(完整版)四年级奥数第二讲余数问题

1、1第二讲余数问题带余除法的定义：一般地，如果a是整数，b是整数（b乒0），若有a+b=qr,也就是a=bxq+r,0rvb;我们称上面的除法算式为一个带余除法算式。这里：（1）当r0时：我们称a可以被b整除，q称为a除以b的商或完全商（2）当r0时：我们称a不可以被b整除，q称为a除以b的商或不完全商在除法中，当被除数除以除数（除数不等于0）出现了余数（余数要比除数小），就称为有余数的除法。在有余数的除法中，我们要记得：1、被除数=除数x商+余数2、被除数一余数=除数X商由此得到：除数=;商=。例题1、两个整数相除，商是12,余数是8,并且被除数与除数的差是822,求这两个数。分析：这是一个差

2、倍问题，画线段图可以分析得出：除数为：（822-8）+（12-1）=74,被除数为:822+74=896例题2、（第十二届“希望杯”数学四年级试题）在 1 1 到 100100 这 100100 个数中，被 2,3,52,3,5除都有非零的余数，且余数彼此不等的数有个。分析：被2除余数为1,被3除余数为2,被5除余数为3或者4,用枚举法，利用5的倍数进行枚举：5+4=9,10+3=13,15+4=19,20+3=23等有23,29,53,59,83,89共6个。例题3、（第十二届“希望杯”数学四年级试题）五位数 186ab,186ab,被3除余2,被5除余3,被11除余0,贝Uab=ab=。分

3、析：用除法算式，先满足被11除余0,得出ab可能取值为：01,12,23,34,45,56,67,78,89,再满足被5除余3,末尾为3或者8,只能取23,78;最后满足被3除余2,所以只有78.练习：1、（第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛）一个除法算式，若被除数比除数大 2016,2016,商是 15,15,余数是0,0,则被除数是。2、（第十二届“希望杯”数学四年级试题）过元旦时，班委会用730元为全班同学每人买了一份价值17元的纪念品，剩余16元，那么，这个班级共有名。23、两个数的和是444,较大的数除以较小的数所得的商是4余24,这两个数各是多少?例题4、有一个111位数，各位数

4、字都是1,这个数除以6,余数是几？商的末位数字是几?【解析】我们可以用列表的方法寻求周期.被除数中“1的个数1234567-除以6后余数的末位数字1531531-除以6后商的末位数字0185185通过表格我们可以发现，余数出现的周期为3（1,5,3）;第1个“1生相对应的商为0；从第二个1开始，商的末位数字的周期为3（1,8,5）因为111337,所以这个数除以6后余数的末位数字是3;因为（1111）336-2,所以这个数除以6后商的末位数字是8.例题5、2000年的“元旦”是星期六，这年的6月1日是星期。解：以“元旦”（1月1日）至V“六一”，共有31+29+31+30+31+1=153（大

5、）；2.“星期”是以7天为一个周期，依次循环的，153+7=21（周）6（天）。3.（如表所示）余数为6的是星期四，这年的6月1日星期四。时期1,8-2,9-3,10-4,115,12,-6,13-7,14-余数1234560星期六日一一三四五练习：1、（第十届小学希望杯全国数学邀请赛决赛）规定，n个a相乘，记为 q q 孕 2M32M3aan个a观察下面的计算：_1_2_3_4_5_6_781=8,82=64,83=512,84=4096,85=32768,86=262144,87=2097152,88=16777216则82017除以10,得到的余数是2、（第十二届“希望杯”数学四年级试题

6、）已知2013年12月31日是星期二，那么2014年6月1日是。（用数字作答：星期一用1表示，星期二用2表示，星期三用3表示,3星期四用4表示，星期五用5表示，星期六用6表示，星期日用7表示。）3、（第十四届“希望杯”数学四年级）王华每星期二、六学书法，已知 20162016 年的元旦是星期五，那么在 20162016 年 8 8 月，王华学书法的天数是。练习：1 1、被除数、除数、商与余数的总和是 100,100,已知商是 12,12,余数是 5,5,求被除数与除数。2 2、（华罗庚金杯赛试题）已知被除数比除数大78,78,并且商是 6,6,余数是 3,3,则被除数与除数之积是3、2017年

7、的元旦”是星期日，这年的“五一节是星期。4、4X4X4XX4的积除以10所得的余数是（）JvL9D0 个 45、（全国小学数学竞赛）某年的二月份有五个星期四，这年六月一日是星期。解：7X4=28（天），.二月份有五个星期四必须是29天（闰月），且2月1日就是星期四。而从2月1日至6月1日共经过了（29+31+30+31+1）=122天,122+7=17（周）3日，3日（号）是星期二，故六月一日也是星期二。6、下列所示，第一组是（1,A,我），第二组是（3,B,们），第三组是（4,C,爱），问第94组是。数母ABCABCABCAB汉字我们爱数学我们爱数学我7、8把椅子排

8、成一个正方形，依次编号（如下图），张华坐在3号椅子上，他顺时针前进了245个座位后又倒退了一个座位，这时他应该坐在第几号椅子上？1213847658、如图所示，原先甲、乙、丙、丁四人分别坐在1,2,3,4号位子上，后来不停地调换位子。第一次上、下两排交换，第二次再左右两排交换，第三次再上、下两排交换，4第二十讲练习巩固与拓展答案1、解：100+6=16（周期）4（个）；1个周期里有1个左，.1X16+1=17（个），故第100个图形是;前100个图形中共有17个2、解：94+4=232,所以数字是3;94+3=311,所以字母是A;94+5=184,所以汉字是数；这样就可得第94组是（3,A,

9、数）51+4=123,所以数字是2;51+3=17，所以字母是B;51+5=101,所以汉字是学；这样就可得2000是（2,B,学）。3、解：如图所示：几个8连乘12345678910积的个位数84268426841993+4=4981,若干个8连乘，积的个位按8,4,2,6循环，所以1993年8连乘，积的个位数是8。4、解：如图所示：钱数（元）131415161718192021222324255元本数21321324324353元本数130241302413035+5=7(1+3+0+2+4)X7=70(本)所以买3元一本课外书的总数是70本。5、解：1993+5=3983,所以第1993

10、个数是8.(4+2+8+5+7)X398+(4+2+8)5=26X398+14=10362所以这1993个数的和是10362。6、解：2000年是闰年：(31+29+31+30+1)-7=122+7=173所以这年的劳动节是星期一。7、解：245+8=305张华原坐在3号椅子上，顺时针前进245个座位应在8号椅子上。又倒退了一个座位， 所以他应该坐在第7号椅子上。8、解：33- 4=81所以甲应坐在3号位子上。9、解：(1) 489+6=813所以489应排在C行上。(2) 2X81+1=163所以排到489时，A仃共有163个数。(3) 500+6=8322X83+1=167所以500&am

11、p;B行的第167个数。10、解:(20005)-8=249-3所以数到2000时正好数到食指上。11、解：（10004）+6=166所以第1000个数字是21+9+9+2=218+6+8+8+4+2=3621+36X166=21+5976=5997所以这1000个数字的和是5997。12、解：若干个4连乘，积的个位数字按4,6循环。1900+2=950所以1900个4连乘积的个位数是6.13、解：若干个2连乘，积的个位数字按2,4,8,6循环。2222+4=5552所以2222个2222相乘，所得结果的个位数是4。14、解：249-9=7,三个相邻数字为9、8、7经尝试X=815、解：把钱数和可买粘贴纸的张数列表：钱数（角）5678910111213141516172角张数10210210210213角张数12123234345452角一张的张数变化规律是1,0,2这三个数循环。46