2控制系统的结构图与信号流图

1、11:341第三节第三节 控制系统的结构图与控制系统的结构图与信号流图信号流图第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型11:342项 目内 容教 学 目 的掌握结构图和信号流图的各种化简方法、传递函数的各种求取方法以及相互之间的验证。教 学 重 点熟练掌握结构图化简和利用梅逊公式求取传递函数的方法。教 学 难 点典型结构变换、结构图化简、代数化简、梅逊公式化简各种方法的合理选用与相辅相成。讲授技巧及注意事项以例题为基础，强调技巧，思路和注意事项，结合一些形象的教学手段。2-3 控制系统的结构图与信号流图控制系统的结构图与信号流图11:343本节内容结构图的组成和绘制结构图的等效变换求

2、系统传递函数信号流图的组成和绘制MASON公式求系统传递函数闭环系统有关传函的一些基本概念11:344一一 结构图的组成和绘制结构图的组成和绘制 控制系统的结构图是表示系统各控制系统的结构图是表示系统各元件特元件特性性、系统结构系统结构和和信号流向信号流向的图示方法。的图示方法。u定义定义：将方块图中各时间域中的变量用其将方块图中各时间域中的变量用其拉氏拉氏变换变换代替，各方框中元件的名称换成各元件的代替，各方框中元件的名称换成各元件的传传递函数递函数, ,这时方框图就变成了动态结构图，简称结这时方框图就变成了动态结构图，简称结构图，即传递函数的构图，即传递函数的几何几何表达形式。表达形式。1

3、1:345例例2 引入闭环控制后的直流电机转速控制系统引入闭环控制后的直流电机转速控制系统电位器电压放大器可控硅放大器直流电动机测速机Puruubuk-n扰动ua原理示意图原理示意图职能方块图职能方块图G Guf测速发电机测速发电机电电压压放放大大器器可可控控硅硅功功放放M M负载负载n n电网电压电网电压+Vcc+Vccurukua11:346u组成组成(1)(1)信号线：带有箭头的直线，箭头表示信号的流信号线：带有箭头的直线，箭头表示信号的流向，在直线旁边标有信号的时间函数或象函数。一向，在直线旁边标有信号的时间函数或象函数。一条信号线上的信号处处相同。条信号线上的信号处处相同。 G(s)

4、X(s)Y(s)(2)(2)方框：表示对信号进行的数学变换，方框内的函方框：表示对信号进行的数学变换，方框内的函数为元件或系统的传递函数。数为元件或系统的传递函数。X(s)11:347(3)(3)比较点比较点( (综合点、相加点综合点、相加点) )：表示对两个以上的信：表示对两个以上的信号进行加减运算，加号常省略号进行加减运算，加号常省略, ,负号必须标出负号必须标出; ;进行相进行相加减的量加减的量, ,必须具有相同的量纲。必须具有相同的量纲。(4)(4)引出点引出点: :表示信号引出或测量的位置，同一位置引表示信号引出或测量的位置，同一位置引出的信号大小和性质完全相同。出的信号大小和性质完

5、全相同。11:348R RC Ci i（a a）iuou一阶RC网络 例例1画出画出RC电路的结构图。电路的结构图。u结构图的绘制结构图的绘制11:349解：利用复阻抗的概念及元件特性可得解：利用复阻抗的概念及元件特性可得每一元件每一元件的的输入量和输出量之间的关系如下：输入量和输出量之间的关系如下：( )( )( )(1)ioU sUsI sR( )( )(2)oI sUssCR：C：R RC Ci i（a a）iuou绘制每一元件的结构图，并把相同变量连接起来，得绘制每一元件的结构图，并把相同变量连接起来，得到系统的结构图。到系统的结构图。1/sCUi(s)Uo(s)-Uo(s)I(s)1

