概率统计：D8-5课本习题答案与提示

1、习题习题8 答案与提示答案与提示 第八章 1.根据以往经验和资料分析, 度 X 服从正态分布,21 21.今从该厂所生产的一批砖中随机取6块, 32.56, 29.66, 31.64, 30.00, 31.87, 31.03试问这批砖平均抗断强度可否认为是32.50Pa( )?05. 0解解:检验假设 0010:=32 50;:H.H.检验统计量可取为 0(0,1).XU N/n12.WUu某砖厂所生产砖的抗断强方差测得抗断强度工(单位: Pa)如下: (双边检验)方差21.21已知, 的拒绝域: 0H原假设落入1(32.5631.03)31.13 ,6x 0.05 ,6 .n由于的拒绝域内,

2、0H接受1.H0.97531.1332.50|3.051.96,1.16Uu即在显著性水平0.05下,0.975121.96.uu依题意有又经计算:故拒绝0,H认为这批砖的平均抗断强度不是32.50Pa.2. 从正态总体( ,1)XN中抽取100个样本, 5 32X.(1) 试检验 = 5 是否成立( =0.01 );解解:检验假设: 0010:5 ;:5HH.检验统计量取为: 0(0,1)XU N./n 的拒绝域 0H12,W|U |u由题设:05 3251100X.|U |/n/ 计算得(2) 计算上述检验在 = 4.8(真值)时犯第二类错误的概率.(双边检验)由于方差21已知,5 32,

3、100,X.n由于的拒绝域内.0H接受1.H故拒绝0,H(1) 落入0 9953 22 576,.u0 99512= 2.576,.uu在显著性水平0.05下,不成立.5认为(2)2(,)XNn00|PHH接受不真0.9950.99505|1/ 100XPuuH不真5 2.5762.576|4.81/ 100XP4.8 2.57622.57621/ 100XP0010:5 ,:5HH.(4.576)( 0.576)0.716675 ( (书上答案有误书上答案有误) )3. 某种产品质量(12 ,1).X N更新设备后, 的产品中,5.12gX 如果方差没有变化, 有显著变化( = 0.1)?解

4、解:检验假设: 0010:=12;:HH. 的拒绝域: 0H0 95121 645.Uuu.根据题设:012 51251 6451100X.|U |./n/落入原假设的拒绝域内,从新生产 随机抽取100个, 测得样本均值为 问设备更新后产品的平均质量是否(双边检验)故检验统计量取为0(0,1)XU N./n方差21为已知,故在显著性水平0.1下认为更新设备后产品的平均质量有显著变化.4.有一种安眠药,平均增加睡眠时间3 h. 均睡眠时间为20.8 h. 是否正确, 26.7 22.0 24.1 21.0 27.2 25.0 23.4试问从这组数据能否说明新安眠药已达到新疗效?( , 假定睡眠时

5、间服从正态分布)05. 0解解:检验假设: 0010:23 8;:H.H.检验统计量取: 0(0,1)XU N./n 的拒绝域: 0H0 975121 96.|U |uu.根据题设:说明新安眠药已达到新疗效.024 223 80 661 961 67X.|U |./n./据说在一定剂量下, 能比某种旧安眠 根据资料用该种旧安眠药时, 平均标准差为1.6 h , 为了检验这个说法收集到一组使用安眠药的睡眠时间为:(双边检验)方差1.6已知,未落入原假设的拒绝域内,经计算1(26 722 024 121 027 225 023 4) = 24.27X.5.一种燃料的辛烷等级服从正态分布,标准差为0

6、.8. 得一容量为25的辛烷样本, 假定标准差与原来一样, 否比原燃料平均等级偏低( = 0.05)? (左边检验).检验假设: 0010:98 0;:H.H.检验统计量取为: 0(0,1)XU N./n 的拒绝域: 0H10 951 645.Uuu. 根据题设:097 798 01 8751 645,0 825X.U./n./ 落入原假设的拒绝域内, 解解:其平均等级为98.0,今从一批新油中抽出25桶, 每桶作一次测试, 算得样本平均值97.7.问新油的辛烷的平均等级是方差0.8已知,油的辛烷平均等级比原燃料平均等级偏低.故在显著性水平0.05下认为新6.某电工器材厂生产一种云母片, 今测

