专题：电场 磁场

1、专题：带电粒子在电场专题：带电粒子在电场 磁场中的运动磁场中的运动一、备考导航一、备考导航 电场、磁场问题一直是历届高考关注和考查的电场、磁场问题一直是历届高考关注和考查的重点和热点，其中场对物体的作用更是力、电综重点和热点，其中场对物体的作用更是力、电综合的命题的核心内容，从近两年全国高考试卷中合的命题的核心内容，从近两年全国高考试卷中有涉及两有涉及两“场场”试题。有考查关于场的性质，有试题。有考查关于场的性质，有考查了场对物体的作用，特别是带电粒子在考查了场对物体的作用，特别是带电粒子在“场场”中的运动的综合问题，由此可见，场对物体的作中的运动的综合问题，由此可见，场对物体的作用是命题热点

2、解析试题可以完全按力学方法，用是命题热点解析试题可以完全按力学方法，从产生加速度和做功两个主要方面来展开思路，从产生加速度和做功两个主要方面来展开思路，只是在粒子所受的各种机械力之外加上电场力罢只是在粒子所受的各种机械力之外加上电场力罢了了一、根据带电粒子的轨迹进行分析推理一、根据带电粒子的轨迹进行分析推理 通过非匀强电场中的运动轨迹分析电场力和能的特性，要注意：通过非匀强电场中的运动轨迹分析电场力和能的特性，要注意： 1.1.电场力一定电场线的切线方向且一定指向轨迹曲线的内侧电场力一定电场线的切线方向且一定指向轨迹曲线的内侧 2.W2.W电电= =qUqUabab= =E Ekaka- -E

3、 Ekbkb 3. 3.当电场线为曲线时，运动轨迹不会与之重合当电场线为曲线时，运动轨迹不会与之重合例题：例题： 如图，一带负电的粒子以某一速度进入水平向右的匀强电场中，在电场力作用下形成如图，一带负电的粒子以某一速度进入水平向右的匀强电场中，在电场力作用下形成图中所示的运动轨迹图中所示的运动轨迹M M和和N N是轨迹上的两点，其中是轨迹上的两点，其中M M点在轨迹的最右点不计重力，下点在轨迹的最右点不计重力，下列表述正确的是列表述正确的是( () )A A粒子在粒子在M M点的速率最大点的速率最大B B粒子所受电场力沿电场方向粒子所受电场力沿电场方向C C粒子在电场中的加速度不变粒子在电场中

4、的加速度不变D D粒子在电场中的电势能始终在增加粒子在电场中的电势能始终在增加解析：选解析：选C.C.粒子接近粒子接近M M点过程中电场力做负功，远离点过程中电场力做负功，远离M M点的过程中电场力做正功，所以在点的过程中电场力做正功，所以在M M点粒子的速率应该最小，点粒子的速率应该最小，A A、B B错误，粒子在匀强电场中运动，所受电场力不变，加速错误，粒子在匀强电场中运动，所受电场力不变，加速度不变，度不变，C C正确，因为动能先减小后增加，所以电势能先增加后减小，正确，因为动能先减小后增加，所以电势能先增加后减小，D D错误错误 二、解题方法二、解题方法1 1带电粒子在独立匀强场中的运

5、动：带电粒子在独立匀强场中的运动：(1)(1)不计重力的带电粒子在匀强电场中的运动不计重力的带电粒子在匀强电场中的运动可分二种情况：平行进入匀强电场，在电可分二种情况：平行进入匀强电场，在电场中做匀加速直线运动和匀减速直线运动；场中做匀加速直线运动和匀减速直线运动；垂直进入匀强电场，在电场中做匀变速曲垂直进入匀强电场，在电场中做匀变速曲线运动线运动( (类平抛运动类平抛运动) )；1带电粒子在电场中加速带电粒子在电场中加速 当电荷量为当电荷量为q q、质量为、质量为m m、初速度为、初速度为v v0 0的带电粒子经电压的带电粒子经电压U U加速后，速度变为加速后，速度变为v vt t，由动能定

