第八章电磁学_电磁感应

1、普通高等教育普通高等教育“十二五十二五”国家级规划教材国家级规划教材大学物理（第五版）大学物理（第五版） 第第 三三 篇篇 电磁学电磁学 第第 8 8 章章 电磁感应电磁感应 第十二章第十二章 电磁感应电磁感应12- 3 感应电动势感应电动势 涡旋电场涡旋电场12- 2 动生电动势动生电动势12-1 电磁感应定律电磁感应定律12- 4 自感和互感自感和互感12-5 磁场能量磁场能量v掌握掌握并能熟练应用法拉第电磁感应定律和楞次定律来计并能熟练应用法拉第电磁感应定律和楞次定律来计算感应电动势，并判明其方向算感应电动势，并判明其方向.二二 理解理解动生电动势和感生电动势的本质动生电动势和感生电动势

2、的本质.了解涡旋电场的概了解涡旋电场的概念念.三三 了解了解自感和互感的现象自感和互感的现象,会计算几何形状简单的导体的自会计算几何形状简单的导体的自感和互感感和互感.四四 了解了解磁场具有能量和磁能密度的概念磁场具有能量和磁能密度的概念, 会计算均匀磁场和会计算均匀磁场和对称磁场的能量对称磁场的能量.第第1212章章 电磁感应电磁感应电电 流流 磁磁 场场 电磁感应电磁感应 感应电流感应电流 1831年法拉第年法拉第 闭合回路闭合回路 变化变化 m 实验实验 产生产生 产产 生生 ?问题的提出问题的提出 12-1 12-1 电磁感应定律电磁感应定律12-1 12-1 电磁感应定律电磁感应定律

3、一、电磁感应现象一、电磁感应现象010203040G磁铁与线圈相对运动时的磁铁与线圈相对运动时的电磁感应现象电磁感应现象1、五种产生感应、五种产生感应电流的情况电流的情况020103040G螺线管与线圈相螺线管与线圈相对运动时的电磁对运动时的电磁感应现象感应现象SN12-1 12-1 电磁感应定律电磁感应定律金属棒在磁场中作切割磁金属棒在磁场中作切割磁力线运动时的电磁感应现力线运动时的电磁感应现象象010203040GSN线圈在磁场中转动线圈在磁场中转动12-1 12-1 电磁感应定律电磁感应定律电池BATTERY010203040G回路回路1回路回路2当回路当回路1中的电流变化时，中的电流变

4、化时，在回路在回路2中出现感应电流。中出现感应电流。12-1 12-1 电磁感应定律电磁感应定律当通过一个闭合导体回路所包围面积内的磁通量当通过一个闭合导体回路所包围面积内的磁通量发生变化时，回路中就会产生感应电流。这称为发生变化时，回路中就会产生感应电流。这称为电磁感应现象电磁感应现象。结论：结论：线圈内磁场变化线圈内磁场变化导线或线圈在磁场中运动导线或线圈在磁场中运动两类实验现象两类实验现象SmSdB2、实验说明：、实验说明：dtdImI dB/dtI dS/dt12-1 12-1 电磁感应定律电磁感应定律 感应电流的产生是因为穿过导体回路的磁通量感应电流的产生是因为穿过导体回路的磁通量发

5、生了变化。发生了变化。有电流产生必有电动势存在有电流产生必有电动势存在二、二、 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律 在在SI制中比例系数为制中比例系数为11、数学表述、数学表述 dtdmi 通过回路面积内的磁通量发生变化时，回路中产生通过回路面积内的磁通量发生变化时，回路中产生的感应电动势与磁通量对时间的变化率成正比。的感应电动势与磁通量对时间的变化率成正比。dtdkmi12-1 12-1 电磁感应定律电磁感应定律对对N匝线圈匝线圈dtdNmidtNdm)(令令mN 全磁通全磁通磁通链数磁通链数感应电动势感应电动势dtdi负号表示负号表示i 的方向总是与的方向总是与 的方向相反。的方向相反。

