第八章刚体的平面运动

1、1第八章第八章刚体的平面运动刚体的平面运动2 81 刚体平面运动的概述和运动分解刚体平面运动的概述和运动分解 82 求图形内各点速度的基点法求图形内各点速度的基点法 83 求平面图形内各点速度的瞬心法求平面图形内各点速度的瞬心法 84 用基点法求平面图形内各点的加速度用基点法求平面图形内各点的加速度 85 运动学综合应用运动学综合应用 第八章第八章 刚体的平面运动刚体的平面运动3 8-1 平面运动的概念及其分解平面运动的概念及其分解一、平面运动的定义一、平面运动的定义在运动中，刚体上的任意一点在运动中，刚体上的任意一点与与某一固定平面某一固定平面始终保持相等的距离始终保持相等的距离. .45在

2、运动中，刚体上的任意在运动中，刚体上的任意一点到某一固定平面的一点到某一固定平面的距离距离始终保持始终保持不变不变。平面运动：平面运动：6v二、平面运动简化二、平面运动简化 v 1 垂直于固定平面的直线的运动形式垂直于固定平面的直线的运动形式? ?v 2 全部的点全部的点-平面平面v刚体的平面运动简化为平面图形在其自身平刚体的平面运动简化为平面图形在其自身平面内的运动面内的运动v( (注意注意: :平面图形的形状和大小不受限制平面图形的形状和大小不受限制) )78刚体平面运动的特征刚体平面运动的特征在自身平面内又移又转；在自身平面内又移又转；9123( ),( ),( )OOxf tyf tf

3、 tSMOyxO三、平面图形的运动方程三、平面图形的运动方程10四、平面运动的分解四、平面运动的分解yx O绝对运动绝对运动-平面运动平面运动相对运动相对运动-绕绕O转动转动牵连运动牵连运动-车厢直线平移车厢直线平移科学的工作方法之复杂问题简单化科学的工作方法之复杂问题简单化yxO11四四 平面运动的分解平面运动的分解yxOyxOO 点点称为基点。称为基点。基点条件基点条件:运动轨迹要知道运动轨迹要知道刚体的平面运动刚体的平面运动( (平面图形平面图形) )绕绕基点基点的转动的转动-相对运动的中心相对运动的中心. .动系的坐标原点动系的坐标原点分解为随分解为随基点基点的平移的平移12机械臂抓举

4、、搬运零件机械臂抓举、搬运零件绕绕基点的转动基点的转动+随随基点的平基点的平动动13四四 平面运动的分解平面运动的分解-实际问题实际问题B0A0思考思考1 可以选那些点做为运动分解的基点可以选那些点做为运动分解的基点? ?AwBO基点条件基点条件:运动轨迹要知道运动轨迹要知道14四四 平面运动的分解平面运动的分解v2 2 随基点平移的速度和加速度与基点的选取随基点平移的速度和加速度与基点的选取 有无关有无关? ?v3 3 绕基点转动的角速度和角加速度与基点的绕基点转动的角速度和角加速度与基点的v 选取有无关选取有无关? 结论结论 平面图形的角速度平面图形的角速度( (角加速度角加速度)!)!B

5、0A0AwBOP20115 8- 求平面图形内各点速度的求平面图形内各点速度的基点法基点法任一点的速度等于基点的速度任一点的速度等于基点的速度v vMv vOv vMOOv vOMMaerv= vvveOv = v一、基点法一、基点法wrMOv = v 思考思考: :大小如何计算大小如何计算? ? 方向如何判断方向如何判断? ?与该点随图形绕基点转动速度的矢量和与该点随图形绕基点转动速度的矢量和称基点法。称基点法。MOOMvvv16MOOMvvvOv vOMv vOv vMOv vM注意：在待求速度的点画出速度平行四边形注意：在待求速度的点画出速度平行四边形w ABvMO 方位垂直于方位垂直于

