第三章时域分析法-1

1、第第3章章 时域分析法时域分析法稳定性误差（准确性）动态特性(快速性)系统分析 在时域内通过分析系统微分方程的解（时间响应）来研究系统的三大特性。3.0 综述综述第第3章章 时域分析法时域分析法线性定常系统的微分方程（控制方程）输出信号（系统时间响应）： txo输入信号： txi txbdtdxbdtxdbdtxdbtxadtdxadtxdadtxdaimimmimmimnnnnnn+=+-111100011011003.0 综述综述第第3章章 时域分析法时域分析法3.1 典型输入信号3.2 一阶系统的时间响应3.3 二阶系统的时间响应3.4 高阶系统的时间响应3.5 误差分析和计算3.6 稳

2、定性分析3.0 综述综述第第3章章 时域分析法时域分析法3.1 典型输入信号典型输入信号实际控制系统的输入信号一般是不确定的，通常难以用简单的数学表达式表示出来系统的时域分析是建立在系统接受典型输入信号的基础上的典型信号应当反映系统在工作过程的大部分实际情况；并反映工作中最不利的情况应当在形式上尽可能简单，以便于对系统响应的分析；并且在实际中这些典型信号可以得到或近似得到第第3章章 时域分析法时域分析法 预先规定一些具有典型意义的实验信号作为系统的输入信号，求得系统各项性能指标，进行比较和评价。阶跃信号 速度信号加速度信号 脉冲信号正弦信号3.1 典型输入信号典型输入信号第第3章章 时域分析法

3、时域分析法 对于同一个系统，无论采用哪种输入信号，由时域分析所表示的系统本身所固有的特性是一致的。 sXsXsXsXsGioio2211=或 txtxtxtxoioi1221=3.1 典型输入信号典型输入信号第第3章章 时域分析法时域分析法3.2 一阶系统时间响应一阶系统时间响应 一阶微分方程描述的系统，对应的典型环节为惯性环节 11+=TssXsXsGio其中T为时间常数第第3章章 时域分析法时域分析法一阶惯性环节的单位阶跃响应 TsssTssXsGsXio111111+-=+= tTooesXtx111-= L(t0)3.2 一阶系统时间响应一阶系统时间响应第第3章章 时域分析法时域分析法

4、3.2 一阶系统时间响应一阶系统时间响应第第3章章 时域分析法时域分析法一阶惯性环节的性质一阶惯性环节是稳定的，无振荡经历时间 ，响应曲线已达到稳态值的 ，进入稳态过程。时间常数T反映了一阶惯性环节的固有特性，其值越小，系统惯性越小，响应越快TT43%98%95Tt = 632. 0=txo可用实验方法求得一阶惯性环节的时间常数3.2 一阶系统时间响应一阶系统时间响应第第3章章 时域分析法时域分析法 TeTdttdxttTto11010=-=0=t处，响应曲线的切线斜率为 txteTo-=-1lglg1 txo-1lgtO一阶惯性环节的识别方法 tToetx11-=3.2 一阶系统时间响应一阶

5、系统时间响应第第3章章 时域分析法时域分析法一阶惯性环节的单位速度响应 tToTeTttx1-= -=-=- tToieTtxtxte11误差 Ttet=lim稳态误差Xi(s)=1/s2xi(t)=t3.2 一阶系统时间响应一阶系统时间响应第第3章章 时域分析法时域分析法一阶惯性环节的单位脉冲响应 tToeTtx11-=Xi(s)=1xi(t)= (t) TsTssXsGsXio11/T111+=.+=3.2 一阶系统时间响应一阶系统时间响应第第3章章 时域分析法时域分析法线性定常系统时间响应的性质 tTotTeTttx1-= tToetx111-=求导 tToeTtx11-=求导输入输出

6、tdtdt =1 tdtdt1= 如果系统的输入信号存在微分和积分关系如果系统的输入信号存在微分和积分关系, ,则系统的则系统的时间响应也存在对应的微分和积分关系时间响应也存在对应的微分和积分关系! !3.2 一阶系统时间响应一阶系统时间响应第第3章章 时域分析法时域分析法许多实际高阶系统都能化为二阶系统研究二阶系统的典型环节是振荡环节，传函为 2222nnnsssG+= 1222+=TssTKsG标准形式标准形式1=K二阶系统的无阻尼固有频率Tn1=3.3 二阶系统时间响应二阶系统时间响应第第3章章 时域分析法时域分析法二阶系统的分类0222=+nnss特征方程122, 1-=nns系统极点

7、欠阻尼系统10一对共轭复数极点d有阻尼振荡角频率dnnnjjs-=-=22, 113.3 二阶系统时间响应二阶系统时间响应第第3章章 时域分析法时域分析法临界阻尼系统1=ns-=2, 1过阻尼系统1122, 1-=nns零阻尼系统0=njs=2, 1负阻尼系统 系统不稳定两个相等的负实数极点两个不相等的负实数极点一对共轭虚极点极点的实部为正13.3 二阶系统时间响应二阶系统时间响应第第3章章 时域分析法时域分析法二阶系统的单位阶跃响应 2222nnniossssXsGsX+= +=-222112nnnoossssXtxLL 根据阻尼比不同分析二阶系统的单位阶跃响应（极点不同则展开的部分分式不同

8、）3.3 二阶系统时间响应二阶系统时间响应第第3章章 时域分析法时域分析法22222 11dnddnnssss+-+-= 2222nnniossssXsGsX+= tetetxdtdtonnsin1cos12-=欠阻尼状态10一对共轭复数极点3.3 二阶系统时间响应二阶系统时间响应第第3章章 时域分析法时域分析法 0 sincos11122+-=-tttetxddton=-=-=cos ,1sin ,1tan22+=+=+-tttttdddddsinsincoscossinsincos1 2 0 sin11d2+-=-ttetxton3.3 二阶系统时间响应二阶系统时间响应第第3章章 时域分析

9、法时域分析法阻尼比越小，振荡幅值越大3.3 二阶系统时间响应二阶系统时间响应第第3章章 时域分析法时域分析法临界阻尼系统1=sssnnn112+-+-= 2222nnniossssXsGsX+= teteetxnttntonnn+-=-=-111两个相等的负实数极点3.3 二阶系统时间响应二阶系统时间响应第第3章章 时域分析法时域分析法无振荡、无超调的单调上升曲线3.3 二阶系统时间响应二阶系统时间响应第第3章章 时域分析法时域分析法过阻尼系统1 111211112112222222222-+-+-+-=+=nnnnnnniosssssssXsGsX两个不相等的负实数极点3.3 二阶系统时间响应二阶系统时间响应第第3章章 时域分析法时域分析法 ttonneetx122122221121 11211-+-+-=无振荡、无超调的单调上升曲线，但过渡时间较长3.3 二阶系统时间响应二阶系统时间响应第第3章章 时域分析法时域分析法零阻尼系统一对共轭虚极点sssn122+-= 2222nnniossssXsGsX+= ttxnocos1-=无阻尼等幅振荡曲线3.3 二阶系统时间响应二阶系统时间响应第第3章章 时域分析法时域分析法负阻尼状态0 +-=-tetxdtonsin112t-tne发散不稳定系统3.3 二阶系统时间