6、/R11:3410例例2：绘制两级：绘制两级RC网络的结构图。网络的结构图。rucu11sC21sC1R2R1i2i1u11:34112221212111111)()()()()(1)()()()()()(sCsIsuRsususIsCsIsIsuRsususICCrrucu11sC21sC1R2R1i2i1u解：利用复阻抗的概念及元件特性可得解：利用复阻抗的概念及元件特性可得每一元件每一元件的的输入量和输出量之间的关系如下：输入量和输出量之间的关系如下：11:3412有变量相减，说明存在反馈和比较，比较后的信号一有变量相减，说明存在反馈和比较，比较后的信号一般是元件的输入信号，所以将上页方程

7、改写如下相乘般是元件的输入信号，所以将上页方程改写如下相乘的形式：的形式：)(1)()(1)()()(1)()()(1)()(222211121111susCsIsIRsusususCsIsIsIRsusuCCr2221212111111)()()()()(1)()()()()()(sCsIsuRsususIsCsIsIsuRsususICCr11:34131/R11/sC11/R21/sC2UC(s)Ur(s)U1(s)I1(s)I2(s)-U1(s)-UC(s)绘制绘制每一元件每一元件的结构图，并把相同变量连接起来，得的结构图，并把相同变量连接起来，得到系统的结构图。到系统的结构图。I2(

8、s)11:34144 相邻比较点的处理相邻比较点的处理u变换方法变换方法1 三种典型结构的变换三种典型结构的变换3 相邻引出点的处理相邻引出点的处理2 比较点和引出点的移动变换比较点和引出点的移动变换二二 结构图的等效变换结构图的等效变换G1G2G2G1GHG1G2G1G2GGH1串串 联联并并 联联反反 馈馈+等等效效方方框框+(a)(b)(c)+1 三种典型结构直接进行变换三种典型结构直接进行变换11:3416原则：原则：保持移动前后封闭域输入输出关系不变。保持移动前后封闭域输入输出关系不变。引出点前移引出点前移比较点后移比较点后移 G(s)G(s)X2(s)X1(s)X3(s)+-G(s

9、)X1(s)X3(s)X2(s)+-移动的支路上乘以它所扫过方框内的传函。移动的支路上乘以它所扫过方框内的传函。G(s)X1(s)X2(s)32( )( )X sX sG(s)G(s)X2(s)X1(s)32( )( )X sX s2 引出点和比较点的移动变换引出点和比较点的移动变换11:3417引出点后移引出点后移比较点前移比较点前移 移动的支路上乘以它所扫过方框内的传函的倒数。移动的支路上乘以它所扫过方框内的传函的倒数。G(s)X1(s)X2(s)31( )( )X sX sG(s)X2(s)X1(s)1( )G s31( )( )X sX sG(s)+-1( )X s3( )X s2(

10、)X s+-( )G s1( )G s2( )X s3( )X s1( )X s11:34183 相邻引出点可互换位置、可合并相邻引出点可互换位置、可合并a a b ba ab b4 相邻比较点可互换位置、可合并相邻比较点可互换位置、可合并a ab ba ab b11:34191 1 变换变换目的：目的：是为了得到系统的传递函数。是为了得到系统的传递函数。与传递函数的代数运算等价，通过代数运算与传递函数的代数运算等价，通过代数运算也可以得到同样的结果。也可以得到同样的结果。需要说明的两点：需要说明的两点：v在走投无路时，记住等效代数化简是最根本的在走投无路时，记住等效代数化简是最根本的方法，它

11、可以解决你在图形变换法中解决不了的方法，它可以解决你在图形变换法中解决不了的各种疑难问题。各种疑难问题。11:3420（1 1）用最少的步骤将系统结构图化成由三）用最少的步骤将系统结构图化成由三种基本结构组成的图形，然后通过串联和并种基本结构组成的图形，然后通过串联和并联变换化简信号通道，通过反馈回路变换化联变换化简信号通道，通过反馈回路变换化简回路（记住公式）。简回路（记住公式）。2 变换变换思路思路（2 2）通过比较点和引出点的移动）通过比较点和引出点的移动( (向同类移向同类移动动, ,并利用可交换性法则）并利用可交换性法则）, ,解除回路之间互解除回路之间互相交连的部分相交连的部分,

