现代理论与方法 可靠性设计

1、3.4 机械强度可靠性设计机械强度可靠性设计 如果已知应力和强度分布，就可以应用概率统计的理论，将这两个如果已知应力和强度分布，就可以应用概率统计的理论，将这两个分布联结起来，进行分布联结起来，进行机械强度可靠性设计机械强度可靠性设计。设计时，应根据设计时，应根据应力应力-强度强度的干涉理论的干涉理论，严格控制，严格控制失效概率失效概率，以满设计要求。，以满设计要求。图图3-10 可靠性设计的过程可靠性设计的过程 导致失效的任导致失效的任何因素何因素阻止失效发生阻止失效发生的任何因素的任何因素3.4.1 应力应力-强度分布干涉理论强度分布干涉理论 机械零部件的可靠性设计，是以应力机械零部件的可

2、靠性设计，是以应力-强度分布的干强度分布的干涉理论为基础的。涉理论为基础的。 概率密度函数联合积分法概率密度函数联合积分法 强度差概率密度函数积分法强度差概率密度函数积分法 0( )() ( ) sF sP csf c dc ()( )22dsdsP sssg sdsc, sf (c)g(s)f(c)g(s)0sdsaa图图3-12 强度失效概率计算原理图强度失效概率计算原理图 000()( )( )( ) ( )sP csF sg s dsf c dc g s ds 1、概率密度函数联合积分法、概率密度函数联合积分法2. 强度差概率密度函数积分法强度差概率密度函数积分法 Zcs令令强度差强度

3、差（3-46）Zcs ZZ22zcszcs当当 c和和 s均为均为时，其差时，其差 也为一也为一正态分正态分布的随机变量布的随机变量，其，其数学期望数学期望及及均方差均方差分别为分别为（3-48）3.4.6 机械零部件强度可靠性设计的应用机械零部件强度可靠性设计的应用 是以是以与与为基础。为基础。 机械静强度可靠性设计机械静强度可靠性设计 机械疲劳强度可靠性设计机械疲劳强度可靠性设计机械强度可靠性设计机械强度可靠性设计可分为如下可分为如下两部分两部分：3.6 系统可靠性设计系统可靠性设计 系统：系统：是指由零件、部件、子系统所组成，并能完成是指由零件、部件、子系统所组成，并能完成某一特定功能的

4、整体。某一特定功能的整体。系统的可靠性不仅取决于组成系统零、部件的可靠性，系统的可靠性不仅取决于组成系统零、部件的可靠性，而且也取决于各组成零部件的相互组合方式。而且也取决于各组成零部件的相互组合方式。系统可靠性设计的内容可分为两方面：系统可靠性设计的内容可分为两方面： 1）系统的可靠性预测：系统的可靠性预测：按已知零部件的可靠性数据，按已知零部件的可靠性数据，计算系统的可靠性指标计算系统的可靠性指标 2）系统的可靠性分配：系统的可靠性分配：按规定的系统可靠性指标，对按规定的系统可靠性指标，对各组成零部件进行可靠性分配。各组成零部件进行可靠性分配。3.6.2 系统可靠性预测系统可靠性预测 是与

5、组成系统的单元（零部件）数量、是与组成系统的单元（零部件）数量、单元的可靠度以及单元之间的相互功能关系和组合方式有关。单元的可靠度以及单元之间的相互功能关系和组合方式有关。 系统的可靠性系统的可靠性有多种，最常用的有多种，最常用的如下：如下： 数学模型法数学模型法 布尔真值表法布尔真值表法 串联系统串联系统 并联系统并联系统 贮备系统贮备系统 表决系统表决系统 串并联系统串并联系统 复杂系统复杂系统数学模型主要有：数学模型主要有：1. 串联系统的可靠性串联系统的可靠性121( )( )( )( )( )nsniiR tR t R tR tR t121nsniiRR RRR如果组成系统的所有元件

6、中有任何一个元件失效就会导致系统失效，如果组成系统的所有元件中有任何一个元件失效就会导致系统失效，则这种系统称为则这种系统称为。串联系统的。串联系统的如如 图图3-20 所示。所示。图图3-20串联系统串联系统逻辑图逻辑图设设分别为，如果各单元的失效互相独分别为，如果各单元的失效互相独立，则由立，则由n个单元组成的个单元组成的，可根据，可根据概率乘法定理概率乘法定理按按下下式式计算计算（3-86a）或写成或写成12,nR RR（3-86b）由于由于 ，所以随单元数量的增加和单元可靠度的减，所以随单元数量的增加和单元可靠度的减小而降低，则小而降低，则串联系统的可靠度串联系统的可靠度总是总是系统中

