2015-2016学年江西省宜春市宜春中学、樟树中学、高安中学等五校高二（2017年高三）7月联考数学（理）试题

1、宜春中学、丰城中学、樟树中学、高安中学2017届高二联考数学（理）试卷选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若集合，则（ ）A B C D2设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数的值为（ ）A B C D3 , ,则（ ）A. B. C. D.4已知，是两个不重合的平面，直线，直线，则“，相交”是“直线，异面”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5已知，且，函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则的值为（ ）A B C D.6的三内角、的对边边长分别为、,若，则等于( )A. B. C.

2、D.7若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（ ）Acm2 Bcm3 Ccm3 Dcm38已知，由不等式我们可以得出推广结论：，则（ ） A B C D9已知抛物线上一点M到焦点的距离为3，则点M到轴的距离为( ) A. B. C. D. 10执行如图所示的程序框图，若输出i的值是9，则判断框中的横线上可以填入的最大整数是（ ）A B C D11函数与的图像交点个数为（ ）A.没有交点 B.一个交点 C. 两个交点 D.以上都不对 12已知函数，则当时，的取值范围是( )A B C D一、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分

3、）13设向量，若，则=_.14已知直线，是之间的一个交点，并且点到的距离分别为1,2，是直线上一动点，作且使与直线交于点C，则的面积最小值为_15若实数满足ab=3,c+3d=0则的最小值为 16以下四个命题：若函数 有大于零的极值点，则实数；命题“”的否定是“”；方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；已知函数在处取得极大值10，则的值为-2或. 其中真命题的序号为_(写出所有真命题的序号)三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）设数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的通项公式.18（本小

4、题满分12分）网店为促销，拿出A,B,C三件商品进行抢拍。A,B,C被抢拍成功的概率分别是，。小明均参与了以上三件商品的抢拍。（1） 求至少有一件商品被小明抢拍成功的概率；（2） 记小明抢拍成功商品的件数为，求的分布列及数学期望。19（本小题满分12分）如图，在直角梯形中，是的中点，将沿折起，使得面.（1）求证：平面平面；（2）若是的中点，求三棱锥的体积.(3)若E在CP上且二面角E-BD-C所成的角为，求CE的长20（本小题满分12分）已知椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为，离心率为（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线的斜率为，直线与椭圆交于两点，给定点，求的面积的最大值21、 21（本小题

5、满分12分）已知函数（为常数）（1） 当时，求函数的单调区间； （2） 当时，不等式恒成立，求实数的取值范围。请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一个题目计分，本题共10分.22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，在中，是的角平分线，的外接圆交于点，（1）求证：；（2）当，时，求的长23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（为参数），在直角坐标系中，以点为极点，轴的非负半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，设圆的方程为（1）求圆的直角坐标方程；（2）若直线截圆所得弦长为，求实数的值24（本小题满分10

6、分）选修45：不等式选讲设函数（1）当a=4时，求不等式的解集；（2）若对恒成立，求a的取值范围.宜春中学、丰城中学、樟树中学、高安中学2017届高二联考数学（理）答案16 AABBBC 712 BDCDDA13 142 153.6 1617解：（1）因为，则，所以当时， 整理得，由，令，得，解得.所以是首项为1，公比为2的等比数列，可得（6分）（2）因为，由，得，由累加得，当时也满足，所以.（12分）18解：（1）三件商品中没有一件被抢拍成功的概率为 ， 所以三件商品中至少有一件被小明抢拍成功的概率为 .-6分(2) 则; .所以的分布列如下：0 123P-12分19解：（1）证明 :PD底

7、面ABCD，PDAD.又由于CPAB，CPCB，ABBC，ABCD为正方形，ADCD，又PDCDD，故AD底面PCD，因AD平面PAD，所以平面PAD底面PCD. (3分）（2）ADBC，又BC平面PBC，AD平面PBC，所以AD平面PBC.点A到平面PBC的距离即为点D到平面PBC的距离又PDDC，E是PC的中点，DEPC. 由(1)知有AD底面PCD，所以有ADDE.由题意得ADBC，故BCDE.于是，由BCPCC，可得DE底面PBC.DE，PC2，又AD底面PCD，ADCP，ADBC，ADBC. SPEBSPBC×VAPEBVDPEB×DE×SPEB. (7

8、分)(3) 建坐标系可得CE=20解：（1）由条件得：，解得，所以椭圆的方程为(5分）（2）设的方程为，点由消去得令，解得，(7分）由韦达定理得则由弦长公式得又点P到直线的距离，当且仅当，即时取得最大值PAB面积的最大值为2(12分）21. 解：（1）函数的定义域为， 当时， -2分 由得， 由得或， 函数的单调增区间为， 单调减区间为和。-4分（2） 当时，恒成立， 令，问题转换为时，当时，在上单调递增，此时无最大值，故不合题意。-6分当时，令解得，此时在上单调递增，此时无最大值，故不合题意。-8分当时，令解得， 当 时，而在上单调递增，在在上单调递减，=，令，则，在上单调递增，又，当时，在小于或等于0不恒成立，即不恒成立，故不合题意。当时，而此时在上单调递减，符合题意。综上可知，实数的取值范围是。-12分22解:（1）连接,因为是圆内接四边形，所以又,即有又因为，可得因为是的平分线，所以,从而(5分）（2）由条件知，设，则，根据割线定理得,即即，解得或（舍去），则(10分）23解：（1），圆