6、理得：，由动能定理得：qUqU 若若v v0 00 0，则有，则有v vt t ，这个关系式对任意静电场都是适用的，这个关系式对任意静电场都是适用的对于带电粒子在电场中的加速问题，应突出对于带电粒子在电场中的加速问题，应突出动能定理动能定理的应用的应用mqU22022121mvmvt2 2带电粒子在匀强电场中的偏转带电粒子在匀强电场中的偏转 电荷量为电荷量为q q、质量为、质量为m m的带电粒子由静止开始经电压的带电粒子由静止开始经电压U1 1加速后，以速度加速后，以速度v1 1垂直进入由两带电平行金属板产生的匀强电场中，则带电粒子在匀强电场中垂直进入由两带电平行金属板产生的匀强电场中，则带电

7、粒子在匀强电场中做类平抛运动，其轨迹是一条抛物线做类平抛运动，其轨迹是一条抛物线( (如图如图4 41 1所示所示) )qU1 设两平行金属板间的电压为设两平行金属板间的电压为U U2 2，板间距离为，板间距离为d d，板长为，板长为L L (1)(1)带电粒子进入两板间后粒子在垂直于电场的方向上做匀速带电粒子进入两板间后粒子在垂直于电场的方向上做匀速 直线运动，有：直线运动，有： vxv1，Lv1t 粒子在平行于电场的方向上做初速度为零的匀加速直线运动，有：粒子在平行于电场的方向上做初速度为零的匀加速直线运动，有： vyat，y a= 1221vm221atmdqU2(2)(2)带电粒子离开

8、极板时带电粒子离开极板时, , 侧移距离侧移距离 : y= = = y= = = （与（与m m、q q无关）无关）偏转角度偏转角度的正切值的正切值tan tan = = 若在偏转极板右侧若在偏转极板右侧D D距离处有一竖立的屏，在求电子射到屏上的侧移距离时有一个很有距离处有一竖立的屏，在求电子射到屏上的侧移距离时有一个很有用的推论，即：所有离开偏转电场的运动电荷好像都是从极板的中心沿中心与射出点的连用的推论，即：所有离开偏转电场的运动电荷好像都是从极板的中心沿中心与射出点的连线射出的这样很容易得到电荷在屏上的侧移距离：线射出的这样很容易得到电荷在屏上的侧移距离： y y （D+ L/2 D+

9、 L/2 ）tan tan 带电粒子在电场中的偏转是类平带电粒子在电场中的偏转是类平 抛运动，平抛运动的两个重要推论在这里也成立抛运动，平抛运动的两个重要推论在这里也成立,以上公以上公式要求在能够证明的前提下熟记，并能通过以上式子分析、讨论侧移距离和偏转角度与带式要求在能够证明的前提下熟记，并能通过以上式子分析、讨论侧移距离和偏转角度与带电粒子的速度、动能、比荷等物理量的关系电粒子的速度、动能、比荷等物理量的关系 221at12222vmdLqU1224dULU1vat212mdvLqU122dULU(2)(2)不计重力的带电粒子在匀强磁场中的运动不计重力的带电粒子在匀强磁场中的运动可分二种情

10、况：平行进入匀强磁场时，做可分二种情况：平行进入匀强磁场时，做匀速直线运动；垂直进入匀强磁场时，做匀速直线运动；垂直进入匀强磁场时，做变加速曲线运动变加速曲线运动( (匀速圆周运动匀速圆周运动) )；匀速圆周运动：若带电粒子的速度方向与匀强磁场的方向垂直，则粒子做匀速圆匀速圆周运动：若带电粒子的速度方向与匀强磁场的方向垂直，则粒子做匀速圆周运动周运动质量为质量为m m、电荷量为、电荷量为q q的带电粒子以初速度的带电粒子以初速度v v垂直进入匀强磁场垂直进入匀强磁场B B中做匀速圆周运中做匀速圆周运动，其角速度为动，其角速度为，轨道半径为，轨道半径为R R，运动的周期为，运动的周期为T T，则

