（精心整理）中职数学学习与训练

1、 数学学习与训练第1章 集合1.1 集合的概念基础练习1、 填空题1、 叫做集合，简称集。集合中的每一个事物称为这个集合的一个 2、 如果是集合的元素，就说 ，记作 。如果不是的元素，就说 ，记作 。3、 集合的表示方法有 和 两种。4、 含有有限多个元素的集合叫做 ；含有无限多个元素的集合叫做 ；不含任何元素的集合叫做 ，记作 。5、 用列举法表示下列集合。（1） 小于6的自然数的全体： （2） 方程的解集： （3） 大于-3小于4的整数的全体： 6、 用描述法表示下列集合。（1) 、方程2x-1=0的解集 ： （2) 大于2小于8的整数的全体： （3) 所有偶数的全体: 7、 用符号或填空

2、。（1） 、-4 N 0.4 N 6 N.（2） 、-7 Z -0.8 Z 2 Z（3） 、-0.87 Q Q Q（4） R -0.16 R -3 R2、 选择题1、 下列语句中，描述的是集合的是（ )A、 大于2的整数 B、高三年级所有高个子女生C、数轴上位于原点附近的点的全体 D、远小于0的实数2、 下列关系正确的是（ ）A、 -4N B、Q C、-0.36Z D、R3、 方程的解集是（ ）A、 0，-3 B、 0,3 C、 3，-3 D、 -3 4、 设M= X| X>4 ,n=6，则 （ ）A、 nM B、Mn C、Mn D、nM 5、 由不大于6 的质数组成的集合是（ ）A、

3、1,2,3,5 B、 1,2,3,4,5 C、 1,2,3 D、 2,3,5 3、 解答题1、 将集合X|-2X<6，xZ 用列举法表示。2、 分别用描述法和列举法表示方程的解集。强化练习1、 填空题1、 已知集合M=X| ，n=，则n M 。（填或）2、 已知集合M=X|1<X<1900 ，则集合M是 ；集合N=（X,Y)|X=2Y，则集合N是 ；集合A=|，则集合是；（填“有限集”、“无限集”或“空集”）3、 已知（5+，则。（填或）2、 选择题1、 下列集合是空集的是（ ）A、 |、|、|、|、 将集合 -3，-2，-1,0,1,2,3用描述法表示正确的是（ ）A、 |

4、、|、|、|，、 已知集合M=|，则下列正确的是（ )A、35M B、-1M C、-20M D、-16M3、 解答题1、 将-9，-6，-3,0,3,6,9,12 用描述法表示。2、 已知集合M=3，n+2,8 ，且6M，求n.知识拓展已知（Z），（Z），=|，,判断，是否属于.1.2 集合之间的关系基础练习1、 填空题1、 一般的，如果集合B的每一个元素都是集合A的元素，那么就说B是A的一个 记作 。2、 一般的，如果集合B是集合A的子集，且A中至少有一个元素不属于B，则B叫做A的 记作 。3、 空集是任何 子集，是任何 真子集。4、 若集合A和集合B的元素都是一样的，这时我们就称集合A和集

5、合B ，即 。5、 用符号“”、“”、“”、“”填空（1）2 2 （2）1,2,3,5 1,5 （3)Q R (4)c m,n (5)x|x>1 x|1<x<3 (6) 16、 已知集合A=2,7,6，集合B=2，,6，且=，则7、 用符号“”、“”或“=”填空（1） |（）()，（）|，（） |（），|2、 选择题1、 下列关系正确的是（ ）A、0 B、aa,b,c C、1,44 D、，、 下列集合不是，的真子集的是（ ）A、 ，、a,d C、a D、，、 下列关系错误的是（ ）A、 |、1,2 C、00,1 D、，3、 解答题1、 写出集合,的所有子集合2、 写出集合，的