7、试10片厚度, 0.016mm. (这里只考虑厚度这个指标)是否合格( = 0.05)?解解: 检验假设: 0010:0 13;:H.H检验统计量可取为: 0(1).XT t nS /n 的拒绝域: 0H0 97512(1)(9)2 2622.| T |tnt.根据题设:00 1460 133 1622 2622,0 01610X.|T |.S /n./落入原假设的拒绝域内, 要求其厚度为0.13mm.算得其平均值为0.146mm, 标准差为设云母片厚度服从正态分布. 试问云母的质量(双边检验)总体方差2未知,云母的质量(厚度)不合格.故在显著性水平0.05下认为设测定值服从正态分布,某批矿砂

8、的5个样品中的镍含量经测定为(%):7 . 3.25 , 3.27 , 3.24 , 3.26 , 3.24 .值为3.25% ( = 0.05)?解解: 检验假设: 0010:3 25;:H.H.0(1).XT t nS /n 的拒绝域: 0H0 97512(1)2 7764.| T |tnt.根据题设:03 2523 250 3442 77640 0135X.|T |.S /n./未落入原假设拒绝域内, 能否认为这批矿砂的镍含量均(双边检验)检验统计量可取为: 总体方差2未知,批矿砂的镍含量的均值为3.25% . 故在显著性水平0.05下认为这经计算:1(3 253 273 243 263

9、 24)3 2525X.8. 从一批灯泡中随机抽取50只, 平均值为1900h, 平均寿命为2000 h ( = 0.01)?检验假设: 0010:2000;:HH.检验统计量取为: 0(1).XT t nS /n 的拒绝域: 0H0 9950 99512(1)(49)2 576.| T |tntu.根据题设:0190020001 4432 57649050X|T |.S /n/未落入原假设的拒绝域内,解解:分别测量其寿命, 算得标准差为490 h, 问能否认为这批灯泡的(双边检验)总体方差2未知,这批灯泡的平均寿命为2000 小时.故在显著性水平0.01下认为9.检验假设: 0010:3;:

10、HH.检验统计量可取为: 0(1)XT t nS /n 的拒绝域: 0H0 9750 97512(1)(99)1 96.| T |tntu.根据题设:02 731 991 9622599100X.|T |.S /n/落入拒绝域, 解解:现有来自正态总体 的一个容量为100的),(2NX样本,2 7,X.2,225)(10012iiXX试检验假设(005).0:3,H其均值均未知, 而(双边检验)总体方差2未知,100221111225()()19999niiiiSXXXX.n由于故在显著性水平0.05下认为总体均值 3.10.分析: 这是期望未知对方差的检验问题.检验假设: 22220010:

11、2 5;:H.H.检验统计量取为: )1()1(22022nSn 的拒绝域: 0H,58.12699299)99() 1(975. 02975. 02212un根据题设:2220122590106 23,2 5( n)S.落入拒绝域内, 解解:对上题样本, 试检验假设 ( ).05. 05.2:20H2220 0250 025219999299106 23.(n)()u.106 23.126 58.拒绝域拒绝域接受域90故在显著性水平0.05下认为总体的方差不是2.5 .如图示(双边检验)11.(1)分析: 这是方差未知时对期望值的检验问题.检验假设: 0010:0 5;:H. % H.检验统