6、 dtd/可以分别用电磁感应定律和楞次定律来判断。可以分别用电磁感应定律和楞次定律来判断。 Bn0 与与 夹钝角，夹钝角，12-1 12-1 电磁感应定律电磁感应定律 环路绕行方向环路绕行方向L和环路面积法和环路面积法线方向线方向 n 构成一个右旋符号系；构成一个右旋符号系； I 和和L绕行方向一致的绕行方向一致的 I 为为“+” 和和L绕行方向一致的绕行方向一致的 为为“+” dSnL2、感应电动势方向的确定、感应电动势方向的确定 分四种情况讨论：分四种情况讨论：约定：约定： 用法向用法向 n 为判别为判别 正负的依据正负的依据 与与 夹锐角，夹锐角，Bn0LBn(a) 0 ，d 0 0 ，

7、d 0 ， 与与L 同向同向LBn(c) 0 ，d 0 ， 与与L 同向同向LBn(d) 0 0 ， 与与L 反向反向12-1 12-1 电磁感应定律电磁感应定律【结论结论】： 对任意选定的环路方向，对任意选定的环路方向， 与与 的符号恒相反；的符号恒相反；dtd 的大小和方向与的大小和方向与 无关，只由无关，只由 决定；决定；dtd121d1dd1d2121RRqtRItIqtt 的变化率，即变化的快慢决定的变化率，即变化的快慢决定 的值；的值；dtdB12- 的变化量，即变化了多少决定的变化量，即变化了多少决定q 的值。的值。B（ q 是流过的电量）是流过的电量）12-1 12-1 电磁感

8、应定律电磁感应定律三楞次定律三楞次定律 任何电磁感应的结果，就其作用而言，总是反抗产生任何电磁感应的结果，就其作用而言，总是反抗产生电磁感应的原因。电磁感应的原因。1、定律的表述、定律的表述2、判断感应电流方向、判断感应电流方向举例说明举例说明12-1 12-1 电磁感应定律电磁感应定律12-1 12-1 电磁感应定律电磁感应定律感应电流的感应电流的 效果效果 反抗引起感应电流的反抗引起感应电流的 原因原因导线运动导线运动感应电流感应电流阻碍阻碍产生产生磁通量变化磁通量变化感应电流感应电流产生产生阻碍阻碍 abvf12-1 12-1 电磁感应定律电磁感应定律 感应电流的磁通量总是阻感应电流的磁

9、通量总是阻碍或补偿引起感应电流的磁通碍或补偿引起感应电流的磁通量的变化。量的变化。 3、结论、结论 电磁感应结果的作用总是阻电磁感应结果的作用总是阻止变化，因此外力要克服阻力止变化，因此外力要克服阻力做功，这正是能量守恒与转化做功，这正是能量守恒与转化规律的具体表现。规律的具体表现。 法拉第电磁感应定律中的法拉第电磁感应定律中的“”，正是恒反抗的表征。，正是恒反抗的表征。12-1 12-1 电磁感应定律电磁感应定律I VVV)(a)(b)(c)(d在无限长直载流导线旁有相同大小的四个在无限长直载流导线旁有相同大小的四个矩形线圈，分别作如图所示的运动。矩形线圈，分别作如图所示的运动。判断感应电流

10、的方向并比较它们的大小。判断感应电流的方向并比较它们的大小。0 00 0 思思 考考12-1 12-1 电磁感应定律电磁感应定律例题例题 12-1 无限长直导线载有电流无限长直导线载有电流 I = I0 sint .与与长直导线共面且平行放置一宽为长直导线共面且平行放置一宽为 a ，长为，长为 h 的矩形的矩形线框，线框最近的边距导线为线框，线框最近的边距导线为 l ，求矩形线框内产，求矩形线框内产生的感应电动势。生的感应电动势。laIhx解：解： 建立坐标建立坐标 x xIB20方向如图方向如图电流电流 I 随时间变化，则磁场也随随时间变化，则磁场也随时间变化，导致线框内的磁通时间变化，导致

11、线框内的磁通量变化，所以矩形线框内产生量变化，所以矩形线框内产生感应电动势。感应电动势。直导线周围的磁感应强度大小为直导线周围的磁感应强度大小为B12-1 12-1 电磁感应定律电磁感应定律lalIhxdxIhallln2200laIhx磁场是非均匀磁场，与磁场是非均匀磁场，与 x 有关有关SmSdB hdxdS xIB20SallmdxxIhSdB20tlalhIdtdmcosln200线框内产生的感应电动势为：线框内产生的感应电动势为：xdxB12-1 12-1 电磁感应定律电磁感应定律线圈内磁场变化线圈内磁场变化导线或线圈在磁场中运动导线或线圈在磁场中运动两类实验现象两类实验现象 感应电