6、所有非空真子集3、 判断集合=|与集合=,的关系。4、 已知集合=|，集合=，且,求5、 判断集合A=|，与集合=-，-,的关系。强化训练1、 填空题1、 集合=|，集合=，已知=,则2、 集合，的子集有个，真子集有个，非空真子集有个。3、 已知集合=，集合=,且,则4、 已知集合=|，集合=，-,则集合与集合的关系是。2、 选择题、 集合，的真子集的个数为（）、 集合=|，集合=|，则（）。=、 集合=|，=|，则（）。=3、 解答题、 判断集合=|k，和集合=|，的关系。、 集合=|，集合=|a，且,求的值。、 已知集合=|，,则集合的子集共有多少个？分别是什么？、 已知集合=-,集合=|

7、，=,求，知识拓展、 已知集合=|，集合=|且,求的取值范围。、 已知集合=|共有两个子集，求的值，并写出的子集。. 集合的运算基础训练1、 填空题、 一般来说，对于集合和集合，由既属于集合又属于集合的所有元素组成的集合，称为与的，记做。、 一般的，给出两个集合和,由属于和属于的所有元素所组成的集合，称为与的，记做。、 一般的，设集合是全集，由中不属于子集的所有元素组成的集合，称为在中的，记做。、 ,；,。、 已知全集=，=，=，则= ,= .、 1,3= ,1,3= 。、 U=R,A=x|x>4,则。、 ,。2、 选择题1、 下列运算正确的是（）.，.，.，.，、 集合A=|，集合=|

8、，则=().|.|.、 已知全集U=,集合=,，则=().,.,.3、 解答题. 已知集合=|为直角三角形，集合=|为等腰三角形，集合=,求集合. 已知集合=|，,集合=-,集合=,求集合. 设集合=,集合=,集合=,求集合. 设集合=|是小于的自然数，集合=,求.强化练习1、 填空题. 已知集合=|，集合=|，则=,=. 已知集合=|，全集=,则=. =|，=|，则=,=. 全集=|，=|，则. =,。2、 选择题1. 集合=|，集合=|，则=().|.|.|.| 集合=|，集合=|，则=().|.|.|. 集合=|，集合=|，则=().|.|.|. 已知全集=|，集合=|，则=()|3、

9、解答题. 写出,的所有子集。. 已知，求的值。. 集合=|，集合=|，求,. 已知集合=|，集合=|，求。. 已知全集=，=|，=|，求，。知识拓展 已知集合=|，集合=|集合=|，求（)(). 已知全集=,集合=|，集合=|，求,. 逻辑用语基础练习1、 填空题. 叫做命题。如果一个命题是正确的，就说这个命题是；如果是错误的，就说这个命题是。. 一般的，如果已知，那么，是的条件；如果已知，那么，是的条件。. 下列语句中是命题的是。（） 不是整数；（）大于；（）班级中所有高于.的同学；（）是集合中的元素；（）是自然数吗？. 下列命题是真命题的是。（） 是质数；（）集合是空集；（）等边三角形一定

10、是等腰三角形；（）任何数的平方大于；（）能被整除。. 用符号“”、“”或“”填空。（） （） （） （） “是的倍数”“是的倍数”（） “三角形的三个边相等“三角形是等边三角形”. 是的条件。. 是的条件。. |是的条件。2、 选择题. 下列语句不是命题的是（）.没有倒数.有理数一定是实数.空集没有元素.多么漂亮的衣服. 下列命题是真命题的是（）.自然数一定是有理数.是方程的根.没有相反数.，有三个子集. 是的（）条件.必要.充分.不充分也不必要.充要3、 解答题1. 指出下列各组命题中，p是q的什么条件。（1） p:a，：；（2） ：|，：；（3） ：，： 已知集合,且,则是的什么条件？强化

11、练习1、 填空题. 是的条件；. ，是的条件。. 是的条件。2、 选择题. 已知，则是的（）条件.充分.充要.必要.既不充分也不必要. 是的（）条件.充分.必要.充要.既不充分也不必要. 已知，则是|的（）条件。.充分.必要.充要.既不充分也不必要3、 解答题. 已知非空集合,则是的什么条件？. 已知：，：，判断是的什么条件？第2章 不等式. 不等式的性质基础训练1、 填空题. 比较下列各对实数的大小。（） .；（）；（） （）. （）设，则；（）设，则；（）设，则；（）设，则 用符号“”，或“”填空。（） 设，则；（） 设，则；（） 设，则；（） 设，则；（） 设，则；（） 设，则（）（）