12、计量取为: 0(1).XT t nS /n 的拒绝域: 0H0 97512(1)(9)2 2622.| T |tnt.根据题设:00 4520 54 10242 26220 03710X.|T |.S /n./落入原假设的拒绝域, 解解:测定某种溶液中的水分, 0 452,X.%试检验假设 ( = 0.05). 标准差S=0.037%, %5.0:0H(1) ; (2) ;%04.0:0H由它的10个测定值算出均值设测定值服从正态分布,故在显著性水平0.05下认为该液体水分含量的均值不是0.5%。(双边检验)(2)分析: 这是期望未知时对总体标准差的检验问题.检验假设: 0010:0 04;:

13、H.% H.检验统计量可取为: )1()1(22022nSn 的拒绝域: 0H,023.19)9() 1(2975. 02212n根据题设:700.704.0037.09)1(222022Sn落入原假设的接受域内, 700. 2)9() 1(2025. 0222n2 7 .19 023.拒绝域拒绝域接受域7 7 .故在显著性水平0.05下认为该液体水分含量的标准差为0.04%.如图示:(双边检验)12.某厂生产的尼龙纤度服从正态分布2(1 405, 0 048 ).N.某日生产的产品中随机抽取5根纤维, 1.55, 1.44, 1.40.试问能否认为该日尼龙纤度的标准差为分析: 这是期望已知对

14、总体标准差的检验问题.检验假设: 222220010:0 048 ;:H.H.检验统计量取为: 5222120( )iiXn 的拒绝域: 0H根据题设:522121 40513 49811 071,0 048iiX.落入原解解:2220 9512(5)(5)11 071,.2220 0252( )(5)1 145.orn.测纤度为1.32 , 1.36 ,0.048( = 0.1 )?(双边检验)假设的拒绝域, 故不能认为尼龙纤度的标准差为0.048.13.某厂生产铜丝, 日生产的铜丝中随机抽取容量为9的一个样本:289, 286, 285, 286, 284, 285, 286, 298,

15、292问该日生产铜丝的折断力的方差是否合乎标准( )?05. 0分析: 这是一个期望未知对方差的单测检验问题.检验假设: 22220010:16;:HH检验统计量取为: 92221201).iiXX( n 的拒绝域: 0H根据题设:9221162 8910 1815 5071616iiXX.未落入原假设拒绝域内, 解解:,507.15)8() 1(295. 0212n要求其折断力的方差不超过16, 今从某(右边检验)9222=1()(289287 9)(292287 9) = 162.89iiXX.1(289292)287 99X.故铜丝折断力的方差合乎标准.经计算:14. 对锰的熔点做了四次

16、测定, 1265, (C) 假定熔点数据服从正态分布, 分析: 这是期望未知对标准差的单测检验问题.检验假设: 0010:2;:2HH.检验统计量取为: 222120(1).niiXXn 的拒绝域: 0H根据题设:422140107 815,44iiXX.落入原假设 解解:,815. 7)3() 1(295. 0212n的标准差大于2 的假设是否可信( = 0.05)?结果为1269, 1271 , 1263 ,试检验测定值(右边检验)1(1269127112631265)12674X.的拒绝域内, 故测定值的标准差不大于2的假设不可信.经计算:15. 某种导线, 产的一批导线中随机抽取样本9

17、根, 设总体服从正态分布, 分析: 这是期望未知对标准差的单侧检验问题.检验假设: 0010:0 005;:0 005H.H.检验统计量取为: 222120(1).niiXXn 的拒绝域: 0H根据题设:922221222880 0070 0050 0050 005iiXXS.落入原假设的拒绝域,解解:,507.15)8() 1(295. 0212n吗( = 0.05)?要求其电阻的标准差不超过0.005, 今在生测得标准差S = 0.007, 能认为这批导线的标准差显著偏大(右边检验)15 6815 507,.故在显著性水平0.05下认为这批导线的标准差显著偏大.16. 机器包装食盐,标准重

