2015-2016届内蒙古乌兰察布市集宁一中高三（上）第二次月考数学试卷+（理科）(解析版)

1、2015-2016学年内蒙古乌兰察布市集宁一中高三（上）第二次月考数学试卷 （理科）一选择题（每小题5分，共60分在下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的）1（5分）若集合 A=x|x+1|=x+1，B=x|x2+x0，则 AB=（）A（1，0）B1，0）C（1，0）D1，02（5分）复数+的化简结果为（）A+iB+iC+iD1i3（5分）执行如图的程序框图，如果输入的n是4，则输出的p是（） A8B5C3D24（5分）已知二项式（）n的各项二项式系数之和为32，则该二项展开式的常数项为（）A10B10C5D155（5分）若an是等差数列，首项a10，a1007+a10080，a1007

2、a10080，则使前n项和Sn0成立的最大自然数n是（）A2 012B2 013C2 014D2 0156（5分）下列关于命题的说法正确的是（）A命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x1”B“x=1”是“x25x6=0”的必要不充分条件C命题“a、b都是有理数”的否定是“a、b都不是有理数”D命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题7（5分）在等比数列an中，a7a11=6，a4+a14=5，则等于（）ABC或D或8（5分）由曲线y=x2和直线y=0，x=1，y=所围成的封闭图形的面积为（）ABCD9（5分）设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a

3、0，b0）的最小值2，则ab的最大值为（）A1BCD10（5分）已知函数y=f（x）的图象是下列四个图象之一，且其导函数y=f（x）的图象如图所示，则该函数的图象是（）ABCD11（5分）已知向量，|=1，对任意tR，恒有|t|，则（）AB（）C（）D（+）（）12（5分）已知奇函数f（x）在1，0上为单调减函数，又，为锐角三角形内角，则（）Af（cos）f（cos）Bf（sin）f（sin）Cf（sin）f（cos）Df（sin）f（cos）二填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13（5分）某几何体的三视图如图所示，则其体积为14（5分）若ABC中，b=3，B=

4、，则该三角形面积的最大值为15（5分）为了得到函数f（x）=2cos x（sin xcos x）+1 的图象，需将函数y=2sin 2x的图象向右平移 （0）个单位长度，则的最小值为16（5分）已知函数y=loga（x1）+3（a0，a1）所过定点的横、纵坐标分别是等差数列an的第二项与第三项，若bn=，数列bn的前n项和为Tn，则T10等于三解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）如图，直三棱柱ABCA1B1C1的底面三角形ABC中，CA=CB=1，BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别是A1B1、A1A的中点（1）求的长；（2）求cos的值18（

5、12分）（选修45：不等式选讲）已知函数f（x）=|x+1|+|x2|若不等式|a+b|+|ab|a|f（x）（a0，a、bR）恒成立，求实数x的范围19（12分）在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（为参数）（1）以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；（2）已知A（2，0），B（0，2），圆C上任意一点M（x，y），求ABM面积的最大值20（12分）已知函数f（x）=sin2x+sinxcosx（xR）（1）求f（）的值； （2）若x（0，），求f（x）的最大值；（3）在ABC中，若AB，f（A）=f（B）=，求的值21（12分）设正项等比数列an的首项a1=，前

6、n项和为Sn，且210S30（210+1）S20+S10=0（）求an的通项；（）求nSn的前n项和Tn22（12分）已知函数f（x）=x2alnx在区间（1，2内是增函数，g（x）=xa在区间（0，1内是减函数（1）求f（x），g（x）的表达式；（2）求证：当x0时，方程f（x）g（x）=x22x+3有唯一解；（3）当b1时，若f（x）2bx在x（0，1内恒成立，求b的取值范围2015-2016学年内蒙古乌兰察布市集宁一中高三（上）第二次月考数学试卷 （理科）参考答案与试题解析一选择题（每小题5分，共60分在下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的）1（5分）（2015辽宁校级模拟）若集

7、合 A=x|x+1|=x+1，B=x|x2+x0，则 AB=（）A（1，0）B1，0）C（1，0）D1，0【分析】由集合 A=x|x+1|=x+1=x|x1，B=x|x2+x0=x|1x0，则 AB的答案可求【解答】解：由集合 A=x|x+1|=x+1=x|x1，B=x|x2+x0=x|1x0，则 AB=x|x1x|1x0=x|1x0，故选：A【点评】本题考查了交集及其运算，是基础题2（5分）（2013南充三模）复数+的化简结果为（）A+iB+iC+iD1i【分析】利用两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，运算求得结果【解答】解：复数+=+=+i=+i，故选B【点评】本题主要考查两个

