数字信号处理第六章 习题答案

1、解：冲激响应不变法：1用冲激响应不变法将以下变换为抽样周期为T。 aHs H z，（1） 22aHssasab 22asaHssab1( )NkakkAHsss11( )1kNks TkTAH zez1112 sajbsajb将 部分分式分解： aHs经冲激响应不变法变换后得：11221cos12cosaTaTaTezbTTezbTez 1112aHssajbsajb111( )2 11ajb Tajb TTTH zezez3设有一模拟滤波器抽样周期 ，试用双线性变换法将它转变为数字系统函数 211aHsss2T H z解：由变换公式1111zscz及2cT2T ，可得1111zsz 1111

2、zaszH zHs21111111111zzzz21213zz4要求从二阶巴特沃思模拟滤波器用双线性变换导出一低通数字滤波器，已知3dB截止频率为100Hz，系统抽样频率为1kHz。解：归一化的二阶巴特沃思滤波器的系统函数为： 22111.4142136121aHsssss则将代入，得出截止频率为css1002c的模拟原型为 211.41421361200200aHsss2394784.18888.58394784.18ss经双线性变换得数字滤波器的系统函数： 112 11zasTzH zHs2113311394784.18112 10888.582 10394784.1811zzzz1212

3、0.064 121 1.16830.4241zzzz31/1/10 ( )sTfs 2394784.18888.58394784.18aHsss5试导出二阶巴特沃思低通滤波器的系统函数。 设3crad s 解：由幅度平方函数：2411cHj 令22s ，则有 411aacHs Hss各极点满足下式2124kjkcse 12 34k ， ， ，则时，所得的即为1,2k ks aHs的极点3413 23 222jcsej 5423 23 222jcsej 由以上两个极点构成的系统函数为 002123 29akkHsssssss 1aHs 代入0s 时 ，可得09K ，所以 293 29aHsss1

4、7图P6-17表示一个数字滤波器的频率响应。1）用冲激响应不变法，求原型模拟滤波器频率响应。2）用双线性变换法，求原型模拟滤波器频率响应。解：由图可得252 333252333 ,0jH e 的其他又由，则有T （1）冲激响应不变法jaH eHj因为大于折叠频率 时jH e为零，故用此法无失真。252,333252,3330 jaTTTTTHjH eTT 其他252,333252,3330 jaTTTTTHjH eTT 其他（2）双线性变换法根据双线性变换公式：tan2aaHjHjc 2arctanctan2c 得：453arctan 333453arctan 3330 acccHjccc 其

5、他252 333252333 ,0jH e 的其他2arctanctan2c 453arctan 333453arctan 3330 acccHjccc 其他224261+4(0)1.+68+256(1)( );(2)( )(3)( )aaH jsHsHsaa、给定模拟滤波器的幅度平方函数为，又有H试求稳定的模拟滤波器的系统函数H用冲激响应不变法，将映射成数字滤波器H(z);用双线性变换法，将映射成数字滤波器H(z)。2222242242221+41( )()+68+256111+()()14222,8;-68s +256(4)(64)21( )2,8;21()2( )=,(0) 1,32(2

6、)(8)132()2( )=(aasaaaaH jH s HsH jsssssssssH ssssK sH sHKsssH ss 解：（），极点零点的极点为零点选代入上式得即2)(8)s21811111111124 01 3 61-3 2 ()332() =(2 ) (8 )284 01 3 6-33()1131,1113 2 ()12() =11(2 ) (8 )11aTTasHsssssTTHzezezzzzzHszzzz（） 冲 激 响 应 不 变 法 求 H ( z )（） 双 线 性 变 换 法 求 H ( z )2s =T2T22TT2222242242221+41( )()+68+256111+()()14222,8;-68s +256(4)(64)21( )2,8;-21( + )2( )=,(0) 1,32(2)(8)132( + )2( )=(2aasaaaaH jH s HsH jsssssssssH ssssK sH sHKsssH ss 解：（），极点零点的极点为零点选代入上式得即)(8)s2181111111112132( +)-8402( )=(2)(8)28-8T40T( )1131,