18、量500g, 器工作是否正常,如下(单位:g):解解: 包装机工作正常指包装物品的均值和标准差都符合要求.检验假设: 0010:500;:HH.检验统计量取为: 0(1).XT t nS /n 的拒绝域: 0H0 97512(1)(8)2 3060.| T |tnt.497, 507, 510, 475, 515, 484, 488, 524, 491,为此先检验每袋重量, 这是方差未知对期望的检验问题.假设每袋净重服从正态分布, 规定每袋某天开工后, 为检验机从装好的食盐中随机抽取9袋, 测其净重问这天包装机工作是否正常( = 0.05)?标准差不超过10g. (双边检验)1(497491)

19、4999X.经计算:221(497499)(491499)15 55638S.再检验方差时可看作期望未知对标准差的单侧检验问题.检验假设: 0010:10,:HH检验统计量取为: 9222120(1).iiXXn 的拒绝域: 0H根据题设:9222212228815 5563101010iiXXS.落入原假设的拒绝域内, ,507.15)8() 1(295. 0212n因此包装机工作已不正常.19 3615 507,.故在显著性水 平0.05下认为标准差显著偏大.(右边检验)根据题设:04995000 19282 3060,15 55639X|T |.S /n./未落入原假设的拒绝域内, 可认

20、为每袋食盐包装的是500g.17. 某种物品在处理前与处理后取样,解解: 并且方差不变,检验假设: 012112:;:HH.故检验统计量取为: 12121222121122(2)(2).(1)(1)n nnnXYT t nnnnnSnS 的拒绝域: 0H120 97512(2)(19)2 0930.| T |tnnt.0.15, 0.13, 0.00, 0.07, 0.24, 0.24, 0.19, 0.04, 0.08, 0.20, 0.12.试问分析其含脂率如下:处理前:0.19, 0.18, 0.21, 0.30, 0.66, 0.42, 0.08 , 0,12 , 0.30 , 0.2

21、7.处理后:设处理前后含脂率都服从正态分布,(双边检验)经计算:处理前后含脂率分布的期望有无显著差异( = 0.05)? 两个正态总体方差未知但相同,1(0 190 27)0 27310X.1(0 150 12)0 13311Y.由于1221111()1niiSXXn2 4810.221(0 190 273)(0 270 273) = 0.02819.2222121()1niiSYYn221(0 150 133)(0 120 133) = 0.006410.121222121122(2)(1)(1)n nnn| XY | T |nnnSnS0 2730 1331011(10112)101190

22、 0281100 0064|.|.0 9752 0930(19).t.落入原假设的拒绝域内, 故在显著性水平0.05下认为处理前后该物品含脂率的期望有显著变化.18.某地高考后随机抽15名男生,12名女生的物理考试成绩解解: 且方差相等,检验假设: 012112:;:HH.故检验统计量取为: 12121222121122(2)(2).(1)(1)n nnnXYT t nnnnnSnS 的拒绝域: 0H120 97512(2)(25)2 0595.| T |tnnt.46, 40, 47, 51, 43, 36, 43, 38, 48, 54, 48 , 34.试问从男生:49, 48, 47,

23、 53, 51, 43, 39, 57, 56, 46, 42, 44 ,55, 44, 40.女生:设男生与女生的成绩都服从正态分布,(双边检验)经计算:这27名学生的成绩能说明该地区男女生的物理水平不相上 两个正态总体方差未知但相同,1(4949)47 615X.1(4634)44 012Y.如下：下吗 ( = 0.05)?由于1221111()1niiSXXn1 5654.221(4947 6)(4047 6) = 33.542914.2222121()1niiSYYn221(4644)(3444) = 37.454511121222121122(2)(1)(1)n nnn| XY |

24、T |nnnSnS47 644 01512(15122)15121433 541137 45|.|.0 9752 0595(25).t.未落入原假设的拒绝域内, 故在显著性水平0.05下认为27名学生的成绩说明该地区男、女生的物理水平不相上下.19.改进某种金属的热处理方法,解解: 且二总体的方差检验假设: 012112:;:HH.故检验统计量取为: 12121222121122(2)(2).(1)(1)n nnnXYT t nnnnnSnS 的拒绝域: 0H120 97512(2)(22)2 0796.Ttnnt. 测量并计算得:有无显著提高. 在改进前后各取12个样品,假定热处理(左边检验

