2021年浙江省宁波市中考数学试卷【含答案】

1、2021年浙江省宁波市中考数学试卷学校:_姓名：_班级：_考号：_题号一二三总分得分注意：本试卷包含、两卷。第卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、单选题1、 在3，1，0，2这四个数中，最小的数是（        ） A. 3B. 1C. 0D. 22、 计算a3(a)的结果是（        ）&#

2、160;A. a2B. a2C. a4D. a43、2021 年5月15日，“天问一号”着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原，此时距离地球约320000000千米数320000000用科学记数法表示为（        ） A. 32×107B. 3.2×108C. 3.2×109D. 0.32×1094、 如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，它的主视图是(   ) A. B. C. D. 5、&#

3、160;甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差S2（单位：环2）如下表所示：   甲 乙 丙 丁 9 8 9 9 S21.6 0.8 3 0.8 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（        ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁6、 要使分式1x+2有意义，x的取值应满足（        ） A. x0B. x2C. x2

4、D. x>27、如图，在ABC中，B=45,C=60,ADBC于点D，BD=3若E，F分别为AB，BC的中点，则EF的长为（        ） A. 33B. 32C. 1D. 628、我国古代数学名著张邱建算经中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醋酒一斗直粟三斗今持粟三斛，得酒五斗，问清、醋酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醋酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、酬酒各几斗？如果设清酒x斗，醋酒y斗，那么可列方程组为（    

5、    ） A. B. C. D. 9、 如图，正比例函数y1=k1x(k1<0)的图象与反比例函数y2=k2x(k2<0)的图象相交于A，B两点，点B的横坐标为2，当y1>y2时，x的取值范围是（        ） A. x<2或x>2B. 2<x<0或x>2C. x<2或0<x<2D. 2<x<0或0<x<210、 如图是一个由5张纸片拼成的A

6、BCD，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张矩形纸片EFGH的面积为S3，FH与GE相交于点0当AEO,BFO,CGO,DHO的面积相等时，下列结论一定成立的是（        ） A. S1=S2B. S1=S3C. AB=ADD. EH=GH二、填空题1、5的绝对值是_.2、2. 分解因式：x23x= 3、一个不透明的袋子里装有3个红球和5个黑球，它们除颜色外其余都相同从袋中任意摸出一个球是红球的概率为_.4、抖空竹在我国

7、有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一如示意图，AC，BD分别与O相切于点C，D，延长AC，BD交于点P若P=120 ，O的半径为6cm，则图中的长为_cm（结果保留）5、 在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点A(x,y)，我们把点B(1x,1y)称为点A的“倒数点”，如图，矩形OCDE的顶点C为(3,0)，顶点E在y轴上，函数y=2x(x>0)的图像与DE交于点A，若点B是A的“倒数点”，且点B在矩形OCDE的一边上，则OBC的面积为_6、如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，BEC与FEC关于直线EC对称，点B的对称点F在边AD上，G为CD中点，连结BG分

8、别与CE，CF交于M，N两点若BM=BE，MG=1，则BN的长为_， sinAFE的值为_三、解答题1、(1)计算： (1+a)(1a)+(a+3)2； 1. (2)解不等式组：2、如图是由边长为1的小正方形构成的6×4的网格，点A，B均在格点上 (1)在图1中画出以AB为边且周长为无理数的ABCD，且点C和点D均在格点上（画出一个即可） (2)在图2中画出以AB为对角线的正方形AEBF，且点E和点F均在格点上3、如图，二次函数y=(x1)(xa)（a为常数）的图象的对称轴为直线x=2 (1)求a的值 (2)向下平移该二次函数的图象，使其经过原点，求平移后图象所对应的二次函数的表达式

