2015-2016年天津市八校高三（上）12月联考数学试卷（文科）（解析版）

1、2015-2016学年天津市八校高三（上）12月联考数学试卷（文科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）已知集合A=x|2xx20，B=x|0，则（RB）A=（）A（，02，+）B0，1C（，0（2，+）D（，12，+）2（5分）若复数满足（3+i）z=|1+3i|，则z的虚部为（）ABCD3（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+2y的最小值为（）A2B3C4D54（5分）已知命题p：xR，x2log2x，命题q：xR，x20，则（）Apq是假命题Bp（q）是假命题Cpq是真命题Dp（q）是真命题5（5分）在如图所示的求函数f（x）=|x1|

2、的函数值的程序框图中，有六名学生在空白处的判断框内填入的条件分别是：x1；x1；x1；x1；x0；x0，其中正确的个数是（）A2个B3个C4个D5个6（5分）设等差数列an的公差为d，若数列为递增数列，则（）Ad0Bd0Ca1d0Da1d07（5分）能够把圆O：x2+y2=4的周长和面积同时分为相等的两部分的函数f（x）称为圆O的“亲和函数”，下列函数不是圆O的“亲和函数”的是（）Af（x）=x3+sinxBf（x）=lnCf（x）=Df（x）=tan3x8（5分）已知椭圆的上焦点为F，左、右顶点分别为B1，B2，下顶点为A，直线AB2与直线B1F交于点P，若，则椭圆的离心率为（）ABCD二、

3、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9（5分）已知函数f（x）=2sin（x+）的图象如图所示，则=10（5分）函数f（x）=+2x在x=1处切线的倾斜角是11（5分）设函数f（x）=，若f（f（a）2，则实数a的取值范围是12（5分）若ABC的内角满足sinA+sinB=2sinC，则cosC的最小值是13（5分）已知函数f（x）=|x2|+1，g（x）=kx，若方程f（x）=g（x）有且只有一个正实根，则实数k的取值范围是14（5分）设点P为等边ABC所在平面内的一点，满足，若AB=2，则的值是三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15（1

4、3分）已知圆C：x2+y2+2x4y20=0（）求圆C的圆心坐标及半径；（）若直线l过点A（4，0），且被圆C截得的弦长为8，求直线l的方程16（13分）我市某玩具生产公司根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每天生产A，B，C三种玩具共100个，且C玩具至少生产20个每天生产时间不超过10小时，已知生产这些玩具每个所需工时（分钟）和所获利润如下表：玩具名称ABC工时（分钟）574利润（元）563（1）用每天生产A玩具个数x与B玩具个数y表示每天的利润（元）（2）怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？17（13分）已知ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，2c

5、cosB=2ab（I）求C；（）若cosB=，求cosA的值18（13分）设递增等差数列an的前n项和为Sn，已知a3=1，a4是a3和a7的等比中项，（）求数列an的通项公式；（）求数列an的前n项和Sn19（14分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象通过原点，对称轴为x=2n，（nN*）f（x）是f（x）的导函数，且f（0）=2n，（nN*）（1）求f（x）的表达式（含有字母n）；（2）若数列an满足an+1=f（an），且a1=4，求数列an的通项公式；（3）在（2）条件下，若bn=n2，Sn=b1+b2+bn，是否存在自然数M，使得当nM时n2n+1Sn50恒成立？若存在，求

6、出最小的M；若不存在，说明理由20（14分）已知f（x）=xlnx，g（x）=x3+ax2x+2（）如果函数g（x）的单调递减区间为，求函数g（x）的解析式；（）在（）的条件下，求函数y=g（x）的图象在点P（1，1）处的切线方程；（）若不等式2f（x）g（x）+2恒成立，求实数a的取值范围2015-2016学年天津市八校高三（上）12月联考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）（2016秋天津校级月考）已知集合A=x|2xx20，B=x|0，则（RB）A=（）A（，02，+）B0，1C（，0（2，+）D（，12，+）【分析

