2015-2016年安徽省六安一中高三（上）第四次月考数学试卷（理科）（解析版）

1、2015-2016学年安徽省六安一中高三（上）第四次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）在等差数列an中，a9=a12+6，则数列an的前11项和S11=（）A24B48C66D1322（5分）不等式x+2的解集是（）A（1，0）（1，+）B（，1）（0，1）C（1，0）（0，1）D（，1）（1，+）3（5分）设a，bR，则“ab”是“a|a|b|b|”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件4（5分）已知等比数列an中，公比q0，若a2=4，则a1+a2+a3最值

2、情况为（）A最小值4B最大值4C最小值12D最大值125（5分）若x，y满足不等式组，且y+x的最大值为2，则实数m的值为（）A2BC1D6（5分）设等比数列an的前n项和为Sn=4（a1+a3+a2n1），a1a2a3=27，则a6=（）A27B81C243D7297（5分）在区间（1，2）上，不等式x2+mx+40有解，则m的取值范围为（）Am4Bm4Cm5Dm58（5分）若x，y满足条件，当且仅当x=y=3时，z=axy取最小值，则实数a的取值范围是（）A（，）B（，）C（，）D（，）9（5分）在ABC中，若，依次成等差数列，则（）Aa，b，c依次成等差数列B，依次成等比数列Ca2，b2

3、，c2依次成等差数列Da2，b2，c2依次成等比数列10（5分）数列an中，an+1+（1）nan=2n1，则数列an前40项和等于（）A820B800C840D86011（5分）设a+b=1，b0，则的最小值为（）ABCD12（5分）已知数列an满足a1=1，an+1=（nN*），若bn+1=（n2）（+1）（nN*），b1=，且数列bn是单调递增数列，則实数的取值范围是（）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中横线上13（5分）不等式的解集是14（5分）该试题已被管理员删除15（5分）分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦曼德尔布罗（BenoitBMandelb

4、rot）在20世纪70年代创立的一门新学科，它的创立为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路按照的分形规律可得到如图所示的一个树形图，则当n3时，第n（nN*）行空心圆点个数an与第n1行及第n2行空心圆点个数an1，an2的关系式为；第12行的实心圆点的个数是16（5分）已知f（x）=x（1a|x|），设关于x的不等式f（x）f（x+a）的解集为A，若1，1A，则实数a的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（10分）在直角坐标系xOy中，已知点A（1，1），B（2，3），C（3，2），点P（x，y）在ABC三边围成的区域（含边界）上

5、，且=m+n（m，nR）（）若m=n=，求|；（）用x，y表示mn，并求mn的最大值18（12分）设数列an的前n项和为Sn，已知（1）求证：数列Sn+2是等比数列；（2）设，数列bn的前n项和为Tn，求证：Tn119（12分）已知m，nR，f（x）=x2mnx（1）当n=1时，解关于x的不等式：f（x）2m2；（2）若m0，n0，且m+n=1，证明：20（12分）设数列an的前n项和为Sn，对任意的正整数m+n=1，都有an=5Sn+1成立，记（1）求数列an与数列bn的通项公式；（2）记，设数列cn的前n项和为Tn，求证：对任意正整数n都有21（12分）2013年我国汽车拥有量已超过2亿（

6、目前只有中国和美国超过2亿），为了控制汽车尾气对环境的污染，国家鼓励和补贴购买小排量汽车的消费者，同时在部分地区采取对新车限量上号某市采取对新车限量上号政策，已知2013年年初汽车拥有量为x1（x1=100万辆），第n年（2013年为第1年，2014年为第2年，依此类推）年初的拥有量记为xn，该年的增长量yn和xn与1的乘积成正比，比例系数为（01），其中m=200万（1）证明：yn50；（2）用xn表示xn+1；并说明该市汽车总拥有量是否能控制在200万辆内22（12分）已知函数f（x）=lnx+cosx（）x的导数为f（x），且数列an满足an+1+an=nf（）+3（nN*）（1）若数列

7、an是等差数列，求a1的值；（2）当a1=2时，求数列an的前n项和Sn；（3）若对任意nN*，都有4成立，求a1的取值范围2015-2016学年安徽省六安一中高三（上）第四次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）（2014河北模拟）在等差数列an中，a9=a12+6，则数列an的前11项和S11=（）A24B48C66D132【分析】根据数列an为等差数列，a9=，可求得a6，利用等差数列的性质即可求得数列an的前11项和S11【解答】解：列an为等差数列，设其公差为d，a9=