7、任一单元的可靠度系统中任一单元的可靠度。因此，简化设计和尽可能减少系统的零件数，将有助于因此，简化设计和尽可能减少系统的零件数，将有助于串联串联系统的可靠性。系统的可靠性。0( )1iR t( )sR t在在机械系统可靠性分析机械系统可靠性分析中，例如中，例如齿轮减速器齿轮减速器可视为一个可视为一个，因为因为齿轮减速器齿轮减速器是由是由齿轮齿轮、轴轴、键键、轴承轴承、箱体箱体、螺栓螺栓、螺母螺母等零件组等零件组成，从成，从来看，它们中的任何一个零件失效，都会使来看，它们中的任何一个零件失效，都会使减速器减速器不能不能正常工作，因此，它们的逻辑图是串联的，即在齿轮减速器分析时，可正常工作，因此，

8、它们的逻辑图是串联的，即在齿轮减速器分析时，可将它视作一个将它视作一个。最好采用等可靠度单元组成系统，并且组成单元越少越好。最好采用等可靠度单元组成系统，并且组成单元越少越好。 如果在串联系统中，各单元的可靠度函数服从指数如果在串联系统中，各单元的可靠度函数服从指数分布，则系统的失效率等于各组成单元失效率之和，即：分布，则系统的失效率等于各组成单元失效率之和，即： 系统的可靠度：系统的可靠度： 系统的平均无故障工作时间为：系统的平均无故障工作时间为： 2. 并联系统的可靠性并联系统的可靠性如果组成如果组成的所有元件中只要一个元件不失效，整个系统的所有元件中只要一个元件不失效，整个系统就不会失效

9、，则称这一系统为就不会失效，则称这一系统为，或称或称工作冗余系统工作冗余系统。其其见见图图3-21。图图3-21 并联系统逻辑图并联系统逻辑图 121(1)(1)(1)(1)nsniiFRRRR111(1)nssiiRFR 12 (1),(1),(1)nRRR1(1)nsRR 设设分别为分别为 ，则，则各单元的失效概率各单元的失效概率分别分别为为 。如果各个单元的失效互相独立，根据概率。如果各个单元的失效互相独立，根据概率乘法定理，则由乘法定理，则由n个单元组成的个单元组成的可按可按计算计算（3-87）（3-89）（3-88）所以所以为为当当 时，则有时，则有 12 ,nRRR 1 2 nRR

10、RR由此可知，由此可知， 随随单元数量单元数量的增加和的增加和单元可靠度单元可靠度的增加而增加。的增加而增加。 在提高在提高单元的可靠度单元的可靠度受到限制的情况下，采用受到限制的情况下，采用并联系统并联系统可以提高可以提高系统的可靠度系统的可靠度。 sR 当单元的可靠度函数为指数分布，且每个单元的当单元的可靠度函数为指数分布，且每个单元的可靠度函数都相等时，则并联系统的可靠度为：可靠度函数都相等时，则并联系统的可靠度为： 3. 贮备系统的可靠性贮备系统的可靠性如果组成如果组成的元件中只有的元件中只有一个元件一个元件工作，其它元件不工作工作，其它元件不工作而作贮而作贮备备，当，当发生故障后，原

11、来未参加工作的发生故障后，原来未参加工作的贮备元件贮备元件立即工作，而立即工作，而将将换下进行修理或更换，从而维持系统的正常运行。则该系换下进行修理或更换，从而维持系统的正常运行。则该系统称为统称为，也称，也称后备系统后备系统。其。其逻辑图逻辑图见见图图3-22。图图3-22 贮备贮备系统逻辑图系统逻辑图 特点：有一些并联单元，但它们在同特点：有一些并联单元，但它们在同一时刻并不是全部投入运行的。一时刻并不是全部投入运行的。 例如：飞机起落架的收放系统，一般例如：飞机起落架的收放系统，一般是采用液压或气动系统、并装有机械的是采用液压或气动系统、并装有机械的应急降放系统。应急降放系统。231()

12、()()( )(1)2!3!(1)!ntstttR tetn(1)tsRet（3-90）当当 n = 2，则，则当当开关开关非常可靠时，非常可靠时，贮备系统的可靠度贮备系统的可靠度要比要比并联系统并联系统高。高。由由n 个元件组成的个元件组成的，在给定的时间，在给定的时间t 内内，只要只要不多于不多于n1个，个，系统系统均处于均处于。 设各元件的失效率相等，即设各元件的失效率相等，即 ，则，则系统的可靠度系统的可靠度按泊松分布的部分求和公式得：按泊松分布的部分求和公式得： 12( )( )( )nttt系统的平均无故障工作时间为：系统的平均无故障工作时间为： 储备系统近年来在机械系统中已有广泛