12、,从而简化结构图。从而简化结构图。11:3421v变换技巧一：向同类移动变换技巧一：向同类移动 引出点向引出点移动，比较点向比较引出点向引出点移动，比较点向比较点移动。移动后再将它们合并，以减少结点移动。移动后再将它们合并，以减少结构图中引出点和比较点的数目。一般适用构图中引出点和比较点的数目。一般适用于前向通道。于前向通道。u变换技巧变换技巧11:3422引出点移动引出点移动G1G2G3G4H3H2H1abG1G2G3G4H3H2H1G41请你写出结果请你写出结果,行吗？行吗？向同类移动向同类移动11:3423G2H1G1G3比较点移动比较点移动G1G2G3H1G2无用功无用功向同类移动向同

13、类移动G111:3424sC21)(sUosC11)(1sU)(2sI11R)(sUi)(1sI21R)(2sI1RsC21111CsR1122CsR21CsR)(sUi)(sUo)(sUi)(sUo212211) 1)(1(1CsRCsRCsR注意图形等效后面的代数辅助运算注意图形等效后面的代数辅助运算11:3425例例1 两级两级RC电路结构图的等效变换。电路结构图的等效变换。R1C2Ur(s)Uc(s)C1R2)(1sI)(2sI)(1sU注意：绘制系统结构图的步骤1/R11/sC11/R21/sC2UC(s)U1(s)I1(s)I2(s)-U1(s)-UC(s)I2(s)Ur(s)11

14、:3426v变换技巧二：作用分解变换技巧二：作用分解 同一个变量作用于两个比较点，或者同一个变量作用于两个比较点，或者是两个变量作用于同一个方框，可以把这是两个变量作用于同一个方框，可以把这种作用分解成两个单独的回路，用以化解种作用分解成两个单独的回路，用以化解回路之间的相互交连。一般适用于反馈通回路之间的相互交连。一般适用于反馈通道。道。11:3427G1G4H3G2G3H1H1H3G1G4G2G3H3H1作用分解作用分解11:3428注意图形等效后面的代数辅助运算注意图形等效后面的代数辅助运算先简化先简化红线框红线框例例2 求系统传函。求系统传函。11:3429注意图形等效后面的代数辅助运

15、算注意图形等效后面的代数辅助运算11:3430注意图形等效后面的代数辅助运算注意图形等效后面的代数辅助运算11:3431注意图形等效后面的代数辅助运算注意图形等效后面的代数辅助运算11:3432注意图形等效后面的代数辅助运算注意图形等效后面的代数辅助运算11:3433注意图形等效后面的代数辅助运算注意图形等效后面的代数辅助运算11:3434反思：有没有更好的方法？11:343511:3436G1G2+-RC例例3 求系统传递函数。求系统传递函数。PMN此图如采用结构图化简的方式，该怎么办？11:3437用代数运算法求解,由结构图列写方程式：消去中间变量，可得系统传递函数：121212122(

16、)( )1GGGGC sR sGGGG1()PN GM2()PM GN-R CPMNC解：11:3438结构图化简方法小结结构图化简方法小结1.三个法则移动法则：向同类移动互换法则：相邻比较点可互换、相邻引出点可互换分解法则：作用分解2.利用代数运算求系统传函。11:3439作业：2-17(a)(b)(e)11:3440三 信号流图的组成和绘制对于复杂的控制系统，结构图的简化过程对于复杂的控制系统，结构图的简化过程仍较复杂，且易出错。仍较复杂，且易出错。u信号流图信号流图：表示系统的：表示系统的结构结构和变量传送过程和变量传送过程中的中的数学关系数学关系的图示方法的图示方法。优点：优点：直接应