8、复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题3（5分）（2011辽宁）执行如图的程序框图，如果输入的n是4，则输出的p是（） A8B5C3D2【分析】根据输入的n是4，然后判定k=1，满足条件k4，则执行循环体，依此类推，当k=4，不满足条件k4，则退出执行循环体，求出此时p的值即可【解答】解：k=1，满足条件k4，则执行循环体，p=0+1=1，s=1，t=1k=2，满足条件k4，则执行循环体，p=1+1=2，s=1，t=2k=3，满足条件k4，则执行循环体，p=1+2=3，s=2，t=3k=4，不满足条件k4，则退出执行循环体，此时p=3故选：C【点评】根据流程图计算运行结果是算

9、法这一模块的重要题型，处理的步骤一般为：分析流程图，从流程图中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模4（5分）（2015秋乌兰察布校级月考）已知二项式（）n的各项二项式系数之和为32，则该二项展开式的常数项为（）A10B10C5D15【分析】根据二项展开式的二项式系数和求出n的值，再根据通项公式求出常数项【解答】解：根据题意，该二项式的展开式的二项式系数之和为32，则有2n=32，可得n=5，则二项式的展开式为：Tr+1=C5r（）5r（）r=（1）r，令=0，解答r=3；所以其常数项为第4项，即C53=10故选：B【点评】本题

10、考查了二项式定理的应用，注意二项式的展开式的形式，是基础题目5（5分）（2015春休宁县校级期中）若an是等差数列，首项a10，a1007+a10080，a1007a10080，则使前n项和Sn0成立的最大自然数n是（）A2 012B2 013C2 014D2 015【分析】由已知条件推导出a10070，a10080，由此能求出使前n项和Sn0成立的最大自然数n的值【解答】解：等差数列an，首项a10，a1007+a10080，a1007a10080，a10070，a10080如若不然，a10070a1008，则d0，而a10，得a1007=a1+1006d0，矛盾，故不可能使前n项和Sn0成

11、立的最大自然数n为2014故选：C【点评】本题考查等差数列的前n项和取最大值时n的值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的通项公式的合理运用6（5分）（2014宜昌三模）下列关于命题的说法正确的是（）A命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x1”B“x=1”是“x25x6=0”的必要不充分条件C命题“a、b都是有理数”的否定是“a、b都不是有理数”D命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题【分析】A中，由原命题若p，则q的否命题为若p，则q，判定A错误；B中，由x=1时，x25x6=0成立；x25x6=0时，x=1不一定成立，判定B错误；C中，命题

12、p的否定是p，判定C错误；D中，原命题是真命题，判定它的逆否命题也是真命题，得出D正确【解答】解：对于A，命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x21，则x1”，A错误；对于B，x=1时，x25x6=0；x25x6=0时，x=1或x=6，应是充分不必要条件；B错误；对于C，命题“a、b都是有理数”的否定是“a、b不都是有理数”，C错误；对于D，命题“若x=y，则sinx=siny”是真命题，它的逆否命题也是真命题，D正确故选：D【点评】本题通过命题真假的判定，考查了四种命题之间的关系，命题的否定以及充分与必要条件的问题，解题时应对每一个命题认真分析，以便做出正确的选择，是基础题7（5分）

13、（2016春包头校级期末）在等比数列an中，a7a11=6，a4+a14=5，则等于（）ABC或D或【分析】根据等比中项的性质可知a7a11=a4a14求得a4a14的值，进而根据韦达定理判断出a4和a14为方程x25x+6=0的两个根，求得a4和a14，则可求【解答】解：a7a11=a4a14=6a4和a14为方程x25x+6=0的两个根，解得a4=2，a14=3或a4=3，a14=2=或，故选C【点评】本题主要考查等比数列的性质解题过程灵活利用了韦达定理，把数列的两项当做方程的根来解，简便了解题过程8（5分）（2015秋乌兰察布校级月考）由曲线y=x2和直线y=0，x=1，y=所围成的封闭