7、】化简集合A、B，求出RB，再求交集（RB）A【解答】解：集合A=x|2xx20=x|x0或x2=（，02，+），B=x|0=x|1x2=（1，2，RB=（，1（2，+），（RB）A=（，0（2，+）故选：C【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目2（5分）（2015秋天津月考）若复数满足（3+i）z=|1+3i|，则z的虚部为（）ABCD【分析】把已知等式变形，求出复数的模，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：由（3+i）z=|1+3i|，得，z的虚部为故选：B【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题3（5分）（2014天津）设变量x，y满足

8、约束条件，则目标函数z=x+2y的最小值为（）A2B3C4D5【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值【解答】解：作出不等式对应的平面区域，由z=x+2y，得y=，平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点B（1，1）时，直线y=的截距最小，此时z最小此时z的最小值为z=1+2×1=3，故选：B【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法4（5分）（2015秋天津月考）已知命题p：xR，x2log2x，命题q：xR，x20，则（）Apq是假命题Bp（q）是假命题Cpq是真命题Dp（q）是真命题【分析】判定出命题p与q

9、的真假，根据复合命题的真值表得出正确选项【解答】解：命题p：xR，x2log2x，例如x=8，不等式成立，所以命题p是真命题；对命题q：xR，x20，当x=0时，命题不成立，所以命题q为假命题所以q为真命题所以p（q）是真命题为真命题故选：D【点评】本题考查的知识点是复合命题的真假判定，属于基础题目5（5分）（2015秋天津月考）在如图所示的求函数f（x）=|x1|的函数值的程序框图中，有六名学生在空白处的判断框内填入的条件分别是：x1；x1；x1；x1；x0；x0，其中正确的个数是（）A2个B3个C4个D5个【分析】根据题意，可知该程序的作用是计算并输出y=|x1|=或的值，结合程序框图即可

10、得解【解答】解：根据题意，可知该程序的作用是计算并输出y=|x1|=，或的值，在空白处的判断框内填入的条件可能为：x1？或x1？故选：A【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：分支的条件循环的条件变量的赋值变量的输出其中前两点考试的概率更大此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误，属于基础题6（5分）（2015秋天津月考）设等差数列an的公差为d，若数列为递增数列，则（）Ad0Bd0Ca1d0Da1d0【分析】根据复合函数的单调性得出数列a1an为递减数列，即可得出结论【解答】解：数列an是公差

11、为d的等差数列，若数列为递增数列，即数列a1an为递减数列，则a1ana1an1=a1（anan1）=a1d0，故选：C【点评】本题考查数列的性质以及复合函数的单调性问题，是一道基础题7（5分）（2015秋天津月考）能够把圆O：x2+y2=4的周长和面积同时分为相等的两部分的函数f（x）称为圆O的“亲和函数”，下列函数不是圆O的“亲和函数”的是（）Af（x）=x3+sinxBf（x）=lnCf（x）=Df（x）=tan3x【分析】由“亲和函数”的定义及选项知，该函数若为“亲和函数”，其函数须为过原点的奇函数，由此逐项判断即可得到答案【解答】解：若函数f（x）是圆O的“亲和函数”，则函数的图象经

12、过圆心且关于圆心对称，由圆O：x2+y2=16的圆心为坐标原点，故函数f（x）是奇函数，由于A，B，D中函数都为奇函数，而C中函数为偶函数，不满足要求故选：C【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性，其中根据新定义圆O的“亲和函数”判断出满足条件的函数为奇函数是解答的关键8（5分）（2010温州二模）已知椭圆的上焦点为F，左、右顶点分别为B1，B2，下顶点为A，直线AB2与直线B1F交于点P，若，则椭圆的离心率为（）ABCD【分析】先写出直线AB2与直线B1F的方程，联立方程组求出交点P的坐标，B2为AP的中点，可得a与c的关系，进而求出离心率【解答】解：由题意知，A（0，a）、F （0，c）、

13、B1（b，0）、B2（b，0），B2为AP的中点AB2方程=1，即 axbyab=0 ，B1F方程+=1，即 cxby+bc=0 ，将联立方程组可求得点P的坐标（，），再由中点公式得：2b=0+，0=a+，a=3c，e=故答案选 D【点评】本题考查椭圆的性质及求2条直线的交点坐标二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9（5分）（2009宁夏）已知函数f（x）=2sin（x+）的图象如图所示，则=0【分析】先根据图象可得到周期T进而可知的值，确定函数f（x）的解析式后将x=代入即可得到答案【解答】解：根据图象可知，所以T=，因为，所以=3，当x=时，f（）=0，即，可得，所以故答案为