17、用梅逊公式就可以写出系统的传直接应用梅逊公式就可以写出系统的传递函数，递函数，无需对信号流图进行化简和变换无需对信号流图进行化简和变换。11:3441由节点、支路组成u基本组成： 节点节点：节点表示信号，输入节点表示输入信号，输出：节点表示信号，输入节点表示输入信号，输出节点表示输出信号。节点表示输出信号。 支路支路：连接节点之间的线段为支路。支路上箭头方向：连接节点之间的线段为支路。支路上箭头方向表示信号传送方向。传递函数标在支路上箭头的旁边，表示信号传送方向。传递函数标在支路上箭头的旁边，称支路传输称支路传输(增益增益)。xyGxGy11:34422x3x4x5xabcdef1xu有关术语

18、源节点源节点：输入节点。它只有输出支路。：输入节点。它只有输出支路。阱节点阱节点：输出节点。它只有输入支路。：输出节点。它只有输入支路。混合节点混合节点：既有输入支路又有输出支路的节点。相：既有输入支路又有输出支路的节点。相当于结构图中的信号比较点和引出点。它上面的信当于结构图中的信号比较点和引出点。它上面的信号是所有输入支路引进信号的叠加。号是所有输入支路引进信号的叠加。11:34432x3x4x5xabcdef1x通路通路：沿支路箭头方向穿过各个相连支路的路线，沿支路箭头方向穿过各个相连支路的路线，起始点和终点都在节点上。起始点和终点都在节点上。回路回路：通路与任一节点相交不多于一次，但起

19、点：通路与任一节点相交不多于一次，但起点和终点为同一节点的通路称为和终点为同一节点的通路称为( (单独单独) )回路。回路。不接触回路不接触回路：各回路之间没有公共节点的回路。：各回路之间没有公共节点的回路。前向通路前向通路：信号从输入节点到输出节点传递时，：信号从输入节点到输出节点传递时，每个节点只通过一次的通路。每个节点只通过一次的通路。g11:3444回路增益回路增益：回路中所有支路增益的乘积。一般：回路中所有支路增益的乘积。一般用用L La a表示。表示。前向通路增益前向通路增益：前向通路上各支路增益的的乘：前向通路上各支路增益的的乘积。一般用积。一般用P Pk k来表示。来表示。2x

20、3x4x5xabcdef1xg11:3445232xxx2342xxxx343xxx2352xxxx23542xxxxx3543xxxx44xx 232xxx和44xx 2352xxxx和44xx Output node1Mixed nodeinput node(source)1x2x3x4x5x6x23a32a34a45a25a44a24a12a43a1235453a单独回路(7个)不接触回路(2组)11:34461 1 信流图是线性代数方程组结构的一种图形表示，信流图是线性代数方程组结构的一种图形表示，两者一一对应。两者一一对应。u说明1121233254355xxxaxdxexxbxxx

21、cxxxf2x3x4x5xabcdef1x11:34472 2 对于一个给定的系统，由于描述同一个系统的方对于一个给定的系统，由于描述同一个系统的方程可以表示为不同的形式，因此信号流图不是唯一程可以表示为不同的形式，因此信号流图不是唯一的。的。3 3 混合节点可以通过增加一个增益为混合节点可以通过增加一个增益为1 1的支路变成的支路变成为输出节点为输出节点, ,且两节点的变量相同。且两节点的变量相同。2x3x4xabcde1xx5111:3448u信号流图的绘制v由原理图绘制信号流图由原理图绘制信号流图(1)(1)列写系统原理图中各元件的原始微分方程式。列写系统原理图中各元件的原始微分方程式。

22、(2)(2)将微分方程组取拉氏变换，并考虑初始条件，将微分方程组取拉氏变换，并考虑初始条件，转换成代数方程组。转换成代数方程组。(3)(3)将每个方程式整理成因果关系形式。将每个方程式整理成因果关系形式。(4)(4)将变量用节点表示，并根据代数方程所确定将变量用节点表示，并根据代数方程所确定的关系，依次画出连接各节点的支路。的关系，依次画出连接各节点的支路。11:3449例 绘制RC电路的信号流图，设电容初始电压为u1(0)。iuou1RC2R2I1II11:345011( )( )( )ioU sUsI s R)()()(21sIsIsI2( )( )oUsI s R 21( )( )0cI