12、动势感应电动势感生电动势感生电动势动生电动势动生电动势产生原因、规律不相同产生原因、规律不相同都遵从电磁感应定律都遵从电磁感应定律12-2 12-2 动生电动势动生电动势电动势电动势非静电力非静电力动生电动势动生电动势非静电力非静电力? 由于导线和磁场作相对运动所产生的电动势称为由于导线和磁场作相对运动所产生的电动势称为动生电动势。动生电动势。导线内每个自由电子导线内每个自由电子受到的洛仑兹力为受到的洛仑兹力为)(Bvefm非静电力非静电力vfmef+B+一、动生电动势的产生机理一、动生电动势的产生机理12-2 12-2 动生电动势动生电动势电子受的静电力电子受的静电力 Eefe 平衡时：平衡

13、时：meff 此时电荷积累停止，此时电荷积累停止，ab两端形成稳定的电势差。两端形成稳定的电势差。洛仑兹力是产生动生电动势的根本原因洛仑兹力是产生动生电动势的根本原因.在导线内部产生静电场在导线内部产生静电场方向方向ba Evfmef+B+ab12-2 12-2 动生电动势动生电动势所以动生电动势为：所以动生电动势为：v+B+fmef+由电动势定义：由电动势定义： 为非静电场为非静电场。 kEk运动导线运动导线ab产生的动生电动势为产生的动生电动势为:abkil dBvl dE)(l dEkiBvefEmklkil dEll dBv)(二、动生电动势的表达式二、动生电动势的表达式12-2 12

14、-2 动生电动势动生电动势 导线是曲线导线是曲线 , 磁场为非均匀场。磁场为非均匀场。导线上各长度元导线上各长度元 dl 上的速度上的速度 v 各不相同各不相同,dl 上的动生电动势上的动生电动势 :l dBvdi)(整个导线整个导线 上的动生电动势上的动生电动势LLiil dBvd)(一一 般般 情情 况况12-2 12-2 动生电动势动生电动势三、洛仑兹力作功详谬三、洛仑兹力作功详谬 洛仑兹力是导体中产生动生电动势的非静洛仑兹力是导体中产生动生电动势的非静电力，动生电动势要对电荷做功，而洛仑兹力垂电力，动生电动势要对电荷做功，而洛仑兹力垂直于运动电荷的速度，对电荷不做功。那么，动直于运动电

15、荷的速度，对电荷不做功。那么，动生电动势做功的能量从何而来？生电动势做功的能量从何而来？vf0fv0FV导体运动（电荷随之运动）导体运动（电荷随之运动）受洛仑兹力受洛仑兹力 f电荷受力向下运动，此运动电荷受力向下运动，此运动也受洛仑兹力也受洛仑兹力 f0实际运动速度实际运动速度V ,受力受力F总功率总功率000000)()(vfvfvfvfvvffVFf vf0 v012-2 12-2 动生电动势动生电动势00vfvfVF总洛仑兹力作功为零总洛仑兹力作功为零 总功率为零总功率为零导体向右运动，必须施以外力，导体向右运动，必须施以外力，外力的功率外力的功率00vfvfvf外vf0fv0V00co

16、scos00evBvBvev)(00vfvfVFF第第12章章 电磁感应电磁感应 外力克服总洛仑兹力的外力克服总洛仑兹力的一个分力做功，而通过另一个一个分力做功，而通过另一个分力做功转化为导体上移动电分力做功转化为导体上移动电荷所做的功。荷所做的功。 洛仑兹力不提供能量，洛仑兹力不提供能量，他只起到了一个传递能量的他只起到了一个传递能量的作用。作用。至此详谬得以解释vf0fv0V12-2 12-2 动生电动势动生电动势+R Bab0i作辅助线作辅助线 a b，形成闭合回路。，形成闭合回路。ab半圆方向：方向：ba 方法一方法一解：解：有一半圆形金属导线在匀强磁场中作切割磁有一半圆形金属导线在匀