6、ABAB连线指向由连线指向由角速度转向决定角速度转向决定w17二、基点法的应用二、基点法的应用 v1 运动分析运动分析-明确平面运动的刚体明确平面运动的刚体()()2 选基点选基点( (速度已知速度已知) )3 写出公式并分析已知和待求写出公式并分析已知和待求 v-绘出速度平行四边形绘出速度平行四边形( (注意注意!)!)v4 求解求解该法也可以求图形的角速度该法也可以求图形的角速度并且常用的是求一点的速度和图形的角速度并且常用的是求一点的速度和图形的角速度18观察观察 两个滑块的运动形式？两个滑块的运动形式？杆的运动形式？杆的运动形式？19例例1 1 椭圆规椭圆规机构机构如图。已知连杆如图。

7、已知连杆AB的长度的长度L = 20 cm，滑块，滑块A的速度的速度vA=10 cm/s ，求连杆与水平方向，求连杆与水平方向夹角为夹角为30时，时，B点的速度以及连杆的角速度。点的速度以及连杆的角速度。思考思考: :1 基点的选取基点的选取? ? 2 写出公式并分析各项的写出公式并分析各项的 大小和方向大小和方向. .Bv0603 角速度如何计算？角速度如何计算？wAB转向？转向？AvAB30ABvAv这就是所谓的用基点法求图形的角速度这就是所谓的用基点法求图形的角速度20例例2 已知已知四连杆机构四连杆机构中中O1BL， AB3L/2 OA以以 绕绕O 轴转动。轴转动。459090O1OB

8、Aw w23ABww1O Bwww求：图示位置求：图示位置AB水平、水平、O1B铅直铅直O1B杆的角速度。杆的角速度。思考：思考： 需要知道什么条件才能计算需要知道什么条件才能计算O1B角速度？角速度？2 基点的选择基点的选择1 平面运动的杆件平面运动的杆件Av3 公式以及各量的大小以及方向公式以及各量的大小以及方向AvBAvBv转向？转向？21例例3 行星轮系机构如图。大齿轮行星轮系机构如图。大齿轮I固定，半径为固定，半径为r1；行星；行星齿轮齿轮II沿轮沿轮I只滚而不滑动，半径为只滚而不滑动，半径为r2。杆。杆OA角速度为角速度为w wO。求轮。求轮II的角速度的角速度w wII及其上及其

9、上B，C两点的速度。两点的速度。wOODACBwIIIII22vAwOODACBvAvDAwIIIII分析两轮接触点分析两轮接触点D12()AOOvOArrwwvDAvAwO(r1+r2)12II2()ODArrvDArwwvD0DAADvvvDAAvv023vAwOODACBvAvCAvCvBvBAvAwIIIII以A为基点，分析点B的速度。II12()BAOAvBArrvww221222()BABAAOvvvvrrw以A为基点，分析点C的速度。II12()CAOAvCArrvww122()CCAOvvvrrwBAABvvvCAACvvv24 同一平面图形同一平面图形上任意两点的速度在其连线

10、上的投上任意两点的速度在其连线上的投影相等。影相等。三三 、速度投影定理、速度投影定理ABv vBv vAv vBABABAABABABvvvBAABABvvBABAvvv1 内容内容 速度投影定理速度投影定理wv vA25v思考思考 1 可否用速度投影定理求解平面图形的角速度？可否用速度投影定理求解平面图形的角速度？2 下面的速度关系是否成立？下面的速度关系是否成立？三三 速度投影定理速度投影定理v vAABAvBvBAAvBvBABAABABABvvvABv vBv vAv vBAwv vA26v2 速度投影定理的应用速度投影定理的应用v求平面图形上已知速度方位的点的速度求平面图形上已知速

11、度方位的点的速度1 ）运动分析）运动分析-明确平面运动的刚体明确平面运动的刚体()()v2 ）选基点）选基点( (速度已知速度已知) )v3 ）待求点的速度方位要已知待求点的速度方位要已知v4）写出定理并计算）写出定理并计算27 椭圆规椭圆规机构机构如图。已知连杆如图。已知连杆ABAB的长度的长度l = 20 cm，滑块滑块A A的速度的速度vA=10 cm/s ，求连杆与水平方向夹角，求连杆与水平方向夹角为为30时，滑块时，滑块B的速度的速度。AvAB30AB杆杆的运动形式？的运动形式？基点的选择基点的选择B点的速度方位点的速度方位B点的速度方向点的速度方向Bv28BAABABvvBABAv