23、sCsUsCu1 1 列写网络微分方程式列写网络微分方程式如下：如下：11( )( )( )iou tu ti t R12( )( )( )i ti ti t2( )( )ou ti t R2( )( )cdu ti tCdt2 2 方程两边进行拉氏变方程两边进行拉氏变换：换：11( )( )cu ti t R11( )( )cUsI s R11:34513 3 按照因果关系，将各按照因果关系，将各变量重新排列得方程组变量重新排列得方程组( (如右如右) )： 21( )( )0cIsCsUsCu2( )( )oUsI s R)()()(21sIsIsI11( )( )( )ioU sUsI

24、sR11( )( )( )ioU sUsI s R)()()(21sIsIsI2( )( )oUsI s R 21( )( )0cIsCsUsCu11( )( )cUsI s R11( )( )cUsI s R11:34522R 21( )( )0cIsCsUsCu2( )( )oUsI s R)()()(21sIsIsI11( )( )( )ioU sUsI sR11( )( )cUsI s RoUiU( )I s1( )I s2( )Is( )cU s11R111-1( )( )ioU s U s1R1(0)uCCs4 4 按照方程组绘制信流图按照方程组绘制信流图11:3453v由系统结构

25、图绘制信号流图由系统结构图绘制信号流图 信号流图包含了结构图所包含的全部信息，信号流图包含了结构图所包含的全部信息，在描述系统性能方面，其作用是相等的。但是，在描述系统性能方面，其作用是相等的。但是，在图形结构上更简单方便。在图形结构上更简单方便。结构图：输入量比较点引出点信号线方框输出量信流图： 源节点混合节点支路阱节点11:3454由系统结构图绘制信号流图的步骤由系统结构图绘制信号流图的步骤 1 1）将方框图的所有信号）将方框图的所有信号( (变量变量) )换成节点，换成节点，并按方框图的顺序分布好；并按方框图的顺序分布好；2 2）用标有传递函数的线段）用标有传递函数的线段( (支路支路)

26、 )代替结构代替结构图中的方框。图中的方框。11:3455解：画出系统的信流图。解：画出系统的信流图。 G1 1G6 6G7 7G2 2G3 3G5 5-H1 1-H2 2G4 4abcdR(s)C(s)11:3456注意：引出点和比较点相邻的处理11:3457例 绘制下图所示系统结构图对应的信号流图。11:3458abc( )R s( )C s2( )G s1( )G s3( )G s114( )G s( )H s1 将结构图的变量换成节点，并按结构图的顺序分布好；解：解：2 用标有传递函数的线段(支路)代替结构图中的函数方框。abc11:3459输入与输出两个节点间的传递函数可用下面的输入

27、与输出两个节点间的传递函数可用下面的梅森公式来求取：梅森公式来求取：kkN1kp1Gm1m2m3mmm1LLL 式中：式中：信流图的特征式信流图的特征式 =1-(=1-(所有单独回路增益之和所有单独回路增益之和)+()+(所有两个所有两个互不接触回路增益乘积之和互不接触回路增益乘积之和) )( (所有三个互不接触所有三个互不接触回路增益乘积之和回路增益乘积之和)+)+ 四四 梅森公式梅森公式11:3460P Pk k N条前向通路中第条前向通路中第k k条前向通路的增益；条前向通路的增益；k k第第k k条前向通路余因式，即与第条前向通路余因式，即与第k k条前向条前向通路不接触部分的通路不接

28、触部分的值；值； N 前向通路的总数。前向通路的总数。kkN1kp1G11:3461例例 利用梅森公式，求：利用梅森公式，求：C(s)/R(s)。11:3462G1 1G6 6G7 7G2 2G3 3G5 5-H1 1-H2 2G4 4abcdR(s)C(s)v该系统中有四个独立的回路：该系统中有四个独立的回路：用梅森公式用梅森公式141L = G H11:3463G1 1G6 6G7 7G2 2G3 3G5 5-H1 1-H2 2G4 4abcdR(s)C(s)v该系统中有四个独立的回路：该系统中有四个独立的回路：用梅森公式用梅森公式141L = G H2272 L = G G H11:34

