第八章二元一次方程组复习

1、 定义：含有定义：含有两个两个未知数未知数, ,并且未并且未知数的项的次数都是知数的项的次数都是 1, 1,像这样像这样的方的方程叫做程叫做二元一次方程。二元一次方程。(1) 3x+5y=z(5) x+y=12y(3) x=+12y(6)(2) x2+y=0(4) y+x21y+x=721(7) xy+y=12 把具有相同未知数的两个二元把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成一一次方程合在一起，就组成一个个二元一次方程组二元一次方程组。例如例如 都是二元一次方程组。都是二元一次方程组。 x-y=2x+1=2(y-1)x+2y=73y+1=2和和试一试：试一试：下列方程组是二元一次方

2、程组的是( )25.7xyAyz22.3xyBxy256.321xyDxy7.323xyCyx23xyyxE.1211babaF.60yxG.共含共含两个两个未知数；未知数；未知项的最高次数未知项的最高次数是是1次次；分母不含分母不含未知数未知数。 做一做做一做（1 1）x=6 ,y=2x=6 ,y=2适合方程适合方程x+y=8x+y=8吗？吗？x=5,y=3x=5,y=3；x=4,y=4x=4,y=4呢？呢？同学们还能找到其他的同学们还能找到其他的x,yx,y的值适合方程的值适合方程x+y=8x+y=8吗？试试看。吗？试试看。（2 2）x=5,y=3x=5,y=3适合方程适合方程5x+3y=

3、345x+3y=34吗？吗？x=2,y=8x=2,y=8呢？呢？讨论讨论：一个二元一次方程的解唯一吗？一个二元一次方程的解唯一吗？ 二元一次方程有二元一次方程有无数个解。无数个解。 适合一个二元一次方程的一组未知数的适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。值，叫做这个二元一次方程的一个解。二元一次方程的解：二元一次方程的解：如如x=6,y=2方程方程x+y=8的一个解，记作的一个解，记作 同样同样 也是方程也是方程x+y=8的一个解。的一个解。x=6y=2x=5y=3二元一次方程组的解二元一次方程组的解 二元一次方程组中各个方程的公共二元一次方程组中各个方程的公共解

4、，叫做这个二元一次方程组的解。解，叫做这个二元一次方程组的解。例如例如 就是二元一次方程组就是二元一次方程组 的解的解. . x=5y=3x+y=85x+3y=34( () )下列各组数中，是方程下列各组数中，是方程x-3y=2x-3y=2的解，的解， 是方程是方程2x-y=92x-y=9的解。的解。x=-1y=-1Bx=5y=1Cx=3y=2Dx=2y=-5B，DA，B( () )方程组方程组x-3y=22x-y=9的解是上面的（的解是上面的（ ） B例例.(1).(1)若若3x3xm+1m+1+5y+5y2-n2-n =3=3是一个二元一次方程，是一个二元一次方程，则则m=_m=_，n=_

5、n=_ (4)(4)在自然数范围内方程的解是在自然数范围内方程的解是探究探究：对于对于x+2y=5x+2y=5，思考下列问题，思考下列问题：x=1y=2x=3y=1x=5y=0(3)(3)取一个你自己喜欢的数作为取一个你自己喜欢的数作为x x的值，的值，求所对应的求所对应的y y 的值；的值；(2)用含用含x的式子表示的式子表示y；(1)用含用含y的式子表示的式子表示x；二元一次方程有无数个解二元一次方程有无数个解二元一次方程组只有一组解二元一次方程组只有一组解结论：1.已知已知 是二元一次方程是二元一次方程ax+3y=7的解，则的解，则 a= 。 21yx12、写出一个二元一次方程组、写出一

6、个二元一次方程组,使得它的解使得它的解为为 x=2 y=3随堂练习随堂练习3、二元一次方程、二元一次方程2x-y=1，则当，则当x=3蛙，蛙，y=_；当；当y=3时，时，x=_kyx,kyx955、若关于、若关于x，y的二元一次方程组的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解也是二元一次方程632 yx 的解，则的解，则k的值为的值为_ 4、如果方程、如果方程xm+1yn-1是二元一次方程，那是二元一次方程，那么么m=_，n=_ 8.2 代入代入 消元法消元法第八章二元一次方程组第八章二元一次方程组2、把下列方程写成含、把下列方程写成含x的式的式子表示子表示y的形式的形式.(1)xy3（2）x+

7、y3解：解：yx-3解：解：y3x练习练习把下列方程写成含把下列方程写成含x的式子表的式子表示示y的形式的形式.(1)2xy3（2）3x+y-10解：解：y2x-3解：解：y1-3x写成用含写成用含y y表示表示x x的形式呢？的形式呢？例1、用代入法解方程组 2x+5y=12x+5y=1x=y-3x=y-3解：把代入得2 2（y-3y-3）+5y+5y1 1y1把y1代入得：x1-3-2所以这个方程组的解为： x-2y12y-6+5y=12y+5y=1+67y=7解方程组3721yxyx解：把代入，得 1213xy把y=1代入，得 x=13-1=12所以原方程组的解是2（y-1)+y=37即