25、)问热处理后抗拉强度有无显著提高( = 0.05)? 两个正态总体方差未知但相同,要检验抗拉强度(单位:Pa)改进前:相等,改进前:122=128 67,()66 64 ;iiX.XX.122131 75,()112 25iiY.YY.前后金属的抗拉强度都服从正态分布,由于8 7756. 121222121122(2)(1)(1)n nnnXYTnnnSnS28 6731 751212(12122)1212116 061110 20.0 9752 0796(22).t. 落入原假设的拒绝域内, 故在显著水平0.05下认为改进热处理方法后材料的抗拉强度有显著提高.1222211112 25()1

26、0 204512111ii.SYY.经计算:12221=1166 64()6 0582 ;12111ii.SXX.20.从两处煤矿抽样数次,解解: 检验假设: 012112:;:HH.故检验统计量取为: 12121222121122(2)(2).(1)(1)n nnnXYT t nnnnnSnS 的拒绝域: 0H120 97512(2)(7)2 3646.| T |tnnt.假定各煤矿的含灰量都(双边检验)问两煤矿的含灰率有无显著差异( = 0.05)? 两个正态总体方差未知但相同,分析其含灰率(%)如下:甲矿:乙矿:24 3 , 20 8 , 23 7 , 21 3 , 17 4.18 2

27、, 16 9 , 20 2 , 16 7.服从正态分布,经计算:1(24 317 4)21 55X.22211(24 321 5)(17 421 5) 7 5054S.由于2 2453.121222121122(2)(1)(1)n nnn| XY | T |nnnSnS21 518 054(542)5447 50532 593|.|.0 9752 3646(7).t.未落入原假设的拒绝域内, 故在显著性水平0.05下认为两煤矿含灰率的均值无显著差异.1(18 216 7)18 04Y. .22221(18 218 0)(16 718 0) 2 5933S.再检验假设: 2222012112:;

28、:HH.故检验统计量取为: 两个正态总体均值未知,(双边检验)0 0250 97511(4,3)0 1002(3, 4)9 98.F.F.1212122(1,1)(1,1).WFFnnFFnn或落入原假设的接受域内, 故在显著性水平0.05下认为两煤矿含灰率方差无显著差异. 由于211222(1,1).SF F nnS的拒绝域为: 0H查表:0 975(4,3)15 10.F.21227 5052 8943,2 593S.F.S0 1002.15 10.拒绝域拒绝域接受域如图示:2 9 .21. 对两批同类电子元件的电阻进行测试,解解:检验假设: 2222012112:;:HH.检验统计量取为

29、: 2122SF.S 的拒绝域: 0H1212(1,1)FFnn(双边检验) 两个正态总体均值未知检验方差,A批:B批:0 140, 0 138, 0 143, 0 141, 0 144, 0 137;.0 135, 0 140, 0 142, 0 136, 0 138, 0 141.已知元件电阻服从正态分布,各抽6件,结果如下:(单位:)(1) 两批元件的电阻的方差是否相等?(2) 两批元件的平均电阻是否有显著的差异?检验( = 0.05)或 21121.(1,1)FFnn(1) 查表0 975(5,5) = 7.15,.F0 0250 97511(5,5)=0.140.(5,5)7.15.FF由于667 50101 278,5 8710.F.落入原假设的接受域内, 故在显著性水平0.05下认为两批电阻的方差相等.1(0 1350 141)0 1385Y.222621(0 1350 138)(0 1410 138) 5 87105S.经计算:1(0 1400 137) = 0.1416X.222611(0.1400 141)(0 1370 141) 7 50105S.0 14.7 15.拒绝域拒绝域接受域如图示:1 278.(2) 检验假设: 012112:;:HH.(双边检验)由于 2 2281,. 的拒绝域: 0H