29、64G1 1G6 6G7 7G2 2G3 3G5 5-H1 1-H2 2G4 4abcdR(s)C(s)v该系统中有四个独立的回路：该系统中有四个独立的回路：用梅森公式用梅森公式141L = G H2272 L = G G H36452L = G G G H11:3465G1 1G6 6G7 7G2 2G3 3G5 5-H1 1-H2 2G4 4abcdR(s)C(s)v该系统中有四个独立的回路：该系统中有四个独立的回路：用梅森公式用梅森公式141L = G H2272 L = G G H36452L = G G G H423452L = G G G G H11:3466G1 1G6 6G7

30、7G2 2G3 3G5 5-H1 1-H2 2G4 4abcdR(s)C(s)v该系统中有四个独立的回路：该系统中有四个独立的回路：用梅森公式用梅森公式v互不接触的回路互不接触的回路L1 L2。141L = G H2272 L = G G H36452L = G G G H423452L = G G G G H()123412=1- L +L +L +L +L L所以，特征式所以，特征式11:3467G1 1G6 6G7 7G2 2G3 3G5 5-H1 1-H2 2G4 4abcdR(s)C(s)v前向通道有三个：前向通道有三个：112345P = G G G G G11 11:3468G1

31、 1G6 6G7 7G2 2G3 3G5 5-H1 1-H2 2G4 4abcdR(s)C(s)v前向通道有三个：前向通道有三个：112345P = G G G G G26145P = G G G G11 21 11:3469G1 1G6 6G7 7G2 2G3 3G5 5-H1 1-H2 2G4 4abcdR(s)C(s)v前向通道有三个：前向通道有三个：112345P = G G G G G26145P = G G G G3712P = G G G11 21 311L 11:3470G1 1G6 6G7 7G2 2G3 3G5 5-H1 1-H2 2G4 4abcdR(s)C(s)v前向通

32、道有三个：前向通道有三个：112345P = G G G G G26145P = G G G G3712P = G G G11 21 311L 11:3471得系统的传递函数C(s)/R(s)为 272142543225462721414721346154321332211HGGHGHGGGGHGGGHGGHG1)HG(1GGGGGGGGGGGG)pp(p1GR(s)C(s)=1-(L1+L2+L3+L4)+L1L2 P1= G1G2G3G4G5 1=1 P2= G1G6G4G5 2=1 P3= G1G2G7 3=1-L1Nkkk11G p 将将代入代入11:3472e1abcdfghC(s)

33、R(s)四个单独回路，两个回路互不接触。四个单独回路，两个回路互不接触。C(s)R(s)=1+前向通路两条。前向通路两条。afbg ch efhgahfced(1g)bdabc例例1：求系统传递函数。：求系统传递函数。1231412314121232421GG GGGYGRGG GGGGG HG G HG H例例2 求系统传函。求系统传函。11RYG1x1x2x3x4G2G3G41-1-H1-H2单独回路单独回路5 5条，没有互不接触回路，前向通路条，没有互不接触回路，前向通路2 2条条。x511:3474例例3：求系统的传递函数：求系统的传递函数12,Lbg Lbci单 独 回 路 :abc

34、defghi3456,Lehg Lei LfLch45L Leif两 两 互 不 接 触 回 路 :1bgbciehgeifcheif 11:347511,1Pabcd abcdefghi( )(1)( )1C sabcdadefR sbgbciehgeifcheif22,1Padef由梅森公式，得传递函数11:3476G1G2-RC例例4 用梅森公式求系统传递函数。用梅森公式求系统传递函数。11:3477解：由结构图绘制出信号流图。解：由结构图绘制出信号流图。G1G2C(s)R(s)1111111-1x1x2x3x4x5x611:3478单独回路有单独回路有5条：条：1234111:xxxx

