第二章-平面模型应力计算法课件

1、 已知P=700N，f0=12.5KN/m，眼杆厚度t=5mm，读出A点处条纹级数nA=9.56级。图中D=26mm，d=3mm，b=13.7。 根据钉压法判断A点受拉，故二，应力集中 式中： m 是等截面上的平均应力 69. 41 . 59 .23mAk2-2切应力差法根据等差线和等倾线两种资料，还不能解决模型内的应力值，必须在增加一个条件才行。增加的条件可以利用理论分析，也可以利用其它的实验办法。这里先介绍切应力差法。 从平面受力的模型中取出任一单元A来考察，单元体A处在执教坐标系x，y中的任意一点i，j处，如图2-2a所示。单元体的受力情况如图2-2b所示。本身重量不计，模型厚度为d。

2、根据平衡条件 可得 逐渐一次取前一个单元体，直到单元体取到模型的边界点B为止。0Xxyyxixix1,这里就可以得出式中， 表示与单元体统一很坐标边界上沿x方向的应力，可以根据边界上的等差线求出 图2-2平面受力模型及单元体iiyxxixxy10, 在边界点B处，设沿边界切向的正应力为一个已知值。再根据单向应力状态公式，参照图2-3a，b所示边界应力关系可得到 式2-2中的第二项内的是相距为的各单元体的上、下两截面上的切应力之差，而是上述这些单元体上切应力的叠加。如能求出这些相距危及同一水平坐标上各单元体上、下两截面上的切应力，则其差自然可以获得。根据已学过的应力公式可计算切应力为 其中1-2

3、 ，由等差线得出， 由等倾线得出。图2-3 边界应力关系2020,0,coscosBBxn2sin221yx 至于切应力的指向（代表正、负的符号）以观察主应力的方向确定。如图2-4所示。 由切应力所作用面的法线N开始，按首先与第一主应力相遇的原则转向，则切应力的方向与此转向相遇。这个指向若与取平衡条件时单元体A（图2-2b）上切应力的指向一致时，则为正；反之，为负。 切应力指向如图2-5所示。图2-4 切应力指示图标 图2-5 切应力符号切应力符号确定例2-1 一对径受压圆盘模型，直径D=50mm，厚度d=6.2mm，荷载P=800N，材料条纹值f0=12.3KN/m级。求距水平直径为10mm

4、截面上的垂直应力y 解: 取 距 水 平 直 径 10mm 处 的 横 截 面 为 OO1, 把 OO1 七 等 分， 如 图 2-6, OO1 的 长 度 为 OO1=221025 =22.913mm,x= 71OO=3.273mm 取y=x=3.273, 取 上 下 截 面 AB 和 CD 距 中 截 面 OO1 各 为2y， 坐 标 原 点 取 在 边 界 点 O 上， x 轴 向 右 为 正，y 轴 向 上 为 正。 计算步骤如下： 1画出等差线和等倾线，如图27所示。 2按照式(2-3)和图27算出AB，CD两截面分界线上的切应力，此时，切应力为正，从而即可得到和 值， 所谓 是表示

5、相邻两分界线上的切应力差的平均值。图2-7a 徒手描绘 图2-7b 等差线照片 3根据式(2-2)，代入平均切应力差就得到x 4再按照式(2-3)算出OO1截面分界线上的切应力，从而按照式(2-4)即可算出应力y 。因为 y ，所以在式(2- 4)中根号前取负号。 计算时，列表进行，如表2-1和表2-2所示。 理论计算值和实验结果如表2-3中所载。 如果不能得到理论值，则利用平衡条件进行校核。2-3厚度测定法2-4 数值解法求主应力和 点 O 的 主 应 力 和 以 o表 示 02222uyx= 0 点 O 的 主 应 力 和 uo 对 于 坐 标 轴 x 的 左 右 极 限 分 别 为 au

6、uxu010 cuuxu300 其 两 阶 导 数 为 a ccaucuaucacaxuxuxu03110002222 同 理 bddbudubudbyu0420222 则 )()()()(1143210bdduaccudbbucaaub da cu 若dcba 则443210uuuuu 例题2-2 一对径受压圆盘，直径D=5cm。其等差线如图2-7b所示。要求求出受力模型内各点的主应力和 。 解：由于圆盘形状及受载方式为对称于x轴和y轴，故取圆盘的四分之一进行考察即可.先把圆盘划分成若干网格,使间距等于o.5cm，对各节点编号。载荷作用点以O1表示，除该点有应力之外(先任意假定为100)在圆

7、盘其余边界上全部为零，如图210所示。 图2-10 圆盘节点 应用上述方程(2-11)建立各内节点的主应力和方程。 对于节点1，2，3，4，5，6，7，8，9，12，13，14，15，16，18，19，22， 23，全部应用四点方程(2-11)，共建立18个方程。 对于节点17，20，11和21，应用式(2-11b)，共建立4个方程，例如，建立点17方程，bcd=0.5cm, )1(2)()1 (42230uuuuua=225 .0R-2.0=2.450-2.0=0.450, 故=5.0450.0=0.9, 代 入 式（2-11b）, 得 )(237.0249.0)9 .01(2)(9 .0)9 .1 (90.002091692021617uuuuuuu 精品课件精品课件！精品课件精品课件！ 同理得 )(237. 0249. 01211211uuuu 建 立 点20 方 程，b=c=d=0.5cm,a=2215 . 2-2.0=2.291-2.0=0.291cm, 故=5 . 0291. 0=0.582, 代 入 式（2-11b）, 得 171917219201839. 0233. 0)582. 01 ( 2)0(582. 0)582. 01 (582. 00uuuuu 同理