二次函数填空题专练

1、二次函数填空题专练作者:日期:二次函数填空题专题训练1 （2016张春）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标为（4, 3）, D是抛物线y=-x2+6x上一点，且在x轴上方，则 BCD面积的最大值为_2+4ax+b（a>0）与x轴相交于 O、A两点（其中O为坐标原点），过点P（2, 2 a）作直线P ”，*轴于点乂，交抛物线于点B,点B关于抛物线对称轴的 对称点为C （其中B、 C不重合），连接AP交y轴于点N，连接BC和PC.网（1） a= 2时，求抛物线白解析式和BC的长；（2 ）如图a>1时，若A PL P C,求a的值.3. （2 0

2、1 6?大庆）直线y=kx+b与抛物线丫=4*2交于人（>1, y 1）、B （x2, y 2）两点，当OA LOB时，直线A B恒过一个定点，该定点坐标为_.4. （2 016?泰州）二次函数y =x 2- 2 x-3的图象如图所示，若线段AB在x轴上，且AB为2 /补单位长度，以A B为边作等边 ABC,使点C落在该函数y轴右侧的图象上，则点5. （201 6 ?天水）如图二次函数y=ax2+b x+c （aw。）的图象与x轴交于A, B两点，与y轴交于点C,且OA=O C，则下列结论：abc< 0 ; 4a造ac- b+1=0;OA?OB=-看.其中正确结论的序号是 .一.2

3、.,一、，一一上 r 、.一_ 上,6. （2016?宫口）如图，二次函数 y=ax +bx+c（aW0）的图象与x轴父于A、B两点，与y轴交于点C,对称轴是直线x =-1，点B的坐标为（1 ,0） .下面的四个结论： AB=4; b，一 ，一、一 ，7. （201 6 ?十堰）已知关于x的二次函数y =ax +bx+c的图象经过点（-2,yi）, （- 1, y2）, （1, 0）,且y1<0<y 2,对于以下结论：ab c>0;a +3 b+2c w 0；对于自变量x的任a b-+b意一个取值，都有bx，x>- 4且;在-2v x v - 1中存在一个实数 x0,使

4、得x0=- * , 其中结论错误的是（只填写序号）.8. （2 0 16?内江）二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，且 P=| 2a+b| + | 3b 2c| ,Q= | 2 a-b| T 3 b +2c|，则P ,Q的大小关系是.- 4 a c >0 ； ab v 0 ; a- b +c< 0, 其中正确的结论是匕（填写序号）9 . （20 1 6?通辽）如图是二次函数 y= a x2 + bx+c图象的一部分，图象过点A（- 3,0）,对称轴为 直线x= - 1,给出以下结论： abc<0 b2 - 4ac>0X'4 4b+cv0反 1_若B

5、（- 2,y1）、C（-2，y 2）为函数图象上的两点，则y1>y2当一3WxW 1 时，y>0,其中正确的结论是（填写代表正确结论的序号）1）,点P是抛物数的经验，列表确定了该函数图象上一些点的坐标，表格中的m=.1. 一x-2-0. 50510.511.52y20.750- 0.25 0-0. 250m211. （2016?牡丹江）已知抛物线 y= a x 2 - 3 x+ c (aw 0)经过点(-2,4 ),则 4 a + c T =10. （2 0 16?益阳）某学习小组为了探究函数y=x2- I x|的图象和性质，根据以往学习函y=x 2 - 2ax+3 的12.（2

6、0 1 6?镇江）a、b、c是实数，点 A （a+ 1、b）、B （ a+2,c）在二次函数 图象上，则b、c的大小关系是b_c（用 >"或 <”号填空）13.（20 1 6?梅州）如图 抛物线y= - x2+ 2x + 3与y轴交于点C,点D （。， 线上的动点.若 PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为x - 3的最小值是.+ bx + c与x轴相交于点 A、B （m+2, 0）与y轴相 交于点C,点D在该抛物线上，坐标为（m, c）,则点A的坐标是参考答案1. (2016?长春)如图，在平面直角坐标系中，菱形 OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点 C的坐标为

7、(4,3),D是抛物线y=-x2+6x上一点，且在x轴上方，则 BCD面积的最大值为15 .【分析】设D(x, - x2+ 6 x),根据勾股定理求得111形面积公式得出，SaBCD=2 X 5 X (- x2+6 xOC,根据菱形的性质得出 BC,然后根据三角回-3) = - 2 (x- 3)2+1 5，根据二次函数的性质即可求得最大值.【解答】 解:是抛物线y=-x2+6x上一点， ，设D (x, - x 2+6 x),顶点C的坐标为(4 ,3), .oc = y 4W5,四边形OABC是菱形，BC=OC = 5,BC /x 轴,1 支Sabcd= z X 5 X (- x2 +6x -

