流体力学第八章明渠流动(1)

1、第八章明渠恒定均匀流8.18.28.3概述明渠均匀流无压圆管均匀流明渠：是人工渠道、天然河道以及不满流管道明渠：是人工渠道、天然河道以及不满流管道统称为明渠。统称为明渠。明渠流：具有露在大气中的自由液面的槽内液明渠流：具有露在大气中的自由液面的槽内液体流动称为明渠流（明槽流）或无压流（体流动称为明渠流（明槽流）或无压流（FreeFreeFlowFlow）。）。8.1概概述述一、明渠流动的特点一、明渠流动的特点1. 1. 具有自由液面，具有自由液面，p p0 0=0=0，无压流（满管流则是有压，无压流（满管流则是有压流）。流）。2. 2. 重力是流动的动力，明渠流是重力流，管流则是压重力是流动的

2、动力，明渠流是重力流，管流则是压力流。力流。3. 3. 渠道的坡度影响水流的流速、水深。坡度增大，则渠道的坡度影响水流的流速、水深。坡度增大，则流速流速 ，水深，水深 。4. 4. 边界的突然变化将影响明渠流动的状态。边界的突然变化将影响明渠流动的状态。v v1 1v v2 2v v压力流压力流闸门闸门无闸门无闸门有闸门有闸门无压流无压流非均匀流非均匀流二、明渠流的分类二、明渠流的分类非恒定流非恒定流恒定流恒定流明渠流明渠流均匀流均匀流渐变流渐变流急变流急变流（一）明渠断面形状有：（一）明渠断面形状有：梯形梯形：常用的断面形状：常用的断面形状矩形矩形：用于小型灌溉渠道当中：用于小型灌溉渠道当中

3、抛物线形抛物线形：较少使用：较少使用圆形圆形：为水力最优断面，常用于：为水力最优断面，常用于城市的排水系统中城市的排水系统中复合式复合式：常用于丰、枯水量悬殊：常用于丰、枯水量悬殊的渠道中的渠道中高水位高水位低水位低水位三、明渠的分类三、明渠的分类i=0i0，明槽槽底沿程降低者称为正坡或顺坡。，明槽槽底沿程降低者称为正坡或顺坡。逆坡逆坡：i0ll h z（二）按底坡分（二）按底坡分底坡底坡i渠道底部沿程单位长度渠道底部沿程单位长度的降低值的降低值(P206)。棱柱形渠道：断面形状和尺寸沿程不变的长棱柱形渠道：断面形状和尺寸沿程不变的长直明渠称为棱柱形渠道。直明渠称为棱柱形渠道。h=f(i)非棱

4、柱形渠道：断面形状和尺寸沿程不断变非棱柱形渠道：断面形状和尺寸沿程不断变化的明渠称为非棱柱形渠道。化的明渠称为非棱柱形渠道。h=f(i,s)（三）按明渠的断面形状和尺寸是否变化分：（三）按明渠的断面形状和尺寸是否变化分：8.2 明明渠均匀流渠均匀流一、明渠均匀流的发生条件一、明渠均匀流的发生条件物理意义：水流因高程降低而引起的势能减少正好等物理意义：水流因高程降低而引起的势能减少正好等于克服阻力所损耗的能量，而水流的动能维持不变。于克服阻力所损耗的能量，而水流的动能维持不变。fGPPPfGPFaConstsin0sin002121i0vhg2/2vhg2/2总水头线总水头线水面线水面线渠底线渠

5、底线JJPi（1）（2） l zfGP2P1一、明渠均匀流的发生条件一、明渠均匀流的发生条件1）底坡和糙率沿程不变的长而直的）底坡和糙率沿程不变的长而直的棱柱形棱柱形渠道；渠道；4）明渠中的水流必须是）明渠中的水流必须是恒定恒定的，沿程无水流的汇的，沿程无水流的汇入、汇出，即流量不变。入、汇出，即流量不变。3）渠道中）渠道中没有没有建筑物的局部建筑物的局部干扰干扰；2）渠道必须为）渠道必须为顺坡顺坡(i0)；二、明渠均匀流的特征二、明渠均匀流的特征1）过水断面的形状和尺寸、断）过水断面的形状和尺寸、断面平均流速、流量和面平均流速、流量和水深水深沿程不变沿程不变。2）总水）总水头线、测压管水头线

