第14章_02电路原理详解

1、第第14章章回顾回顾常用信号的象函数常用信号的象函数原函数原函数象函数象函数原函数原函数象函数象函数1s t ttsintcos ttesintetcostettte11s22s22ss22s22ss21s21s 设设s1为为D(s)的二重根的二重根，则则F(s)可分解为：可分解为：2111112)()(sskssksF1112121)()()(kksssFss1)()(2111sssFssk1)()(2112sssFssdsdk由上式把由上式把k11单独分离出来，可得：单独分离出来，可得：再对式子中再对式子中s进行一次求导，让进行一次求导，让k12也单独分离出来，得：也单独分离出来，得：重根

2、有，设nsDmn0)(. 3 )()()(21sssNsF21)()(sFss12k 如果如果D(s)具有多重根时，利用上述方法可以具有多重根时，利用上述方法可以得到各系数，即：得到各系数，即：1 )()()!1(11111ssqqqqsFssdsdqk222211) 1() 1(sksksk2) 1(4sss例：4) 1(4)0(021sssssk3) 1(4) 1(12222sssssk1221)() 1(ssFsdsdk441sssdsdttteetf 344)(2222131321211) 1() 1() 1()(sksksksksksF11)() 1(121313ssssFsk的原函

3、数。求例23) 1(1)(sssF313321231133) 1() 1() 1() 1() 1() 1()() 1(skssksskssFs2223213) 1() 1(skssks1312112) 1() 1(kksks2223213) 1() 1(skssks3)() 1(sFs1211) 1(2kks2223213) 1() 1(skssks2222131321211) 1() 1() 1()(sksksksksksF的原函数。求例23) 1(1)(sssF3)() 1(sFs1211) 1(2kks2223213) 1() 1(skssks1312)() 1(ssFsdsdk121s

4、sdsd2213ss 3)() 1(sFs112k 2223213) 1() 1(skssks132211)() 1(21ssFsdsdk1222121ssdsd13221ss362114ss2222131321211) 1() 1() 1()(sksksksksksF1) 1(10322ssk3) 1(3) 1(1040321ssssdsdk23213)1(1)1(213)(ssssssF tetteetfttt 35 . 023)(2的原函数。求例23) 1(1)(sssF小结：小结：1.) n =m 时将时将F(S)化成真分式化成真分式)()()(0S SD DS SP PC CS SF

5、 F 1.由由F(S)求求f(t) 的步骤的步骤2.)求真分式分母的根，确定分解单元求真分式分母的根，确定分解单元3.)求各部分分式的系数求各部分分式的系数4.)对每个部分分式和多项式逐项求拉氏反变换对每个部分分式和多项式逐项求拉氏反变换2.拉氏变换法分析电路拉氏变换法分析电路 )()(titu正变换正变换 反变换反变换U(S)I(S) 65119)(22sssssF例：655412sss37231ss)()37()()(23teettftt 相量形式相量形式KCL、KVL元件元件 阻抗、导纳阻抗、导纳相量形式相量形式电路模型电路模型UuIi IZU 类似地类似地)()()()(sItisUt

6、u元件元件 运算阻抗、运算导纳运算阻抗、运算导纳运算形式运算形式KCL、KVL运算形式运算形式电路模型电路模型)()()(sIsZsU 14-4 动态电路的复频域模型动态电路的复频域模型14-4 动态电路的复频域模型动态电路的复频域模型一、一、R、L、C 元件的复频域模型元件的复频域模型1. 电阻元件电阻元件R i(t)+ u(t) -)()(tRitu 时域时域R I(s)+ U(s) -)()(sRIsU 复频域复频域两边进行两边进行拉氏变换拉氏变换 复习：复习： 若若L L f ( (t)= )= F(s)则则)(0-)()(dd-fssFtft L L2. 电感元件电感元件L i(t)

7、+ u(t) -时时域域复复频频域域ttiLtud)(d)( sL I(s)+ U(s) - +Li(0-)0()()( LissLIsU附加电压源附加电压源L的运算阻抗的运算阻抗i(0-) 电感中的初始电流。电感中的初始电流。 若若 i(0-) = 0 L i(t)+ u(t) -sL I(s)+ U(s) -两边进行两边进行拉氏变换拉氏变换 电感元件电感元件L i(t)+ u(t) -ttiLtud)(d)( sL I(s)+ U(s) - +Li(0-)0()()( LissLIsUsisUsLsI)0()(1)( L的运算导纳的运算导纳附加电流源附加电流源I(s)+ U(s) -sL1