8、3) =-(x-3)2+l 5,5- : <0,，Sab CD有最大值，最大值为15,故答案为1 5 .【点评】本题库存了菱形的性质，二次函数的性质，注意数与形的结合是解决本题的关键2.(20 16?自贡)抛物线y= - x +4 ax+b (a>0)与x轴相交于 O、A两点(其中。为坐 标原点)，过点P (2,2a)作直线P M，x轴于点M,交抛物线于点B,点B关于抛物线对称轴的 对称点为C (其中B、C不重合)，连接AP交y轴于点N,连接B C和PC.(1)a= 2时,求抛物线的解析式和BC的长；(2)如图a>l时，若AP，P C,求a的值.，即可求出抛物线【分析】(1)

9、根据抛物线经过原点b=0,把a=2、b=0代入抛物线解析式解析式，再求出 B、C坐标，即可求出 BC长.IPS BC(2)利用 PCBsa PM,得AM =FM ,列出方程即可解决问题.【解答】 解：(1) ;抛物线y = - x2+4ax+b (a>0)经过原点O, b= 0 , : a = 2,，抛物线解析式为 y= - x2+6x,x=2 时，y=8, 点 B 坐标(2,8), 对称轴x=3,B、C关于对称轴对称， 点 C 坐标(4, 8),.BC=2.(2)-.'AP±P C, ./ APC=90 °, ./CPB + /AP M = 90°

10、,/APM + /PAM=90 °, ./ CP B = Z PAM ,PB C=Z PMA = 9 0°, . PCBAAP M,PB BC.研= FM.整理得a2 - 4 a +2=0,解得a =2±由,.a>1,a=2+【点评】本题考查二次函数性质、相似三角形的判定和性质、待定系数法等知识，解题的关键是利用相似三角形性质列出方程解决问题，学会转化的思想，属于中考常考题型.1_3 . (2 01 6 ?大庆)直线 y= kx+ b 与抛物线 y=4 x2交于 A (xi, y 1)、b ( x 2, y 2)两点, 当OA，OB时，直线A B恒过一个定点

11、,该定点坐标为(0, 4).j_【分析】根据直线y =kx + b与抛物线y=4x2交于A(xi, y i)、B(x2, y 2)两点,可以联 立在一起，得到关于x的一元二次方程，从而可以得到两个之和与两根之积 ，再根据OALOB, 可以求得b的值，从而可以得到直线A B恒过的定点的坐标.11【解答】 解：:直线y =kx+b与抛物线y=4x2交于A (x l,yi)、B( x 2 , y2)两点，1 2 X k x + b = q , 化简，得 x2 - 4 k x - 4 b =0, . x i+x2=4k, xix2= - 4b, 又 ; OA ± OB ,x 2 ±

12、 2-4b 1=-1=16，解题的关键是明确题意，找出所求问题 k的乘积为-1.打 一 0 y2 - 0不盯 P-4 x2 盯灯r. -zz"-Zj - 0 #2 - 0工I 震 216解得,b=4,即直线y=kx+4,故直线恒过顶点(0, 4), 故答案为：(0,4).【点评】本题考查二次函数的性质、一次函数的性质 需要的条件，知道两条直线垂直时，它们解析式中的4. (2 0 16?泰州)二次函数y=x2-2x - 3的图象如图所示，若线段AB在 x轴上，且AB为2个单位长度，以AB为边作等边 ABC,使点C落在该函数 y轴右侧的图象上，则点C的坐标为 (1+阴,3)或(2, 3)

13、.【分析】ABC是等边三角形，且边长为2 码,所以该等边三角形的高为3 ,又点 C在二次函数上，所以令y=±3代入解析式中，分别求出x的值.由因为使点 C落在该函数y轴右 侧的图象上，所以x>0.【解答】 解：ABC是等边三角形，且 AB=2J3, AB边上的高为3 ,又点C在二次函数图象上，.C的纵坐标为土 3,令 y= ± 3 代入 y=x2- 2 x - 3,. . x= 1 士 或 。或2使点C落在该函数y轴右侧的图象上， x>0,，x =1 +、号或 x=2.c（i+r/r, 3）或（2, - 3）故答案为：（1 +",3）或（2 ,- 3）

