大学 电路 非正弦周期电流电路

1、第第8章章 非正弦周期电流电路非正弦周期电流电路本章目次本章目次 本章介绍傅里叶级数及应用傅里叶级数和叠加定本章介绍傅里叶级数及应用傅里叶级数和叠加定理分析非正弦周期电流电路的方法，讨论非正弦周期电理分析非正弦周期电流电路的方法，讨论非正弦周期电流、电压有效值和平均功率的计算。流、电压有效值和平均功率的计算。 提要 8.1非正弦周期电流和电压2 ） 非正弦周期电压源或电流源非正弦周期电压源或电流源响应是非正弦周期量，响应是非正弦周期量，如何求响应？如何求响应？响应电流是非正弦周期电响应电流是非正弦周期电流流, 解决方法？解决方法？1 ） 电路中有多个不同频率的电源同时作用电路中有多个不同频率的

2、电源同时作用基本要求：非正弦信号产生原因基本要求：非正弦信号产生原因。3 ） 有非线性元件引起的非正弦周期电流或电压有非线性元件引起的非正弦周期电流或电压步骤：步骤：(1) 非正弦周期函数分解为不同频率的傅里叶级数非正弦周期函数分解为不同频率的傅里叶级数;(2) 求解不同频率的正弦激励的响应求解不同频率的正弦激励的响应; (3) 将瞬时值结果叠加将瞬时值结果叠加 。响应非正弦周期量，响应非正弦周期量，如何求响应？如何求响应？周期为周期为T ，角频率为，角频率为的周期函数的周期函数 f ( t ) 可表示为可表示为 2, 1, 0)()(kkTtftf f ( t ) 满足狄里赫莱条件：满足狄里

3、赫莱条件：1) f ( t ) 在任何一个周期内，连续或存在有限个间断点；在任何一个周期内，连续或存在有限个间断点；2) f ( t ) 在任何一个周期内，只有有限个极大值和极小值；在任何一个周期内，只有有限个极大值和极小值； 3) 在任何一个周期内，函数绝对值的积分为有界值，在任何一个周期内，函数绝对值的积分为有界值，存在ttfTd)(08.2周期函数分解为傅里叶级数01( )cos()sin()(8.1)kkkf tAaktbkt基本要求：掌握傅里叶级数的三角形式，理解谐波概念。基本要求：掌握傅里叶级数的三角形式，理解谐波概念。01( )cos()sin()(8.1)kkkf tAaktb

4、kt0mm1( )coscos()sinsin()kkkkkf tAAk tAk t0m1cos()(8.6)kkkAAkt0202( )cos()d1( )cos()d()Tkaf tkttTf tktt0202( )cos()d1( )cos()d()Tkaf tkttTf tktt0202( )sin()d1( )sin()d()Tkbf tk ttTf tk tt0202( )sin()d1( )sin()d()Tkbf tk ttTf tk tt00201( )d1( )d()2TAf ttTf tt00201( )d1( )d()2TAf ttTf ttmcoskkkaAmsink

5、kkbA 22mkkkAabarctankkkba0m1( )cos()(8.6)kkkf tAAkt傅里叶级数具有收敛，一般谐波次数越高，振幅越小。傅里叶级数具有收敛，一般谐波次数越高，振幅越小。mcoskkkaAmsinkkkbA 22mkkkAabarctankkkba高次高次谐波谐波m1A1 k =1 基波基波; 基波振幅基波振幅 ; 基波初相基波初相k =2,3, 称为二次，三次谐波。称为二次，三次谐波。A0 直流分量直流分量; 振幅频谱振幅频谱：谐波振幅：谐波振幅 Amk 与角频率与角频率 k 的关系。的关系。竖线称为竖线称为谱线谱线，长度是，长度是Amk的量值；的量值；相邻谱线的

6、间隔等于基波角频率相邻谱线的间隔等于基波角频率；谱线间具有间隔的频谱称为谱线间具有间隔的频谱称为离散频谱离散频谱。周期函数周期函数 = 恒定分量恒定分量 + 基波分量基波分量 + 各次谐波分量各次谐波分量kAkmkk相位频谱相位频谱：谐波初相：谐波初相 与与角频率角频率 k 的关系。的关系。k0m1( )cos()(8.6)kkkf tAAkt1给出函数给出函数 f ( t ) 在一个周期内的表达式，代入上式计算有效值。在一个周期内的表达式，代入上式计算有效值。 8.3非正弦周期量的有效值 平均功率例例 计算图示方波的有效值计算图示方波的有效值解解 写出一个周期内的表达式写出一个周期内的表达式