8、，a1+8d=（a1+11d）+6，a1+5d=12，即a6=12数列an的前11项和S11=a1+a2+a11=（a1+a11）+（a2+a10）+（a5+a7）+a6=11a6=132故选D【点评】本题考查数列的求和，着重考查等差数列的通项公式，求得a6的值是关键，考查综合应用等差数列的性质解决问题的能力，属于中档题2（5分）（2004重庆）不等式x+2的解集是（）A（1，0）（1，+）B（，1）（0，1）C（1，0）（0，1）D（，1）（1，+）【分析】直接化简为分式不等式，求解即可，或者特值验证即可【解答】解：法一：x+2 得x2+0 即0可得 x（x1）（x+1）0可得1x0或x1法

9、二：验证，x=2、不满足不等式，排除B、C、D故选A【点评】本题考查分式不等式的解法，特值验证法的应用，是基础题3（5分）（2014天津）设a，bR，则“ab”是“a|a|b|b|”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件【分析】根据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论【解答】解：若ab，ab0，不等式a|a|b|b|等价为aabb，此时成立0ab，不等式a|a|b|b|等价为aabb，即a2b2，此时成立a0b，不等式a|a|b|b|等价为aabb，即a2b2，此时成立，即充分性成立若a|a|b|b|，当a0，b0时，a|a|b|b|去

10、掉绝对值得，（ab）（a+b）0，因为a+b0，所以ab0，即ab当a0，b0时，ab当a0，b0时，a|a|b|b|去掉绝对值得，（ab）（a+b）0，因为a+b0，所以ab0，即ab即必要性成立，综上“ab”是“a|a|b|b|”的充要条件，故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的性质 结合分类讨论是解决本题的关键4（5分）（2012武鸣县校级二模）已知等比数列an中，公比q0，若a2=4，则a1+a2+a3最值情况为（）A最小值4B最大值4C最小值12D最大值12【分析】由已知结合等比数列的通项公式可知，a1+a2+a3=4（1+q+）=44（q）+（），利用基

11、本不等式可求【解答】解：q0，a2=4，由等比数列的通项公式可知，a1+a2+a3=4（1+q+）=44（q）+（）=4当且仅当q=即q=1时取等号a1+a2+a3有最大值4故选B【点评】本题主要考查了等比数列的通项公式及基本不等式在求解最值中的应用，注意本题中基本不等式的应用条件的配凑5（5分）（2016兴安盟一模）若x，y满足不等式组，且y+x的最大值为2，则实数m的值为（）A2BC1D【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可得到结论【解答】解：y+x的最大值为2，此时满足y+x=2，作出不等式组对应的平面区域如图：则由，解得，即A（1，），同时A也在直线y=mx上

12、，则m=，故选：D【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键6（5分）（2015秋安徽校级月考）设等比数列an的前n项和为Sn=4（a1+a3+a2n1），a1a2a3=27，则a6=（）A27B81C243D729【分析】利用等比数列的性质可得a2=3，当n=1时有，S2=a1+a2=4a1，得a1=1，q=3，由此能求出a6【解答】解：等比数列an中，a1a2a3=27，利用等比数列的性质可得，a1a2a3=a23=27，即a2=3，S2n=4（a1+a3+a2n1），n=1时有，S2=a1+a2=4a1，解得a1=1，q=3a6=1×35=243故选：C【

13、点评】本题考查等比数列的第6项的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用7（5分）（2015秋安徽校级月考）在区间（1，2）上，不等式x2+mx+40有解，则m的取值范围为（）Am4Bm4Cm5Dm5【分析】将不等式两边都除以x，变形整理得：m=（x+）令f（x）=（x+），m应大于f（x）的最小值【解答】解：不等式x2+mx+40即为不等式x24mx，因为x在（1，2）上，所以m=（x+）令f（x）=（x+），则f（x）在（1，2）上单调递增，所以f（x）（f（1），f，（2）=（5，4），不等式x2+mx+40有解，只需m5故选C【点评】本题考查不等式的意义和参数取值

14、范围，考查转化计算，逻辑思维能力本题的易错点在于判断不出m应大于f（x）的最小值8（5分）（2014秋南阳期末）若x，y满足条件，当且仅当x=y=3时，z=axy取最小值，则实数a的取值范围是（）A（，）B（，）C（，）D（，）【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用当且仅当x=y=3时，z=axy取最小值，确定目标函数的斜率满足的条件即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=axy得y=axz，则直线y=axz截距最大时，此时z最小直线3x5y+6=0的斜率k1=，直线2x+3y15=0的斜率k2=，当且仅当x=y=3时，z=axy取最小值，直线y=axz经过点A（3，3