12、vv29AvAB30思考思考1 什么情况下用速度投影法？什么情况下用速度投影法？2 什么情况下用基点法？什么情况下用基点法？Bv要求图形的角速度！要求图形的角速度！30O1wO2ABCD060图示图示铅直平面内的连杆机构铅直平面内的连杆机构。曲柄。曲柄O1A以匀角速度以匀角速度 2rad/s绕绕O1轴转轴转动，并通过铰接在动，并通过铰接在AB上的连杆上的连杆CD带动滑块带动滑块D，在铅直滑道内滑动。，在铅直滑道内滑动。O1A=O2B =r=20cm ,AB=O1O2=40cm AC=CB 求求 滑块滑块D的速度的速度2 CD杆的运动形式？杆的运动形式？1 AB杆的运动形式？杆的运动形式？3 待

13、求速度点的方位？待求速度点的方位？4 C点的速度如何确定？点的速度如何确定？31O1wO2ABCD060O1A=O2B =r=20cm ,AB=O1O2=40cm AC=CB 求求 滑块滑块D D的速度的速度思路思路 A 点的速度点的速度 C点的速度点的速度D点的速度点的速度ACDvvvAvCvDv写出速度投影定理写出速度投影定理32收获收获1、基点法在已知待求点速度方位的前提下可以、基点法在已知待求点速度方位的前提下可以求求图形的角速度图形的角速度2、速度投影法、速度投影法不能求图形的角速度不能求图形的角速度且待求速度点的方位要已知且待求速度点的方位要已知33椭圆规椭圆规机构机构如图。已知连

14、杆如图。已知连杆AB的长度的长度L = 20 cm= 20 cm，滑块滑块A A的速度的速度vA=10 cm/s ，求连杆与水平方向夹角，求连杆与水平方向夹角为为30时，连杆中点时，连杆中点M的速度的速度如果选择速度等于零的点作为基点，基点法的表达式？如果选择速度等于零的点作为基点，基点法的表达式？速度等于零的点是否存在？速度等于零的点是否存在？讨论讨论接下来讨论接下来讨论分两步走分两步走第一步第一步 选选A点为基点分析点为基点分析B点的速度点的速度求出求出AB杆的角速度杆的角速度第二步第二步 选选A点为基点分析点为基点分析M点的速度点的速度34 8- 求平面图形内各点速度的求平面图形内各点速

15、度的瞬心法瞬心法wP一一 问题的提出？问题的提出？wP二二 这样的点是否存在？这样的点是否存在？数量数量三三 如何确定？如何确定？四四 找到瞬时速度等于零的点如何求找到瞬时速度等于零的点如何求任一点任一点速度？速度？AAvBBvDDv35w二二 瞬心存在定理瞬心存在定理一般情况下，任一瞬时平面图形上都唯一的一般情况下，任一瞬时平面图形上都唯一的存在一个瞬时速度等于零的点存在一个瞬时速度等于零的点瞬时速度中心瞬时速度中心 瞬心瞬心AM二者在同一直线上，方向相反二者在同一直线上，方向相反考察考察AMAM线段上其他点的速度线段上其他点的速度用用P表示表示可以证明不在这条垂直线上可以证明不在这条垂直线

16、上的其他点都不满足速度等于的其他点都不满足速度等于零的条件零的条件AN线段满足条件吗？线段满足条件吗？NAvAvAMvAv36二二 瞬心存在定理瞬心存在定理结论：结论：1 瞬心一定在过一点，且和瞬心一定在过一点，且和这点的速度相垂直的直线上这点的速度相垂直的直线上 2 线段线段AP的长度与的长度与A点的点的速度大小、图形的角速度之速度大小、图形的角速度之间满足关系式间满足关系式PAPvAwAMvwAMAvAvAv37wPwPAAvBBvDDv三、速度分布规律三、速度分布规律1 图形内各点速度的大小与该点到速度瞬心的距离图形内各点速度的大小与该点到速度瞬心的距离成正比成正比 速度的方向垂直于该点