11、有：，则有：qvBm mR2mvmR =mR(2f)2R= T= (与v、R无关) f= = 带电粒子在磁场中的运动大体包含五种常见情境，即：无边界磁场、单边界磁带电粒子在磁场中的运动大体包含五种常见情境，即：无边界磁场、单边界磁场、双边界磁场、矩形边界磁场、圆形边界磁场带电粒子在磁场中的运动场、双边界磁场、矩形边界磁场、圆形边界磁场带电粒子在磁场中的运动问题综合性较强，解这类问题往往要用到圆周运动的知识、洛伦兹力，还要问题综合性较强，解这类问题往往要用到圆周运动的知识、洛伦兹力，还要牵涉到数学中的平面几何、解析几何等知识因此，解此类试题，除了运用牵涉到数学中的平面几何、解析几何等知识因此，解

12、此类试题，除了运用常规的解题思路常规的解题思路( (画草图、找画草图、找“圆心圆心”、定、定“半径半径”等等) )之外，更应之外，更应侧重于运侧重于运用数学知识用数学知识进行分析进行分析 Rv222TqBmvqBm2T1mqB2对于带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的问题，应注意把握以下几点对于带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的问题，应注意把握以下几点(1)(1)粒子圆轨迹的粒子圆轨迹的圆心的确定圆心的确定1.1.圆心一定在过切点且与速度垂直的直线上圆心一定在过切点且与速度垂直的直线上2.2.圆心一定在弦的垂直平分线上圆心一定在弦的垂直平分线上常见的三种情况常见的三种情况若已知粒子在圆周运动

13、中的两个具体位置及通过某一位置时的速度方向，可在已知的速若已知粒子在圆周运动中的两个具体位置及通过某一位置时的速度方向，可在已知的速度方向的位置作速度的垂线，同时作两位置连线的中垂线，两垂线的交点为圆轨迹的度方向的位置作速度的垂线，同时作两位置连线的中垂线，两垂线的交点为圆轨迹的圆心，如图圆心，如图4 42 2 所示所示若已知做圆周运动的粒子通过某两个具体位置的速度方向，可在两位置上分别作两速度若已知做圆周运动的粒子通过某两个具体位置的速度方向，可在两位置上分别作两速度的垂线，两垂线的交点为圆轨迹的圆心，如图的垂线，两垂线的交点为圆轨迹的圆心，如图4 43 3所示所示若已知做圆周运动的粒子通过

14、某一具体位置的速度方向及圆轨迹的半径若已知做圆周运动的粒子通过某一具体位置的速度方向及圆轨迹的半径R R，可在该位置，可在该位置上作速度的垂线，垂线上距该位置上作速度的垂线，垂线上距该位置R R处的点为圆轨迹的圆心处的点为圆轨迹的圆心( (利用左手定则判断圆心在利用左手定则判断圆心在已知位置的哪一侧已知位置的哪一侧) )，如图，如图4 44 4所示所示 图42图43图44( (2)2)粒子圆轨迹的粒子圆轨迹的半径半径的确定的确定入射点或出射点到圆心的距离，可直接运用公式入射点或出射点到圆心的距离，可直接运用公式R R 来确定来确定(3)(3)粒子转过的粒子转过的圆心角圆心角的确定的确定 画出几

15、何图形，利用半径画出几何图形，利用半径R R与题中已知长度的几何关系来确定在利与题中已知长度的几何关系来确定在利用几何关系时，要注意一个重要的几何特点，即：粒子速度的用几何关系时，要注意一个重要的几何特点，即：粒子速度的偏向角偏向角等等于对应轨迹圆弧的圆心角于对应轨迹圆弧的圆心角，并，并等于弦切角等于弦切角的的2 2倍倍，如图，如图4 45 5所示所示 = =2 =2 图图4 45 5qBmv(4)(4)粒子在磁场中运动的粒子在磁场中运动的时间的确定时间的确定若粒子在时间若粒子在时间t t内通过的圆弧所对应的圆心角为内通过的圆弧所对应的圆心角为，则有，则有 若粒子在时间若粒子在时间t t内通过