14、【点评】 本题考查二次函数的图象性质，涉及等边三角形的性质，分类讨论的思想等知识，题目比较综合，解决问题的关键是根据题意得出C的纵坐标为土 3.5. （201 6 ?天水）如图，二次函数y=ax2+b x+c（aw0）的图象与x轴交于A , B两点，与y轴交于点C,且OA=O C,则下列结论：abcv 0 ;如逡ac- b+1=0;OA?CO B= - d其中正确结论的序号是.b【分析】观察函数图象，根据二次函数图象与系数的关系找出a<0, 00, - 2a>o”,再由- bb顶点的纵坐标在 x轴上方得出 4a>0.由a<0, c > 0,-2包>0即可得知

15、该结论成立;由顶点纵坐标大于 0即可得出该结论不成立；由OA=OC,可得出xa= - c,将点A(-c,0)代入二次函数解析式即可得出该结论成立；结合根与系数的关系即可得出该结论成立.综上即可得出结论.【解答】 解：观察函数图象，发现：I b开口向下？ 2<0;与丫轴交点在y轴正半轴？ c>0；对称轴在y轴右侧？ - 2a>0；顶点在x轴上方？ ->o.b.a< 0, c> 0 , - 2a >0,.b>0,abcv 0 ,成立；43c - b2; 如 > o,- 4ac 如 <0,不成立；,O A= OC,一 xA 二 一 C)将点

16、 A( - c , 0 )代入 y = a x2+ bx+ c 中，得：ac2bc+c=0,即 a cb+1 =0,成立；c , O A = - xA,O B =xB , xA?xB=a , c.OA?OB=-巴，成立.综上可知：成立.故答案为：.【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系以及根与系数的关系，解题的关键是观察函数图象逐条验证四条结论.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，观察函数图形，利用二次函数图象与系数的关系找出各系数的正负是关键. (2 0 16?营口)如图二次函数y= ax2+bx+c( a w 0)的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交 于点C,对称轴是直线x=-

17、1,点B的坐标为(1, 0).下面的四个结论： AB=4 ; b 2- 4 ac >0; a b <0; a- b+cv 0,其中正确的结论是 （填写序号）*X-1 I【分析】利用二次函数对称性以及结合b2-4ac的符号与x轴交点个数关系，再利用数形结合分别分析得出答案.【解答】 解：:抛物线对称轴是直线x = -1 ,点B的坐标为（1,0 ）,A （- 3, 0 ）, .AB=4,故选项 正确；.抛物线与x轴有两个交点，b2- 4 ac>0,故选项 正确；;抛物线开口向上，a >0,抛物线对称轴在 y轴左侧，a,b同号，a b >0 ,故选项错误；当x= - 1

18、时,y= a - b + c此时最小，为负数，故选项 正确；故答案为：.【点评】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，正确判断a-b+c的符号是解题关键 （2016?十堰）已知关于x的二次函数y =ax2+bx+c的图象经过点（-2 , y i）, （- 1,y2）,（1 , 0）,且yi<0<y2,对于以下结论：abc>0;a+ 3b+2c< 0; 对于自变量x的任意一个国 |b|仲b取值，都有Bx2+x>- S ;在-2vx<-1中存在一个实数 x0,使得X 0 = - 3 ,其中 结论错误的是（只填写序号）.【分析】正确.画出函数图象即可判断. 错误

19、.因为 a+b+ c= 0，所以 a+3b+2c=a+3 b -2a- 2b=b - a ,又 a - b+c> 0,所以 b - a< c , 故b - a可以是正数，故错误.a a b a b b 正确.利用函数y'=bx2+x=b（x2+之x）=b （x+2a）2 - 4a ,根据函数的最值问题即可 解决.一一 b a+b 令y=0贝U a x 2+bx - a- b=0,设它的两个根为x i,1,贝Uxi?l= = - * ，求 出x 1即可解决问题.【解答】 解:由题意二次函数图象如图所示.a< 0 .b<0,c>0, abc>0,故正确.

20、 a+ b+c =0, c = a b,.a +3 b +2c= a+ 3 b - 2a - 2b=b - a, 又丁 x= - 1 时,y>0,. -a- b+c > 0,b - a <c, ,.c>O,.b- a可以是正数，-a+3b+2 c<0,故 错误.故答案为.2 马 上 三 _L.函数 y = bx2+x= b（x2+ a x） =b（x+2d）2 - 4a ,4>0,国，函数y'有最小值-4工b x +x>- 4a,故正确.y =ax + b x+c的图象经过点（1 ,0）,a+b+ c =0,c= a b,令y =0则ax +

21、bx - a - b = 0，设匕的两个根为 xi, i ,- B a+b.xi?l = a = - a ,xi=一-1 2V X 1<x 2 ,a+b,故正确,。.在-2 <x<- 1中存在一个实数xo,使彳#xo=-【点评】本题考查二次函数的图象与系数的关系、二次函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是灵活应用二次函数的性质解决问题，学会构建二次函数解决最值问题属于中考填空题中的压轴题.8. （2 01 6 ?内江）二次函数 y= a x2+bx+c的图象如图所示，且 P=|2a+b|+ | 3 b 2 c1 , Q = |2a- b| T 3 b +2c|，则 P,Q 的