7、TtTTtAtf2/, 02/0,)(当当201 ( ) d(8.11)TAf ttT/2201d2TAUAtT基本要求：透彻理解非正弦周期量有效值和平均功率的定义。基本要求：透彻理解非正弦周期量有效值和平均功率的定义。2正弦级数形式求有效值正弦级数形式求有效值00m11( )cos()sin()cos()kkkkkkf tAaktbktAAkt设代入式代入式 得得 201 ( ) dTAf ttT20m011cos() dTkkkAAAk ttT根据：根据： 2001dTAtT22m011cos ()dTkkkAkttT0m011cos()dTkkkAAkttTmm0111cos()cos(

8、)d?()TkkkkkkA AktkttkkT222220m01211(8.17)2kkAAAAAA即有20;A1m12m2/2/2AAAA式中、分别称为基波、二次谐波分别称为基波、二次谐波的有效值的有效值 式式(8.17)表明任意周期量的有效值等于它的恒定分量、基波分量与表明任意周期量的有效值等于它的恒定分量、基波分量与各谐波分量有效值的平方和的平方根，与各次谐波初相无关。各谐波分量有效值的平方和的平方根，与各次谐波初相无关。2m112kkA00设一端口网络的端口电压、电流取关联参考方向，则其输入的瞬时设一端口网络的端口电压、电流取关联参考方向，则其输入的瞬时功率为功率为 p=u i 其其平

9、均功率平均功率就是瞬时功率在一周期内的平均值，即就是瞬时功率在一周期内的平均值，即0011dd(8.18)TTPp tui tTT0m1cos()kukkuUUk t设0m1cos()kikkiIIk t0m0m001111dcos()cos()dTTkukkikkkPui tUUk tIIk ttTT则有已知周期电流已知周期电流 ，求其有，求其有效值。效值。A)502cos(42. 0)20cos(707. 01 tti例题8.222211(1)(0.707)(0.42) A1.16A22I 解0001dTU ItT0m011cos()dTkikkUIkttT0m011cos()dTkukk

10、IUkttTmm0111cos()cos()dTkkukikkkUIktkttTmm011cos()cos()dTkkukikkUIktkttTmm001cos22kkkkUIU I10100coskkkkkkPPIUIU式中式中 Uk 、I k分别为第分别为第 k 次谐波电压和电流的有效值，次谐波电压和电流的有效值， 为第为第 k 次谐次谐波电压与电流间的相位差波电压与电流间的相位差k0m0m0111cos()cos()dTkukkikkkPUUk tIIk ttT已知某无独立电源的一端口网络的端口电压、电流为已知某无独立电源的一端口网络的端口电压、电流为V)102cos(6 .56)30c

11、os(6 .8450ttuA)502cos(424. 0)20cos(707. 01 tti求一端口网络输入的平均功率。求一端口网络输入的平均功率。 84.60.70756.60.42450 1cos(3020 )cos(1050 )78.42W2222P 例题8.3解解解 电流电流 i 的有效值的有效值22221(1.57/2)(0.67/2)(0.13/2)1.57AI 平均功率平均功率94.21.57cos 90( 90 )73.95W22P 电流为非正弦周期量电流为非正弦周期量 。V)90cos(2 .94ituA)4cos(13. 0)2cos(67. 0)90cos(57. 11

12、ttti补充补充8.3 设图示电路中正弦电压设图示电路中正弦电压 ，由于二极管，由于二极管，试求电流试求电流i的有效值和此二端电路输入的平均功率。的有效值和此二端电路输入的平均功率。 2221005025(1)()()() V80.01V222U 解222802010()()() mA58.74mA222I 100 8050 2025 10(2)cos( 45 )cos0cos45 kW3.42kW222P N+ui补充补充8.4 图示电路中，已知图示电路中，已知u=100cos(t/s 45 )+50cos(2t/s)+25cos(3t/s+45 )V ,i=80cos(t/s)+20cos(2t/s)+10cos(3t/s)mA。 (1)求一端口网络求一端口网络N的电压的电压u和电流和电流i的有效值。的有效值。 (2)求一端口网络求一端口网络N消耗的平均功率。消耗的平均功率。 (3)求各频率时求各频率时N的输入阻抗。的输入阻抗。(1)310045(3)k1.2545 k80 010Z (2)50 0k2.5k20 0