13、的应用。如在储备系统近年来在机械系统中已有广泛的应用。如在动力装置、安全装置和液压系统中。动力装置、安全装置和液压系统中。 对于储备系统对于储备系统，在进行其可靠性设计时，常常须要解，在进行其可靠性设计时，常常须要解决的问题有决的问题有： （1）确定最优的单元或部件的可靠度；确定最优的单元或部件的可靠度； （2）确定其最优的储备数，以便使整个系统的可靠度）确定其最优的储备数，以便使整个系统的可靠度为最优。求解这样的问题是系统可靠性优化的问题。为最优。求解这样的问题是系统可靠性优化的问题。4. 表决系统的可靠性表决系统的可靠性如果组成如果组成系统系统的的n个元件中，只要有个元件中，只要有k个个（

14、1kn）元件元件不失效，不失效，系统系统就不会失效，则称就不会失效，则称该系统该系统称为称为n 中取中取k 表决系统表决系统，或称，或称 k/n系统系统。 在机械系统中，通常只用在机械系统中，通常只用3中取中取2表决系统表决系统，即，即2/3系统系统，其，其逻辑逻辑图图见见图图3-23。 图图3-23 2/3表决系统表决系统逻辑图逻辑图 例如：有例如：有4台发动机的飞机，设计要求至台发动机的飞机，设计要求至少有少有2台发动机正常工作飞机才能安全飞台发动机正常工作飞机才能安全飞行。这种发动机系统就是表决系统，它是行。这种发动机系统就是表决系统，它是一个一个2/4系统。系统。123,R R R12

15、3123123123(1)(1)(1)sRR R RR R RRR RR RR 1 2 3RRR32233(1)32sRRR RRR 要求失效的元件不多于要求失效的元件不多于1个，因此有个，因此有，即没有元件失效、只有元件即没有元件失效、只有元件1失效（支路失效（支路通）、只有元件通）、只有元件2失效（支失效（支路路通）和只有元件通）和只有元件3失效（支路失效（支路通）。通）。若若分别为分别为 ，则根据概率乘法定理和加法，则根据概率乘法定理和加法定理，定理，为为当当各元件的可靠度各元件的可靠度相同时，即相同时，即 ，则有，则有由此，可以看出由此，可以看出要比要比低。低。（3-91）（3-92）

16、此时的此时的MTBF要比并联系统的小。要比并联系统的小。 n中取中取K系统可分成两类：系统可分成两类： （1）n中取中取K好系统好系统 组成系统的组成系统的n个单元中有个单元中有K个以上个以上完好，系统才能正常工作，记为完好，系统才能正常工作，记为K/nG。 （2）n中取中取K坏系统坏系统 组成系统的组成系统的n个单元中有个单元中有K个以上个以上失效，系统就不能正常工作，记为失效，系统就不能正常工作，记为K/nG。 显然，显然，串联系统是串联系统是n/nG系统；系统； 并联系统是并联系统是1/nG系统。系统。 5. 串并联系统的可靠性串并联系统的可靠性 串并联系统串并联系统是一种是一种串联系统

17、串联系统和和并联系统并联系统组合起来的系统。组合起来的系统。图图3-24(a)所示为一串所示为一串并联系统，共由并联系统，共由8个元件个元件串、并联组成，若设各元串、并联组成，若设各元件的可靠度分别为：件的可靠度分别为： 1 2 8,RRR图图3-24 一串并联系统及其简化一串并联系统及其简化 (a) (c) (b) 6. 复杂系统的可靠度复杂系统的可靠度 在实际问题中，有很多复杂的系统不能简化为串联、并联或串并联在实际问题中，有很多复杂的系统不能简化为串联、并联或串并联等简单的系统模型而加以计算，只能用分析其成功和失效的各种状态，等简单的系统模型而加以计算，只能用分析其成功和失效的各种状态，

18、然后采用一种布尔真值表法来计算其可靠度。然后采用一种布尔真值表法来计算其可靠度。 如图如图3-25所表示的一复杂系统，元件所表示的一复杂系统，元件A A 可以通到可以通到 和和 ，但由，但由 到到 或由或由 到到 是没有通路的。是没有通路的。1C1B2C2B1C图图3-25 一复杂系统一复杂系统 2C 这一复杂系统的这一复杂系统的可靠度计算可靠度计算虽有几种方法，但最可靠的方法还是虽有几种方法，但最可靠的方法还是运用运用的方法。的方法。 采用采用来计算这一复杂系统的来计算这一复杂系统的可靠度可靠度的的如下。如下。如如图图3-25所示，该系统有所示，该系统有A、 、 、 五个元件，每个元件五个元