16、的圆弧所对应的圆心角为内通过的圆弧所对应的圆心角为，则有：，则有：t t T T ( (或或t t T T ) )周期可直接运用公式周期可直接运用公式T T 来确定来确定 (5)(5)圆周运动中有关圆周运动中有关对称的规律对称的规律从磁场的直边界射入的粒子，若再从此边界射出，则速度方向与边界的夹角相从磁场的直边界射入的粒子，若再从此边界射出，则速度方向与边界的夹角相等，如图等，如图4 46 6所示所示在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子必沿径向射出，如图所示在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子必沿径向射出，如图所示(5)(5)带电粒子在有界磁场中运动的极值问题带电粒子在有界磁场中运动的极值问题刚好

17、穿出磁场边界的条件通常是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切刚好穿出磁场边界的条件通常是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切03602qBm22 2不计重力的带电粒子在匀强磁场中做不完整圆周运动的不计重力的带电粒子在匀强磁场中做不完整圆周运动的解题思路：解题思路：不计重力的带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨迹半不计重力的带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径径r=mv/Bqr=mv/Bq；其运动周期；其运动周期T=2T=2 m/Bq(m/Bq(与速度大小无关与速度大小无关) )(1)(1)用几何知识确定圆心并求半径：因为用几何知识确定圆心并求半径：因为F F方向指向圆心，根方向指向圆

18、心，根据据F F一定垂直一定垂直v v，画出粒子运动轨迹中任意两点，画出粒子运动轨迹中任意两点( (大多是射大多是射入点和出射点入点和出射点) )的的F F方向，其延长线的交点即为圆心，再用方向，其延长线的交点即为圆心，再用几何知识求其半径与弦长的关系；几何知识求其半径与弦长的关系；(2)(2)确定轨迹所对的圆心角，求运动时间：先利用圆心角与确定轨迹所对的圆心角，求运动时间：先利用圆心角与弦切角的关系，或者是四边形内角和等于弦切角的关系，或者是四边形内角和等于360360( (或或2 2 ) )计计算出圆心角算出圆心角 的大小，再由公式的大小，再由公式t=t= . .T/360T/3600 0

19、( (或或 . .T/2T/2 ) )可可求出运动时间。求出运动时间。3 3带电粒子在复合场中运动的基本分析带电粒子在复合场中运动的基本分析 复合场是指电场、磁场、重力场并存，或其中某两种复合场是指电场、磁场、重力场并存，或其中某两种场并存的场。带电粒子在这些复合场中运动时，必须同时场并存的场。带电粒子在这些复合场中运动时，必须同时考虑电场力、洛伦兹力和重力的作用或其中某两种力的作考虑电场力、洛伦兹力和重力的作用或其中某两种力的作用，因此对粒子的运动形式的分析就显得极为重要。所以用，因此对粒子的运动形式的分析就显得极为重要。所以问题本质还是物体的动力学问题。问题本质还是物体的动力学问题。 分析

20、此类问题的一般方法为：首先从粒子的开始运动分析此类问题的一般方法为：首先从粒子的开始运动状态受力分析着手，由合力和初速度判断粒子的运动轨迹状态受力分析着手，由合力和初速度判断粒子的运动轨迹和运动性质，注意速度和洛伦兹力相互影响这一特点，将和运动性质，注意速度和洛伦兹力相互影响这一特点，将整个运动过程和各个阶段都分析清楚，然后再结合题设条整个运动过程和各个阶段都分析清楚，然后再结合题设条件，边界条件等，选取粒子的运动过程，选用有关动力学件，边界条件等，选取粒子的运动过程，选用有关动力学理论公式求解。理论公式求解。1 1高中阶段所涉及的复合场有四种组合形式，即：高中阶段所涉及的复合场有四种组合形式