12、2、 选择题. 已知a，则（）. 若c<a<b<0，则（ ）A. a 设，则（ ）3、 解答题 已知a，求证：。 解不等式。（） （）强化训练1、 填空题 设，则 设，则 设，则 设，则 已知，则2、 选择题 已知，且，则（） 已知，则（） 已知，则（）3、 解答题 解不等式。（） （）（） 为何值时，代数式与的差值不大于？ 已知的解集为|，则的值为多少？知识拓展. 设、b为两个不相等的实数，判断与的大小。. 已知a，证明第3章 函数3.1 函数的概念3.3.1函数的概念及表示法(一)基础练习一填空题2. 已知f(x)=，则f(1)= ,f(-1)= ,f(0)= .3. 已

13、知f(x)=3x-1,则f(0)= ,f(3)= .4. 已知f(x)=2-3x-，则f(-1)= ,f(0)= .5. 已知f(x）=4x-2,则f(a)= ,f()= .6. 已知f(x)=，则f(b)= ,f(1)= .7. 函数f(x)=3x+1的定义域为 。8. 函数f(x)=9+的定义域 。2、 选择题1. 函数1+2x+的定义域为（ ）A. B. C. D.2. 函数y=的定义域为（ ）A. B. C. D.3. 已知f(x)=x,则f()=( )A. B. C.a D.x3、 解答题1. 已知f(x)=,求f(0),f(1),f(-1),f().2. 求函数f(x)=的定义域.

14、3. 求函数f(x)=的定义域。强化练习1、 填空题1. 已知函数f(x)=0,则f(1)= ,f(a)= ,f(0)= .2. 函数f()=,则f(4)= .3. 函数f(x)=的定义域为 。4. 函数f(x)=的定义域为 。二、解答题1.判断f（x)=3与g(x)=是否为同一函数。2.判断f(x)=2x与g(x)=是否为同一函数。3.求函数f(x)=的定义域。4.求函数f(x)=的定义域。知识拓展已知f(x)=2x-,g(x)=,t(x)=f(x)-g(x).试求：（1） t(2);（2） 当x为何值时，t(x)>0.3.1.2函数的概念及表示法（二）基础练习1、 填空题1. 函数的

15、表示方法主要有三种： 、 和 。2. 已知某函数的解析式为y=2x-m,该函数的图像经过点（0,2），则m= .3. 已知某函数的解析式为y=,且该函数的图像经过点（1,2），则b= .2、 选择题1. 下列说法错误的是（ ）。A. 函数y=x+1的图像经过点（1,2）B. 列表法表示函数的优点是不必通过计算就可以知道自变量对应的函数值。C. 从函数的图像中能够直观地看出因变量随自变量的发展趋势。D. 用列表法表示函数比用解析法表示函数更容易看出函数关系。2. 已知反比例函数过点（3,2），则这个函数的解析式为（ ）A. y=B.C.D.3、 解答题1. 已知函数，则：（1） 当时，求函数的表

16、达式；（2） 当时，求函数的表达式。2. 将函数用列表法表示。3. 画出函数的图像。4. 画出函数的图像。3.2 函数的性质3.2.1 函数的性质（一）基础练习2. 函数在某个区间上递增或递减的性质统称为函数的 。3. 函数是 （增或减）函数，它的单调区间是 ；函数是 （增或减）函数，它的单调区间是 。4. 函数是 （增或减）函数，它的单调区间是 ；函数是 （增或减）函数，它的单调区间是 。2、 选择题1. 已知函数在R上是减函数，则（ ）A.B.C.D.2. 已知函数在区间上是增函数，则（ )A.B.C.D. 与无法比较大小3. 下列函数在上是减函数的是（ ）A.B.C.D.强化训练1、 填

