九年级解直角三角形专题复习教案

1、解直角三角形一、 复习目标1 .掌握直角三角形中锐角三角函数的定义。2 .熟记30 , 45 , 60角的各三角函数值，会计算含特殊角三角 函数的代数式的值。3 .能熟练运用勾股定理、直角三角形中两锐角互余及三角函数定义解 直角三角形。4 .会用解直角三角形的有关知识解简单的实际问题。二、自测导学：1 .在直角三角形 ABC已知/ C90 , /A= 40 , BO 3,则AC =()A. 3sin 40 B . 3sin 50 C . 3tan 40 D . 3tan 502 .在ABCK /A= 30 , / B= 45 , AC=班，则 AB的长为33 . 右sin(90)，则 cos

2、=.4 .如图，一堤坝的坡角/ ABCf62 ,坡面长度AB= 25米(图为横截 面)，为了使堤坝更加牢固，一施工队欲改变堤坝的坡面，使得坡面的坡角/ ADB500,则此时就将坝底向外拓宽多少米？(结果保 留到米，参考数据：sin620,cos62 0,tan50 0)三、复习过程(一)知识回顾1 .三角函数(1)锐角三角函数的定义:?边叫/ A的正弦.记作sinA 斜边A勺对边斜边*叫/A的余弦.记作cosAA勺邻边斜边有修叫A的正切.记作tanAA勺对边A勺邻边a - c b- c a - b(2)特殊角的三角函数值函数值304560sin1五V13222cos石近1222tanV331v

3、132 .解直角三角形(1)解直角三角形的定义：由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形(直角三角形中，除直角外，一共有 5个元素,即3条边和2个锐角）.（2）直角三角形的边角关系三边之间的关系：a2+b2=c2;两个锐角之间的关系：/ A+ /B= 90 ;（3）解直角三角形的类型已知条件解法两直角边（如 a, b）由 tan A= a,求/ A; b/B= 90 /A;c= Ja2+ b2斜边、一直角边（如c, a）由 sin A= a,求/ A； c/B= 90 /A;b= c2a2一锐角与邻边（如/A, b）/B= 90 /A;a= b - tan A

4、;cbc=tan A一锐角与对边（如/A, a）/B= 90 /A; b=;tan Acac=sin A斜边与一锐角（如c, / A）/B= 90 /A;a= c sin A；b= c - cos A3.解直角三角形的应用（1）仰角、俯角如图，在测量时，视线与水平线所成的角中，视线在水平线上 方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角.（2）坡度（坡比）、坡角如图，坡面的高度h和水平距离l的比叫做坡度（或坡比）,一h即i = tan a =，坡面与水平面的夹角 a叫做坡角.（3）方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方 向旋转到目标方向线所成的角（一般指锐角），通常表达为北

5、（南） 偏东（西）多少度.如图，A点位于。点的北偏东60方向.注意：东北方向指北偏东45方向，东南方向指南偏东45方向，西北方向指北偏西45方向，西南方向指南偏西45方向.我们 一般画图的方位为上北下南，左西右东.（二）典型例题例 1：已知 045，化简 J（sin cos ）2 .解：.（sin cos ）2 |sin cos |045 , sin cos比如 30 ,sin 一，cos ,sin cos .22再如 40 ,sin sin 40 ,cos cos40 sin 50sin 40 cos40 , sincos所以 | sin cos | cos sin例2.如图，已知在 Rtz

6、ABC中，/AC=90度，CDLAB于点D,AC 272, AB 2m.设/BCBa ,那么cos a的值是解析:Q ACB 90o,CDAB,A= BCD又 QAC 2.2,ACcosAB 2、. 3, 2:2_6AB 2.332变式 1.如图，在 RtAABCC, / C= 90 , AB= 6, cos B=-, 3则BC的长为（）A. 4 B . 2V5 C.18 131312 13D. 3例3. 一艘轮船位于灯塔P南偏西60方向，距离灯塔20海里的A处，它向东航行多少海里到达灯塔 P南偏西45方向上的B处（参考数据：点，结果精确到）？变式2.如图，从热气球C处测得地面A B两点的俯角

7、分别为30,45,如果此时热气球C处的高度C肪100米，点A,D,B在同一直线上，则AB两点间的距离是（）A. 200 米 B . 20OJ3米C. 220炉米D . 100（m+1）米变式3.我国为了维护对钓鱼岛P（如图）的主权，决定对钓鱼岛 进行常态化的立体巡航.在一次巡航中，轮船和飞机的航向相同（AP/BD,当轮船航行到距钓鱼岛20 km的A处时，飞机在B处测得轮 船的俯角是45 ;当轮日&航行到C处时，飞机在轮船正上方的E处， 此时EC= 5 km.轮船到达钓鱼岛P时，测得D处飞机的仰角为30 . 试求飞机的飞行距离BD结果保留根号）.小仁30 km（三）课后作业一、选择题1 .已知在

8、 RtAABO, ZC90 , / A= a , AO 3,那么 AB的长为 （）A. 3sin a B . 3cos a C. 3D.sin acos a2 .3 .在 RUACB4 /C= 90 , AB= 10, sin A= 3, cos A= 4, tan A553=4,则BC的长为（）A. 6B . C . 8 D .4 .如图，要测量B点到河岸AD的距离，在A点测得/ BA氏30 , 在C点测得/ BCD= 60 ,又测得AC= 100米，则B点到河岸AD的 距离为（）A. 100 米 B . 50y3 米 C. 季出米 D . 50米5 .如图，在ABC /A= 45 , / B= 30 , CDLAR 垂足为 D, CD= 1,则AB的长为（）A. 2B.273C.申+1 D.V3+1二、填空题6.,是锐角，且 sin, cos( 15)卫，则 一=.2237 .如图，某山坡的坡面AEB= 200米，坡角/ BAG30 ,则该山 坡的高BC的长为米.三、解答题8 .如图，某海域有两个海拔均为200