35、xLG G1G2R(s)-1x1x2x3x4x5x611:3479单独回路有单独回路有5条：条：1234111:xxxxxLG 1654122:xxxxxLG G1G2R(s)-1x1x2x3x4x5x611:3480单独回路有单独回路有5条：条：1234111:xxxxxLG 1654122:xxxxxLG 23652312:xxxxxLGGG1G2R(s)-1x1x2x3x4x5x611:3481单独回路有单独回路有5条：条：1234111:xxxxxLG 1654122:xxxxxLG 1236541412:xxxxxxxLGG 23652312:xxxxxLGGG1G2R(s)-1x1

36、x2x3x4x5x611:3482单独回路有单独回路有5条：条：1234111:xxxxxLG 1654122:xxxxxLG 1652341512:xxxxxxxLGG 1236541412:xxxxxxxLGG 23652312:xxxxxLGGG1G2R(s)-1x1x2x3x4x5x611:3483单独回路有单独回路有5条：条：1234111:xxxxxLG 1654122:xxxxxLG 1652341512:xxxxxxxLGG 1236541412:xxxxxxxLGG 23652312:xxxxxLGG没有互不接触回路。前向通路有没有互不接触回路。前向通路有4条：条：12341

37、1:xxxxPGG1G2R(s)-1x1x2x3x4x5x611:3484单独回路有单独回路有5条：条：1234111:xxxxxLG 1654122:xxxxxLG 1652341512:xxxxxxxLGG 1236541412:xxxxxxxLGG 23652312:xxxxxLGG没有互不接触回路。前向通路有没有互不接触回路。前向通路有4条：条：123411:xxxxPG165422:xxxxPGG1G2R(s)-1x1x2x3x4x5x611:3485单独回路有单独回路有5条：条：1234111:xxxxxLG 1654122:xxxxxLG 1652341512:xxxxxxxLG

38、G 1236541412:xxxxxxxLGG 23652312:xxxxxLGG没有互不接触回路。前向通路有没有互不接触回路。前向通路有4条：条：123411:xxxxPG165422:xxxxPG123654312:xxxxxxPGGG1G2R(s)-1x1x2x3x4x5x611:3486单独回路有单独回路有5条：条：1234111:xxxxxLG 1654122:xxxxxLG 1652341512:xxxxxxxLGG 1236541412:xxxxxxxLGG 23652312:xxxxxLGG没有互不接触回路。前向通路有没有互不接触回路。前向通路有4条：条：123411:xxxx

39、PG165422:xxxxPG123654312:xxxxxxPGG165234412:xxxxxxPGG31212kkk 1121221G p 1GGGGGGGG1i 由梅森公式，得：由梅森公式，得：G1G2R(s)-1x1x2x3x4x5x611:3487 原理图、原理方框图、微分方程、传原理图、原理方框图、微分方程、传递函数、动态结构图、信号流图（梅逊公递函数、动态结构图、信号流图（梅逊公式）等表达形式是各有千秋，各有自己的式）等表达形式是各有千秋，各有自己的应用特点，但同时他们又相辅相成，并共应用特点，但同时他们又相辅相成，并共同组成了描述系统的体系，只有将他们有同组成了描述系统的体系

40、，只有将他们有机地结合在一起统一研究，才能对系统有机地结合在一起统一研究，才能对系统有更深入、更全面的认识。更深入、更全面的认识。11:3488v小结：求传函的方法小结：求传函的方法11:348911:3490五五 闭环系统传递函数的几个重要概念闭环系统传递函数的几个重要概念 C sG sE s B sH sC sn 反馈通路传递函数：反馈通路传递函数：n 前向通路传递函数：前向通路传递函数：闭环系统的典型结构图闭环系统的典型结构图11:3491n闭环系统的开环传递函数闭环系统的开环传递函数简称开环传递函数简称开环传递函数定义：反馈信号定义：反馈信号B(s)B(s)与偏差信号与偏差信号E(s)