19、件，每个元件都有都有“正常正常”（用（用 “1” 表示）表示）和和“故障故障”（用（用 “0” 表示）表示）两种状态两种状态（见下图），因此，（见下图），因此，该系统的状态该系统的状态共有共有 种。种。2B52321B1C2CAB1C2B2C11011110000图图3-25 所示系统各元件的两种状态所示系统各元件的两种状态 对这对这作逐一分析，即可得出该系统可作逐一分析，即可得出该系统可有有哪几种，并可分别计算其哪几种，并可分别计算其。然后，将。然后，将所有正常所有正常的概率的概率全部相加全部相加，即可得到，即可得到，这一过程需借助于，这一过程需借助于进行。进行。经对经对图图3-25所示系统

20、的上述分析，就得到所示系统的上述分析，就得到表表3-6所示的所示的。由由表表3-6可见，系统的可见，系统的状态号码状态号码是从是从 l 到到32。 下面的数字下面的数字 0 和和 1 分别对应于分别对应于此元件此元件的的“故障故障”和和“正正常常”状态（即：状态（即：0 为为故障故障，1 为正常）。为正常）。因各元件为因各元件为 0，则，则属于属于，故在，故在正常正常或或故障项故障项下记下记入入 F（即为故障）。（即为故障）。只有一个元件是只有一个元件是1，其它元件都不正常，因而记入，其它元件都不正常，因而记入 F。 和和A元件是元件是1，参见，参见图图3-25可知，可知，系统是系统是正常正常

21、的，故记的，故记入入 S（即（即“正常正常”）。）。2C当分析了所有序号下的当分析了所有序号下的系统状态系统状态并分别记入并分别记入 F或或 S后，后，这样，在这样，在32行行（代表（代表32种状态种状态）中都有）中都有 F 或或 S 的记载，的记载，因而只需计算有因而只需计算有 S（即即“正常正常”）的行的行就可以了。就可以了。若已知若已知各元件的可靠度各元件的可靠度，则通过，则通过计算计算系统各正常状态系统各正常状态下的概率，下的概率，就能获得就能获得 。 sR例如，对于例如，对于 的状态，由于的状态，由于 ，使对应于使对应于0 的状态为的状态为 ，对应于，对应于 为为 ，故，故为：为：

22、12120, 0, 0, 1, 1BBCCA(1)iR iR41212(1)(1)(1)sBBCCARRRRR R因已知：因已知：分别为分别为RA0.9，RB1RB20.85，RC1RC20.8 ，则可，则可： 3210.95376ssiiRR siR最后，将最后，将系统所有正常状态系统所有正常状态的的工作概率工作概率 相加相加，即得，即得 为为：原理简单，易于掌握，但当在原理简单，易于掌握，但当在的元件数的元件数 n 较大时，计算量较大，则需借助较大时，计算量较大，则需借助来完成计算。来完成计算。 Rs4(10.85)(10.85)(10.8)0.80.90.00324将将其计算结果其计算结

23、果记入记入 栏内。栏内。依次，可以继续算得依次，可以继续算得为正常为正常工作状态工作状态 “S ” 的其它的其它Rsi 值。值。siR 非串、并联系统和桥式网络系统都属于复杂系统，非串、并联系统和桥式网络系统都属于复杂系统，如图所示。如图所示。 (a)、(b)是桥式网络系统，是桥式网络系统，(b)和和(c)是两个非串、是两个非串、并联系统。并联系统。 3.6.3 系统可靠性分配系统可靠性分配 系统可靠性分配是将设计任务书上规定的系统可靠系统可靠性分配是将设计任务书上规定的系统可靠度指标，合理地分配给系统各组成单元。度指标，合理地分配给系统各组成单元。 可靠性分配的可靠性分配的是：确定每个单元合

24、理的可是：确定每个单元合理的可靠度指标，作为单元（零部件）设计的一个重要指标。靠度指标，作为单元（零部件）设计的一个重要指标。基于系统的可靠性分配原则不同，有不同的分配方法：基于系统的可靠性分配原则不同，有不同的分配方法： 平均分配法平均分配法 按相对失效概率分配法按相对失效概率分配法 按复杂度分配法按复杂度分配法 按复杂度和重要度分配法（加权分配法）按复杂度和重要度分配法（加权分配法）1. 平均分配法平均分配法 是对系统中的全部单元分配以相等的可靠度。是对系统中的全部单元分配以相等的可靠度。（1）串联系统）串联系统 当系统中当系统中n 个单元具有近似的复杂程度、重要性以及制造成本时，个单元具

