市级公开课-利用平方差公式分解因式

1、 利利用平方差公式分解因式用平方差公式分解因式 一一 教材分析教材分析1 1 教材的地位与作用教材的地位与作用 运用平方差公式分解因式是学生在学习整式运算的基础上提出来的，它是整式乘法的逆向运算，与整式乘法运算有密切的关系， 本章教材在整个教材中起到了承上起下的作用，为今后学习分式化简、解一元二次方程奠定基础， 2 2、学情分析学情分析 学生已经经历了整式乘法中平方差公式 推导和应用，初步体验了数形结合，换元等 思想方法，和根据具体情境进行探究的能力，但学生对公式中字母含义的广泛性理解不够深刻。 所以在教学时通过问题引发学生思考，提高学生兴趣，培养学生的自主探索，合作交流的能力，在轻松的氛围中

2、完成教学任务，从而增强学好数学的愿望与信心。 教学目标教学目标 （一）知识目标（一）知识目标：会用平方差公式进行因式分解，并进一步感受整式乘法与分解因式的互逆关系。 （二）能力目标：（二）能力目标：通过平方差公式逆向运算的推导，得出公式在分解因式的方法技巧，发展学生的逆向思维和推理能力。培养学生良好的互动交流的习惯 （三）情感目标：（三）情感目标：学生通过自己的实践去领悟、分析、总结技能技巧，树立学习的自信心，培养学生逆向思考问题的习惯与应用意识。 教学重点及难点教学重点及难点 重点：重点：本节的重点是理解公式的本质，并会运用平方差公式进行因式分解。 难点：难点：本节的难点是广泛意义上理解公式

3、中的字 母含义，判明要因式分解的的多项式是哪两个因式的平方差二二、教材处理教材处理22221014131211-1-1-1 在边长为76m正方形绿地中央修建一个边长为24m的正方形水池，求剩余绿地的面积 速算游戏：用简便方法计算： 三 教学方法 1 针对初二年级学生年龄特点及本课的实际，采用自主探索，启发引导，合作交流的方式开展教学，让学生主动的进行观察，猜测，验证，合作交流，突出学生为主体探索性学习活动。 2 考虑学生的认知水平和思维能力的差异，采用分层教学，让不同层次的学生都能主动参与，并获得成功体验。四四 教学程序教学程序（一一）创设情境创设情境，导入新课，导入新课 情景1 在边长为76

4、m正方形绿地中央修建一个边长为24m的正方形水池，求剩余绿地的面积 （762-242） 变式：若大正方形的边长为，小正方形的边长为16， 则剩余绿地的面积又是多少？ 思考思考：在以上的这些算式中，你发现他们有什么共同 点？如果大正方形的边长变为a，小正方形的边长为b则剩余绿地的面积又是多少呢？这就是今天所学的内容利用平方差公式分解因式(板书课题）(X2-162)（二）二）、分析问题，发现新知分析问题，发现新知情景情景2 2：计算图中的阴影部分面积（用a、b的代数式表示） 说明说明：学生可能先分割再整体得出 （a+b)(a-b)=a2-b2 也有的是先整体再分割得出 a2-b2 =（a+b)(a

5、-b)（两种形式加以比较进一步明确整式乘法和因式分解的互逆关系）图2 活动活动：我们把a2b2 =(a+b)(ab)这个公式叫分解因式的平方差公式。同学们你能用自己的语言叙述这个公式吗？ 两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积 算一算算一算：现在你能用简便方法计算情景1中762 -242的值吗？ 想一想想一想：根据你对公式的理解，请同学们判断下列式子能不能用平方差分解，不能的，怎样改进以后就可以分解。并指出多项式中谁相当于公式中的字母a，谁相当于公式中的字母b？ a-1 a-1 x+4 x+4 - x+y - x+y x-25 x-

6、25 -x- y-x- y 请同学们思考，可以分小组讨论。762-242=(76+24)(76-24)=10052=5200（三）例题探究，巩固提高（三）例题探究，巩固提高 例例：议一议：如果把公式a2-b2=（a+b） (a-b )中的字母a改为2x字母b改为y得到什么样的多项式？a a2 2 - b- b2 2=(a+b)(a-b=(a+b)(a-b) )4x4x2 2yy2 2=(2x)=(2x)2 2-y-y2 2=(2x+y)(2x-y)=(2x+y)(2x-y)(2x)2-y2怎样把4x2-y2分解因式？a2b2=(ab)(ab)x+y2yx+y2yn变式：把公式a2-b2=（a+

7、b） (a-b )中的字母a改为 n x+y字母b改为2y得到什么样的多项式?n 怎样把(x+y)2-4y2分解因式 （x+y)x+y)2 2-4y-4y2 2=(x+y+2y)(x+y-2y)=(x+y+2y)(x+y-2y) = =（2x+2y)(x-y)=2(x+y)(x-y2x+2y)(x-y)=2(x+y)(x-y) )(x+y)2-(2y)2 练一练 把下列各式分解因式 (1) 4x2-n2 (2) a2(b)2 (3)4+25y2 ) (4) (2x-y)2-9y2 (5) 2x(a+3b)250 x(a-b)2 (6) m416 采用分层练习(1)(4)要求全体学生都要完成，并

8、选派4名学生到黑板上演示，(5)(6)作为选作题。讲解时把(5)作为例题讲解，让学生知道有公因式的先提公因式，再用公式法分解,结果要分解到不能分解为止。 学生活动 通过前面老师设计的例题与练习,同学们：请你们自己设计一个可以用平方差公式分解的多项式。 速算游戏速算游戏；比一比比一比、用简便方法计算 看哪一小组算的又快又准 22221014131211-1-1-1（四）小结反思，拓展提高（四）小结反思，拓展提高 本节课你学到了什么？有哪些收获？还有什么困惑？ 让学生自己小结本节课的内容，教师进行补充引导。目的是培养学生的总结归纳能力。 ( (五）布置作业，分层落实五）布置作业，分层落实 作业作业1 1 预习完全平方式（目的：培养学生良好的学习习惯） 作业作业2 2 课本P56习题2.4第一、二、三题。（要求求全体学生都完成） 作业作业3 3 设n为整数，用因式分解说明(2n+1)2 -