17、到速度瞬心的连线，速度的方向垂直于该点到速度瞬心的连线，指向图形转动的一方。指向图形转动的一方。2 联想到了那种刚体运动的速度联想到了那种刚体运动的速度分布？分布？3 有无本质的不同？有无本质的不同？wAAvBBvO38四四 瞬心的确定瞬心的确定1 平面图形沿一固定表面作无滑动的滚动平面图形沿一固定表面作无滑动的滚动，如车轮在地面上作无滑动的滚动时。如车轮在地面上作无滑动的滚动时。图形与固定面的接触点图形与固定面的接触点P就是图形的速度瞬心。就是图形的速度瞬心。MPvv392 已知图形内任意两点已知图形内任意两点A和和B的速度的方向，的速度的方向，Pw wABwOAB速度瞬心速度瞬心P的位置必

18、在过两点速度的垂线的交线上。的位置必在过两点速度的垂线的交线上。 AvBv403 已知图形上两点已知图形上两点A和和B的速度相互平行，的速度相互平行，并且速度的方向垂直于两点的连线并且速度的方向垂直于两点的连线AB，PwABBvAv413 已知图形上两点已知图形上两点A和和B的速度相互平行，的速度相互平行，并且速度的方向垂直于两点的连线并且速度的方向垂直于两点的连线AB，PwABAvBv42 4 某瞬时，图形上某瞬时，图形上A、B两点的速度平行，但不垂直两点的速度平行，但不垂直两两 点连线点连线瞬心的位置瞬心的位置连杆连杆AB的角速度的角速度0ABw图形各点的速度相等图形各点的速度相等0无穷大

19、AABvw瞬时平移瞬时平移1）图形上各点的加速度相等吗？）图形上各点的加速度相等吗？2）图形的角加速度等于零吗？）图形的角加速度等于零吗？BOAOAwAvBvCCv43注意注意瞬时瞬时平移平移该瞬时该瞬时图形上各点的速度相等图形上各点的速度相等各点的加速度各点的加速度一定不相等一定不相等该瞬时该瞬时图形的角速度等于零图形的角速度等于零 角加速度角加速度一定不等于零一定不等于零平移平移任意瞬时任意瞬时图形上各点的速度相等图形上各点的速度相等 各点的加速度各点的加速度也相等也相等任意瞬时任意瞬时图形的角速度等于零图形的角速度等于零角加速度角加速度也等于零也等于零44四四 瞬心的确定（重复）瞬心的确

20、定（重复）PvBOAOAwAvBv45ABCw wvBvCPABCw wvBvCP瞬时平移瞬时平移确定下列平面运动刚体在该时刻的速度瞬心确定下列平面运动刚体在该时刻的速度瞬心vBvC46PABvAvBvBvAABP确定下列平面运动刚体在该时刻的速度瞬心确定下列平面运动刚体在该时刻的速度瞬心47五五 瞬心法的应用瞬心法的应用1 运动分析，运动分析，确定平面运动的刚体确定平面运动的刚体2 确定平面运动刚体的确定平面运动刚体的瞬心瞬心3 求出该平面运动刚体的角速度求出该平面运动刚体的角速度4 按照解定轴转动刚体求速度的方法按照解定轴转动刚体求速度的方法5 对其他平面运动的刚体依次类推对其他平面运动的

21、刚体依次类推RvwMPvMw顺时针顺时针vRRv22Nv vMP求该平面运动刚体上任一点的速度求该平面运动刚体上任一点的速度MPNv课下再次看课下再次看P143-144P143-14448例题例题2图示运动机构。园轮沿水平直线路面纯滚动。图示运动机构。园轮沿水平直线路面纯滚动。带动带动AB、B运动。图示位置，运动。图示位置，A 为为O的正上方已知的正上方已知OA=R/2( (R为轮的半径为轮的半径) )。轮心。轮心O的速度为已知。的速度为已知。1 平面运动的构件平面运动的构件2 每一平面运动构件的瞬心每一平面运动构件的瞬心求：求：AB杆中点的速度杆中点的速度AB的瞬心在无穷远处。的瞬心在无穷远