25、有近似的复杂程度、重要性以及制造成本时，则可用则可用分配系统各单元的可靠度。分配系统各单元的可靠度。该分配法是按照系统中各单元的可靠度均相等的原则进行分配。该分配法是按照系统中各单元的可靠度均相等的原则进行分配。对由对由n 个单元组成的串联系统，若知个单元组成的串联系统，若知为为Rs ，由于，由于1nsiiRR1() (1,2, )nisRRin（3-93）:则单元分配的可靠度为：则单元分配的可靠度为：对于并联系统，由式对于并联系统，由式(3-88)可知：可知：（2）并联系统）并联系统1 (1)nsiRR 故单元应分配的可靠度故单元应分配的可靠度 为：为： iR11 (1) (1,2, )ni

26、sRRin （3-94）2、按可靠度变化率的分配方法、按可靠度变化率的分配方法 对已有的机械系统改进其可靠度，也是可靠度分配对已有的机械系统改进其可靠度，也是可靠度分配问题。问题。 如果要用改变一个单元可靠度的办法来提高串联系统的如果要用改变一个单元可靠度的办法来提高串联系统的可靠度，就应当提高可靠度最低的那个单元的可靠度。可靠度，就应当提高可靠度最低的那个单元的可靠度。 如果要用改变一个单元可靠度的办法来提高并联系统的如果要用改变一个单元可靠度的办法来提高并联系统的可靠度，就应当提高可靠度最大的那个单元的可靠度。可靠度，就应当提高可靠度最大的那个单元的可靠度。 3. 按相对失效概率分配可靠度

27、按相对失效概率分配可靠度 按相对失效率进行可靠度分配的方法的基本出发点是：按相对失效率进行可靠度分配的方法的基本出发点是：使系统各单元的容许失效率正比于该单元的预计的失效率值，并使系统各单元的容许失效率正比于该单元的预计的失效率值，并根据这一原则来分配系统中各单元的可靠度。根据这一原则来分配系统中各单元的可靠度。 iiti itiRe 1iiFR (1,2, )in(1) 根据统计数据或现场使用经验，定出各单元的预计失效率根据统计数据或现场使用经验，定出各单元的预计失效率对于串联系统，其可靠度分配的具体方法和步骤如下：对于串联系统，其可靠度分配的具体方法和步骤如下：(2) 计算各单元在系统中实

28、际工作时间计算各单元在系统中实际工作时间 的预计可靠度：的预计可靠度： 及预计失效概率：及预计失效概率：。(4)按给定的系统可靠度指标按给定的系统可靠度指标 ，计算系统容许的失效概率，计算系统容许的失效概率1iiissniiFFw FFF1iiRF 1ssFR sR（3-96）(6)计算各单元分配到的可靠度值：计算各单元分配到的可靠度值：(3)计算各单元的相对失效概率：计算各单元的相对失效概率：1 (1,2, )iiniiFwinF （3-95）(5)计算各单元的容许失效概率：计算各单元的容许失效概率：4. 按复杂度分配可靠度按复杂度分配可靠度 以以为例，来说明这一为例，来说明这一的思想和步骤

29、。的思想和步骤。 设串联系统的可靠度指标为设串联系统的可靠度指标为 ，失效概率为，失效概率为 ， 各单元应分配到的可靠度分别为各单元应分配到的可靠度分别为 ， 失效概率分别为失效概率分别为 。 saRsaF12,aanaRRR12,aanaFFF(1,2, )iC iniaFiCiaiFkC11(1)(1)nnsaiaiiiRFkC设各元件的复杂度为设各元件的复杂度为 。 因为各元件的失效概率因为各元件的失效概率 正比于其复杂度正比于其复杂度 ，即，即 ， 则对则对有下式成立有下式成立（3-97）saRiC 11iaiaiRFkC 由于由于 是已知的，而是已知的，而 可由元件的结构复杂程度以及零部件的可由元件的结构复杂程度以及零部件的数目大小数目大小，也是已知的，也是已知的，因此，由式（因此，由式（3-97）可以求出）可以求出 k ，将，将 k 代入下式就可以求出各元件代入下式就可以求出各元件所分配到的所分配到