6、（水面坡度）和渠底头线、测压管水头线（水面坡度）和渠底线线互相互相平行平行，即：，即： J J p i列（列（1）- （2）能量方程得：）能量方程得：iJJConstJilhlzhzp v i0vhg2/2vhg2/2总水头线总水头线水面线水面线渠底线渠底线JJPi（1）（2） l z1、基本量、基本量b底宽；底宽；h水深；水深；m边坡系数边坡系数m=ctg m越大，边坡越缓；越大，边坡越缓； m越小，边坡越陡；越小，边坡越陡； m=0时是矩形断面。时是矩形断面。m根据边坡岩土性质及根据边坡岩土性质及设计范围来选定。设计范围来选定。bh1m 三、梯形断面的几何计算三、梯形断面的几何计算BmhR

7、 二、梯形断面的几何计算二、梯形断面的几何计算2、导出量、导出量B水面宽水面宽B=b+2mh b 2h 1 m2A bh1m BmhA过水断面面积过水断面面积 A=(b+mh)h湿周湿周水力半径水力半径式中：式中：A0相应于明渠均匀流正常水深时的过水断面面积。相应于明渠均匀流正常水深时的过水断面面积。四、明渠均匀流水力计算的基本公式四、明渠均匀流水力计算的基本公式明渠均匀流的水深称为正常水深，相应的水力要素均加下明渠均匀流的水深称为正常水深，相应的水力要素均加下角标角标0表示。表示。iKiRCAAQ000000vRiCRJCAQvv谢才公式：谢才公式：连续性方程：连续性方程：0K明渠均匀流的流

8、量模数，明渠均匀流的流量模数，0000RCAK 五、水力最优断面和设计流速五、水力最优断面和设计流速水力最优断面水力最优断面：是指当渠道底坡、糙率及面积大小一定时，是指当渠道底坡、糙率及面积大小一定时，通过通过最大流量最大流量时的断面形式。时的断面形式。对于明渠对于明渠均匀流均匀流，有，有说明：说明：1）具有水力最优断面的明渠均匀流，当）具有水力最优断面的明渠均匀流，当i，n，A0给定给定时，时，水力半径水力半径R最大，即最大，即湿周湿周0最小最小的断面能通过最大的流的断面能通过最大的流量。量。2） i，n，A0给定时，湿周给定时，湿周0最小的断面是圆形断面，即最小的断面是圆形断面，即圆圆管管

9、为水力最优断面。为水力最优断面。2/13/23/52/13/21iAniRnARiACQ 1. 梯形过水断面渠道的水力最优断面对于水力最优断面有：1:m h1mbBmh)(mhbhA 221212mhmhhAmhb 00 dhddhdA ，2212mmhAdhd 其二阶导数为：02322 hAdhd 所以存在极小值1. 梯形过水断面渠道的水力最优断面梯形水力最优断面的宽深比 m 值为2）在任何边坡系数的情况下，水力最优梯形断面的水力半径R为水深h的一半。结论：1）梯形水力最优断面的宽深比 m 仅是边坡系数m的函数。此时，012222 mmhbdhd )1(2)(2mmhbmm 212)(2hm

10、hbmhbhAR 即即矩形渠道水力最优断面的底宽是水深的两倍矩形渠道水力最优断面的底宽是水深的两倍。注意：注意：1）水力最优断面是一种）水力最优断面是一种窄深式窄深式渠道（当渠道（当m 1时，时， m1），只），只是水力条件最优。在工程应用上，还应综合考虑施工，经济方面是水力条件最优。在工程应用上，还应综合考虑施工，经济方面的条件。的条件。例如例如：对于梯形渠道，当：对于梯形渠道，当m=2时，时， m=0.472，即，即b=0.472h，底宽不到水深的一半。底宽不到水深的一半。2）一般地，水力最优断面应用于一些）一般地，水力最优断面应用于一些小型小型的排水渠或小型的的排水渠或小型的灌溉渠道中。

11、灌溉渠道中。2.矩形断面的水力最优断面矩形断面的水力最优断面矩形断面，有矩形断面，有m=0，则：，则：222hRhbm ，即即 3、渠道的允许流速、渠道的允许流速在设计中，要求渠道流速在设计中，要求渠道流速 在不冲、不淤的允许流速范围内，在不冲、不淤的允许流速范围内，即：即：v s v v d或或v max v v minv min (v d ) 允许不淤流速（允许不淤流速（m/s）。（同时考虑避）。（同时考虑避免渠中滋生杂草，一般流速应大于免渠中滋生杂草，一般流速应大于0.5 m/s。式中：式中：v max (v s )允许不冲流速（允许不冲流速（m/s）；根据壁面材料而定。）；根据壁面材料

