广西南宁二中2019届高三下期第二次模拟考试(数学理)

1、广西南宁二中 2019 届高中毕业班第二次模拟考试数学试题(理)本试卷分第 I 卷(选择题共 60 分)和第 II 卷(非选择题 90 分)。考试时间 120 分钟，满分 150 分。考试结束后，只需上交答题卡。注意事项：1 答题前，考生务必在答题卡上用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚。请认真核对准考证号、姓名和科目。2 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。参考公式：如果事件 A、B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件 A、B 相互独立，那么P(A B)=P(A) (B)

2、如果事件 A 在一次试验中发生的概率是P,那么 n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率球的表面积公式S =4”R2球的体积公式v球二4二R33第I卷选择题(共 60 分)若m n,贝卜A的大小为其中 R 表示球的半径其中 R 表示球的半径、选择题(每题后只有一个答案是正确的,将正确答案的代号填上答题卡中。每题 5 分,共 60 分)设复数Z =1 -i,z2=2x i,(xR),若 z1z2是纯虚数，则x=(2.A -11B.2D.在等比数列aj,a,S32=，则首项a1=2B.-1D.3.F列函数是偶函数且在区间(0,1) 上是增函数的是A.y = cosxB.y =| x 114.在AB

3、C中，a、b、c 分别是A,B,C所对的边，设向量m = (b - c,c - a), n = (b,c a)9.已知曲线y =x4-2ax在区间丄“2上的切线的倾斜角的取值范围是I 则实数 a 的最小6 4值是B. 12C. 14( )D. 1622xy10.已知a b 0,椭圆二2=1、双曲线ab2x2ab2=1和抛物线ax2by二0的离心率分别为G,e2和 e3，则下列关系不正确的是2 2 2A.ee2=2e3B.e2e2 : e3D.& e；： ：2e；集合 A 共有( )A .C2010个322B.A2010个C.2AI005个D.2C1005个12.已知函数f (x)(x

4、R),区间 M =a,b,集合 N 二y y 二 f (x), x M，则使M=N1 x| 1成立的实数对(a, b )有A. 2 对B. 3 对C. 4 对D. 5 对2:A.B.C.D. 3324I+2y 3 W05 .实数 x, y 满足条件,则 z = 3x-y的最小值是()、y x +1|5A. -19B. -5C.D. 036.在正三棱柱 ABC A1B1C1中，AAi=AB,则 AG 与平面 BBiCiC 所成的角的正弦值为()B.C.D.、67 .已知a b _ 2，有下列不等式：b23b-a；1 2(丄丄);ab a b;ab a bloga3 logb3;其中正确的是A .

5、B.18 .已知p : -2, q : x x, 贝 U p 是 q 的xA .充分条件但不是必要条件C.充要条件()C. D.()A.11.已知S二1,2,3，,2010, A S且 A 中有三个元素，若 A 中的元素可构成等差数列，则这样的( )27第H卷非选择题(共 90 分)二、填空题(每题 5 分，共 20 分)1613.二项式(3x_2)的展开式中常数项是.x2x2-3x -214.lim=。x2x 1a15数列a.满足a1=1,an 1 =n，则a36=_1 +n a.16.已知正三棱锥 S ABC 内接于一个半径为 6 的球， 过侧棱 SA 及球心0 的平面截三棱锥及球面所得

6、的截面图如右图所示，则此三棱锥的一个侧面SBC的面积为_。三、解答题(要求写出必要的步骤和运算过程，第17 题 10 分，其余每题 12 分，共 70 分)17.已知ABC的周长为2 2 4,且 sin A sin B= 2s in (A B).(1) 求边 AB 的长；4(2) 若ABC的面积S sinC，求角 C 的大小。318.已知将一枚残缺不均匀的硬币连抛三次落在平地上，三次都正面朝上的概率为2(1)求将这枚硬币连抛三次，恰有两次正面朝上的概率;2(2)若将这枚硬币连抛两次之后，再另抛一枚质地均匀的硬币一次。在这三次抛掷中，正面朝上的总次数为，求的分布列及期望 E 。19.如图已知四棱

7、锥 S ABCD 的底面是直角梯形， AB/DC, DAB =90,SA _底面1ABCD,且 SA=AD=DC=AB = 1, M是 SB 的中点。2(1)证明：平面SAD_平面 SCD(2)求 AC 与 SB 所成的角；(3)求二面角 M AC B 的大小。20.数列a.中，a1二-3,an= 2an42n3(n 2 且 n N*).(1) 求a2,a3的值；an+3(2)设bn才，证明bn是等差数列；(3)求数列an的前 n 项和Sn.16321 已知函数f(x) =1 n(x1)-( k 为常数)x +1(1) 求f (x)的单调区间；xx(2)求证不等式1 在(0,1)时恒成立。In