15、）时，截距最大，此时z最小则直线直线y=axz的斜率a满足：k2ak1，即a，故实数a的取值范围是：（，），故选：C【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合确定目标函数的斜率关系是解决本题的关键9（5分）（2014安徽一模）在ABC中，若，依次成等差数列，则（）Aa，b，c依次成等差数列B，依次成等比数列Ca2，b2，c2依次成等差数列Da2，b2，c2依次成等比数列【分析】先根据等差数列的性质写出关系式，再将余切化为余弦与正弦的比值，进而根据两角和与差的正弦公式化简，最后根据正余弦定理将角的关系式转化为边的关系即可得解【解答】解：，依次成等差数列，+=，2cosBsinAsinC=c

16、osAsinBsinC+cosCsinAsinB由正弦定理，得2accosB=bccosA+abcosC=b（ccosA+acosC），由射影定理，得2accosB=b2，由余弦定理，得a2+c2=2b2故选：C【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、正弦定理、余弦定理的应用属基础题10（5分）（2015秋洛阳校级期末）数列an中，an+1+（1）nan=2n1，则数列an前40项和等于（）A820B800C840D860【分析】由已知条件推导出从第一项开始，依次取2个相邻奇数项的和都等于2，从第二项开始，依次取2个相邻偶数项的和构成以8位首项，以16为公差的等差数列由此能求出an的前40

17、项和【解答】解：由于数列an满足an+1+（1）nan=2n1，故有a2a1=1，a3+a2=3，a4a3=5，a5+a4=7，a6a5=9，a7+a6=11，a50a49=97从而可得 a3+a1=2，a4+a2=8，a7+a5=2，a8+a6=24，a9+a7=2，a12+a10=40，a13+a11=2，a16+a14=56，从第一项开始，依次取2个相邻奇数项的和都等于2，从第二项开始，依次取2个相邻偶数项的和构成以8位首项，以16为公差的等差数列an的前40项和为：10×2+（10×8+（10×9）×16）=20+80+720=820故选：A【点

18、评】本题考查数列的前40项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意递推思想的合理运用11（5分）（2015秋安徽校级月考）设a+b=1，b0，则的最小值为（）ABCD【分析】根据基本不等式即可求出最值【解答】解：设a+b=1，b0，则=+=+2=，当且仅当a=1，b=2+取等号，故选：B【点评】本题考查了基本不等式的应用，关键时掌握等号成立的条件，属于基础题12（5分）（2016连城县校级模拟）已知数列an满足a1=1，an+1=（nN*），若bn+1=（n2）（+1）（nN*），b1=，且数列bn是单调递增数列，則实数的取值范围是（）ABCD【分析】由数列递推式得到+1是首项为2，公比为2

19、的等比数列，求出其通项公式后代入bn+1=（n2）2n，由b2b1求得实数的取值范围，验证满足bn+1=（n2）2n为增函数得答案【解答】解：由an+1=得，则，+1=2（+1）由a1=1，得+1=2，数列+1是首项为2，公比为2的等比数列，+1=2×2n1=2n，由bn+1=（n2）（+1）=（n2）2n，b1=，b2=（12）2=24，由b2b1，得24，得，此时bn+1=（n2）2n为增函数，满足题意实数的取值范围是（，）故选：C【点评】本题考查了变形利用等比数列的通项公式的方法、单调递增数列，考查了推理能力与计算能力，属于中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分

20、，将答案填在题中横线上13（5分）（2015秋安徽校级月考）不等式的解集是【分析】由对数函数的性质化对数不等式为一元一次不等式组求解【解答】解：由，得，即0x1，解得：1x不等式的解集是故答案为：【点评】本题考查对数不等式的解法，考查对数函数的性质，是基础题14（5分）该试题已被管理员删除15（5分）（2015武汉校级模拟）分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦曼德尔布罗（BenoitBMandelbrot）在20世纪70年代创立的一门新学科，它的创立为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路按照的分形规律可得到如图所示的一个树形图，则当n3时，第n（nN*）行空心圆点个数an与第n1行及第n2行

