2014年高考数学文科（高考真题+模拟新题）分类汇编：A单元集合与常用逻辑用语

1、数数学学A A 单元单元集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语A1集合及其运算12014北京卷 若集合 A0，1，2，4，B1，2，3，则 AB()A0，1，2，3，4B0，4C1，2D31C解析 AB0，1，2，41，2，31，212014福建卷 若集合 Px|2x4，Qx|x3，则 PQ 等于()Ax|3x4Bx|3x4Cx|2x3Dx|2x31.A解析 把集合 Px|2x4与 Qx|x3在数轴上表示出来，得 PQx|3x4，故选 A.16 ，2014福建卷 已知集合a，b，c0，1，2，且下列三个关系：a2；b2；c0 有且只有一个正确，则 100a10bc 等于_16201解析 (i)若

2、正确，则不正确，由不正确得 c0，由正确得 a1，所以 b2，与不正确矛盾，故不正确(ii)若正确，则不正确，由不正确得 a2，与正确矛盾，故不正确(iii)若正确， 则不正确， 由不正确得 a2， 由不正确及正确得 b0， c1，故正确则 100a10bc10021001201.12014广东卷 已知集合 M2，3，4，N0，2，3，5，则 MN()A0，2B2，3C3，4D3，51B解析 M2，3，4，N0，2，3，5，MN2，312014湖北卷 已知全集 U1，2，3，4，5，6，7，集合 A1，3，5，6，则UA()A1，3，5，6B2，3，7C2，4，7D2，5，71C解析 由 A1

3、，3，5，6，U1，2，3，4，5，6，7，得UA2，4，7 故选 C.22014湖南卷 已知集合 Ax|x2，Bx|1x3，则 AB()Ax|x2Bx|x1Cx|2x3Dx|1x32C解析 由集合运算可知 ABx|2x3112014重庆卷 已知集合 A3，4，5，12，13，B2，3，5，8，13，则 AB_113，5，13解析 由集合交集的定义知，AB3，5，131 2014江苏卷 已知集合 A2， 1， 3， 4， B1， 2， 3， 则 AB_11，3解析 由题意可得 AB1，322014江西卷 设全集为 R，集合 Ax|x290，Bx|1x5，则 A(RB)()A(3，0)B(3，1

4、)C(3，1D(3，3)2C解析 A(3，3)，RB(，1(5，)，A(RB)(3，11 2014辽宁卷 已知全集 UR， Ax|x0， Bx|x1， 则集合U(AB)()Ax|x0Bx|x1Cx|0 x1Dx|0 x11D解析 由题意可知，ABx|x0 或 x1，所以U(AB)x|0 x112014全国卷 设集合 M1，2，4，6，8，N1，2，3，5，6，7，则 MN中元素的个数为()A2B3C5D71B解析 根据题意知 MN1，2，4，6，81，2，3，5，6，71，2，6，所以 MN 中元素的个数是 3.12014新课标全国卷 已知集合 A2，0，2，Bx|x2x20，则 AB()AB

5、2C0D21B解析 因为 B1，2，所以 AB212014全国新课标卷 已知集合 Mx|1x3，N2x1，则 MN()A(2，1)B(1，1)C(1，3)D(2，3)1B解析 利用数轴可知 MNx|1x122014山东卷 设集合 Ax|x22x0，Bx|1x4，则 AB()A(0，2B(1，2)C1，2)D(1，4)2C解析 因为集合 Ax|0 x2，Bx|1x4，所以 ABx|1x2，故选 C.12014陕西卷 设集合 Mx|x0，xR，Nx|x21，xR，则 MN()A0，1B(0，1)C(0，1D0，1)1D解析 由 Mx|x0，Nx|x21x|1x1，得 MN0，1)1 2014四川卷

6、 已知集合 Ax|(x1)(x2)0， 集合 B 为整数集， 则 AB()A1，0B0，1C2，1，0，1D1，0，1，21D解析 由题意可知，集合 Ax|(x1)(x2)0 x|1x2，所以 AB1，0，1，2故选 D.20 、 、 2014天津卷 已知 q 和 n 均为给定的大于 1 的自然数， 设集合 M0， 1， 2， ，q1，集合 Ax|xx1x2qxnqn1，xiM，i1，2，n(1)当 q2，n3 时，用列举法表示集合 A.(2)设 s，tA，sa1a2qanqn1，tb1b2qbnqn1，其中 ai，biM，i1，2，n.证明：若 anbn，则 st.20解：(1)当 q2，n