41、E(s)之比（假设断之比（假设断开反馈）开反馈） 开环传递函数并不是第一章所述的开环系统的传递函开环传递函数并不是第一章所述的开环系统的传递函数，而是指闭环系统在开环时的传递函数。数，而是指闭环系统在开环时的传递函数。 11:3492n闭环传递函数闭环传递函数定义：系统的主反馈回路接通以后，输出量与输入定义：系统的主反馈回路接通以后，输出量与输入量之间的传递函数，通常用量之间的传递函数，通常用 (s)(s)表示。表示。系统的输入信号有两种：给定信号和扰动信号。系统的输入信号有两种：给定信号和扰动信号。 11:3493表明系统的闭环传递函数只与表明系统的闭环传递函数只与H(S)有关，与被包围有关

42、，与被包围的的1 1）给定闭环传递函数）给定闭环传递函数定义：设扰动信号定义：设扰动信号N(s)=0,N(s)=0,给定作用时的传递函数。给定作用时的传递函数。R1122RC (s)G (s)G1G(s)(s(s)G)R(s(s)s)H12G (s)G (s)H(s)1RC (s)1R(s)( )H s当当时，时，12G (s), G (s)环节无关。环节无关。11:34942 2）扰动闭环传递函数）扰动闭环传递函数 定义：设输入定义：设输入R(s)=0R(s)=0，扰动作用时的传递函数。扰动作用时的传递函数。N212NC (s)G (s)(s1 G (s)G)N(s(s)H s)此时扰动的影

43、响可被抑制。此时扰动的影响可被抑制。 时时 ， 当当 12G (s)G (s)H(s)11G (s)H(s)1NC (s)0N(s)且且11:34953 3）R(s)(s)、N(s)(s)同时作用时的输出：同时作用时的输出：RN12212122112C(s)C (s)C (s)G (s)G (s)G (s)R(s)N(s)1 G (s)G (s)H(s)1 G (s)G (s)H(s)G (s)G (s)R(s)N(s)1 G (s)G (s)H(s)11:3496n误差传递函数误差传递函数 定义：系统的主反馈回路接通以后，偏差量与输定义：系统的主反馈回路接通以后，偏差量与输入量之间的传递函数

44、。入量之间的传递函数。由于输入量有给定量和扰动两种信号，所以误差由于输入量有给定量和扰动两种信号，所以误差传函的两种定义式如下：传函的两种定义式如下： ( ),( )E sE sR sN s给定误给定误差传函差传函扰动误扰动误差传函差传函11:34971)给定误差传递函数：令N(s)02)扰动误差传递函数：令R(s)01E21 GE(s)1(s)(s)R(s)G (s)H(s)2N12G (s)H(s)E(s1)(s)N(sG (s)G (s)H(s)，则由梅森公式 ，则由梅森公式 11:34983)在给定量R(s)和扰动量N(s)同时作用时，系统总的误差： 注意：当系统结构形式和参数确定后，

45、系统的特征方程式1+G1(s)G2(s)H(s)即确定，不随输入量的改变而改变。21212( )( )1( )( )( )1( )( )( )1( )( )( )G s H sE sR sN sG s G s H sG s G s H s11:3499传递函数基本术语的辨析：传递函数基本术语的辨析：1. 开环传递函数、闭环传递函数、闭环系统的开环传递函数、闭环传递函数、闭环系统的开环传递函数和开环系统的传递函数；开环传递函数和开环系统的传递函数；2. 输出传递函数和误差传递函数，闭环传递函输出传递函数和误差传递函数，闭环传递函数、给定传递函数和扰动传递函数；数、给定传递函数和扰动传递函数；3. 给定作用下的输出，扰动作用下的输出，给给定作用下的输出，扰动作用下的输出，给定和扰动共同作用下的输出；定和扰动共同作用下的输出；4. 给定作用下的误差，扰动作用下的误差，给给定作用下的误差，扰动作用下的误差，给定和扰动共同作用下的误差；定和扰动共同作用下的误差；5. 系统的特征式，特征方