9、4、图1表示的是某书店今年15月的各月营业总额的情况，图2表示的是该书店“党史”类书籍的各月营业额占书店当月营业总额的百分比情况若该书店15月的营业总额一共是182万元，观察图1、图2，解答下列问题：  (1)求该书店4月份的营业总额，并补全条形统计图   (2)求5月份“党史”类书籍的营业额  (3)请你判断这5个月中哪个月“党史”类书籍的营业额最高，并说明理由5、我国纸伞的制作工艺十分巧妙如图1，伞不管是张开还是收拢，伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的角BAC，且AB=AC，从而保证伞圈D能沿着伞柄滑动如图2是伞完全收拢时伞骨的示意图，此时伞圈D已滑动到

10、点D的位置，且A，B，D三点共线，AD=40cm，B为AD中点当BAC=140时，伞完全张开 (1)求AB的长 (2)当伞从完全张开到完全收拢，求伞圈D沿着伞柄向下滑动的距离 （参考数据： sin700.94,cos700.34,tan702.75)6、某通讯公司就手机流量套餐推出三种方案，如下表： A，B，C三种方案每月所需的费用y（元）与每月使用的流量x（兆）之间的函数关系如图所示 (1)请直接写出m，n的值 (2)在A方案中，当每月使用的流量不少于1024兆时，求每月所需的费用y（元）与每月使用的流量x（兆）之间的函数关系式 (3)在这三种方案中，当每月使用的流量超过多少兆时，选择C方案

11、最划算？7、回答下列小题； 【证明体验】 (1)如图1，AD为ABC的角平分线， ADC=60，点E在AB上， AE=AC     求证：DE平分ADB   【思考探究】 (2)如图2，在（1）的条件下，F为AB上一点，连结FC交AD于点G若FB=FCDG=2，CD=3，求BD的长   (3)如图3，在四边形ABCD中，对角线AC平分BAD，BCA=2DCA，点E在AC上，EDC=ABC若BC=5，CD=25，AD=2AE，求AC的长8、如图1，四边形ABCD内接于O，BD为直径，上存在点E，满足连结BE并延长交 CD的延长线于点F，BE与AD交于点G

12、(1)若DBC=，请用含的代数式表示AGB (2)如图2，连结 CE，CE=BG求证：EF=DG (3)如图3在(2)的条件下，连结CG，AD=2， 若tanADB=32 ，求FGD的周长 求CG的最小值2021年浙江省宁波市中考数学试卷 参考答案一、单选题第1题参考答案: A【解答】 解：这四个数在数轴上的位置如图所示： 由数轴的特点可知，这四个数中最小的数是3 故选A 【考点】有理数大小比较- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

13、 - - - - - - - - - - - - - - - - - -第2题参考答案: D【解答】 解：原式=a4， 故选D 【考点】同底数幂的除法- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第3题参考答案: B【解答】 解：320000000=3.2×108， 故选B 【考点】科学记数法-表示较小的数- - - - - - - - - - - - - -

14、 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第4题参考答案: C【解析】根据主视图是从物体的正面看到的图形解答即可【解答】解：由于圆柱的主视图是长方形，长方体的主视图是长方形，所以该物体的主视图是：故选C【考点】简单组合体的三视图由三视图判断几何体相反数- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

15、 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第5题参考答案: D【解答】 解：选择一名成绩好的运动员，从平均数最大的运动员中选取， 由表可知，甲，丙，丁的平均值最大，都是9，    从甲，丙，丁中选取， ：甲的方差是1.6，丙的方差是3，丁的方差是0.8，    S丁2<S甲2<S乙2，    发挥最稳定的运动员是丁，    从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择丁， 故选D 【考点】 方

16、差 众数算术平均数- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第6题参考答案: B【解答】 解：   分式1x+2有意义，    x+20，    x2， 故选B 【考点】分式有意义、无意义的条件- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

17、- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第7题参考答案: C【解答】 解：因为AD垂直BC 则ABD和ACD都是直角三角形， 又因为B=45,C=60， 所以AD=BD=3， 因为sinC=ADAC=32， 所以AC=2， 因为EF为ABC的中位线， 所以EF=AC2=1， 故选C 【考点】 三角形中位线定理勾股定理- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