14、：0【点评】本题主要考查已知三角函数的部分图象求函数解析式的问题属基础题10（5分）（2015秋天津月考）函数f（x）=+2x在x=1处切线的倾斜角是【分析】先求函数的导函数，求出f（1），根据导数的几何意义可知在x=1处切线的斜率，最后根据斜率和倾斜角的关系可求出所求【解答】解：f（x）=+2x，f（x）=2，则f（1）=21=1=tan，=故答案为：【点评】本题主要考查了导数的几何意义，以及斜率和倾斜角的关系，属于基础题11（5分）（2014秋射阳县校级期中）设函数f（x）=，若f（f（a）2，则实数a的取值范围是a【分析】画出函数f（x）的图象，由 f（f（a）2，可得 f（a）2，数形

15、结合求得实数a的取值范围【解答】解：函数f（x）=，它的图象如图所示： 由f（f（a）2，可得 f（a）2由f（x）=2，可得x2=2，x0，解得x=，故当f（f（a）2时，则实数a的取值范围是a；故答案为：【点评】本题主要考查分段函数的应用，不等式的解法，关键得到f（a）2结合图形得到a的范围，体现了数形结合的数学思想，属于中档题12（5分）（2015秋天津月考）若ABC的内角满足sinA+sinB=2sinC，则cosC的最小值是【分析】根据正弦定理和余弦定理，利用基本不等式即可得到结论【解答】解：由正弦定理得a+b=2c，得c=（a+b），由余弦定理得cosC=当且仅当a=b时，取等号，

16、故cosC1，故cosC的最小值是故答案为：【点评】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，结合基本不等式的性质是解决本题的关键13（5分）（2015秋天津月考）已知函数f（x）=|x2|+1，g（x）=kx，若方程f（x）=g（x）有且只有一个正实根，则实数k的取值范围是【分析】画出函数f（x）、g（x）的图象，由题意可得函数f（x）的图象（蓝线）和函数g（x）的图象（红线）有两个交点，数形结合求得方程f（x）=g（x）有且只有一个正实根时，k的范围【解答】解：由题意可得函数f（x）的图象（蓝线）和函数g（x）的图象（红线）有两个交点，如图所示：KOA=，当k大于1时，满足方程f（x）=g（x

17、）有且只有一个正实根，数形结合可得k1，或k=，故答案为：【点评】本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题14（5分）（2015秋天津月考）设点P为等边ABC所在平面内的一点，满足，若AB=2，则的值是12【分析】利用平面向量的三角形法则以及数量积的运算，将用等边三角形对应边的向量表示，展开计算数量积即可【解答】解：由题意，如图，ABC为等边三角形，AB=2，所以=12；故答案为：12【点评】本题考查了平面向量的三角形法则以及数量积的运算；关键是正确将所求转化为等边三角形边对应的向量为基底，进行计算三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说

18、明，证明过程或演算步骤.15（13分）（2015秋天津月考）已知圆C：x2+y2+2x4y20=0（）求圆C的圆心坐标及半径；（）若直线l过点A（4，0），且被圆C截得的弦长为8，求直线l的方程【分析】（）圆的方程化为标准方程，即可求圆C的圆心坐标及半径；（）根据直线和圆相交的弦长计算圆心到直线的距离即可【解答】解：（）圆C：（x+1）2+（y2）2=25圆心C（1，2）半径r=5（）圆心到直线的距离d=3若直线斜率不存在，则直线方程为x=4，此时圆心到直线的距离d=1+4=3，满足条件，直线斜率k存在设l：y=k（x+4），被圆C截得的弦长为8，圆心到直线的距离d=，l：5x+12y+20=