7、3 时，M0，1，Ax|xx1x22x322，xiM，i1，2，3，可得 A0，1，2，3，4，5，6，7(2)证明：由 s，tA，sa1a2qanqn1，tb1b2qbnqn1，ai，biM，i1，2，n 及 anbn，可得st(a1b1)(a2b2)q(an1bn1)qn2(anbn)qn1(q1)(q1)q(q1)qn2qn1（q1） （1qn1）1qqn110，所以 st.12014浙江卷 设集合 Sx|x2，Tx|x5，则 ST()A(，5B2，)C(2，5)D2，51D解析 依题意，易得 ST2，5 ，故选 D.A2命题及其关系、充分条件、必要条件52014北京卷 设 a，b 是实

8、数，则“ab”是“a2b2”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件5D解析 当 abb 不一定推出 a2b2，反之也不成立7 、2014广东卷 在ABC 中，角 A，B，C 所对应的边分别为 a，b，c，则“ab”是“sin Asin B”的()A充分必要条件B充分非必要条件C必要非充分条件D非充分非必要条件7 A解析 设 R 是三角形外切圆的半径， R0， 由正弦定理， 得 a2Rsin A， b2RsinB故选 A.sinA sin B，2Rsin A2Rsin B，ab.同理也可以由 ab 推出 sin Asin B.62014江西卷 下列叙述中正

9、确的是()A若 a，b，cR，则“ax2bxc0”的充分条件是“b24ac0”B若 a，b，cR，则“ab2cb2”的充要条件是“ac”C命题“对任意 xR，有 x20”的否定是“存在 xR，有 x20”Dl 是一条直线，是两个不同的平面，若 l，l，则6D解析 对于选项 A，a0，且 b24ac0 时，才可得到 ax2bxc0 成立，所以 A 错对于选项 B，ac，且 b0 时，才可得到 ab2cb2成立，所以 B 错对于选项 C，命题的否定为“存在 xR，有 x20” ，所以 C 错对于选项 D，垂直于同一条直线的两个平面相互平行，所以 D 正确5 、2014辽宁卷 设 a，b，c 是非零

10、向量，已知命题 p：若 ab0，bc0，则0；命题 q：若 ab，bc，则 ac.则下列命题中真命题是()ApqBpqC(綈 p)(綈 q)Dp(綈 q)5 A解析 由向量数量积的几何意义可知，命题 p 为假命题； 命题 q 中， 当 b0 时，a，c 一定共线，故命题 q 是真命题故 pq 为真命题32014新课标全国卷 函数 f(x)在 xx0处导数存在若 p：f(x0)0，q：xx0是f(x)的极值点，则()Ap 是 q 的充分必要条件Bp 是 q 的充分条件，但不是 q 的必要条件Cp 是 q 的必要条件，但不是 q 的充分条件Dp 既不是 q 的充分条件，也不是 q 的必要条件3C解

11、析 函数在 xx0处有导数且导数为 0，xx0未必是函数的极值点，还要看函数在这一点左右两边的导数的符号，若符号一致，则不是极值点；反之，若 xx0为函数的极值点，则函数在 xx0处的导数一定为 0 ，所以 p 是 q 的必要不充分条件42014山东卷 用反证法证明命题“设 a，b 为实数，则方程 x2axb0 至少有一个实根”时，要做的假设是()A方程 x2axb0 没有实根B方程 x2axb0 至多有一个实根C方程 x2axb0 至多有两个实根D方程 x2axb0 恰好有两个实根4A解析 方程“x2axb0 至少有一个实根”等价于“方程 x2axb0 有一个实根或两个实根”，所以该命题的否

12、定是“方程 x2axb0 没有实根”故选 A.82014陕西卷 原命题为“若anan12an，nN，则an为递减数列”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是()A真，真，真B假，假，真C真，真，假D假，假，假8A解析 由anan12an，得 an1an，所以数列an为递减数列，故原命题是真命题，其逆否命题为真命题易知原命题的逆命题为真命题，所以其否命题也为真命题15 、 、2014四川卷 以 A 表示值域为 R 的函数组成的集合，B 表示具有如下性质的函数(x)组成的集合： 对于函数(x)， 存在一个正数 M， 使得函数(x)的值域包含于区间M，M例如，当1(x)x3，