18、- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第8题参考答案: A【解答】 解：依题意，得：， 故选A 【考点】加减消元法解二元一次方程组- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第9题参考答案: C【解答】 解：   正比例函数与反比例函数

19、都关于原点对称，    点A与点B关于原点对称，    点B的横坐标为2，    点A的横坐标为2， 由图象可知，当x<2或0<x<2时，正比例函数y1=k1x(k1<0)的图象在反比例函数y2=k2x(k2<0)的图象的上方，    当x<2或0<x<2时，y1>y2， 故选C 【考点】函数的综合性问题- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

20、- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第10题参考答案: A【解答】 解：由题意得，AED和BCG是等腰直角三角形，    ADE=DAE=BCG=GBC=45，    四边形ABCD是平行四边形，    AD=BC,CD=AB,ADC=ABC,BAD=DCB，    HDC=FBA,DCH=BAF，    AED=CGB,CDHA

21、BF，    AE=DE=BG=CG，    四边形HEFG是矩形，    GH=EF,HE=GF， 设AE=DE=BG=CG=a，HE=GF=b,GH=EF=c， 过点O作OPEF于点P,OQGF于点Q， OP/HE,OQ/EF，    点O是矩形HEFG的对角线交点，即HF和EG的中点，    OP，OQ分别是FHE和EGF的中位线，    OP=12HE=12b,OQ=12EF=12c，   

22、; SBOF=12BFOQ=12(ab)×12c=14(ab)c，SAOE=12AEOP=12a×12b=14ab，    SBOF=SAOE，    14(ab)c=14ab ，即acbc=ab， 而S1=SAED=12AEDE=12a2，S2=SAFB=12AFBF=12(a+c)(ab)=12(a2ab+acbc)=12(a2ab+ab)=12a2， 所以，S1=S2 ，故选项A符合题意，S3=HEEF=(ab)(a+c)=a2bcab+ac=a2+abab=a2，  

23、  S1S3 ，故选项B不符合题意， 而AB=AD于EH=GH都不一定成立，故C,D都不符合题意， 故选A 【考点】 全等三角形的性质与判定正方形的性质二、填空题- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第1题参考答案: 5【解答】 解：|5|=5， 故答案为：5 【考点】 绝对值的意义 绝对值相反数- - - - - - - - -

24、- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第2题参考答案: x(x-3)【解答】 解：直接提公因式x即可， 即原式=x(x3) 故答案为：x(x3) 【考点】因式分解-十字相乘法- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

25、 - - - - - - - - - - - -第3题参考答案: 38【解答】 解：从袋中任意摸出一个球有8种等可能结果，其中摸出的小球是红球的有3种结果， 所以从袋中任意摸出一个球是红球的概率为38， 故答案为：38 【考点】 利用频率估计概率 列表法与树状图法概率公式- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第4题参考答案: 2【解答】 解：连接OC、OD， &

26、#160;  AC，BD分别与O相切于点C，D，    OCP=ODP=90，    P=120，OCP+ODP+P+COD=360，    COD=60，    的长=60×6180=2(cm) 故答案为：2 【考点】 圆锥的计算弧长的计算- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

27、- - - - - - - - - - - - - - - - -第5题参考答案: 1432【解答】 解：根据题意，    点B(1x=1y) 称为点A(x,y)的“倒数点”，    x0，y=0，    点B不可能在坐标轴上；    点A在函数y=2x(x>0)的图像上， 设点A为(x,2x) ，则点B为(1x=x2) 点C为（3,0）    OC=3， 当点B在边DE上时； 点A与点B都在边DE上，  &#

28、160; 点A与点B的纵坐标相同， 即2x=x2 ，解得： x=2 经检验x=2 是原分式方程的解；    点B为(12,1)     OBC 的面积为：S=12×3×1=32  当点B在边CD上时； 点B与点C的横坐标相同，1x=3 ，解得：x=13 经检验，x=13 是原分式方程的解；    点B为(3,16)，    OBC的面积为：S=12×3