14、图形的面积为（）ABCD【分析】利用定积分的几何意义求曲边梯形的面积只要计算即可【解答】解：由题意阴影部分的面积为=|+=；故选A【点评】本题考查了利用定积分求曲边梯形的面积，首先是正确利用定积分表示曲边梯形的面积，然后计算9（5分）（2015茂名一模）设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a0，b0）的最小值2，则ab的最大值为（）A1BCD【分析】由约束条件作差可行域，由可行域得到使目标函数取得最小值的点，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得到关于a，b的等式，然后利用基本不等式求最值【解答】解：由约束条件作差可行域如图，联立，解得A（2，3）由图可知，目标函数z=ax+b

15、y在点（2，3）上取到最小值2，即2a+3b=2ab=当且仅当2a=3b=1，即时等号成立故选：C【点评】本题考查了线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题10（5分）（2013浙江）已知函数y=f（x）的图象是下列四个图象之一，且其导函数y=f（x）的图象如图所示，则该函数的图象是（）ABCD【分析】根据导数的图象，利用函数的单调性和导数的关系，得出所选的选项【解答】解：由导数的图象可得，导函数f（x）的值在1，0上的逐渐增大，故函数f（x）在1，0上增长速度逐渐变大，故函数f（x）的图象是下凹型的导函数f（x）的值在0，1上的逐渐减小，故函数f（x）在0，1上增长速度逐渐变小，图象

16、是上凸型的，故选B【点评】本题主要考查函数的单调性和导数的关系，属于基础题11（5分）（2015朝阳区模拟）已知向量，|=1，对任意tR，恒有|t|，则（）AB（）C（）D（+）（）【分析】对|t |两边平方可得关于t的一元二次不等式 ，为使得不等式恒成立，则一定有0【解答】解：已知向量 ，|=1，对任意tR，恒有|t |即|t |2|2即 故选C【点评】本题主要考查向量的长度即向量的模的有关问题，属于基础题12（5分）（2013江苏二模）已知奇函数f（x）在1，0上为单调减函数，又，为锐角三角形内角，则（）Af（cos）f（cos）Bf（sin）f（sin）Cf（sin）f（cos）Df（s

17、in）f（cos）【分析】由“奇函数y=f（x）在1，0上为单调递减函数”可知f（x）在0，1上为单调递减函数，再由“、为锐角三角形的两内角”可得到+，转化为，两边再取正弦，可得sinsin（ ）=cos0，由函数的单调性可得结论【解答】解：奇函数y=f（x）在1，0上为单调递减函数，f（x）在0，1上为单调递减函数，f（x）在1，1上为单调递减函数，又、为锐角三角形的两内角，+，sinsin（）=cos0，f（sin）f（cos）故选C【点评】题主要考查奇偶性和单调性的综合运用，还考查了三角函数的单调性属中档题二填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13（5分）（

18、2013陕西）某几何体的三视图如图所示，则其体积为【分析】利用三视图判断几何体的形状，然后通过三视图的数据求解几何体的体积【解答】解：几何体为圆锥被轴截面分割出的半个圆锥体，底面是半径为1的半圆，高为2所以体积故答案为：【点评】本题考查几何体与三视图的对应关系，几何体体积的求法，考查空间想象能力与计算能力14（5分）（2015秋乌兰察布校级月考）若ABC中，b=3，B=，则该三角形面积的最大值为【分析】先表示出三角形面积，利用正弦定理换元2sinB，剩下sinAsinC，利用两角和公式化简，求得面积的最大值【解答】解：=2，三角形面积S=acsinB=6sinAsinBsinC=3（sinAs

19、inC）=×cos（AC）cos（A+C）=cos（AC）+，当A=C时，Smax=，故答案为：【点评】本题主要考查了正弦定理的应用，正弦定理和余弦定理是解决三角形问题常用的公式，应熟练记忆，属于中档题15（5分）（2010大连模拟）为了得到函数f（x）=2cos x（sin xcos x）+1 的图象，需将函数y=2sin 2x的图象向右平移 （0）个单位长度，则的最小值为【分析】先利用三角函数的倍角公式和两角和公式对函数f（x）进行化简得f（x）=2sin（2x），再根据函数图象平移的原则得到答案【解答】解：=2sin（2x）要得到函数f（x）=2sin（2x），需将函数y=2s