22、处。AB为瞬时平移为瞬时平移CABvvvAPvA轮轮w)21(RRRvv5 . 1P轮轮ABAOvAvBvCv49结论结论1、任何一个平面运动的构件、任一瞬时都有一个、任何一个平面运动的构件、任一瞬时都有一个瞬心一般不重合，要瞬心一般不重合，要指明是那个构件的瞬心指明是那个构件的瞬心2、同理、同理角速度也要有下标。角速度也要有下标。3 瞬时速度中心点的瞬时速度中心点的加速度一定不等于零加速度一定不等于零4 平面运动可以看成绕速度瞬心点的平面运动可以看成绕速度瞬心点的瞬时转动瞬时转动。用于判断角速度的转向用于判断角速度的转向50OAOAw行星轮机构。已知系杆行星轮机构。已知系杆的角速度。固定轮的

23、半的角速度。固定轮的半径径R, ,太阳轮的半径太阳轮的半径r.r.求图示位置，太阳轮求图示位置，太阳轮上上M M点的速度。点的速度。M1 平面运动的构件平面运动的构件2 平面运动构件的瞬心平面运动构件的瞬心AP51)(rRvOAAwOAOAwAPMA点的速度如何计算？点的速度如何计算？M点的速度大小如何计算？点的速度大小如何计算？AvAvMv52例题例题 图示运动机构。园轮沿水平直线路面纯滚动。图示运动机构。园轮沿水平直线路面纯滚动。带动带动AB运动。已知运动。已知 轮心轮心O O的速度，的速度，OA=R/2( (R为轮为轮的半径的半径) )A为为O的正上方，的正上方，1 平面运动的构件平面运

24、动的构件2 每一平面运动构件的瞬心每一平面运动构件的瞬心P轮轮求：求：AB杆的端点杆的端点B的速度的速度PABBPvABABBwB点的速度大小如何计算？点的速度大小如何计算？APvABAABwBAOAvBv53)21(RRRvvA)3.(BPvABABBw) 1.5 . 1 v)2.(APvABAABwsincos5 . 1LLvvBP轮轮BPABAOAvBv已知已知 轮心轮心O的速度，的速度，OA=R/2( (R为轮的半径为轮的半径),),A为为O的正上方的正上方54结论结论1、任何一个平面运动的构件、任一瞬时都有一个、任何一个平面运动的构件、任一瞬时都有一个瞬心，一般不重合，要瞬心，一般不

25、重合，要指明是那个构件的瞬心指明是那个构件的瞬心2、同理、同理角速度也要有下标角速度也要有下标3 瞬时速度中心点的瞬时速度中心点的加速度一定不等于零加速度一定不等于零4 平面运动可以看成绕速度瞬心点的平面运动可以看成绕速度瞬心点的瞬时转动瞬时转动55思考题思考题1O1BAw1O2CO1A上各点的速度分布上各点的速度分布规律是否正确规律是否正确?AC上各点的速度分布规律上各点的速度分布规律是否正确是否正确? ?PABC56图示铅直面内的运动机构。图示铅直面内的运动机构。O1C水平水平 BC铅直，铅直，已知已知OA的角速度，几何尺寸的角速度，几何尺寸P求：求：BC杆中点杆中点M的速度的速度Av计算

26、是否正确？计算是否正确？两个平面运动的构件，两个瞬心。两个平面运动的构件，两个瞬心。一般情况下不重合一般情况下不重合M点的速度如何计算？点的速度如何计算？思考题思考题2CMBAOwO157AvBvMvPABPBCCMBAOwO1两个平面运动的构件，两个瞬心。两个平面运动的构件，两个瞬心。一般情况下不重合一般情况下不重合58 思考题思考题3图示平面机构。几何图示平面机构。几何尺寸以及杆尺寸以及杆O1 A的角速度已知。的角速度已知。求：求：O2D 杆的角速度。杆的角速度。O1DAw w1 1O2BEP两个平面运动的构件，两个平面运动的构件，两个瞬心。两个瞬心。一般情况下不重合一般情况下不重合这样确

27、定瞬心是错误的这样确定瞬心是错误的D点的速度如何计算？点的速度如何计算？Av下面的计算下面的计算错在哪里？错在哪里？Dv59O1DAw1O2BEPAEBPEDAv60讨论讨论1、三种求速度的方法、三种求速度的方法基点法基点法是基本的方法是基本的方法 可以求平面图形的角速度可以求平面图形的角速度速度投影法速度投影法 应用起来简单，但必须知道待求速度点应用起来简单，但必须知道待求速度点的方位的方位瞬心法瞬心法只要几何尺寸计算简单，这个方法不错只要几何尺寸计算简单，这个方法不错致命的弱点致命的弱点是不能求图形的角速度是不能求图形的角速度2 实际计算时应该三种方法联合应用。实际计算时应该三种方法联合应

