高数测试题八(曲线曲面积分)

1、高数测试题八(曲线积分与曲面积分部分)、选择题(每小题5分，共25分)1、对于格林公式JPdx+Qdy="()dxdy,下述说法正确的是L-LDexcy()；:0：:PAL取逆时针方向，函数P,Q在闭区域D上存在一阶偏导数且=jx:y；:Q；:PBL取顺时针方向，函数P,Q在闭区域D上存在一阶偏导数且=二x二yCL为D的正向边界，函数P,Q在闭区域D上存在一阶连续偏导数DL取顺时针方向，函数P,Q在闭区域D上存在一阶连续偏导数2、取定闭曲面工的外侧，如果工所围成的立体的体积是V,那么曲面积分人的是()AQxdydzydzdxzdxdyBQ(x'y)dydz(yz)dzdx(z

2、x)dxdyC口(xyz)(dydzdzdxdxdy)l，1Dff(x+y+z)(dydz+dzdx+dxdy)433、C为任意一条不通过且不包含原点的正向光滑简单闭曲线，则ryxdy-ydxC24/2=(l_cx+4yA4二B0C2二D二4、设工为x2+y2+z2=a2在z之h(0<h<a)部分，则/zdS=()工002 ：-a2 -h2a2 -r2rdr0 d”_Erdr2 只：Ja2 -h2B d - ardr002 二,a2 A2 2D dl 1，a - r rdr005、设A=P(x,y)i+Q(x,y)j,(x,y)WD，其中p,Q在区域d内具有连续的一阶偏导数，又L是

3、D中任一曲线，则下列关于曲线积分的论断，其中不正确的是()Q.尸QrPA如果JAdl与路径无关，则在区域D内，必有三<B如果JA才与路径无关，则在区域D内，必存在单值函数u(x,y),L使得du(x,y)=P(x,y)dxQ(x,y)dy:Q:PC如果在区域D内，三,则必有fAd与路径无关x.:yLD如果对每一条闭曲线“讯0”/与路役无关二、填空题(每小题5分，共25分)221、 设C为依逆时针方向沿椭圆xy+与=1一周路径，则ab口(xy)dx-(x-y)dy=2、 设工为球心在原点，半径为R的球面的外侧，在口xdydzydzdxzdxdy=y3、 设C为圆周x=acost,y=asi

4、nt(0WtW2n),则以(x2+y2)ds=4、 设C是由车B面z=Jx2+y2与半球面z=jR2_x2_y2围成的空间区域，工是Q的整个边界的外侧，贝Uxdydz+ydzdx+zdxdy=jL-i/22、k,£*、，c、一一，一一5、 设有力场F=(x+y)(yi-xj)(ya0),已知质点在此力场内运动!时，场力F所作的功与路径的选择无关，则k=、计算题1、(8分)计算jx+y)ds,其中L是以O(0,0),A(1,0),B(0,1)为顶点的三角形的周界。2、(8分)计算(x2+y2)dx十(x2y2)dy,其中L为沿曲线y=11x从点O(0,0)到B(2,0)一段。3、(8分)计算I=fxdy-ydx,其中c是沿曲线x2=2(y+2)从点22CxyA(-2J2,2)到点B(2J5,2)的一段。4、(10分)设曲线积分xy2dx+y5(x)dy在全平面上与路径无关，其中*(x)(-|<x<g)具有一阶连续导数，且5(0)=0,计算(1,12)(0xydxy(x)dy5、(8分)计算JJ(z+2x+4y)dS,其中工为平面-+-=1在第三3234卦限中的部分6(8分)设f(u)具有连续导函数，计算曲面积分3+ z dxdy ,其中工为I=I-x