8、si)0( )0()()(LLLLissLIsUsisLsUsILLL)0()()(L:dtdiLuLL iL+ + uL - -L+ + - -sL)0(LLiUL(s)IL(s)sL+ + - -UL(s)IL(s )siL/ )0(3. 电容元件电容元件ttuCtid)(d)( 附加电流源附加电流源C 的运算导纳的运算导纳u(0-) 电容上的初始电压。电容上的初始电压。若若 u(0-) = 0，则，则 C i(t)+ u(t) -C i(t)+ u(t) -I(s)+ U(s) -sC1两边进行两边进行拉氏变换拉氏变换I(s)+ U(s) -)0( CusC 时时域域复复频频域域)0()

9、()( CussCUsIC 的运算阻抗的运算阻抗 电容元件电容元件ttuCtid)(d)( C i(t)+ u(t) -susIsCsU)0()(1)( I(s)+ U(s) -+ -sC1su)(0-I(s)+ U(s) -)0( CusC )0()()( CussCUsIC 的复频域阻抗的复频域阻抗附加电压源附加电压源susIsCsUCCC)0()(1)( 1 1/ /sCCuC(0-)IC(s)UC(s)IC( (s) )1 1/ /sCuC(0(0- -) )/ /sUC(s)C :dtiCuutCCC01)0(+ uC -iC)0()()(CCCCussCUsI)0()()0()()

10、()0()()0()()(11222222211111MissMIiLsIsLsUMissMIiLsIsLsU dtdiMdtdiLudtdiMdtdiLu12222111M :ML1L2i1i2+u1- -+u2- -L1i1(0-)Mi2(0-)Mi1(0-)L2i2(0-)+U2(s)- -+U1(s )- -I1(s)I2(s)sL1sL2+ - -sM+_+_)()()()(1211sUsURsIsU (s)+- -U+1(s)- - RI1(s)U2U1(s)1211uuRiu 受控源：受控源：+u1- -+u2- -Ri1 u1二、基尔霍夫定律的复频域形式二、基尔霍夫定律的复频域

11、形式1. KCL 基尔霍夫电流定律基尔霍夫电流定律对电路的任一节点，有对电路的任一节点，有 0)(ti对上式两边进行拉氏变换，得对上式两边进行拉氏变换，得 0)(sI 即电路中连接在任一节点的各支路中电流的象函即电路中连接在任一节点的各支路中电流的象函数的代数和为零。数的代数和为零。2. KVL 基尔霍夫电压定律基尔霍夫电压定律对电路的任一回路，有对电路的任一回路，有 0)(tu对上式两边进行拉氏变换，得对上式两边进行拉氏变换，得 0)(sU 即电路中任一回路的各支路电压的象函数的代数即电路中任一回路的各支路电压的象函数的代数和为零。和为零。三、欧姆定律的复频域形式三、欧姆定律的复频域形式RL

12、C 串联电路串联电路R i(t)L + u(t) -C 设设 t = 0- 时，时，i (t) = iL (t)= i (0-) uC (t) = uC (0-) R I(s)+ U(s) -+ -sC1su)(0-sL - +Li(0-)KVL：susIsCLissLIsRIsUC)0()(1)0()()()( 若各初始值均为若各初始值均为 0（零状态）（零状态）)()(1)()(sZsIsCsLRsIsU i (0-) = uC (0-) = 0 RLC 串联电路的串联电路的运算阻抗运算阻抗1. 电压、电流用象函数形式电压、电流用象函数形式2. 元件用运算阻抗或运算导纳元件用运算阻抗或运算

13、导纳3.电容电压和电感电流初始值用附加电源表示电容电压和电感电流初始值用附加电源表示例例给出图示电路的运算电路模型给出图示电路的运算电路模型四、如何获得运算电路模型四、如何获得运算电路模型:运算电路运算电路IRRLsL1/sC 1( s)U/sI 2( s)+-RRLLCi1i2U时域电路时域电路0)0( 0)0(Lciu+-)0()()(LLLLissLIsUsusIsCsUCCC)0()(1)(时域电路时域电路51F2010100.5H50V+-uC+ -iLt=0时打开开关时打开开关uc(0-)=25V iL(0-)=5At 0 运算电路运算电路200.5s-+-1/s25/s2.5V5

14、IL(s)UC(s)例例给出图示电路的运算电路模型给出图示电路的运算电路模型注意附加电源注意附加电源)0()()(LLLLissLIsUsusIsCsUCCC)0()(1)(一、复频域分析方法的使用范围：一、复频域分析方法的使用范围： (1) (1) 求求 0t时刻的电容电压和电感电流（起始状态）；时刻的电容电压和电感电流（起始状态）；(2) (2) 画出运算电路（开关动作后）；画出运算电路（开关动作后）；(5) (5) 通过拉氏反变换求得响应的时域形式。通过拉氏反变换求得响应的时域形式。(3) (3) 求响应的象函数；求响应的象函数；(4) (4) 将响应的象函数进行部分分式展开；将响应的象

