三角函数的诱导公式

1、二、问题探究1.终边相同的角的同一三角函数值有什么关系终边相同的角的同一三角函数值有什么关系?3.角角 -与与的终边的终边 有何位置关系有何位置关系?4.角角 -与与的终边的终边 有何位置关系有何位置关系?2.角角 +与与的终边的终边 有何位置关系有何位置关系?相等相等终边关于终边关于x轴对称轴对称终边关于终边关于y轴对称轴对称终边关于原点对称终边关于原点对称sin(+ )=-sin cos(+ )=-cos tan(+ )=tan sin(- )=-sin cos(- )=cos tan(- )=-tan 公式二公式二公式三公式三P(-x,-y)yx01-1-11P(x,y)yx01-1-1

2、1P(x,y)P(x,-y)思考思考sin(- )=cos(- )=tan(- )=sin - cos - tan 公式四公式四sin(+ )=-sin cos(+ )=-cos tan(+ )=tan 公式二公式二sin(- )=-sin cos(- )=cos tan(- )=-tan 公式三公式三你能归纳一下这些你能归纳一下这些公式的特点吗公式的特点吗? 名称、符号名称、符号例题与练习例题与练习例例2 化简：化简：)180cos()180sin()360sin()180cos(0000负转正，大变小负转正，大变小例例1 求下列三角函数值求下列三角函数值 (1)sin2250 (2) (3

3、) sin(- ) (4) cos(-20400) 316311sin)317sin()5( b bc cD D. .a a a ac cC C. .b bc cb bB B. .a a c ca aA A. .b b) ) ( ( c c的的大大小小关关系系是是b b, ,则则a a, ,) ), ,4 43 33 3s si in n( (c c, ,4 42 23 3c co os sb b) ), ,6 67 7t ta an n( (1 1、已已知知a a的值.的值.2 2) )cos(cos(coscoscoscos2 2) )cos(cos(1 1coscoscoscos) )c

4、os(cos(求求, ,10101 1lglg) )2.已知sin(32.已知sin(33 3yx01-1-11P(x,y)P(y,x)sinsin. .) )2 2cos(cos(coscos, ,) )2 2sin(sin(: :公式五公式五sinsin. .) )2 2cos(cos(coscos, ,) )2 2sin(sin(: :公式公式六号。号。成锐角时原函数值的符成锐角时原函数值的符把把看看函数值，前面加上一个函数值，前面加上一个（正弦）（正弦）值，分别等于值，分别等于的余弦的余弦的正弦（余弦）函数的正弦（余弦）函数2 2 例题与练习例题与练习sinsin. .) )2 23

5、3(2)cos(2)cos( coscos; ;) )2 23 3in(in(例3、证明：（1）s例3、证明：（1）s . .2 29 9sinsinsinsin3 3sinsincoscos2 21111coscos2 2coscoscoscos2 2sinsin例4.化简例4.化简例题与练习例题与练习 求下列三角函数值求下列三角函数值 （1）sin(-12000) （2）cos(47 /6) 求三角式求三角式sin(-12000)cos(12900)+cos(-10200) sin(-10500)+tan945023) 1 (23)2(2 计算计算 cos( /5)+ cos(2 /5)+

6、 cos(3 /5)+ cos(4 /5)0例题与练习例题与练习利用诱导公式利用诱导公式负转正，大变小负转正，大变小 下列公式正确的是（下列公式正确的是（ ） A cot(- -1800)=cot B sin2( + )=-sin2 C cos(- + )=-cos( + ) D tan( - )=tan 2 tan( - )=-tan 成立的条件是（成立的条件是（ ） A 为不等于为不等于 /2的任意角的任意角 B 锐角锐角 C R D k + /2,k Z且且RDD例题与练习例题与练习例例3 已知已知sin(x+ /6)=1/4, 求求sin(7 /+x)+sin2(5 /6-x)的值。的

7、值。 2 已知已知cos (750+ )=1/3, 求求cos(1050- )+cos(2850- )练习练习1 已知已知sin( /4+ )=1/2,则则sin(3 /4- )的的 值是值是 。1/20例题与练习例题与练习 已知角已知角 的终边上的一点的终边上的一点P(3a,4a) (a0) 则则cos(5400- )的值是的值是 。3/52 cos( -8 /3)+cos( +13 /3)= .03 2sin2(11 /4)+tan2 (33 /4)cot (3 /4)= .0 已知已知cos (750+ )=1/3, 求求cos(1050- )+cos(2850- )0例题与练习例题与练习例例4 化简化简)()cos()sin() 1cos() 1sin(Zkkkkk练习练习1 求求sin(2n +2 /3)cos(n +4 /3)的值的值(n Z)2 化简化简 cos(4n+1) /4+x+ cos(4n-1) /4-x当当n为奇数时，原式为奇数时，原式=-2cos( /4+x)当当n为偶数时，原式为偶数时，原式=2cos( /4+x)当当n为偶数时，为偶数时，43当当n为奇数时，为奇数时，43练习练习 1 sin(7 /3)= , 2 sin(8 /3)= , 3 sin(10 /3)= , 4 sin(11 /3