12、而定。例例1：有一梯形渠道，在土层中开挖，边坡系数：有一梯形渠道，在土层中开挖，边坡系数m=1.5，粗糙，粗糙系数系数n=0.025 ，底坡，底坡i=0.0005，设计流量，设计流量Q=1.5m3/s 。按水。按水力最优条件设计渠道断面尺寸。力最优条件设计渠道断面尺寸。解：水力最优深宽比解：水力最优深宽比606. 0)5 . 15 . 11(2)1(222 mmhb则则 b=0.606h A=(b+mh)h=(0.606h+1.5h)h=2.106h2又水力最优断面的水力半径又水力最优断面的水力半径 R=0. 5h将将A、R代入基本公式代入基本公式b=0.606 1.092=0.66m3/82

13、/13/2186. 1hiRnARiACQmQh092. 1)186. 1(8/3例题例题2：有一梯形断面中壤土渠道，已知：渠中通过的流量：有一梯形断面中壤土渠道，已知：渠中通过的流量Q=5m3/s，边坡，边坡系数系数m=1.0，粗糙系数，粗糙系数n=0.020 ，底坡，底坡i=0.0002。试求：。试求： （1）按水力最优）按水力最优条件设计断面；（条件设计断面；（2）若宽深比）若宽深比 =2来设计断面，检查渠中流速是否满足不来设计断面，检查渠中流速是否满足不冲条件中壤土渠道不冲流速为冲条件中壤土渠道不冲流速为0.640.84m/s 。解：解： （1）水力最优）水力最优83. 0) 111(

14、2)1(2)(22mmhbmmA=(b+mh)h =（0.83h+h）h=1.83h2又水力最优又水力最优R=h/2即即hm=1.98m； bm=1.98 0.83m=1.64m3/82/13/222/13/2815. 00002. 0)2(020. 0183. 1hhhiRnARiACQmh98. 1)815. 05(8/ 3（2） =2=b/h b=2h A=(b+mh)h =（2h+h）h=3h2hhhmhb828. 411221222 hhhAR62.0828.432 h=1.55m此时此时又中壤土渠道不冲流速为又中壤土渠道不冲流速为0.640.84m/s渠道满足不冲条件。渠道满足不冲

15、条件。3/82/13/222/13/2542. 10002. 0)62. 0(020. 013hhhiRnAQ smAQ/69. 055. 1352 v六、明渠均匀流水力计算的基本问题明渠均匀流的基本公式为：1、验算渠道的输水能力对已成渠道进行校核性的水力计算，特别是验算渠道的输水能力。即已知： n，i， m，b，h0，确定Q：直接用公式2、确定渠道的底坡已知渠道的土壤或护面材料、设计流量以及断面的几何尺寸，即已知n，Q和b，m，h0 各量，确定渠道的底坡i:)(nihbmfiKRiACQ， iKRiACQ RCAQKQi22222 2、底宽b已定，求相应的水深h03、确定渠道的断面尺寸在设计

16、一条新渠道时，一般已知流量Q、渠道底坡i、边坡系数m及粗糙系数n，要求设计渠道的断面尺寸，即确定渠道的底宽b和水深h。这时将有多组解，为得到确定解，需要另外补充条件。1、水深h0已定，求相应的底宽bbiQKbfRACK 0)(hiQKhfRACK 0)(bKK=f(b)K0hKK=f(h)K0大型土渠，考虑经济条件；3、宽深比已定，求相应的b和 h04、从最大允许流速max出发，求相应的b和 h通航渠道，则按特殊要求设计。小型渠道，按水力最优设计；53)1(22 hbmmhb 2/32/1maxmax)(inRQAvv )(mhbhA212mhbAAR 8.3 无无 压压 圆圆 管均匀流管均匀

17、流无压圆管均匀流指圆形断面管道中具有自由液面的流线为平行无压圆管均匀流指圆形断面管道中具有自由液面的流线为平行直线的非满管水流。直线的非满管水流。无压圆管是指圆形断面不满流的长管道，工程上广泛用于各无压圆管是指圆形断面不满流的长管道，工程上广泛用于各种污、废水排水管道系统中。比较长的等直径顺直无压圆管种污、废水排水管道系统中。比较长的等直径顺直无压圆管的流动即是无压圆管均匀流。的流动即是无压圆管均匀流。无压圆管均匀流是特定断面形式下的明渠均匀流，它的产生无压圆管均匀流是特定断面形式下的明渠均匀流，它的产生条件、水力特征及基本公式和前述明渠均匀流相同。条件、水力特征及基本公式和前述明渠均匀流相同