21、，即：电场与磁场的复合场；电场与磁场的复合场；磁场与重力场的复合场；磁场与重力场的复合场；电场与重力场的复合场；电场与重力场的复合场；电场、磁场与重力场的复合场电场、磁场与重力场的复合场2 2带电粒子在复合场中的运动性质取决于带电粒子所受的合外力及初速度，因带电粒子在复合场中的运动性质取决于带电粒子所受的合外力及初速度，因此应把带电粒子的运动情况和受力情况结合起来进行分析当带电粒子在复此应把带电粒子的运动情况和受力情况结合起来进行分析当带电粒子在复合场中所受的合外力为零时，带电粒子做匀速直线运动合场中所受的合外力为零时，带电粒子做匀速直线运动( (如速度选择器如速度选择器) )；当；当带电粒子

22、所受的重力与电场力等值、反向，由洛伦兹力提供向心力时，带电带电粒子所受的重力与电场力等值、反向，由洛伦兹力提供向心力时，带电粒子在垂直磁场的平面内做匀速圆周运动；当带电粒子所受的合外力是变力，粒子在垂直磁场的平面内做匀速圆周运动；当带电粒子所受的合外力是变力，且与初速度的方向不在一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，运动轨迹且与初速度的方向不在一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，运动轨迹也随之不规范地变化因此，要确定粒子的运动情况，必须明确有几种场，也随之不规范地变化因此，要确定粒子的运动情况，必须明确有几种场，粒子受几种力，重力是否可以忽略粒子受几种力，重力是否可以忽略3 3带电粒子所受三

23、种场力的特征带电粒子所受三种场力的特征(1)(1)洛伦兹力的大小跟速度方向与磁场方向的夹角有关当带电粒子的速度方向洛伦兹力的大小跟速度方向与磁场方向的夹角有关当带电粒子的速度方向与磁场方向平行时，与磁场方向平行时，f f洛洛0 0；当带电粒子的速度方向与磁场方向垂直时，；当带电粒子的速度方向与磁场方向垂直时， f f洛洛qvBqvB当洛伦兹力的方向垂直于速度当洛伦兹力的方向垂直于速度v v和磁感应强度和磁感应强度B B所决定的平面时，所决定的平面时，无论带电粒子做什么运动，洛伦兹力都不做功无论带电粒子做什么运动，洛伦兹力都不做功(2)(2)电场力的大小为电场力的大小为qEqE，方向与电场强度，

24、方向与电场强度E E的方向及带电粒子所带电荷的性质有的方向及带电粒子所带电荷的性质有关电场力做功与路径无关，其数值除与带电粒子的电荷量有关外，还与其关电场力做功与路径无关，其数值除与带电粒子的电荷量有关外，还与其始末位置的电势差有关始末位置的电势差有关(3)(3)重力的大小为重力的大小为mgmg，方向竖直向下重力做功与路径无关，其数值除与带电粒，方向竖直向下重力做功与路径无关，其数值除与带电粒子的质量有关外，还与其始末位置的高度差有关子的质量有关外，还与其始末位置的高度差有关注意：注意：微观粒子微观粒子( (如电子、质子、离子如电子、质子、离子) )一般都不计重力；一般都不计重力；对带电小球、

25、液滴、对带电小球、液滴、金属块等实际的物体没有特殊交代时，应当考虑其重力；金属块等实际的物体没有特殊交代时，应当考虑其重力；对未知名的、题对未知名的、题中又未明确交代的带电粒子，是否考虑其重力，则应根据题给的物理过程及中又未明确交代的带电粒子，是否考虑其重力，则应根据题给的物理过程及隐含条件具体分析后作出符合实际的决定隐含条件具体分析后作出符合实际的决定4 4带电粒子在复合场中的运动的分析方法带电粒子在复合场中的运动的分析方法(1)(1)当带电粒子在复合场中做匀速运动时，应根据平衡条件列方程求解当带电粒子在复合场中做匀速运动时，应根据平衡条件列方程求解(2)(2)当带电粒子在复合场中做匀速圆周