29、15;16=14， 故答案为：14 32 【考点】 相似三角形的性质 相似三角形的判定反比例函数的性质- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第6题参考答案: 2; 21【解析】此题暂无解析【解答】解：    BEC与FEC关于直线EC对称，矩形ABCD，BECFEC，ABC=ADC=BCD=90， &#

30、160; EBC=EFC=90,BEC=FEC,BE=FE,BC=FC，   BM=BE，   BEM=BME，   FEC=BME，   EF/MN，   BNC=EFC=90，   BNC=FDC=90，   BCD=90，   NBC+BCN=90=BCN+DCF，   NBC=DCF，  &

31、#160;BCNCFD，   BN=CD，   矩形ABCD，   AB/CD,AD/BC，   BEM=GCM   BEM=BME=CMG,MG=1,G为CD的中点，   GMC=GCM，   CG=MG=1,CD=2，   BN=2，如图， BM=BE=FE,MN/EF, 四边形ABCD都是矩形，   A

32、B=CD,AD/BC,A=BCG=90，   AEF=ABG，   AFE+AEF=90=ABG+CBG，   AFE=CBG，   AFECBG，   AECG=EFBG，设BM=x则BE=BM=FE=x,BG=x+1,AE=2x，   2x1=xx+1，解得：x=±2，经检验：x=±2是原方程的根，但x=2不合题意，舍去，   AE=22,EF=2， &

33、#160; sinAFE=AEEF=222=21，故答案为：2,21【考点】矩形的性质勾股定理翻折变换（折叠问题）三、解答题- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第1题参考答案: 解：(1)原式=1a2+a2+6a+9 =6a+10 (2)解不等式，得x<4， 解不等式，得x3， 所以原不等式组的解是3x<4【解答】 解：(1)原式=1a2

34、+a2+6a+9 =6a+10 (2)解不等式，得x<4， 解不等式，得x3， 所以原不等式组的解是3x<4 【考点】 换元法解一元二次方程 解一元二次方程-因式分解法解一元二次方程-公式法- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第2题参考答案: 解：(1) (2)【解答】 解：(1) (2) 【考点】 作图复杂作图 平行四边形的性质数轴- - - -

35、 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第3题参考答案: 解：(1)y=(x1)(xa)=x2(1+a)x+a 图象的对称轴为直线x=2，    a+12=2，    a=3 (2)   a=3，    二次函数的表达式为y=x24x+3 抛物线向下平移3个单

36、位后经过原点，    平移后图象所对应的二次函数的表达式为y=x24x【解答】 解：(1)y=(x1)(xa)=x2(1+a)x+a 图象的对称轴为直线x=2，    a+12=2，    a=3 (2)   a=3，    二次函数的表达式为y=x24x+3 抛物线向下平移3个单位后经过原点，    平移后图象所对应的二次函数的表达式为y=x24x 【考点】 二次函数在给定区间上的最值 待定系数法求二次函数解析式二

37、次函数的定义- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第4题参考答案: 解：(1)182(30+40+25+42)=45 （万元）， 答：该书店4月份的营业总额为45万元 补全条形统计图： (2)42×25%=10.5 （万元） 答：5月份“党史”类书籍的营业额为10.5万元 (3)4月份“党史”类书籍的营业额为： 45

38、15;20%=9 （万元）    9">，且13月份的营业总额以及“党史”类书籍的营业额占当月营业总额的百分比都低于4、5月份，    5月份“党史”类书籍的营业额最高【解答】 解：(1)182(30+40+25+42)=45 （万元）， 答：该书店4月份的营业总额为45万元 补全条形统计图： (2)42×25%=10.5 （万元） 答：5月份“党史”类书籍的营业额为10.5万元 (3)4月份“党史”类书籍的营业额为： 45×20%=9 （万元） &

39、#160;  10.5>9，且13月份的营业总额以及“党史”类书籍的营业额占当月营业总额的百分比都低于4、5月份，    5月份“党史”类书籍的营业额最高 【考点】扇形统计图- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第5题参考答案: 解：(1)   B为AD中点，  &#