18、。J J p iiKRiACQ 充满角，充满角， sin 2（ 1）特征与水力计算）特征与水力计算与梯形断面相同，即与梯形断面相同，即i J p JQ AC Ri（ 2） 过过 水水 断断 面面 的的 几几 何要何要 素（表素（表8-48-4）基本量基本量D 直径直径Dhh 水深水深 充满度，充满度， h / D 4 1 f ( )D 28 sin f ( )A 导出量导出量A过流断面面过流断面面积积sin D2D 4 R Dh 湿周湿周R水力半径水力半径已知直径、充满度、糙率和流量已知直径、充满度、糙率和流量Q ，求坡度，求坡度i。（3）无压圆管均匀流水力计算）无压圆管均匀流水力计算校核过水

19、能力，即已知直径、充满度、糙率和坡度，校核过水能力，即已知直径、充满度、糙率和坡度，求流量求流量Q。Q 2K 2i 已知坡度已知坡度i 、充满度、糙率和流量、充满度、糙率和流量Q ，求直径，求直径d。iKRiACQ 611RnC RCAK 611RnC )(dfRiACQ （4）水力最优充满度水力最优充满度对于一定的无压圆管（对于一定的无压圆管（d、n、i一定），流量随管中水深一定），流量随管中水深h变变化，由基本公式化，由基本公式得：得：RiACQ 611RnC AR 212132323511iAniARnQ 在水深很小时，水深增加，水面增宽，过水断面面积在水深很小时，水深增加，水面增宽，过

20、水断面面积A增增加很快，接近管轴处增加最快。水深超过半径后加很快，接近管轴处增加最快。水深超过半径后，水面，水面宽随水深增加而减小，过水断面面积增势减慢，在满流宽随水深增加而减小，过水断面面积增势减慢，在满流前增加最慢。湿周随水深的增加与过水断面面积前增加最慢。湿周随水深的增加与过水断面面积A不同，不同，接近管轴处增加最慢，在满流前增加最快。接近管轴处增加最慢，在满流前增加最快。由此可见，水深超过半径后，随着水深的继续增由此可见，水深超过半径后，随着水深的继续增加，过加，过水断面面积水断面面积A的增长程度逐渐减小，而湿周的增长程度逐的增长程度逐渐减小，而湿周的增长程度逐渐加大，当水深达到一渐加

21、大，当水深达到一定程度时所通过的流量反而会相定程度时所通过的流量反而会相对减少。对减少。说明无压圆管通过的流量在管道满流前便能达到最大值，说明无压圆管通过的流量在管道满流前便能达到最大值，相应的充满度是相应的充满度是水力最优充满度水力最优充满度，与最优充满度对应的，与最优充满度对应的充满角是充满角是水力最优充满角水力最优充满角。212132323511iAniARnQ i1/ 2 8 2 / 3将几何关系将几何关系( sin )d 28A D2 代入前式：代入前式：d 2n( sin )5 / 3d2Q 对上式求导，令对上式求导，令 dQ 0d 解得水力最优充满角解得水力最优充满角 h 308

22、 2 0.95 h4相应的水力最优充满度相应的水力最优充满度 h sinR i (1 sin 2 / 3)i1/ 2 dn 4用同样方法用同样方法令令1 2 / 3 1/ 2n 0v dvd 解得过流速度水力最优充满角和充满度分别是解得过流速度水力最优充满角和充满度分别是257.5 和和0.81。所以，无压圆管均匀流在水深所以，无压圆管均匀流在水深h=0.95d，即充满，即充满度度 =0.95时，输水能力最大，在水深时，输水能力最大，在水深h=0.81d,即充满度即充满度 =0.81时，过流速度最大。时，过流速度最大。 h 308 0 h 257 .50 h 0.95 h 0.811.2流量最大水力最优流量最大水力最优流速最大水力最优流速最大水力最优1.0h D 0.80.60.40.2vv0QQ00 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0Q0 与与 v0 分别为满管时的流量与流速。分别为满管时的流量与流速。无压圆管