15、函数进行部分分式展开；二、复频域分析方法的一般步骤：二、复频域分析方法的一般步骤： 线性动态电路的线性动态电路的 14-5 利用复频域法分析动态电路利用复频域法分析动态电路解：方法一：三要素法。解：方法一：三要素法。 V248( )ti4H6 . 0()0tS例例1 1：求开关动作后的电流求开关动作后的电流 i( (t) )。A642400ii A21224isRL05. 0126 . 0 A420)(20tteeiiiti方法二：运算法。方法二：运算法。A64240i运算电路运算电路)20(406204066 . 0486 . 324)(2sssssssssI2)20(40601sssk44

16、06202sssk0A42)(20tetits1=0 s2=202021sksk例例2 电路如图所示，电路如图所示，。 F100 , H34 , 50 , V50SCLRU 试求零状态响应试求零状态响应 iL (t) 。LRCiLUS+ -S(t=0)解：解：作出电路的复频域模型作出电路的复频域模型50IL(s)+ -s50UL(s)+ -s34s410方法一：方法一：75002001010435015050)(244 ssss/ssUL用结点分用结点分析法求解析法求解0)0(Li0)0(cusLULS50)50()(例例2 电路如图所示，电路如图所示，试求零状态响应试求零状态响应 iL (t

17、) 。解：解：方法一方法一 用结点分析法求解用结点分析法求解50IL(s)+ -s50UL(s)+ -s34s410750020010)(24 sssUL15050)150)(50(750034)()(321sksksksssssUsILLk1 = 1、k2 = 1.5、k3 =0.51505050511)( s.s.ssIL A5 . 0e5 . 1)()(15050ttLetti 用部分分式展开法求得用部分分式展开法求得I1(s)I2(s)例例2 电路如图所示，电路如图所示，试求零状态响应试求零状态响应 iL (t) 。解：解：方法二方法二 用网孔法求解用网孔法求解50IL(s)+ -s5

18、0UL(s)+ -s34s410sssIsIs50)(34)()345021 （0)()1034)(34241 sIssssI（解得解得sssssI75002007500)(2321 sssssI7500200)(2322 )150)(507500)(-)()(21 ssssIsIsIL（ A5 . 0e5 . 1)()(15050ttLetti 则则与结点法所与结点法所得结果相同得结果相同例例2 电路如图所示，电路如图所示，试求零状态响应试求零状态响应 iL (t) 。解：解：方法三方法三 用戴维宁定理求解用戴维宁定理求解50+ -s50UOC(s)+ -s410ab)200(1010105

19、050)(444OC ssssssU)200(1010501050)(444 ssssZ其戴维宁等效电路其戴维宁等效电路如图所示如图所示UOC(s)Z(s)+ -a bs34IL(s)150)(50(7500 )200(1034)200(10)(44 ssssssssIL A5 . 0e5 . 1)()(15050ttLetti 则则Vu100)0(,u,i0tCLL已知：求时开关闭合，用运算法电路原处于稳态，例例3200V300.1H10-uC+1000FiL+-AiL5)0( (2) 画运算电路画运算电路sLs1 . 0 ssCs1000101000116 Vuc100)0(解解:(1)

20、计算初值计算初值200/s300.1s 0.5101000/s100/sIL(s)I2(s)+-+-网孔法)3(221)200()40000700(5)( sssssI5 . 0s200) s (10) s 1 . 040)(s (21IIssIssI-100)()100010()(1021 )(1sI)(2sI200/s30 0.1s 0.5101000/s100/sIL(s)I2(s)+-+-2222111)200(200)( sKsKsKsI(4)(4)反变换求原函数反变换求原函数2000:30)(321 ppp sD，个个根根有有221)200()40000700(5)( sssssI

21、01)( sssFK5200400)40000700(50222 SSSSS1500)200)(200222 sssFK0)()200(200221 ssFsdsdK21)200(1500)200(05)( ssssIAtetititL)15005()()(2001 200/sV300.1s0.5 V101000/s100/s VIL(s)I2(s)+-+-UL(s)LssIsUL)()(1 5 . 0s ) s () s (1LIUL2)200(30000200150 ssVteetuttL20020030000150)( 注意注意P363 例例14- -13 电路处于电路处于稳态时打开稳态时打开S 。求求i(t)和和电感元件电压。电感元件电压。解：解： 10 (10/s)，iL2(0- -)00 iL1(0- -) 5A，L1iL1(0- -) 1.5VuL1(t) 6.56e 12.5t 0.375 (t) VuL2(t) 2.1