第三章不等式

1、第三章第三章 不等式不等式 3.4 ( )2abab基本不等式二(P99)均值定理：均值定理：“一正二定三等一正二定三等”，这三个条件缺一不可，这三个条件缺一不可.复习回顾复习回顾基本不等式：基本不等式：0,02abab ab，定理定理1：222abab 已知已知x,y都是正数，（都是正数，（1）如果积）如果积xy是定是定值值P，那么当，那么当x=y时，和时，和x+y有最小值有最小值 ；（2）如果和）如果和x+y是定值是定值S，那么当，那么当x=y时，时，积积xy有最大值有最大值P2.412S 例例1 某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为积为4800

2、m3 ,深为深为3m，如果池底每，如果池底每1m2的造价为的造价为150元，池壁每元，池壁每1m2的造价为的造价为120元，问怎样设计元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？ 解：解：设水池底面一边的长度为设水池底面一边的长度为xm，水池的总造，水池的总造价为价为l元，根据题意，得元，根据题意，得)1600(720240000 xxl1600240000720 2297600 xx 答：当水池的底面是边长为答：当水池的底面是边长为40m的正方形时，水的正方形时，水池的总造价最低，最低总造价是池的总造价最低，最低总造价是297600元元当且仅

3、当当且仅当x=y=40时，等号成立时，等号成立.:例2求以下问题中的最值_;141, 1) 1 (的最小值是设xxx._14, 1).1 (的最小值是设变式xxx(2)01,(1)_;xyxx设函数的最大值是._)21 (,210).2(最大值是设变式xxyx例例3.已知已知lgx+lgy1， 的最小值是的最小值是_. yx252451418解实际问题的思路：解实际问题的思路：1 1、正确理解题意，设变量时，一般可把欲求、正确理解题意，设变量时，一般可把欲求最大（小）的变量视为函数；最大（小）的变量视为函数；2 2、建立有关函数关系，把实际问题转化为求、建立有关函数关系，把实际问题转化为求函数

4、的最大（小）问题；函数的最大（小）问题；3、在允许的范围内，求出最大（小）值；、在允许的范围内，求出最大（小）值；4、根据实际问题写出答案、根据实际问题写出答案.定理定理1.如果如果Rba,，那么，那么abba222（当且仅当当且仅当ba 时取时取“=”）1指出定理适用范围：指出定理适用范围： Rba,2强调取强调取“=”的条件：的条件： ba 小结：小结：定理定理2.如果如果 那么那么 ba,是正数，是正数， abba2（当且仅当（当且仅当ba 时取时取“=”号）号）注意：注意：1这个定理适用的范围这个定理适用的范围： , a bR 2语言表述语言表述：两个正数的算术平均数不小于两个正数的算

5、术平均数不小于它们的几何平均数。它们的几何平均数。一、基本不等式一、基本不等式22222222(1)2( ,)(2)( ,)21(3)2()2(4)()( ,)22(5)+()0ababa bababa bababxbaxabababa babcab+bc+ca a,RR,Rb cR二、基本不等式及其常用变式（x 0）三、均值定理：三、均值定理：“一正二定三等一正二定三等”，这三个条件缺一不可，这三个条件缺一不可.练习：练习：P100练习练习 4 P101B组组2*作业：作业：P101 A组组 4 P101B组组1 已知已知x,y都是正数，（都是正数，（1）如果积）如果积xy是定是定值值P，那么当，