平均变化率课件

1、1.1变化率与导数变化率与导数现有某市现有某市2008年年3月和月和4月某天日最高气温记载月某天日最高气温记载:2030342102030A (1, 3.5)B (32, 18.6)0C (34, 33.4)210T () t(d)33.418.67.4343218.63.50.5321温差温差14.8温差温差15.1 比值比值反映了在某一时间段内反映了在某一时间段内气温气温变化的快慢程度变化的快慢程度2天天31天天问题问题1如何从数学角度如何从数学角度刻画刻画气温气温“陡陡升升”？情境情境1时间时间 t(d)3月月18日日4月月18日日4月月20日日日最高气温日最高气温 T ()3.518.

2、633.44月月20日那天人们会惊呼日那天人们会惊呼“天气热得太快了天气热得太快了”！时间时间 x(年年)2000200220062020人均人均GDP y(美元美元)856110020103500情境情境2十六大以来，我国国民经济保持平稳快速发展十六大以来，我国国民经济保持平稳快速发展 问题问题2如何从数学角度刻画如何从数学角度刻画2002年至年至2006年这年这4年年我国人均我国人均GDP “猛猛增增”？ 比值比值反映了在反映了在某一时间段内某一时间段内人均人均GDPGDP变化的变化的快慢程度快慢程度x年年y元元/m2(13,11000)12 12 (2006) 1(1995)11,13(

3、2007) 11(2005)上海某地段十来年的房价变化如下图所示：上海某地段十来年的房价变化如下图所示：情境情境3 哇！哇！房价房价暴暴涨！涨！ 看完图后有何想法？看完图后有何想法？ 比值比值反映了在反映了在某一时间段内房价某一时间段内房价变化的变化的快慢程度快慢程度问题问题3 如何如何从数学角度刻画从数学角度刻画房价房价“暴暴涨涨”？11:15 11:252008年年9月月25日沪市日沪市股市有风险投资需谨谨慎股市有风险投资需谨谨慎比值比值反映了在某一时间段内股指变化的反映了在某一时间段内股指变化的快慢程度快慢程度539053965460上证指数上证指数5510 时间相差时间相差180分钟分

4、钟A B 时间时间情境情境4如何从数学角度刻画如何从数学角度刻画股指股指“跳水跳水”？ A时至时至B时这段时间内股指平均每分钟下跌多少点？时这段时间内股指平均每分钟下跌多少点？ 11:15至至11:25这段时间内股指发生了怎样的变化？这段时间内股指发生了怎样的变化？ 问题问题4你能给出你能给出函数函数 f (x) 在区间在区间x1，x2上的上的的定义吗？的定义吗？思考思考1(average rates of change)函数函数 f (x) 在区间在区间x1，x2上的上的平均变化率平均变化率为为2121()().f xf xxx33.418.67.4343218.63.50.5321k =7

5、.40.5k 平均变化率有什么几何意义呢？平均变化率有什么几何意义呢？思考思考2平均变化率是曲线陡峭程度的平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化数量化”，曲线陡峭程度是平均变化率的曲线陡峭程度是平均变化率的“视觉化视觉化” 平均变化率的几何意义就是函数平均变化率的几何意义就是函数f(x)图象上图象上两点两点(x1, f(x1)、(x2, f(x2)所在直线的所在直线的斜率斜率.2030342102030A (1, 3.5)B (32, 18.6)0C (34, 33.4)210 xy t(d)C (34, 5.6)T ()2102030A (1, 29.4)B (32, 17.7)0 1我市去年我

6、市去年10月月8日到日到11月月8日日11月月10日日的气温曲线的气温曲线32 34气温在区间气温在区间1，32 上的平均变化率约为上的平均变化率约为-0.38气温在区间气温在区间1，32 上的平均变化率上的平均变化率气温在区间气温在区间 32，34上的平均变化率上的平均变化率气温在区间气温在区间 32，34上的平均变化率为上的平均变化率为-6.05 甲乙两人投入相同资金经营甲乙两人投入相同资金经营同一种同一种商品，商品，甲用甲用5年年时间挣到时间挣到10万元，乙用万元，乙用5个月个月时间挣到时间挣到2万元你能评价甲、乙两人的经营成果吗？万元你能评价甲、乙两人的经营成果吗？为什么为什么 ？ 甲