17、强磁场中作切割磁力线运动。力线运动。求：动生电动势。求：动生电动势。.,RBv例例1已知：已知：abil dBv)(RBv212-2 12-2 动生电动势动生电动势有一半圆形金属导线在匀强磁场中作切割磁有一半圆形金属导线在匀强磁场中作切割磁力线运动。力线运动。求：动生电动势。求：动生电动势。+RvB.,RBv例例1已知：已知：l dBvl dBvd)(cos90sin0dlvB22cos dvBRRvB2Rddl 方法二方法二 方向：方向：ba 解：解： 12-2 12-2 动生电动势动生电动势d方法一：方法一：应用动生电动势公式求解应用动生电动势公式求解解：解：取微元取微元l dBvd)(d

18、lBlBvdlLiidlBld0221LB方向方向A0例题例题12-2 在匀强磁场在匀强磁场B中，有一长为中，有一长为L的铜棒的铜棒OA在垂直在垂直于磁场的平面内，绕棒的端点于磁场的平面内，绕棒的端点O，以角速度，以角速度沿顺时针方沿顺时针方向匀速旋转，求这根铜棒两端的电势差。向匀速旋转，求这根铜棒两端的电势差。+O+B+LA12-2 12-2 动生电动势动生电动势dlvBv铜棒两端的电势差铜棒两端的电势差20021,LBUUUUAA方法二方法二作辅助线，形成闭合回路作辅助线，形成闭合回路OACOSmSdBSBdSOACOBS221LBdtdmidtdBL221221LB方向沿方向沿OACO，

19、OC、CA段没有动生电动势段没有动生电动势.+O+B+AC12-2 12-2 动生电动势动生电动势v0dtd 例例3 一直导线一直导线CD在一无限长直电流磁场中作在一无限长直电流磁场中作 切割磁力线运动。求：动生电动势。切割磁力线运动。求：动生电动势。abIvl dlBvldBvd)(000180cos90sin2dllIvdllvI20baaldlvI20bbavIln20CD方法一方法一解：解：方向方向CD 12-2 12-2 动生电动势动生电动势方法二方法二abIvCDEFXSmSdBSBdS作辅助线，形成闭合回路作辅助线，形成闭合回路CDEFabaIxln20dtdmidtdxabaI

20、)ln2(0abaIln20方向方向CD 12-2 12-2 动生电动势动生电动势12-2 12-2 动生电动势动生电动势NSABCDl1 例例12-3 线圈在磁场中转动时的感应电动势线圈在磁场中转动时的感应电动势 （交流发电机原理）（交流发电机原理）题目见课本题目见课本 P216CDABnvNSBvt解：解：求感应电动势求感应电动势AB 和和 CD 段运动切割磁力线，产生动生电动势段运动切割磁力线，产生动生电动势tBvlBvlABsinsin11tBvlBvlCDsin)sin(11tBvlCDABsin21为串联关系，线圈回路总感应电动势为为串联关系，线圈回路总感应电动势为CDAB与其中其

21、中22lv 所以所以tBSsin21llS 而面积而面积CDABnvNSBv12-2 12-2 动生电动势动生电动势解二：解二：用法拉第电磁感应定律求解用法拉第电磁感应定律求解任意时刻穿过面积任意时刻穿过面积 S 的磁通量为：的磁通量为：tBSSBmcos由法拉第电磁感应定律由法拉第电磁感应定律tBSdtdmsin此方法适应于任意线圈此方法适应于任意线圈产生的感应电动势是时间产生的感应电动势是时间 t 的周期函数，称为的周期函数，称为交变交变电动势电动势，产生的电流称为，产生的电流称为交变电流交变电流，简称交流电。，简称交流电。tItRRisinsin0012-2 12-2 动生电动势动生电动

22、势)sin()sin(00tItRRi0II0t交流电考虑到线圈自感的影响，电流比电动势的变化滞后，有考虑到线圈自感的影响，电流比电动势的变化滞后，有12-2 12-2 动生电动势动生电动势 求电量求电量tRdtdqisin0tdtRidtqsin00RBS2)(sin0tdtRBS12-2 12-2 动生电动势动生电动势1. 选择选择 dl 方向；方向；3. 确定确定 v B 的方向；的方向；4. 确定确定 dl 与与 v B 的夹角的夹角； 5. 确定确定 di 及及 i2. 确定确定 dl 所在处的所在处的 B 及及 v求解动生电动势的步骤求解动生电动势的步骤12-2 12-2 动生电动