28、用。还要求图形上其他点的速度时这个方法首选还要求图形上其他点的速度时这个方法首选61OwDABCE3090图示平面内的运动机构。已知图示平面内的运动机构。已知 OA=r, AB=L, DE=R.C为为AB的中点。图示位置的中点。图示位置OAB成一水平线。成一水平线。OA的角速度的角速度求：求：DE杆的角速度杆的角速度1 如何求如何求D点的速度？点的速度？2 如何求如何求C点的速度？点的速度？PAB)2.21ACvv ) 1.rvAw)3.60cos0DCvv)4.DEvDDEw顺时针顺时针AvDvCv62OA=BD=DEOCEAwBDFOA铅铅直直 B、D 、F 同一铅直线同一铅直线DE垂直垂

29、直EF63 8- 用用基点法基点法求平面图形内各点的加速度求平面图形内各点的加速度一一 加速度合成定理加速度合成定理1 理论依据理论依据AaAwaB绕基点绕基点A的转动（相对运动的转动（相对运动) )随基点随基点A的平移（牵连运动）的平移（牵连运动）平面图形的运动可分解为：平面图形的运动可分解为：其上任一点其上任一点B的运动分解为的运动分解为随基点随基点A的平移的平移（牵连运动）（牵连运动）绕基点绕基点A A的圆周运动的圆周运动（相对运动（相对运动) )圆周运动的中心圆周运动的中心 A 半径为半径为BA线段的长度线段的长度圆周运动的角速度和角加速度分别为圆周运动的角速度和角加速度分别为64tB

30、Aaaer aaan2BAABwaaBaAnBAaaBA由牵连运动为由牵连运动为平移平移的加速度合成定理的加速度合成定理aAwaB2 定理定理相对加速度如何计算？相对加速度如何计算？相对运动为圆周运动相对运动为圆周运动BAraa Aeaa a ABaBA第一项法向加速度第一项法向加速度大小大小方向指向相对运动的中心方向指向相对运动的中心第二项切向加速度第二项切向加速度大小大小方位垂直于方位垂直于AB连线指向由角加速度转向决定连线指向由角加速度转向决定AnBABAABaaaa65求平面图形内点加速度的基点法求平面图形内点加速度的基点法n2B AA Bwa方向指向相对运动的中心方向指向相对运动的中

31、心A点点方位垂直于方位垂直于ABAB连线指向连线指向由角加速度转向决定由角加速度转向决定nBABAABaaaatBAaaBaAnBAaaBAaAwaB注意：公式的表达式注意：公式的表达式 以及各量的含义以及各量的含义a ABaBA66nBABAABaaaa分析分析1）大小大小方向方向已知已知已知已知已知已知已知已知已知已知已知已知若图形的角若图形的角速度和角加速度和角加速度已知速度已知可求可求可求可求分析分析2）nBABAABaaaa大小大小已知已知已知已知已知已知已知已知已知已知已知已知可求可求可求可求也可以用基点法求图形的角加速度也可以用基点法求图形的角加速度方向方向实际应用中后一种是最常

32、用的实际应用中后一种是最常用的这是理想的状态这是理想的状态67nBABAAyBxBaaaaa分析分析3 3）若待求点）若待求点B的轨迹为的轨迹为圆周运动圆周运动则公式为则公式为分析分析4）若待求点）若待求点B的轨迹为的轨迹为一般的平面曲线一般的平面曲线则公式为则公式为nBABAAnBBaaaaa二二 应用应用 v1 运动分析运动分析-明确平面运动的刚体明确平面运动的刚体v2 选基点选基点( (加速度已知加速度已知) )3 根据待求点的轨迹情况写出公式根据待求点的轨迹情况写出公式4 速度分析速度分析5 针对加速度公式分析已知与待求画出加速度矢量图针对加速度公式分析已知与待求画出加速度矢量图6 求