20、in2x的图象向右平移k（kN）个单位，的最小值为故答案为：【点评】本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换，属基础题16（5分）（2015秋乌兰察布校级月考）已知函数y=loga（x1）+3（a0，a1）所过定点的横、纵坐标分别是等差数列an的第二项与第三项，若bn=，数列bn的前n项和为Tn，则T10等于【分析】求出函数的定点，得出a2，a3，解出an，利用列项法求和【解答】解：函数y=loga（x1）+3（a0，a1）过定点（2，3），a2=2，a3=3，an=n，bn=，T10=1+=1=故答案为【点评】本题考查了等差数列的通项公式，列项法求和，属于中档题三解答题（共70分，解答

21、应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）（2015秋乌兰察布校级月考）如图，直三棱柱ABCA1B1C1的底面三角形ABC中，CA=CB=1，BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别是A1B1、A1A的中点（1）求的长；（2）求cos的值【分析】（1）以C为坐标原点，以CA、CB、CC1为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系Cxyz，利用向量法能求出的长（2）依题意得=（1，1，2），=（0，1，2），由此利用向量法能求出的值【解答】解：（1）以C为坐标原点，以CA、CB、CC1为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系Cxyz，如图由题意得N（1，0，1），B（0，1，0），|

22、=（2）依题意得A1（1，0，2），B（0，1，0），C（0，0，0），B1（0，1，2），C1（0，0，2）=（1，1，2），=（0，1，2），=3|=，|=，cos，=【点评】本题考查线段长的求法，考查向量的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养18（12分）（2012亭湖区校级一模）（选修45：不等式选讲）已知函数f（x）=|x+1|+|x2|若不等式|a+b|+|ab|a|f（x）（a0，a、bR）恒成立，求实数x的范围【分析】由题意可得 f（x），而由绝对值不等式的性质可得的最小值为2，故2f（x）由绝对值的意义可得|x+1|+|x2|2不可能成立，由此可得到实数x的

23、范围【解答】解：由|a+b|+|ab|a|f（x）（a0，a、bR）恒成立，得 f（x）（3分）又因为 =2，则有2f（x）（6分）不等式即|x+1|+|x2|2，由于|x+1|+|x2|表示数轴上的x对应点到1和2对应点的距离之和，其最小值为3，故|x+1|+|x2|2不可能，故实数x的范围为（10分）【点评】本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的性质，函数的恒成立问题，属于中档题19（12分）（2015绥化校级二模）在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（为参数）（1）以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；（2）已知A（2，0），B（0，2），圆C上任意一点M（

24、x，y），求ABM面积的最大值【分析】（1）圆C的参数方程为，通过三角函数的平方关系式消去参数，得到普通方程通过x=cos，y=sin，得到圆C的极坐标方程（2）求出点M（x，y）到直线AB：xy+2=0的距离，表示出ABM的面积，通过两角和的正弦函数，结合绝对值的几何意义，求解ABM面积的最大值【解答】解：（1）圆C的参数方程为（为参数）所以普通方程为（x3）2+（y+4）2=4（2分），x=cos，y=sin，可得（cos3）2+（sin+4）2=4，化简可得圆C的极坐标方程：26cos+8sin+21=0（5分）（2）点M（x，y）到直线AB：xy+2=0的距离为（7分）ABM的面积所以

25、ABM面积的最大值为（10分）【点评】本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程与平面直角坐标方程的互化、平面内直线与曲线的位置关系等内容本小题考查考生的方程思想与数形结合思想，对运算求解能力有一定要求20（12分）（2010秋石景山区期末）已知函数f（x）=sin2x+sinxcosx（xR）（1）求f（）的值； （2）若x（0，），求f（x）的最大值；（3）在ABC中，若AB，f（A）=f（B）=，求的值【分析】（）把代入函数，直接求的值；（）利用二倍角公式、两角差的正弦函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，通过，求出相位的范围，然后求f（x）的最大值；（）利用，

26、结合AB，求出A、B的大小，推出C 的值，通过正弦定理求的值【解答】解：（）=（4分）（）+=（6分），当时，即时，f（x）的最大值为1（8分）（），若x是三角形的内角，则0x，令，得，或，解得或（10分）由已知，A，B是ABC的内角，AB且，（11分）又由正弦定理，得（13分）【点评】本题是中档题，考查三角函数值的求法，三角函数的化简、最值的求法，正弦定理的应用，考查计算能力，注意角的范围是确定A、B的关键21（12分）（2005安徽）设正项等比数列an的首项a1=，前n项和为Sn，且210S30（210+1）S20+S10=0（）求an的通项；（）求nSn的前n项和Tn【分析】（）由210S30（210+1）S20+S10=