8、 2y-2+y=37解得 y=132y-1+y=37例2 用代入法解方程组 x-y3 (1) 3x8y=14 (2)解：由(1)得 x=y+3 y=-1把y=-1代入(3)得:x=2y=1x=2这个方程组的解为:(3)把(3)代入(2)得 3（y+3）8y=14用代入法解二元一次用代入法解二元一次方程组的一般步骤方程组的一般步骤2、代入代入化简化简得到一个一元一次方程，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值求得一个未知数的值3、代入代入一次式，求得另一个未知一次式，求得另一个未知数的值数的值4、得解得解写出方程组的解写出方程组的解3y+9-8y=143y-8y=14-9-5y=51、变形变形

9、用含有一个未知数的一次用含有一个未知数的一次式表示另一个未知数式表示另一个未知数把（把（3）代入）代入(1)可以可以吗？吗？把把y-1代入（代入（1）或（或（2）可以吗？）可以吗？用代入消元法解方程组。用代入消元法解方程组。371528xyxy、4924310 xyxy、1、已知、已知x1+（2y+1）2=0，且，且2xky=4，则，则k=_ 随堂练习随堂练习2、若满足方程组、若满足方程组23451xyxy 则该方程组的解是则该方程组的解是_ 的的y的值是的值是1，3、由方程、由方程3x-2y-6=0可得到用可得到用x表示表示y的式的式子是子是_. 2x-5y=7 2x+3y=-1 观察方程组

10、中的两个方程，观察方程组中的两个方程，未知数未知数x的系数相的系数相等，等，都是都是2。把两个方程两边分别相减，就可以。把两个方程两边分别相减，就可以消去未知数消去未知数x，同样得到一个一元一次方程。，同样得到一个一元一次方程。分析分析：解方程组解方程组2x-5y=7 2x+3y= 1 解：把解：把 得得: 8y8 y1把把y 1代入代入，得：，得： 2x5（1）7解得解得:x1所以原方程组的解是所以原方程组的解是x1y1和和y5y5 互为相反数互为相反数看看小丽的思路，看看小丽的思路，你能消去一个未知数吗？你能消去一个未知数吗？分析：分析： 352125-11xyxy3x+5y +2x 5y

11、10 左边左边 + 左边左边 = 右边右边 + 右边右边5x 10 x=2（3x 5y）+（2x 5y）21 + (11)So easy!11522153-yxyx解解:由由+得得: 5x=10 把把x2代入代入，得：，得： y3 x232yx所以原方程组的解是所以原方程组的解是加减消元法加减消元法 两个二元一次方程中两个二元一次方程中同一未知数的系数相反同一未知数的系数相反或相等时或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做这种方法叫做加减消元法，简称加减法加减消元法

12、，简称加减法.11522153-yxyx由由+得得: 5x=10 2x-5y=7 2x+3y=-1 由由 得得:8y8分别相加分别相加y1.已知方程组已知方程组x+3y=172x-3y=6两个方程两个方程就可以消去未知数就可以消去未知数分别相减分别相减2.已知方程组已知方程组25x-7y=1625x+6y=10两个方程两个方程就可以消去未知数就可以消去未知数x一一.填空题：填空题：只要两边只要两边只要两边只要两边二二.选择题选择题1. 用加减法解方程组用加减法解方程组6x+7y=-196x-5y=17应用（应用（ ）A.-消去消去yB.-消去消去xC. - 消去常数项消去常数项D. 以上都不对

13、以上都不对B2.方程组方程组3x+2y=133x-2y=5消去消去y后所得的方程是（后所得的方程是（ ）BA.6x=8 B.6x=18 C.6x=5D.x=18 三三.指出下列方程组求解过程中指出下列方程组求解过程中有错误步骤，并给予订正：有错误步骤，并给予订正：7x4y45x4y4解解:，得，得2x44，x03x4y145x4y2解解，得，得2x2x1212x x 6 6解解:，得，得2x44，x4解解:，得，得8x16x 2练习练习:用加减法解方程组用加减法解方程组:72831yxyx)(6321423yxyx)(5787742yxyx)(例例4. 用加减法解方程组用加减法解方程组:174

14、3123y2xyx对于当方程组中两方当方程组中两方程不具备程不具备上述特点上述特点时，时，必须用必须用等式性质等式性质来改来改变方程组中方程的形变方程组中方程的形式，即得到与原方程式，即得到与原方程组同解的且某未知数组同解的且某未知数系数的系数的绝对值相等绝对值相等的的新的方程组，从而为新的方程组，从而为加减消元法解方程组加减消元法解方程组创造条件创造条件3得所以原方程组的解是11xy分析：分析：-得: y=2把y 2代入， 解得: x32得6x+9y=36 6x+8y=34 解：解：练习练习:用加减法解方程组用加减法解方程组:(1)2x+y33x5y11(2)2x+5y13x+2y7127xy解：由6，得2x+3y=4 由4，得 2x - y=8 由-得: y= -1所以原方程组的解是把y= -1代入 ，解得:27x 24121231yxyx补充练习：用加减消元法解方程组：补充练习：用加减消元法解方程组：53c2byxyax21xy13yx3、在解方程组时，小张正确的解是了方程组中的