26、运动时，往往应用牛顿第二定律和平衡条当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，往往应用牛顿第二定律和平衡条件列方程联立求解件列方程联立求解(3)(3)当带电粒子在复合场中做非匀速曲线运动时，应选用动能定理或动量守恒定当带电粒子在复合场中做非匀速曲线运动时，应选用动能定理或动量守恒定律列方程求解律列方程求解注意：如果涉及两个带电粒子的碰撞问题，要根据动量守恒定律列方程，再与其注意：如果涉及两个带电粒子的碰撞问题，要根据动量守恒定律列方程，再与其他方程联立求解他方程联立求解由于带电粒子在复合场中的受力情况复杂，运动情况多变，往往出现临界问题，由于带电粒子在复合场中的受力情况复杂，运动情况多变，往往出现

27、临界问题，这时应以题目中的这时应以题目中的“恰好恰好”、“最大最大”、“最高最高”、“至少至少”等词语为突破等词语为突破口，挖掘隐含条件，并根据临界条件列出辅助方程，再与其他方程联立求口，挖掘隐含条件，并根据临界条件列出辅助方程，再与其他方程联立求解解典型题例：典型题例：1 1如图所示，如图所示，ABAB是一个接地的很大的薄金属板，其右侧是一个接地的很大的薄金属板，其右侧P P点有带量为点有带量为Q Q的正电荷，的正电荷，N N为金属板外表面上的一点，为金属板外表面上的一点，P P到金属板的垂直距离，到金属板的垂直距离，M M为为PNPN连线的中点，关于连线的中点，关于M M、N N两点的场强

28、和电势，下列说法正确的是：两点的场强和电势，下列说法正确的是： （ ）A.MA.M点的电势比点的电势比N N点电势高，点电势高，M M点的场强比点的场强比N N点的场强大点的场强大B.MB.M点的场强大小为点的场强大小为C.NC.N点的电势为零，场强不为零点的电势为零，场强不为零D.ND.N点的电势和场强都为零点的电势和场强都为零ABPMN+Q2/4dkQ答案：A22.22.如图甲所示如图甲所示, ,带正电粒子以水平速度带正电粒子以水平速度v v0 0从平行金属板从平行金属板MNMN间中线间中线OOOO连续射入电连续射入电场中场中.MN.MN板间接有如图乙所示的随时间板间接有如图乙所示的随时间

29、t t变化的电压变化的电压UMN,UMN,两板间电场可看作是两板间电场可看作是均匀的均匀的, ,且两板外无电场且两板外无电场. .紧邻金属板右侧有垂直纸面向里的匀强磁场紧邻金属板右侧有垂直纸面向里的匀强磁场B,B,分界分界线为线为CD,EFCD,EF为屏幕为屏幕. .金属板间距为金属板间距为d,d,长度为长度为l l, ,磁场磁场B B的宽度为的宽度为d.d.已知已知:B=5:B=510-10-3T,3T,l l=d=0.2m,=d=0.2m,每个带正电粒子的速度每个带正电粒子的速度v v0 0 =105m/s, =105m/s,比荷为比荷为=108C/kg,=108C/kg,重力忽略重力忽略

30、不计不计, ,在每个粒子通过电场区域的极短时间内在每个粒子通过电场区域的极短时间内, ,电场可视作是恒定不变的电场可视作是恒定不变的. .试求试求: : (1)(1)带电粒子进入磁场做圆周运动的最小半径带电粒子进入磁场做圆周运动的最小半径? ?(2)(2)带电粒子射出电场时的最大速度带电粒子射出电场时的最大速度? ?(3)(3)带电粒子打在屏幕带电粒子打在屏幕EFEF上的范围上的范围. .解：解：（1 1）t t=0=0时刻射入电场的带电粒子粒子不被加速，进入磁场做圆周运动的半径时刻射入电场的带电粒子粒子不被加速，进入磁场做圆周运动的半径最小。粒子在磁场中最小。粒子在磁场中 则带电粒子进入磁场做圆周运动的最小半径则带电粒子进入磁场做圆周运动的最小半径其运动的径迹如图中曲线其运动的径迹如图中曲线所示。所示。OMNuMNdldv0BC ED FOvmaxPQ450RmvBqv200momqBmvr2 .10510103850min（2 2）