23、势动生电动势当回路当回路 1中电流发生变化时，在回路中电流发生变化时，在回路 2中出现感应电流。中出现感应电流。 产生感应电动势的非静电力是什么力？产生感应电动势的非静电力是什么力？感生电动势：由于磁场的变化所产生的感生电动势：由于磁场的变化所产生的回路回路2电池BATTERY010203040G回路回路1 关于电荷所受的力关于电荷所受的力麦克斯韦假设：麦克斯韦假设：变化的磁场变化的磁场在其周围空间会激发一种涡旋状的电场，在其周围空间会激发一种涡旋状的电场，称为称为涡旋电场涡旋电场或或感生电场感生电场。记作。记作 或或感感E涡涡E电荷电荷其他电荷激发的电场其他电荷激发的电场运动电荷运动电荷磁场

24、磁场变化的磁场中的电荷受到的力变化的磁场中的电荷受到的力既非洛仑兹力也非库仑力既非洛仑兹力也非库仑力库仑力库仑力洛仑兹力洛仑兹力？一、感生电场一、感生电场有两种起因不同的电场：有两种起因不同的电场：一般空间中既可存在电荷又可存在变化的磁场。一般空间中既可存在电荷又可存在变化的磁场。所以空间中既存在库仑电场又存在感生电场。所以空间中既存在库仑电场又存在感生电场。感感库库EEE 库仑电场（静电电场）：由电荷按库仑定律库仑电场（静电电场）：由电荷按库仑定律 激发的电场激发的电场感生电场感生电场（涡旋电场）（涡旋电场） ：由变化磁场激发的电场：由变化磁场激发的电场 非静电力非静电力感生电动势感生电动势

25、感生电场力感生电场力二、感生电动势与涡旋电场的关系二、感生电动势与涡旋电场的关系 Lil dE感由法拉第电磁感应定律：由法拉第电磁感应定律：)(SSddtdSSdtB由电动势的定义：由电动势的定义：SLiSdtBl dE感 线积分的方向应与线积分的方向应与 正方向成右手螺旋关系正方向成右手螺旋关系mdtdmi dtdl dmL 感dtdm1、 此式反映变化磁场和感生电场的相互关系，此式反映变化磁场和感生电场的相互关系， 即感生电场是由变化的磁场产生的。即感生电场是由变化的磁场产生的。 3、 S 是以是以 L 为边界的任一曲面。为边界的任一曲面。SLn讨论讨论2、 这是电磁场基本方程之一。这是电

26、磁场基本方程之一。S的法线方向应选得与左边的法线方向应选得与左边的曲线的曲线 L的积分方向成右手螺旋关系的积分方向成右手螺旋关系4、某一段细导线内的感生电动势、某一段细导线内的感生电动势 baildE感SLiSdtBl dE感SL感感EtB 感感EtB 与与构成左旋关系。构成左旋关系。感感EtB4、SLiSdtBldE感？如果变化的磁场空间中不存在任何导体，如果变化的磁场空间中不存在任何导体， 那么此空间是否不存在感生电场？那么此空间是否不存在感生电场？三、感生电场与静电场的比较三、感生电场与静电场的比较SLSdtBl dE感不是有势场（有旋场），不可以引入电势概念。不是有势场（有旋场），不可

27、以引入电势概念。 1、 的环流的环流E0 l dEL库 是有势场（无旋场），可以引入电势的概念。是有势场（无旋场），可以引入电势的概念。库库E静电场的环路定理静电场的环路定理感生电场的环路定理感生电场的环路定理感E0SSdE感 类比磁感应强度的高斯定理类比磁感应强度的高斯定理0SSdB场是无散场。场是无散场。感感E线是连续曲线，它在场中没有起点和终点。线是连续曲线，它在场中没有起点和终点。感感E涡旋电场是涡旋电场是有旋无源场。有旋无源场。qSdES01库库库E是发散场，是发散场，线是线是“有头有尾有头有尾”的，的，库库E起于正电荷而终于负电荷起于正电荷而终于负电荷麦克斯韦假设麦克斯韦假设 2、

28、 的通量的通量E高斯定理高斯定理总结总结3、静电场和涡旋电场的、静电场和涡旋电场的共同点：共同点：均对电荷有作用力。均对电荷有作用力。4、总电场：、总电场：感库EEE库库EqF感感EqFqSdEs01SLSdtBl dE其性质：其性质：0l dEL库SLSdtBl dE感0SSdE感qSdES01库四、感应电场的应用：四、感应电场的应用： 1、涡电流：、涡电流： 金属导体置于高频交变电流的磁场中，导体内的金属导体置于高频交变电流的磁场中，导体内的电子因电磁感应而形成感应电流，称为涡电流。电子因电磁感应而形成感应电流，称为涡电流。或：在不能视为线状的连续导或：在不能视为线状的连续导体中产生的感应