17、空题1. 函数在区间 上是增函数，在区间 上是减函数。2. 已知函数在区间上是减函数，在区间上是增函数，用符号“<”或“>”填空： ； 。3. 函数在区间 上是减函数。4. 函数在区间 上是增函数，在区间 上是减函数。2、 解答题1. 已知函数的定义域为，求该函数的值域。2. 已知函数的定义域为，求该函数的值域。3. 证明函数在R上为单调递增函数。4. 证明函数在R上为单调递减函数。3.2.2 函数的性质（二）基础练习1、 填空题1. 一般的，设函数的定义域D关于原点对称，如果对任意，有，则称函数为 ；如果对任意的，有，则称函数为 。2. 函数是 函数（填奇或偶）。3. 函数是 函

18、数（填奇或偶）。4. 函数是 函数（填奇或偶）。2、 选择题1. 下列函数是奇函数的是 （ ）A.B.C.D.2. 下列函数是偶函数的是（ ）A.B.C.D.3. 下列坐标是关于轴对称的点的坐标是（ ）A.B.C.D.3、 解答题1. 求点关于轴的对称点的坐标。2. 已知点A的坐标为，B点与A点关于轴对称，C点与B点关于原点对称，求C点的坐标。强化训练1、 填空题1. 函数是 函数（奇、偶、非奇非偶）2. 函数是 函数（奇、偶、非奇非偶）3. 函数是 函数。（奇、偶、非奇非偶）4. 函数是 函数。（奇、偶、非奇非偶）2、 解答题1. 判断的奇偶性。2. 判断的奇偶性。3. 判断的奇偶性。知识拓

19、展1. 已知函数是奇函数，求的值。2. 已知函数是偶函数，求的值。3.3 函数的实际应用举例基础练习1、 填空题1. 函数 的定义域是 。2. 已知函数 ，则 ， 。3. 已知函数 ，则 ， 。2、 解答题1. 某公司生产一种电子仪器的固定成本为2万元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总销售收入满足函数 ，其中是仪器的月产量，将利润表示为当月产量的函数。2. 某商店如果将进价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售200件，现在提高售价以赚取更多利润，已知每涨价0.5元，该商品的销售量会减少10件，问将售价定为多少时，才能使每天的利润最多？最大利润是多少？3. 已知A、B两地相距150千

20、米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，将汽车离开A地的距离表示为时间的函数。第4章 指数函数和对数函数4.1 实数指数幂基础练习1、 填空题3. 将下列各分数指数幂写成根式的形式。（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） ；（6） 。4. 将下列各根式写成分数指数幂的形式。（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） ；（6） 。5. 求下列各式的值（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） ；（6） ；6. 一般的，形如 的函数叫做 。7. 函数 ，当时，图像必经过 和 ；当时，图像必经过 。2、 选择题1. 下列

21、各式错误的是（ ）A.B.C.D.2. ，则的值是（ ）A.15 B.6 C.3 D.103. 已知，则（ ）A. B. C. D.4. （ ）A.36 B.72 C.108 D.3245. （ ）A. B. C. D.3、 解答题1. 计算下列各式的值（1） （2）（3） （4）2. 化简下列各式（1） （2）（3） （4）强化训练1、 填空题1. 。2. 。3. 。4. 。5. 。6. 。7. 。8. 。9. 。2、 解答题1. 当时，用分数指数幂表示。2. 已知，求的值。3. 化简4. 在同一坐标系内画出的图像。4.2 指数函数基础练习1、 填空题1. 一般的，设，且，形如的函数称为 。2. 指数函数的定义域为 ，值域为 。3. 指数函数必过 点。4. 指数函数，当时，函数在上是 （增或减）函数；当时，函数在上是 （增或减）函数。5. 点在指数函数上，则 。6. 点在指数函数上，则 。7. 函数在上是 （增或减）函数。8. 函数在上是 （增或减）函数。2、 选择题1. 下列函数在上是增函数的是（ ）A.B.C.D.2. 下列函数在上是减函数的是（ ）A.B.C.D.3. 下列各点在指数函数图像上的是（ ）A.B.C.D.4. 已知点在指数函数上，则的值是（ ）A.1 B.2 C.3 D.43、 解答题1. 已知函数为指数函数，且该函数在上单调递