山西省忻州市高考数学 专题 正余弦函数的图象复习课件

1、正弦函数、余弦函数的图象正弦函数、余弦函数的图象 复习：复习：正弦线、余弦线的概念正弦线、余弦线的概念 设任意角设任意角 的的终边与单位圆交于终边与单位圆交于点点P. .过点过点P做做x轴的轴的垂线垂线, ,垂足为垂足为M. .xyo 的终边的终边P(x,y) M则有向线段则有向线段MP叫做角叫做角 的正弦线的正弦线. .有向线段有向线段OM叫做角叫做角 的余弦线的余弦线. .函数函数y= =sinx, ,x 0,2 的图象的图象1.1.几何法作图几何法作图: :一、正弦函数一、正弦函数 y = =sinx( (xR) )的图象的图象问题问题: :如何作出正弦函数在如何作出正弦函数在0,2上的

2、图象？上的图象？途径途径: :通过平移正弦线来解决通过平移正弦线来解决. . 3 /2 /2o2 xyo1A. . .1-1yxo2 3 4 2 3 4 11 思考思考: :如何作函数如何作函数y = =sinx( (xR) )的图象的图象? ?y=sinx x 0,2 y=sinx x Rsin(x+2k )=sinx, k Z正弦函数正弦函数y=sinx, x R R的图象叫的图象叫正弦曲线正弦曲线. .2.2.五点法作图五点法作图简图作法简图作法( (五点五点法法作图作图) ) 列表列表( (列出对图象形状起关键作用的五点坐标列出对图象形状起关键作用的五点坐标) ) 描点描点( (定出五

3、个关键点定出五个关键点) ) 连线连线( (用光滑的曲线顺次连结五个点用光滑的曲线顺次连结五个点) )五个关键点五个关键点:与与x轴的轴的交点交点(0,0), ( ,0), (2 ,0) 图像的图像的最高点最高点(,1),2 图像的图像的最低点最低点3(, 1).2 xoy2.2.五点法作图五点法作图1- -1xsinx23 01- -10002 2 (1) 列表列表(2) 描点描点(3) 连线连线2 23 2 思考思考1 1：观察函数观察函数y=xy=x2 2与与y=(xy=(x1)1)2 2 的图象，你能的图象，你能发现这两个函数的图象有什么内在联系吗？发现这两个函数的图象有什么内在联系吗

4、？ x xy yo o-1-1思考思考2 2：一般地，函数一般地，函数y=f(xy=f(xa)(a0)a)(a0)的图象是由的图象是由函数函数y=f(x)y=f(x)的图象经过怎样的变换而得到的？的图象经过怎样的变换而得到的？ 向左平移向左平移a a个单位个单位. . 思考思考3 3：我们能否由正弦函数的图象得到余弦函数我们能否由正弦函数的图象得到余弦函数的图象呢？的图象呢？sin(2cos)xx sinc(os)2xyx 二、余弦函数二、余弦函数y=cos=cosx( (xR)R)的图象的图象1、图象变换法、图象变换法32 2 x1- -1yo3 4 2 52 72 92 2、五点作图法、五

5、点作图法余弦函数余弦函数y=cosx, x R R的图象叫的图象叫余弦曲线余弦曲线. .2 23 2 1- -1xyo余弦函数的五点作图法余弦函数的五点作图法xcosx23 22 001- -1012 23 2 xyo例例1.1.作函数作函数y= =1+ +sinx, ,x0,0,2 的简图的简图解解: :列表列表用五点法描点作出简图用五点法描点作出简图xsinxsinx+123 22 010- -100121101y=1+sinx, x0, 22 函数函数y=1+sinx, x0, 2与函数与函数 y=sinx, ,x0, 2的图象之间有何联系？的图象之间有何联系？例例2.2.作函数作函数

6、y=- -cosx, x0, 22的简图的简图2 23 2 xyo解解: :( (1)1)按五个关键点列表按五个关键点列表(2)用五点法用五点法作出简图作出简图 函数函数y=- -cosx, ,与函数与函数y=cosx, x 0,20,2 的的图象有何联系？图象有何联系？x0 0/2/23/23/222cosx- -cosx1- -101- -1- -10010 2Ox1- -1yxoyx1- -cosx30222 01210例例3.3.作函数作函数 y=1- -cosx, x0, 22的简图的简图2 21 /2 3/2 （1）作函数作函数 y=1+3cosx，x0,2的简图的简图（2）作函数作函数 y=2sinx-1，x0,2的简图的简图练习练习：图象几何法几何法五点法五点法正弦曲线、正弦曲线、余弦曲线余弦曲线图象画法图象画法1.1.正、余弦函数的图象每相隔正、余弦函数的图象每相隔22个单位重复出现，个单位重复出现，因此，只要记住它们在因此，只要记住它们在00，22内的图象形态，就可内的图象形态，就可以画出正弦曲线和余弦曲线以画出正弦曲线和余弦曲线. .2.2.作与正、余弦函数有关的函数图象，是解题的基作与正、余弦函数有关的函数图象，是解题的基本要求，用本要求，用“五点法五点法”作图是常用的方法作图是常用的方法. .3.3.正、