33、解求解计算各个已知量的计算各个已知量的大小。并将方向大小。并将方向标在矢量图上标在矢量图上68二二 应用应用 v1 运动分析运动分析-明确平面运动的刚体明确平面运动的刚体v2 选基点选基点( (加速度已知加速度已知) )3 根据待求点的轨迹情况写出公式根据待求点的轨迹情况写出公式4 速度分析速度分析5 针对加速度公式分析已知与待求并画出加速度矢量图针对加速度公式分析已知与待求并画出加速度矢量图6 求解求解计算各个已知量的大小并将方向标在矢量图上计算各个已知量的大小并将方向标在矢量图上假设未知加速度的指向假设未知加速度的指向注意注意: :如何选投影轴如何选投影轴? ?如何写投影方程如何写投影方程

34、? ?69曲柄连杆机构曲柄连杆机构OA=R,AB=L. . OA以匀角速度转动。以匀角速度转动。nMAMAnAMaaaa求当求当OA处于铅直位置时，处于铅直位置时， AB杆的中点杆的中点M的加速的加速度度AOBOAwM1 AB的运动形式的运动形式M点的加速度与点的加速度与A点的加速度相等点的加速度相等错在哪里？错在哪里？瞬时平移杆件的角加速度不等于零瞬时平移杆件的角加速度不等于零各点的加速度不相等各点的加速度不相等 2 选择哪个点作为基点？选择哪个点作为基点？70AOBOAw曲柄连杆机构曲柄连杆机构OA=R,AB=L. . OA以匀角速度转动。求当以匀角速度转动。求当OA处于铅直位置时，处于铅

35、直位置时，滑块滑块B的加的加速度和连杆速度和连杆AB 的角加速度的角加速度1 AB的运动形式的运动形式 2 选择哪个点作为基点？选择哪个点作为基点？3 待求点的加速度表达式？待求点的加速度表达式？4 AB杆的角速度？杆的角速度？nBABAnABaaaa大小大小方向方向未知未知假设假设已知已知已知已知未知未知假设假设已知已知已知已知投影轴投影轴 方程方程71讨论讨论1 1、若、若OA杆为杆为加速转动加速转动如何求解？如何求解？AOBOAwnBABAAnABaaaaa大小大小方向方向未知未知假设假设Ba已知已知RaOAAn2w已知已知已知已知RaOAAa已知已知Aa未知未知假设假设BAa02LaA

36、BnBAw已知已知已知已知nBAa投影轴投影轴投影方程投影方程nAa72讨论讨论2 2、若、若OA是一般的位置如何求解？是一般的位置如何求解？AOBOAw此时此时AB的角速度还等于零吗？的角速度还等于零吗？如何计算如何计算AB的角速度？的角速度？nBABAnABaaaa画出加速度矢量图画出加速度矢量图73讨论讨论3、若题目变为，由连杆带动半径为、若题目变为，由连杆带动半径为r的轮心为的轮心为B的的轮子沿水平直线路面纯滚动。轮子沿水平直线路面纯滚动。AOBOAw如何求轮心的加速度和连杆的角加速度？如何求轮心的加速度和连杆的角加速度？AOBOAw从本质上看，从本质上看，B点的运动轨迹是直线点的运动

37、轨迹是直线画出加速度矢量图画出加速度矢量图74O2ABOAwO1讨论讨论4 4 四连杆机构四连杆机构O1A=R,AB=L. O2B=r O1A以匀以匀角速度转动。角速度转动。nBABAnABnBaaaaa1 待求点的加速度表达式待求点的加速度表达式2 AB杆的角速度？杆的角速度？大小大小方向方向3 点点B的速度的速度已知已知已知已知nBa未知未知假设假设Ba已知已知已知已知nAa未知未知假设假设BAa已知已知已知已知nBAa4 投影轴投影轴5 投影方程投影方程RaOAnA2wBOvaBnB22求：当求：当O1A 、O2B处于铅直位置时，处于铅直位置时，点点B的加速度的加速度75结论结论2 待求

