度准则，并研究它们之间的关系。如循环应力作用下的零件和构件的疲劳强度，既与材料的疲劳强度有关，又与零件和构件的尺寸大小、应力集中系数和表面状态等因素有关。当循环载荷不规则变化时，还要考虑载荷谱包括载荷顺序的影响。复合应力情形要用强度理论。有宏观裂纹情形要用断裂力学分析。某些零件往往需要同时考虑几种强度准则，加以比较，才能确定最可能出现的失效方式。 目前的强度理论多数是从应力的观点来考察材料破坏，如岩

11、石力学中广泛应用的和以后发展起来的格里菲斯（Griffith）强度理论。莫尔-库仑强度理论一般能较好地反映岩石的塑性破坏的机制，加上它较为简便，所以在工程界广为应用。但莫尔强度理论不能反映具有细微裂缝的岩石破坏机理，而格里菲斯强度理论能很好地反映脆性材料破坏机理。3.2岩石的强度理论 下面将对这几个强度理论进行一一介绍。3.2.1 莫尔-库仑强度理论 库仑（C. A. Coulomb）1773年提出内摩擦准则，常称为库仑强度理论。库仑认为：“岩石的破坏主要是剪切破坏，岩石的强度（即抗摩擦强度）等于岩石本身抗剪切摩擦的粘结力和剪切面上法向力产生 的摩擦力”。 若用 和 代表受力单元体某一平面上的

12、正应力和剪应力，则这条准则规定：当 达到如下大小时，该单元就会沿此平面发生剪切破坏，即： （3-1）式中：c粘聚力；f内摩擦系数。fc 库仑准则在主应力平面上的表示: 该式在主应力平面上是一条直线，分别与轴和轴交于 和 T ：这里，c0为单轴抗压强度，但T不是单轴抗拉强度，只有几何意义。这里因为式（3-1）隐含的物理假定是0，推到得：131311()()cos222131() sin 22 引入内摩擦角，并定义 ，这个准则在平面上是一条直线。当此应力圆与式(3-1)所表示的直线相切时，即发生破坏 。tanf21/221/2132(1)(1)ccffff21/2101(1)2cffc根据材料力学

13、： 对于莫尔库仑准则，需要以下指出三点：（1）库仑准则是建立在实验基础上的破坏判据。（3）莫尔-库仑准则适用于低围压的情况。（2）库仑准则和莫尔准则都是以剪切破坏作为其物理机理，但是岩石试验证明：岩石破坏存在着大量的微破裂，这些微破裂是张拉破坏而不是剪切破坏。以下图为摩尔包络线判别材料破坏3.2.2格里菲斯强度理论 以单轴抗拉强度 来度量，对于二维情况中的主应力 、 ，格里菲斯强度理论的破裂准则如下： 当 时， （3-5） 当 时， （3-6） 这样，在 - 平面内，此准则由右图所示。tR131330133021313()8()0tR3tR 133.3岩体的强度分析 岩体是由各种形状的岩块和结

14、构面组成的地质体，因此其强度必然受到岩块和结构面强度及其组合方式（岩体结构）的控制。以下讨论节理岩体的强度分析 。3.3.1图解法 节理面的抗剪强度一般总是低于岩石的抗剪强度，如图3-17所示（直线2低于直线1）。但这并不意味着破坏总是沿节理面发生，有以下几种情况：（1）应力圆与直线2相切或相割，但低于直线1；若应力点在直线2之下，则节理岩体稳定；若应力点在直线2之上，则节理面不稳定。（2）应力圆与直线1相切或相割：节理应力点在直线2之下，则节理面稳定，节理岩体不稳定，破裂面与节理面不重合；节理应力点在直线2之上，则节理面不稳定。直线2以上的应力圆弧不能作为判别岩块是否稳定的依据，因为此时岩体

15、已沿节理面发生破坏。3.3.2计算法根据莫尔库仑准则，节理面上的剪应力应当满足下列条件：由材料力学中公式带入上式推导得出判别式： 若判别式左端0，则节理面稳定；若判别式左端0，则节理面处于极限平衡状态；若判别式左端0，则节理面不稳定。tanjjc13cossin()sincos()cos0jjjjc第四节 块体的稳定性分析4.1力的平衡方程 4.2块体的运动模式分析 4.3块体的力学分析 4.4块体的稳定性系数 4.1力的平衡方程作用于可动块体上的力如图所示 （1）主动力合为R，即由块体自重、水压力、惯性力以及锚杆、锚索等加固力构成的主动力合力。（2）滑动面上的法向反作用N。 （3）滑动面上的

16、切向摩阻力合力T(假定不计结构面的咬合力) 。（4）滑动面上虚设为切向力F，表示“净滑动力” 。由上可建立平衡方程：()0llRN vTF s4.2块体的运动模式分析 块体稳定性分析首先需要分析块体的运动模式，与其他方法相比由于矢量判别方法易在程序中实现且判断准确，因此，文中采用矢量判别方法。这里对块体脱离岩体的运动进行简要分析。块体脱离岩体运动块体脱离岩体运动 当块体脱离岩体运动时运动方向S 与主动合力R 一致即 且 式中为结构面k 指向块体内部的单位法向量,k 代表组成块体的各结构面下图为块体脱离岩体运动的示意图。/SRR0KS V4.3块体的力学分析(1)当脱离岩体运动时 , 可以推导出

17、净滑动力：因为假设主动力合力仅由重力组成，所以F为块体的自重。i=0NFR(2)当沿单面f滑动时，块体仅和平面f保持接触，上式可以写成：iitanTN经过公式推导可知，净滑动力：iiin- ntanFRR(3)当沿双面i和j滑动时，除了滑动面i和j以外，其余各结构面l均与岩体脱离。式子可以写成：iijjtan+tanTNN 根据以上三式计算滑动力F值。若Fo，则块体为关键块体，必须进行预锚固才能稳定；反之，若F0，则块体为可能失稳块体。4.4块体的稳定性系数 块体脱离岩体运动：稳定性系数为零。沿单面滑动：根据莫尔一库仑准则，考虑滑动面的粘聚力时块体的稳定性系数K为：co stansinvrcSKr式中c， ，分别为主滑面的内聚力、内摩擦角及滑面面积。沿