29、电流则体中产生的感应电流则形成形成涡涡流。流。图：图： 涡电流涡电流B根据法拉第电磁感应定律根据法拉第电磁感应定律1 ddfIRt 如图如图ddddBStttIInIBsin00取取则则tRnSIIfcos00 I f , 涡电流的弊端：涡电流的弊端：使变压器的铁芯发热，增使变压器的铁芯发热，增加损耗，降低效率，损坏设备。加损耗，降低效率，损坏设备。解决的办法：解决的办法： 彼此绝缘的片状结构，矽钢片。彼此绝缘的片状结构，矽钢片。应用：应用： 高频感应炉，对工件进行加热；高频感应炉，对工件进行加热；电磁锅；电磁锅； 电磁加热真空管中的灯丝；电磁加热真空管中的灯丝；涡流焊接；涡流焊接；【讨论讨论

30、】：金属导体，金属导体，R 小（小（ 小），小），I f 很大；很大； I f , I f R -1 , 铁淦氧，硅钢片；铁淦氧，硅钢片； I f 与与 I 反相反相, 电磁阻尼，瓦时计，磁悬浮，异电磁阻尼，瓦时计，磁悬浮，异步电机；步电机； 趋肤效应，趋肤效应， 表面硬化，空心导线；表面硬化，空心导线；线圈线圈电电束束子子 环形环形真空室真空室铁铁芯芯B磁场磁场2、电子感应加速器、电子感应加速器工作原理：工作原理：射入真空室的电子，一方面在磁场施予射入真空室的电子，一方面在磁场施予的洛仑兹力作用下作圆周运动，另一方面又在感的洛仑兹力作用下作圆周运动，另一方面又在感生电场的作用下沿轨道切线方向

31、被加速。生电场的作用下沿轨道切线方向被加速。tB01/4周期可绕行几十万圈，周期可绕行几十万圈，可加速到几百可加速到几百MeVBRrvtB动生电动势动生电动势感生电动势感生电动势特特点点磁场不变，闭合电路的整体磁场不变，闭合电路的整体或局部在磁场中运动导致回或局部在磁场中运动导致回路中磁通量的变化路中磁通量的变化闭合回路的任何部分都不动，闭合回路的任何部分都不动，空间磁场发生变化导致回路空间磁场发生变化导致回路中磁通量变化中磁通量变化原原因因由于由于S的变化引起回的变化引起回路中路中 变化变化由于由于B的变化引起的变化引起回路中回路中 变化变化非静电力就是洛仑兹力，非静电力就是洛仑兹力，由洛仑

32、兹力对运动电荷作由洛仑兹力对运动电荷作用而产生电动势用而产生电动势变化磁场在它周围空间激发涡变化磁场在它周围空间激发涡旋电场，非静电力就是感生电旋电场，非静电力就是感生电场力，由感生电场力对电荷作场力，由感生电场力对电荷作功而产生电动势功而产生电动势结结论论l dBvi)(其方向由其方向由Bv 决定决定SiSdtBldE涡其方向由其方向由的积分方向决定的积分方向决定涡E沿沿ld的来源的来源非静电力非静电力例例 12-4 半径为半径为R的长直螺线管内的磁场，以的长直螺线管内的磁场，以dB/dt 速速率均匀增大。求感生电场的分布；率均匀增大。求感生电场的分布；解：分析感生（涡旋）电场的分布解：分析

33、感生（涡旋）电场的分布 以以 r 为半径的圆周上各点为半径的圆周上各点的感生电场的大小相等，方向沿的感生电场的大小相等，方向沿切线方向。切线方向。LBR 取以取以 r 为半径的圆周为绕行回路为半径的圆周为绕行回路L，绕行方向为顺时针，绕行方向为顺时针,面元法线如图。面元法线如图。r n 因为磁场呈柱对称分布，感因为磁场呈柱对称分布，感生电场也应具有柱对称性生电场也应具有柱对称性SdtBl dESL 感由感生电动势表达式由感生电动势表达式等式左边等式左边等式右边等式右边r R 时时，BRrLtBrRE 22感r R 时时tBrRE 22感orEiR若若, 0tB则则 Ei 0 ，沿顺时针方向。，

