高数上册归纳公式篇完整

1、公式篇目录一、1. 常用双曲函数2. 常用等价无穷小3. 两个重要极限二、1. 常用三角函数与反三角函数的导数公式2. n阶导数公式3. 高阶导数的莱布尼茨公式与牛顿二项式定理的比较4. 参数方程求导公式5. 微分近似计算三、1. 一阶中值定理2. 高阶中值定理3. 部分函数使用麦克劳林公式展开4. 曲率四、1. 部分三角函数的不定积分2. 几个简单分式的不定积分五、1. 利用定积分计算极限2. 积分上限函数的导数3. 牛顿-莱布尼茨公式和积分中值定理4. 三角相关定积分5. 典型反常积分的敛散性6. r函数（选）六、1. 平面图形面积2. 体积3. 弧微分公式七、1. 可降阶方程2. 变系数

2、线性微分方程3. 常系数齐次线性方程的通解4. 二阶常系数非齐次线性方程(特定形式)的特解形式5. 特殊形式方程(选)一、函数与极限1. 常用双曲函数(sh(x).ch(x).th(x)2. 常用等价无穷小(x-0时)3. 两个重要极限二、导数与微分1. 常用三角函数与反三角函数的导数公式(凡是“余”求导都带负号)2. n阶导数公式特别地,若n3. 高阶导数的莱布尼茨公式与牛顿二项式定理的比较函数的0阶导数可视为函数本身4. 参数方程求导公式5. 微分近似计算（|x很小时）y？ady=f（x）zkv/%（%）+/Gf）（注意与拉格朗日中值定理比较）常用：(1+6磔xsimRrfAcosai(r

3、ad)（与等价无穷小相联记忆）1+x,In(+x)x三、微分中值定理与导数的应用1 .一阶中值定理（f（x）在a,b连续，（a,b）可导）罗尔定理（端点值相等f（a）f（b）拉格朗日中值定理柯西中值定理（g（x）0*0）2 .高阶中值定理（f（x）在（a,b）上有直到（n1）阶导数）泰勒中值定理Rn为余项(月+1)!士在X和X0之间)尺尸。(I口门令X00,得到麦克劳林公式3 .部分函数使用麦克劳林公式展开(皮亚诺型余项)4 .曲率四、不定积分1 .部分三角函数的不定积分2 .几个简单分式的不定积分五、定积分1 .利用定积分计算极限2 .积分上限函数的导数推广得3 .牛顿-莱布尼茨公式和积分中

4、值定理(1)牛顿-莱布尼茨公式(微积分基本公式)(2)积分中值定理函数f(x)在a,b上可积f（）称为f（x）在a,b上的平均值4 .三角相关定积分三角函数系的正交性5 .典型反常积分的敛散性（1）无穷限的反常积分推论1瑕积分（无界函数的反常积分）推论2Convergence:收敛,Divergence:发散6 .r函数（选）（i）递推公式:6+1）=（，）推论：欧拉反射公式（余元公式）六、定积分的应用1.平面图形面积（1）直角坐标:由曲线yf(x)0及xa,xb与x轴围成图形(2)极坐标:有曲线 ()及围成图形2.体积(1)绕x轴旋转体体积(2)平行截面面积已知的立体的体积平行截面(与x轴垂

5、直)面积为A(x)V=J dx3.弧微分公式(1)直角坐标:ds=m(孤尸+(办户=J1 +(yF dx噜:黑d=4+p气。)朋(2)极坐标:y二(切sjar七、微分方程1 .可降阶方程yf(x)型n次积分得2 2)yf(x,y)型作换元py得pf(x,p)得通解p(x,Cj则y(x,Ci)dxC2y1f(y,y)型作换元py,ydppdp,pdpf(y,p)dxdxdx得通解p(y,CJ电dx则dy一xC2(yC)2.变系数线性微分方程(1) 一阶线性微分方程：yP(x)yQ(x)对应齐次方程：yP(x)y0的通解为YCeP(x)dx原方程yP(x)yQ(x)的通解为一阶线性非齐次方程的通解

6、等于相应齐次方程的通解和非齐次方程一个特解的和(2)高阶线性微分方程对应齐次方程为yF(x)y(n1)Pni(x)y(x)y0若yi(x),y2(x),yn(x)为齐次方程n个线性无关解Cn yn ( x)则齐次方程的通解为Y(x)C1y1(x)C2y2(x)若y*(x)为非齐次方程的一个特解则非齐次方程的通解为yY(x)y*(x)3 .常系数齐次线性方程的通解二阶方程ypyq0特征方程为r2prq0 0,两个不等实根rib”,r2b“2a2a通解为yCierixC2er2x 0,两个相等实根rir2p通解为y(C1C2x)erix 0,一对共腕复根r1i,r2i,-22通解为yex(C1co

7、sxC2sinx)高阶方程y(n)piy(n1)PniyPny0特征方程为rnPirn1PnirPn0对于其中的根r的对应项实根r一个单实根:Cerx一个k重实根：(C1C2xCkxk1)erx复根r12i,一对单复根:ex(C1cosxC2sinx)一对k重复根：ex(C1C2xCkxk1)cosx(D1D2xDkxk1)sinx通解为对应项之和4 .二阶常系数非齐次线性方程(特定形式)的特解形式ypyqyf(x),对应的特征方程为r2prq0(1) f(x)exPm(x)Pm(x)为x的m次多项式特解形式为y*xkQm(x)exQm(x)是x的m次多项式(2) f(x)exP(1)(x)cosxP(2)(x)sinxP(1)(x)P(2)(x)分别为x的ln次多项式()f(x)ePl(x)cosxPn(x)snxPl(x),Pn(x)分别为x的,n次多项式特解形式为y*xkQm(x)cosxRm(x)sinxexmmaxl,n,Qm(x),Rm(x)为x的m次多项式5.特殊形式方程(选)(1)伯努利方程dyP(x)yQ(x)yn(