13、2(x)sin x 时，1(x)A，2(x)B.现有如下命题：设函数 f(x)的定义域为 D， 则“f(x)A”的充要条件是“bR， aD， f(a)b”；若函数 f(x)B，则 f(x)有最大值和最小值；若函数 f(x)，g(x)的定义域相同，且 f(x)A，g(x)B，则 f(x)g(x)/B；若函数 f(x)aln(x2)xx21(x2，aR)有最大值，则 f(x)B.其中的真命题有_(写出所有真命题的序号)15解析 若 f(x)A，则函数 f(x)的值域为 R，于是，对任意的 bR，一定存在 aD，使得 f(a)b，故正确取函数 f(x)x(1x1)，其值域为(1，1)，于是，存在 M

14、1，使得函数 f(x)的值域包含于M，M1，1，但此时函数 f(x)没有最大值和最小值，故错误当 f(x)A 时，由可知，对任意的 bR，存在 aD，使得 f(a)b，所以，当 g(x)B时，对于函数 f(x)g(x)，如果存在一个正数 M，使得 f(x)g(x)的值域包含于M，M，那么对于该区间外的某一个 b0R，一定存在一个 a0D，使得 f(x)f(a0)b0g(a0)，即 f(a0)g(a0)b0M，M，故正确对于 f(x)aln(x2)xx21(x2)，当 a0 或 a0 时，函数 f(x)都没有最大值要使得函数 f(x)有最大值，只有 a0，此时 f(x)xx21(x2)易知 f(

15、x)12，12 ，所以存在正数 M12，使得 f(x)M，M，故正确22014浙江卷 设四边形 ABCD 的两条对角线为 AC，BD，则“四边形 ABCD 为菱形”是“ACBD”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件2 A解析 若四边形 ABCD 为菱形， 则 ACBD； 反之， 若 ACBD， 则四边形 ABCD不一定为平行四边形故“四边形 ABCD 为菱形”是“ACBD”的充分不必要条件故选A.62014重庆卷 已知命题 p：对任意 xR，总有|x|0，q：x1 是方程 x20 的根则下列命题为真命题的是()Ap綈 qB綈 pqC綈 p綈 qDpq6A解

16、析 由题意知 p 为真命题，q 为假命题，则綈 q 为真命题，所以 p綈 q 为真命题A3基本逻辑联结词及量词22014安徽卷 命题“xR，|x|x20”的否定是()AxR，|x|x20BxR，|x|x20Cx0R，|x0|x200Dx0R，|x0|x2002C解析 易知该命题的否定为“x0R，|x0|x200” 52014福建卷 命题“x0，)，x3x0”的否定是()Ax(，0)，x3x0Bx(，0)，x3x0Cx00，)，x30 x00Dx00，)，x30 x005C解析 “x0，)，x3x0”是含有全称量词的命题，其否定是“x00，)，x30 x00，总有(x1)ex1，则綈 p 为()

17、Ax00，使得(x01)ex01B. x00，使得(x01)ex01C. x0，总有(x1)ex1D. x0，总有(x1)ex13B解析 含量词的命题的否定，先改变量词的形式，再对命题的结论进行否定A4单元综合42014湖南雅礼中学月考 设全集 Ua，b，c，d，e，集合 Ma，d，Na，c，e，则 N(UM)()Ac，eBa，cCd，eDa，e4A解析 因为UMb，c，e，所以 N(UM)a，c，eb，c，ec，e72014宁德质检 已知集合 A0，1，B1，0，a2，若 AB，则 a 的值为()A2B1C0D17B解析 AB，a21，解得 a1.8 2014蚌埠质检 已知全集 UR， 集合 Ax|x210， Bx|x10， 则(UA)B()Ax|x1Bx|1x1Cx|1x18B解析 集合 Ax|x210 x|x1 或 x1，UAx|1x1又集合 Bx|x10 x|x1，(UA)Bx|1xb0 时，