一元一次不等式与一次函数

1、精选优质文档-倾情为你奉上9 一元一次不等式与一次函数知识点1一元一次不等式的关系：一元一次不等式的解集就是一次函数对应的的取值范围；一元一次不等式的解集就是一次函数对应的的取值范围。ABO(2,0)例题1函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集是（ ）做一做作出函数的图象，观察图象回答下列问题：（1）取何值时，？答：（2）取哪些值时，？答：（3）取哪些值时，？答：（4）取哪些值时，？答：注意：不等式与函数方程是紧密联系的一个整体。函数函数值等于a函数值大于（或小于）a方程不等式图象在轴上方的部分，表示，即；图象与轴交于（，0），即；图象在轴下方的部分，表示，即。例题2兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟

2、跑9 m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：（1）何时弟弟跑在哥哥前面？（2）何时哥哥跑在弟弟前面？（3）谁先跑过20 m？谁先跑过100 m？（4）你是怎样求解的？与同伴交流.解设兄弟俩赛跑的时间为x秒.哥哥跑过的路程为y1，弟弟跑过的路程为y2，根据题意，得y1=_, y2=_.函数图象如图：从图象上来看：（1）当_时，弟弟跑在哥哥前面；（2）当_时，哥哥跑在弟弟前面；（3）弟弟先跑过20m，_先跑过100m; （4）从图象上直接可以观察出（1）、（2）小题，在回答第（3）题时，过点作x轴的平行线，它与y1=4x,

3、y2=3x+9分别有两个交点，每一交点都对应一个x值，哪个x的值小，说明用的时间就短.同理可知谁先跑过100 m.针对性训练1已知y1=x+3，y2=3x4,当x取何值时，y1y2？你是怎样做的？例题3某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠25%.那么甲商场的收费y1(元)与所买电脑台数x之间的关系式是_.乙商场的优惠条件是：每台优惠20%.那么乙商场的收费y2 (元)与所买电脑台数x之间的关系式是_.（1）什么情况下到甲商场购买更优惠？解:（2）什么情况下到乙商场购买更优惠？解

4、:（3）什么情况下两家商场的收费相同？解:例题4 某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为1025人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元.经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用？其余游客八折优惠.该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？分析：首先我们要根据题意，分别表示出两家旅行社关于人数的费用，然后才能比较.而且比较情况只能有三种，即大于，等于或小于.解：设该单位参加这次旅游的人数是x人，选择甲旅行社时，所需费用为y1元，选择乙旅行社时，所需的费用为y2元，则y1=_.y2=_.当y1=y2时，_,解得

5、x=_;当y1y2时，_,解得x_;当y1y2时，_,解得x_.因为参加旅游的人数为1025人，所以当_时，甲乙两家旅行社的收费相同；当_时，选择甲旅行社费用较少，当_时，选择乙旅行社费用较少.针对性训练2某单位要制作一批宣传材料.甲公司提出:每份材料收费20元,另收3000元设计费;乙公司提出:每份材料收费30元,不收设计费.(1) 什么情况下选择甲公司比较合算?(2) 什么情况下选择乙公司比较合算?(3) 什么情况下两公司的收费相同?解:设针对性训练3 某公园门票是每位45元，20人以上（包含20人）的团体票七五折优惠，现在有18位游客买20人的团体票（1）比买普通票总共便宜多少钱？（2）

6、不足20人时，多少人买20人的团体票才比普通票便宜？解:设课堂检 测1.已知函数y8x11，要使y0，那么x应取( )AxBx Cx0Dx02.已知一次函数ykxb的图像，如图51所示，当x0时，y的取值范围是（ ）图53 Ay0 By0 C2y0 Dy2图51图52024xy 3.已知y1x5，y22x1当y1y2时，x的取值范围是（ ） Ax5 Bx Cx6 Dx64.已知一次函数的图象如图52所示，当x2时，y的取值范围是（ ）A2y0 B4y0 Cy2Dy05.一次函数y1kxb与y2xa的图象如图53，则下列结论k0；a0；当x3 时，y1y2中，正确的个数是（ ）A0 B1 C2

7、D36.如图54，直线交坐标轴于A，B两点，则不等式的解集是（）Ax2Bx3 Cx2Dx37.已知关于x的不等式ax10（a0）的解集是x1，则直线yax1与x轴的交点是（ ）A（0，1） B（1，0） C（0，1） D（1，0）图55图54xyA(2,0) 8.直线：与直线：在同一平面直角坐标系中的图象如图55所示，则关于的不等式的解为（ ）Ax1Bx1 Cx2D无法确定9.若一次函数y(m1)xm4的图象与y轴的交点在x轴的上方，则m的取值范围是_.图5610.如图，某航空公司托运行李的费用与托运行李的重量的关系为一次函数，由图5-6可知行李的重量只要不超过_千克，就可以免费托运.图58图

8、57 11.当自变量x时，函数y5x4的值大于0；当x时，函数y5x4的值小于0.12.已知2xy0，且x5y，则x的取值范围是_13.如图5-7，已知函数y3xb和yax3的图象交于点P(2，5)，则根据图象可得不等式3xbax3的解集是_。14.如图5-8，一次函数y1k1xb1与y2k2xb2的图象相交于A(3，2)，则不等式 (k2k1)xb2b10的解集为_.15. 已知关于x的不等式kx20（k0）的解集是x3，则直线ykx2与x 轴的交点是_ 能力提升16. 已知不等式x53x3的解集是x2，则直线yx5与 y3x3的交点坐 图59 标是_ 17.某单位准备和一个体车主或一国营出

9、租车公司中的一 家签订月租车合同，设汽车每月行驶x千米，个体车 主收费y1元，国营出租车公司收费为y2元，观察图 5-9可知，当x_时，选用个体车较合算.18.（一题多变题）x为何值时，一次函数y=2x+3的值小于一次函数y=3x5的值？ （1）一变：x为何值时，一次函数y=2x+3的值等于一次函数y=3x5的值； （2）二变：x为何值时，一次函数y=2x+3的图象在一次函数y=3x5的图象的上方？ （3）三变：已知一次函数y1=2x+a，y2=3x5a，当x=3时，y1>y2，求a的取值范围 19.在同一坐标系中画出一次函数y1x1与y22x2的图象，并根据图象回答下列 问题：（1）写出直线y1x1与y22x2的交点P的坐标 （2）直接写出：当x取何值时y1y2；y1y220. 甲有存款600元，乙有存款2000元，从本月开始，他们进行零存整取储蓄，甲每月 存款500元，乙每月存款200元. (1)列出甲、乙的存款额y1、y2(元)与存款月数x(月)之间的函数关系式，画出函数图象. (2)请问到第几个月，甲的存款额超过乙的存款额？21. 哈尔滨市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先