22、大小关系是P>Q .【分析】由函数图象可以得出 a<0, b >0, c >0,当x=1时,y= a+b+c>0,x= - 1时，y =a - b +c <0,由对称轴得出 2a+b=0,通过确定绝对值中的数的符号后去掉绝对值再化简就可以求 出P、Q的值.【解答】 解:二抛物线的开口向下，a< 0 , b - 2a> o , ,.b>0, .2a- bv 0, b-=1,-b+2a=0,x= T 时，y =a - b+cv 0.用，-2 b - b + c<0, .3b - 2c>0,;抛物线与y轴的正半轴相交 ，c> 0

23、 ,.3b + 2c> 0 ,p=3b - 2c,Q=b-2a - 3b - 2c= - 2 a-2b - 2 c,.Q - P= - 2 a - 2 b- 2 c- 3b+ 2c=- 2a- 5 b= - 4 b <0.P>Q,故答案为：P>Q .【点评】 本题考查了二次函数的图象与系数的关系，去绝对值，二次函数的性质.熟记二次函数的性质是解题的关键. （2016?通辽）如图是二次函数 y=ax 2+bx+c图象的一部分，图象过点A （-3,。）,对 称轴为直线x= - 1,给出以下结论： abc <0 b2- 4ac> 0 4b+cv 0旦1_若B （-

24、 口，yi）、C （ - 9, y2）为函数图象上的两点，则yi>y2当-3WxW 1 时,y> 0 ,其中正确的结论是（填写代表正确Z论的序号）.【分析】根据二次函数的性质，结合图中信息，一一判断即可解决问题【解答】 解:由图象可知，a< 0 ,b<0, c>0,，abc>0,故错误.抛物线与x轴有两个交点，b2- 4a c>0,故正确.抛物线对称轴为x =-1，与x轴交于A （-3,0）,，抛物线与x轴的另一个交点为（1, 0）,ba+ b+c=0, - 2a = - i,b = 2 a,c= 3 a,4 b +c=8a - 3a=5a<0,

25、故 正确.fl 、，B（-/，y i）、C（ - * , y2）为函数图象上的两点，又点C离对称轴近，1yi, < y 2,故错误，由图象可知，-3WxW 1时，y>0,故正确.，正确，故答案为.【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是灵活应用图中信息解决问题，属于中考常考题型.10. （ 2 0 1 6?益阳）某学习小组为了探究函数数的经验，列表确定了该函数图象上一些点的坐标y=x2- | x |的图象和性质，根据以往学习函 ，表格中的m= 0.7 5 .-2 $ T - 0.500.511.52y 20.7 5 0- 0.250- 0.250 m 2【分析】当x

26、> 0时，去掉绝对值符号，找出此时 y关于x的函数关系式，将x=1.5代入其中 即可得出m的值.【解答】 解：当x >0时，函数y=x2- | x | =x2 - x,当 x=1. 5 时，y=1.52 1. 5 =0. 75,则 m =0.75.故答案为：0 .75.【点评】 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及绝对值，解题的关键是找出当x>0时,函数的关系式.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据绝对值的性质找出当 x>0时y关于x的函数关系式是关键.11. （2016?牡丹江）已知抛物线 y=ax 3x+c （aw 0 ）经过点（2,4）,贝U 4a

27、+ c- 1= - 3 . 【分析】将点（-2, 4）代入y= ax2 - 3x+c （a丰0）,即可求得4a+c的值,进一步求得4a+c- 1 的值.【解答】 解：把点（-2,4）代入y =ax - 3x+c,得4a+6+ c=4,4a+c= 2,.'.4a+c 1= - 3,故答案为-3.【点评】 此题考查了二次函数图象上点的坐标特征，点在函数上，将点代入解析式即可.12. （2 0 1 6?镇江）a、b、c 是实数，点 A （a+1、b ）、B （a+2, c）在二次函数 y= x 2 - 2ax+3 的图象上，则b、c的大小关系是bv c（用法”或 之”号填空）【分析】求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性判断即可.【解答】 解:二次函数y=x22ax+3的图象的对称轴为 x=a,二次项系数1>0,抛物线的开口向上，在对称轴白右边，y随x的增大而增大，,a+1<a+2,点 A （ a+ 1、b）、B （a+2, c）在二次函数 y =x - 2ax+3 的图象上，b< c ,故答案为：<.【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标