声与振动154页习题

1、8-18-1、在两个无限大平行平面之间充满理想介质，、在两个无限大平行平面之间充满理想介质，上界面为绝对软，下界面为绝对硬，间距为上界面为绝对软，下界面为绝对硬，间距为h h；并且波场为简谐波场，沿一维无限制方向传播，并且波场为简谐波场，沿一维无限制方向传播，另一维无限制方向波场均匀。求：另一维无限制方向波场均匀。求：（1 1）建立合适的坐标系，写出波导中声压场的）建立合适的坐标系，写出波导中声压场的方程和边界条件；方程和边界条件；（2 2）求出该波导中的简正波的函数形式；）求出该波导中的简正波的函数形式；（3 3）求出第）求出第n n阶简正波的截止频率、相速度、群阶简正波的截止频率、相速度、

2、群速度；速度；（4 4）画出前）画出前2 2阶简正波沿波导截面的幅值分布图；阶简正波沿波导截面的幅值分布图；（5 5）该波导中能否传播平面波？）该波导中能否传播平面波？解：解：（1 1）坐标系如下图：）坐标系如下图：, 0hx),(), 0yz声波在声波在，的区域传播，并设声波为简谐波。假设的区域传播，并设声波为简谐波。假设声场的声学量与声场的声学量与y y坐标无关，则波动方程坐标无关，则波动方程为：为：kxzjkxxzexkBxkAzxp)sincos(),(0),(0),(0hxxxzxpzxu0),(0),(0hxxzxpxzxp边界条件为：边界条件为：0),(0 xxzxp0),(hx

3、zxp0coshkx2 nhkx3 , 2 , 1 , 0;212nnnkxzhnkjnntjexnnAetzxp22210212cos),(（2 2）由）由可得可得B=0B=0有有3 , 2 , 1 , 0;41222122nchnchnfnn222zn1212knkznztnpffchnkdtdzc常数22212121nnznzngffchnkkcddkdkdc（3）相速度群速度（4）（5 5）不能传播平面波，不存在零阶简正波。）不能传播平面波，不存在零阶简正波。 8-28-2、解题过程同、解题过程同8-1. 8-1. 8-38-3、中间充满理想介质的平行平面层波导，、中间充满理想介质的平

4、行平面层波导，上下界面均为绝对硬；如果声源是垂直于界上下界面均为绝对硬；如果声源是垂直于界面半径为面半径为a a的圆柱面，圆柱面上各点沿径向作的圆柱面，圆柱面上各点沿径向作同频同相但振幅不同的简谐振动，各点的振同频同相但振幅不同的简谐振动，各点的振幅值是且仅是改点到下界面距离的函数。幅值是且仅是改点到下界面距离的函数。（1 1）建立合适的坐标系，写出波导中声压场）建立合适的坐标系，写出波导中声压场的方程和边界条件；的方程和边界条件；（2 2）求出该波导中简正波的函数形式；）求出该波导中简正波的函数形式；（3 3）求出第）求出第n n阶简正波的介质频率；阶简正波的介质频率；（4 4）画出前）画出前3 3阶简正波导截面的幅值分布图；阶简正波导截面的幅值分布图；（5 5）这里的最低阶简正波是平面波吗？）这里的最低阶简正波是平面波吗？0)(),(nzjkzjkrnnzzeBeArkJAzrp222kkkrzck0),(,0hzzzru