7、乙两人经营同一种商品，甲挣到甲乙两人经营同一种商品，甲挣到10万元，万元，乙挣到乙挣到2万元，你能评价甲、乙两人的经营成果万元，你能评价甲、乙两人的经营成果吗？为什么？吗？为什么？你能举出生活中与平均变化率有关的例子吗你能举出生活中与平均变化率有关的例子吗? 活动活动1活动活动2 法国法国队报队报称刘翔以不可思称刘翔以不可思议的速度统治了赛场这名议的速度统治了赛场这名21岁的岁的中国人跑的几乎中国人跑的几乎比炮弹还快比炮弹还快！他以！他以12.91秒的成绩打破了秒的成绩打破了12.95秒奥运会秒奥运会记录，平了世界纪录，记录，平了世界纪录，平均速度平均速度达达到了到了8.52 m/s 在物理中

8、在物理中，平均速度平均速度反映了在某一时间段内反映了在某一时间段内物体位移变化的快慢程度物体位移变化的快慢程度 在数学中，在数学中，平均变化率平均变化率反映了在某一区间上反映了在某一区间上函数值变化的快慢程度函数值变化的快慢程度 =1=1（kg/kg/月）月）;例例1 某婴儿从出生到第某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示，试分个月的体重变化如图所示，试分别计算从出生到第别计算从出生到第3个月与第个月与第6个月到第个月到第12个月该婴儿体重个月该婴儿体重的平均变化率。的平均变化率。W/kg t/月 o3 6123.56.58.611解：从出生到第解：从出生到第3个月，婴儿体重的个月，婴儿体

9、重的平均变化率为平均变化率为思考本例中两个平均变化率的数值不同的实际意义是思考本例中两个平均变化率的数值不同的实际意义是什么？什么？ 从第从第6 6个月到第个月到第1212个月，婴儿体重的个月，婴儿体重的平均变化率为平均变化率为035 . 35 . 6=0.4=0.4（kg/kg/月）月）6126 . 811例例2 已知函数已知函数f (x) =2x+1、g(x) =- -2x, 分别计算在区间分别计算在区间 - -3, - -1、0, 5上上 f (x)及及 g (x)的平均变化率的平均变化率 解解: 函数函数f (x) 在区间在区间- -3, - -1 上的平均变化率为上的平均变化率为函数

10、函数f (x) 在区间在区间 0, 5上的平均变化率为上的平均变化率为函数函数g(x)在区间在区间- -3, -1上的平均变化率为上的平均变化率为函数函数g(x)在区间在区间0, 5上的平均变化率为上的平均变化率为 ( 1)( 3)2 ( 1)1 2 ( 3)12.( 1)( 3)2ff(5)(0)2.50ff (5)(0)2.50gg ( 1)( 3)2.( 1)( 3)gg想一想想一想（1）1, 3;（2）1, 2;（3）1, 1.1;（4）1, 1.001; （5）1, 1.0001; 一一运动运动质点的位移质点的位移S与时间与时间t满足满足S(t)=t2,分别计算分别计算S(t)在下列

11、区间上的平均变化率在下列区间上的平均变化率.(位移单位为位移单位为m,时间单位为时间单位为s) 432.12.0011.9991.991.92（6）0.999, 1;（7）0.99, 1;（8）0.9, 1.2.0001 如何刻画如何刻画t=1这一时刻质点运动的快慢程度呢？这一时刻质点运动的快慢程度呢？ 思考思考3练一练练一练Dx)x( f)xx( f00 求函数求函数y = f(x)在区间在区间x1，x2上的平均上的平均变化率的变化率的步骤步骤：2. .我想进一步探究的问题是我想进一步探究的问题是1. .这节课我的收获是这节课我的收获是回顾反思回顾反思 平均变化率平均变化率问题情境问题情境 感受数学