40、160; AB=12AD    AD=40，    AB=20(cm) (2)如图，过点B作BEAD于点E    AB=BD，    AD=2AE，    AP平分BAC，BAC=140，    BAE=12BAC=70， 在RtABE中，AB=20，    AE=ABcos7020×0.34=6.8，    AD=2AE=13.6， &

41、#160;  AD=40，    4013.6=26.4(cm)    伞圈D沿着伞柄向下滑动的距离为26.4cm【解答】 解：(1)   B为AD中点，    AB=12AD    AD=40，    AB=20(cm) (2)如图，过点B作BEAD于点E    AB=BD，    AD=2AE，    A

42、P平分BAC，BAC=140，    BAE=12BAC=70， 在RtABE中，AB=20，    AE=ABcos7020×0.34=6.8，    AD=2AE=13.6，    AD=40，    4013.6=26.4(cm)    伞圈D沿着伞柄向下滑动的距离为26.4cm 【考点】几何变换综合题- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

43、- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第6题参考答案: 解：(1)m=3072,n=0.3 (2)设函数表达式为y=kx+b(k0)， 把(1024,20),(1144,56)代入y=kx+b，得， 解得    y关于x的函数表达式为y=0.3x287.2(x1024) (3)3072+(26656)÷0.3=377（兆） 由图象得，当每月使用的流量超过3772兆时，选择C方案最划算 【解答】 解：(1)m=3072,n

44、=0.3 (2)设函数表达式为y=kx+b(k0)， 把(1024,20),(1144,56)代入y=kx+b，得， 解得    y关于x的函数表达式为y=0.3x287.2(x1024) (3)3072+(26656)÷0.3=377（兆） 由图象得，当每月使用的流量超过3772兆时，选择C方案最划算 【考点】 一次函数的应用 二次函数的应用一元二次方程的应用- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

45、- - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第7题参考答案: 解：(1)   AD平分BAC，    EAD=CAD，    AE=AC,AD=AD，    EADCAD(SAS)，    ADE=ADC=60，    EDB=180ADEADC=60，    BDE=ADE，即DE平分ADB (2)   FB=FC， &#

46、160;  EBD=GCD，    BDE=GDC=60，    EBDGCD，    BDCD=DEDG，    EADCAD，    DE=DC=3，    DG=2，    BD=92 (3)如图，在AB上取一点F，使得AF=AD，连结CF    AC平分BAD    FAC=DAC，  &#

47、160; AC=AC，    AFCADC(SAS)，    CF=CD,ACF=ACD，AFC=ADC，    ACF+BCF=ACB=2ACD，    DCE=BCF.    EDC=FBC，    DCEBCF，    CDBC=CECF,CED=BFC，    BC=5,CF=CD=25，    CE=4， &

48、#160;  AED=180CED=180BFC=AFC=ADC， 又   EAD=DAC，    EADDAC，    EAAD=ADAC=12，    AC=4AE，    AC=43CE=163【解答】 解：(1)   AD平分BAC，    EAD=CAD，    AE=AC,AD=AD，    EA

49、DCAD(SAS)，    ADE=ADC=60，    EDB=180ADEADC=60，    BDE=ADE，即DE平分ADB (2)   FB=FC，    EBD=GCD，    BDE=GDC=60，    EBDGCD，    BDCD=DEDG，    EADCAD，    DE=D

50、C=3，    DG=2，    BD=92 (3)如图，在AB上取一点F，使得AF=AD，连结CF    AC平分BAD    FAC=DAC，    AC=AC，    AFCADC(SAS)，    CF=CD,ACF=ACD，AFC=ADC，    ACF+BCF=ACB=2ACD，    DCE=BCF.  

51、  EDC=FBC，    DCEBCF，    CDBC=CECF,CED=BFC，    BC=5,CF=CD=25，    CE=4，    AED=180CED=180BFC=AFC=ADC， 又   EAD=DAC，    EADDAC，    EAAD=ADAC=12，    AC=4AE，