38、点的加速度表达式待求点的加速度表达式1 瞬时平移杆件的角速度等于零瞬时平移杆件的角速度等于零4 在在待求加速度点待求加速度点画出加速度矢量图画出加速度矢量图3 一定要对平面运动的杆件进行速度分析一定要对平面运动的杆件进行速度分析其角加速度一定不等于零其角加速度一定不等于零视其运动轨迹的情况变化视其运动轨迹的情况变化5 选择正确的投影轴选择正确的投影轴 6 写投影方程的原则是写投影方程的原则是合矢量投影定理合矢量投影定理AOBOAwO2ABOAwO1已知已知基点的加速度基点的加速度以及待求以及待求加速度点加速度的方位加速度点加速度的方位求图形的角加速度和待求点的加速度的大小求图形的角加速度和待求

39、点的加速度的大小76例例2平面四连杆机构中，曲柄平面四连杆机构中，曲柄OA长长r，连杆，连杆AB长长l4r。一一 求求O1B角速度角速度OO1ABwa3030110BO BvO BwvAAB作平面运动，用瞬心法求作平面运动，用瞬心法求B点为点为AB的瞬心的瞬心当曲柄和连杆成一直线时，此时曲柄的角速度、当曲柄和连杆成一直线时，此时曲柄的角速度、角加速度为已知，角加速度为已知，试求：摇杆试求：摇杆O1B的角速度和角加速度。的角速度和角加速度。vB77二二 求求O1B角加速度角加速度1 平面运动杆件平面运动杆件2 基点的选择基点的选择3 待求点加速度的表达式待求点加速度的表达式4 AB的角速度的角速

40、度 B的速度的速度OO1ABwa3030vAABAB作平面运动，用瞬心法求作平面运动，用瞬心法求B点为点为AB的瞬心的瞬心www414rrABvAABnBABAAtBnBaaaaaOA长长r，连杆，连杆AB=l4r思考欲求思考欲求O1B的角加速度，需要求那个量？的角加速度，需要求那个量？78二二 求求O1B角加速度角加速度1n210BOBaOBwBOO1AnBAanAanAatAatBanBatAatBAan22AaOArwwtAaOAraa已已知知已已知知未未知知假假设设已已知知已已知知已已知知已已知知已已知知已已知知未未知知假假设设www414rrABvAABABaABnBA2wr241w

41、nBABAAnAtBnBaaaaaaOA长长r，AB长长l4r110BO BvO Bwwa投影轴如何建立？投影轴如何建立？79htnn2221()cos6012()452BABAaaarrrwww OO1ABnBAanAanAatAatBanBatAatBAa30投影轴如何建立？投影轴如何建立？负值的含义？负值的含义？?1n210BOBaOBwn22AaOArwwABaABnBA2wr241w030cosnBa060cosBanAa0nBAa0nBABAAnABnBaaaaaa转向？转向？21123waBOaBBO已知待求加速度点的运动轨迹已知待求加速度点的运动轨迹也可以求也可以求AB的角加速

42、的角加速度度80求圆轮在地面上作纯滚动时的角速度求圆轮在地面上作纯滚动时的角速度和角加速度。和角加速度。waORvoao)()(tRtvOw上式对于任意瞬时都成立上式对于任意瞬时都成立轮心的运动轨迹？轮心的运动轨迹？dtvdaOO)(aRRaOa转向？转向？结论：沿直线路面纯滚动的结论：沿直线路面纯滚动的车轮，轮心的加速度与轮子车轮，轮心的加速度与轮子的角加速度之间的关系的角加速度之间的关系81结论结论1、平面运动杆件瞬心点的、平面运动杆件瞬心点的加速度一定不等于零加速度一定不等于零否则，平面运动将成为定轴转动否则，平面运动将成为定轴转动3、若纯滚动的园轮以、若纯滚动的园轮以匀角速度直线滚动匀角速度直线滚动2 沿直线路面纯滚动的园轮的轮心的加速度与角加沿直线路面纯滚动的园轮的轮心的加速度与角加速度、轮子的半径之间的关系速度、轮子的半径之间的关系raOa则园轮边缘上各点的加速度则园轮边缘上各点的加速度Orvo大小相等大小相等rvO24沿沿 直线路面纯滚动的园轮不论是直线路面纯滚动的园轮不论是加速度滚动还是减速滚动加速度滚动还是减速滚动还是匀速滚动瞬心点的加速度还是匀速滚动瞬心点的加速