34、沿顺时针方向。tBrE 2感22RtBrE 感E感感 是涡旋场（非势场）是涡旋场（非势场）不能引入电势概念不能引入电势概念感感E感生电场（涡旋电场）感生电场（涡旋电场）由静止电荷产生由静止电荷产生由变化磁场产生由变化磁场产生库库E是发散场，无旋场是发散场，无旋场线是线是“有头有尾有头有尾”的，的，库库E感感E是无散场，有旋场是无散场，有旋场是一组闭合曲线是一组闭合曲线静电场（库仑场）静电场（库仑场） 是势场（无旋场）可以是势场（无旋场）可以引入电势概念引入电势概念库库E起于正电荷而终于负电荷起于正电荷而终于负电荷感感E线是线是“无头无尾无头无尾”的的0l dEL库SLSdtBl dE感0SSd

35、E感qSdES01库如果：回路几何形状、尺寸不变，周围无铁如果：回路几何形状、尺寸不变，周围无铁 磁性物质。磁性物质。L自感系数自感系数 自感现象自感现象由于回路自身电流的变化，在回由于回路自身电流的变化，在回路中产生感应电动势的现象。路中产生感应电动势的现象。 实验指出：实验指出： I单位：单位：亨利亨利（H）一、自感一、自感对于对于N 匝线圈：匝线圈：磁通链磁通链LI 写成比例式写成比例式LIN12-4 自感和互感自感和互感2 2、自感电动势：、自感电动势：若回路几何形状、尺寸不变，若回路几何形状、尺寸不变，周围无铁磁性物质，则：周围无铁磁性物质，则：自感电动势自感电动势dtdNLdtNd

36、)(dtddtLId)(dtdLIdtdIL0dtdLdtdILL12-4 自感和互感自感和互感 自感系数在数值上等于回路中通过单位电流自感系数在数值上等于回路中通过单位电流时，通过自身回路所包围面积的磁通链数。时，通过自身回路所包围面积的磁通链数。L 的意义：的意义：若若I = 1，则，则 L = 自感系数是一个与线圈大小、形状及匝数有关的自感系数是一个与线圈大小、形状及匝数有关的量，与线圈内通有的电流量，与线圈内通有的电流 I无关，由实验确定。无关，由实验确定。【讨论讨论】：LI (1) tILdd(2) 1、 L 的定义：可用下两式之一定义的定义：可用下两式之一定义12-4 自感和互感自

37、感和互感 3、 L 的大小反映阻碍电流变化的能力，的大小反映阻碍电流变化的能力，L 是电磁惯是电磁惯性的一种表现。性的一种表现。12-4 自感和互感自感和互感2、 L 的计算：可用上两式之一计算。的计算：可用上两式之一计算。4、利弊、利弊应用：镇流器，扼（抑）流圈，谐振电路，应用：镇流器，扼（抑）流圈，谐振电路， 害处：上电迟延，断电影响，分布参数，害处：上电迟延，断电影响，分布参数， 链接日光灯链接日光灯日光灯电路日光灯电路12-4 自感和互感自感和互感求自感的计算步骤求自感的计算步骤：例例:试计算直长螺线管的自感试计算直长螺线管的自感,已知：匝数已知：匝数N，横截面积横截面积S,长度长度l

38、 ，磁导率，磁导率。Sl12-4 自感和互感自感和互感mSdBmN LI LlIldBB求自感电动势的关键，在于知道线圈的自感系数大小，求自感电动势的关键，在于知道线圈的自感系数大小，一般通过实验测得。规则线圈也可以计算得出。一般通过实验测得。规则线圈也可以计算得出。BLnIBSSdBSlNIBSlNISlINN212-4 自感和互感自感和互感SllSlNIL22Vn2212RrRrIBdrrIlSdBdm2II2R1Rdrlr12-4 自感和互感自感和互感 例例12-5 同轴电缆由半径为同轴电缆由半径为R1 和和R2的两无限长的两无限长同轴圆筒状导体组成，其间的磁导率为同轴圆筒状导体组成，其