19、0综上所述，l：5x+12y+20=0或x=4【点评】本题主要考查直线和圆相交的应用以及圆的标准方程的求解，根据点到直线的距离公式是解决本题的关键16（13分）（2016天津一模）我市某玩具生产公司根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每天生产A，B，C三种玩具共100个，且C玩具至少生产20个每天生产时间不超过10小时，已知生产这些玩具每个所需工时（分钟）和所获利润如下表：玩具名称ABC工时（分钟）574利润（元）563（1）用每天生产A玩具个数x与B玩具个数y表示每天的利润（元）（2）怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？【分析】（1）依题意，每天生产的玩具C的个数为

20、100xy，根据题意即可得出每天的利润；（II）先根据题意列出约束条件，再根据约束条件画出可行域，设T=2x+3y+300，再利用T的几何意义求最值，只需求出直线z=2x+3y过可行域内的点A时，从而得到T值即可【解答】解：（1）由题意=5x+6y+3（100xy）=2x+3y+300；（2）由题意，约束条件为即 可行域如图 解方程组得点M的坐标为（20，60）所以max=2x+3y+300=520（元）答：每天生产A玩具20个，B玩具60个，C玩具20个，才能使每天的利润最大，最大利润是520元【点评】在解决线性规划的应用题时，其步骤为：分析题目中相关量的关系，列出不等式组，即约束条件，由约

21、束条件画出可行域，分析目标函数Z与直线截距之间的关系，使用平移直线法求出最优解，还原到现实问题中17（13分）（2015邢台模拟）已知ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，2c cosB=2ab（I）求C；（）若cosB=，求cosA的值【分析】（I）已知等式利用正弦定理化简，把sinA=sin（B+C）代入并利用两角和与差的正弦函数公式化简，整理求出cosC的值，即可确定出C的度数；（）由cosB的值，求出sinB的值，cosA变形为cos（B+C），利用两角和与差的余弦函数公式化简，将各自的值代入计算即可求出值【解答】解：（I）由正弦定理得2sinCcosB=2sinAsinB，

22、即2sinCcosB=2sin（C+B）sinB，2sinCcosB=2sinCcosB+2cosCsinBsinB，即2cosCsinBsinB=0，sinB0，2cosC=0，即cosC=，0C，C=；（）cosB=，0C，sinB=，cosA=cos（B+C）=（cosBcosCsinBsinC）=×+×=【点评】此题考查了正弦定理，两角和与差的正弦、余弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握正弦定理是解本题的关键18（13分）（2015衡阳县校级三模）设递增等差数列an的前n项和为Sn，已知a3=1，a4是a3和a7的等比中项，（）求数列an的通项公式；（

23、）求数列an的前n项和Sn【分析】（I）在递增等差数列an中，由，解得，由此能求出an （II）在等差数列中，由，能求出数列an的前n项和Sn【解答】解：（I）在递增等差数列an中，设公差为d0，解得（5分）an=3+（n1）×2=2n5（II）由（I）知，在等差数列中，故（10分）【点评】本题考查等差数列的性质和应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化19（14分）（2015珠海校级四模）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象通过原点，对称轴为x=2n，（nN*）f（x）是f（x）的导函数，且f（0）=2n，（nN*）（1）求f（x）的表达式（含有字母

24、n）；（2）若数列an满足an+1=f（an），且a1=4，求数列an的通项公式；（3）在（2）条件下，若bn=n2，Sn=b1+b2+bn，是否存在自然数M，使得当nM时n2n+1Sn50恒成立？若存在，求出最小的M；若不存在，说明理由【分析】（1）利用二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象通过原点，对称轴为x=2n，（nN*）f（x）是f（x）的导函数，且f（0）=2n，可求f（x）的表达式（含有字母n）；（2）利用叠加法，求出数列an的通项公式；（3）利用错位相减法求和，即可得出结论【解答】解：（1）由已知，可得c=0，f（x）=2ax+b，（1分）b=2n，=2n，解之得a=，b=2n （3分）f（x）=x2+2nx （4分）（2）an+1=f（an）=an+2n，（5分）an=（anan1）+（a2a1）+a1=2（1+2+n1）+4=n2n+4 （8分）（3）an+1an=2nbn=n2=n2n，（10分）Sn=12+222+n2n，（1）2Sn=122+223+n2n+1，（2