8、 (x+1)2x 轴上，实轴长为 2。一条斜率为 1 的直线经过双曲线的右焦点与双曲线相交于 A、B 两点，以 AB 为直径的圆与双曲线的右准线相交于M、N。(1)若双曲线的离心率 2，求圆的半径;22.已知双曲线中心在原点，焦点在163(2)设 AB 中点为 H,若HM HN求双曲线方程。29P（计自21213.1215514.2115.63116.9 15三、解答题（17 题 10 分，其余每题 12 分，共 70 分）17.解：（1）设/ A、/ B、/ C 所对的边分别为由sin A sin B = 2 sin（A B） = 2 sinC得：a b 2c.c=2：2即AB边长是2.21

9、8.解：（1）由题意知：将枚硬币每抛一次正面朝上的概率设“这枚硬币连抛三次，恰有两次正面朝上”的事件为参考答案一、 选择题（本大题共1 5 BCDBA 6 12二、 填空题（本大题共12 小题，每小题CDACBDB4 小题，每小题5 分，共 60 分）5 分，共 20 分）1SjabsinC4 sin C32 2- a+b -c cosC =29（a b）2ab2ab10 分P3A，29P（计自2122 2 21222则PWSRd-Pjg（1）（2）（2） 的取值情况可能为 0, 1，2，3,219.P( JP( =2)P(322 1(2)13 23211818匕0123P2451991818

10、.的分布列为.10 分24517” E=Ox +1 汉一+2 汉+ 3 汉=.12 分991818 6解：(1)由已知可得：SA_CD,CD _AD二CD丄平面 SAD . 2 分而CD乂SCD,.平面 SAD_平面 SCD . 3 分(2)设 AC 中点 O, SC 中点 E, AB 中点 F,BC 中点 G，连结 OE、OF、EF、EG FGEG/SB FG/ACWEGF是 AC SB 所成的角(或补角) .5 分11142fTl42243OE SA ,OF CE ,EF =()()22 2 2 2 2 2又F2AC诗,E2SB诗cos EGF2 2 2EG FG- EF2EG FG,10

11、-AC与SB所成的角为ar cos510 分12 分2(3)连结 MO,根据三垂线定理可得：MO _ AC,MF_面ABCD,OF _ AC-MO F就是二面角 M AC B 的平面角,小MFV2tan MOF =OF 2V2-F二面角M AC- B 的大小为ar tan -(本题也可用空间向量的方法或其它解法)2320解：(1)a2=2印23 =1,a3=2a223 =13.2 分数列0是公差为 1 的等差数列。an* 3n*(3)由(2)得bn n -1, a.= (n-1) 2 -3(n N )8 分2.Sn= 0 2112(n一1)2n-3n令Tn=0 2112( n-1)2n 1则2

12、Tn=0 221 2(n -1) 2n 1两式相减得：-Tn=22232n(n -1) 2n4(n- 2) 2nJSn =(n -2) 2n 1-3n 421 解:(1)f(x)的定义域为(-1,：)k x -(k -1)(x 1)2一(x 1)2令f (x)0 得：x k -1当k -1 -1 即0W, f(x)的单调递增区间是(-1：)当k-1 -1 即 k0 时，f(x)的单调递减区间是(-1,k-1)f (x)的单调递减区间是(k 1,：-)x + 2(2)当x (0,1)时，原不等式等价于In(x -1)- 2.x十1X (0,1) g(x)0恒成立 g(x)在 (0,1)是单调递增

13、(2)bn 1an- 32n(an 1242an3)=1.12 分f(x)令g(x) =1 n(x -1)g(x)1(x-1)2x(x 1)22g(x) g(0) =2g(x) 2在(0,1)上恒成立故原不等式 一x一 _1 在区间(0, 1)上恒成立。In (x+1)22 222解：(1 )设双曲线方程为 笃-笃-1(a0,b 0)a b由题知：a =1, =2，. c=2,. b?=c 2=3a2.双曲线方程为X2-1右焦点 F( 2, 0)32故直线丨的方程为y二x - 2 代入x2-1中得：2x2 4x - 7 = 03设 A(xyj, B(X2, y2),则花-x?=-2” x?.|AB |= 一 2.(冶x2)2-4x2= 62y1,将y二x-c代入并整理得c -1R=丄|AB| = 2. (x1- x2)2-4x1x2=2 |2 2亠 10_c 1cos2 R c