39、间的磁导率为的磁介质，电的磁介质，电缆上流有大小相等，方向相反的电流缆上流有大小相等，方向相反的电流 I，求单位长度电，求单位长度电缆的自感系数。缆的自感系数。21 , 0RrRrB单位长度的自感为：单位长度的自感为：)ln(212RRlLLo)ln(212RRlIL212RRmrdrIlSdB)ln(212RRIlII2R1Rdrlr12-4 自感和互感自感和互感二、互感二、互感 若两回路几何形状、尺寸及相若两回路几何形状、尺寸及相对位置不变，周围无铁磁性物质，对位置不变，周围无铁磁性物质，实验发现：实验发现：I2I1互感现象互感现象由于一回路电流发生变化，在另一回路中由于一回路电流发生变化

40、，在另一回路中产生感应电动势的现象。产生感应电动势的现象。12-4 自感和互感自感和互感21212212IMI12121121IMI=M12M21实验和理论都可以证明：实验和理论都可以证明：若两线圈的匝数分别为若两线圈的匝数分别为N1 ,N2则有：则有：I2I1122112-4 自感和互感自感和互感122121MIN211212MIN2、互感电动势：、互感电动势：dtdIMdtd21212dtdIMdtd1212112-4 自感和互感自感和互感1、 M 的定义：可用下两式之一定义的定义：可用下两式之一定义21M I(1) dtdIM21(2) 【讨论讨论】： 互感系数：互感系数：在数值上等于当

41、第二个回路电流变化在数值上等于当第二个回路电流变化率为每秒一安培时，在第一个回路所产生的互感电动率为每秒一安培时，在第一个回路所产生的互感电动势的大小。势的大小。2、 M 的计算：可用上两式之一计算。的计算：可用上两式之一计算。3、 互感系数和两回路的几何形状、尺寸，它们的互感系数和两回路的几何形状、尺寸，它们的相对位置，以及周围介质的磁导率有关。相对位置，以及周围介质的磁导率有关。4、 互感系数的大小反映了两个线圈磁场的相互互感系数的大小反映了两个线圈磁场的相互影响程度。影响程度。5、 M 的存在的利与弊。的存在的利与弊。在电子线路中：在电子线路中：M 越大，相互干扰越大。越大，相互干扰越大

42、。在变压器中：在变压器中：M 越大，能量损失越小。越大，能量损失越小。12-4 自感和互感自感和互感lN2NS0 例例12-6 两共轴密绕长直螺线管，两共轴密绕长直螺线管，C1 和和 C2 ， C1 为为原线圈，匝数为原线圈，匝数为N1 ，C2 为副线圈，匝数为为副线圈，匝数为N2 ，两者长，两者长均为均为l , 线圈面积均为线圈面积均为S。管内介质的磁导率为。管内介质的磁导率为，求求两螺线管的自感两螺线管的自感L1 和和 L2 ； 互感互感 M；互感；互感 M与自与自感感L1 ，L2 的关系。的关系。1212B2I222222IlNInBSIlNSBSdB22212lSINNN2211211

43、212-4 自感和互感自感和互感解：解：K10 称称K 为耦合系数为耦合系数 耦合系数的大小反映了两个回路磁场耦合松紧的程度。耦合系数的大小反映了两个回路磁场耦合松紧的程度。由于在一般情况下都有漏磁通，所以耦合系数小于一。由于在一般情况下都有漏磁通，所以耦合系数小于一。 在此例中，线圈在此例中，线圈1的磁通全部通过线圈的磁通全部通过线圈2，称为无，称为无磁漏磁漏。在一般情况下：。在一般情况下：VnnM21VnLVnL22221121LLM 21LLKM 12-4 自感和互感自感和互感lSlNNIM221212Vnn21aabb解：解：（1）a 与与 b 相联相联dtdIL两线圈的磁场彼此加两线圈的磁场彼此加强，自感和互感电动强，自感和互感电动势的方向相同，所以势的方向相同，所以总感应电动势为总感应电动势为例题例题12-7 两线圈的自感分别为两线圈的自感分别为L1 和和 L2 ,互感为互感为M。求。求（1）两线圈串联时，等效自感；（）两线圈串联时，等效自感；（2）两线圈反串联）两线圈反串联时的等效自感。时的等效自感。等效自感等效自感L = L1 + L2 + 2MdtdIMdtdILdtdIL221dtdIMLL)2(2112-4 自感和互感自感和互