21、空心圆点个数an1，an2的关系式为an=an1+an2；第12行的实心圆点的个数是89【分析】通过树形图可知规律：当n3时，第n（nN*）行空心（实心）圆点个数等于前两行的空心（实心）圆点的个数之和，进而可得结论【解答】解：通过树形图可知：一个空心圆点下面只接一个实心圆点，而一个实心圆点下面接一个空心圆点和一个实心圆点由图可知，各行空心圆点、实心圆点个数分别如下：第1行：1，0；第2行：0，1；第3行：1，1；第4行：1，2；第5行：2，3；第6行：3，5；第7行：5，8；第8行：8，13；第9行：13，21；第10行：21，34；第11行：34，55；由此可看对于空心圆点和实心圆点都有规律

22、：当n3时，第n（nN*）行空心（实心）圆点个数等于前两行的空心（实心）圆点的个数之和，即an=an1+an2，根据规律不难得到第12行实心圆点的个数是89，故答案为：an=an1+an2；89【点评】本题考查数列的递推关系，注意解题方法的积累，属于中档题16（5分）（2015秋安徽校级月考）已知f（x）=x（1a|x|），设关于x的不等式f（x）f（x+a）的解集为A，若1，1A，则实数a的取值范围是【分析】通过讨论x的范围，得出函数的表达式，通过讨论a的范围，结合二次函数的性质，从而得出a的范围【解答】解：当x0时，f（x）=xax2=a（x）2+，当x0时，g（x）=x+ax2=a（x+

23、）2，当a=0时，A是空集，舍去，当a0时，二次函数f（x）开口向上，对称轴x=，f（x）在x0上是增函数，A是空集，二次函数g（x）开口向下，对称轴x=，g（x）在x0上是增函数，A是空集，当a0时，二次函数f（x）开口向下，在0，上是增函数，在（，+）上是减函数，二次函数g（x）开口向上，在（，上是减函数，在（，0）上是增函数，a0时，A非空集，对于任意的1，1A，f（x+a）f（x）成立当x0时，g（x+a）g（x）=g（x），由g（x）区间单调性知，x+ax且x+ax，解得0a1当x0时，函数f（x）在单调增区间内满足f（x+a）f（x），a的取值范围为，0a1故答案为【点评】本题考查

24、了函数的单调性问题，考查了二次函数的性质，考查分类讨论思想，是一道中档题三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（10分）（2014陕西）在直角坐标系xOy中，已知点A（1，1），B（2，3），C（3，2），点P（x，y）在ABC三边围成的区域（含边界）上，且=m+n（m，nR）（）若m=n=，求|；（）用x，y表示mn，并求mn的最大值【分析】（）由点的坐标求出向量和的坐标，结合m=n=，再由=m+n求得的坐标，然后由模的公式求模；（）由=m+n得到，作差后得到mn=yx，令yx=t，然后利用线性规划知识求得mn的最大值【解答】解：（）A（1，1），

25、B（2，3），C（3，2），又m=n=，；（），两式相减得，mn=yx令yx=t，由图可知，当直线y=x+t过点B（2，3）时，t取得最大值1，故mn的最大值为：1【点评】本题考查了平面向量的数乘及坐标加法运算，考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题18（12分）（2016春乐清市校级月考）设数列an的前n项和为Sn，已知（1）求证：数列Sn+2是等比数列；（2）设，数列bn的前n项和为Tn，求证：Tn1【分析】（1）欲证明数列Sn+2是等比数列，只需推知是定值即可利用错位相减法来求即可；（2）确定数列的通项，利用错位相减法求出数列的和，即可证得结论【解答】解：（1）证明

26、：当n2时，a1+2a2+3a3+（n1）an=（n2）Sn1+2（n1）由得，Sn+2Sn1+2=0，即Sn=2Sn1+2，Sn+2=2（Sn1+2），S1+2=40Sn1+20，数列Sn+2是以4为首项，2为公比的等比数列（5分）（2）由（1）得，=，Tn=+，Tn=+，以上两式相减得，Tn1【点评】本题考查等差数列的通项与求和，考查错位相减法的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题19（12分）（2015秋安徽校级月考）已知m，nR，f（x）=x2mnx（1）当n=1时，解关于x的不等式：f（x）2m2；（2）若m0，n0，且m+n=1，证明：【分析】（1）化简不等式，然后通过分类

27、讨论求解即可（2）化简不等式的左侧，构造二次函数，然后求解即可【解答】解：（1）不等式f（x）2m2代入整理为x2mx2m20，（x2m）（x+m）0，当m0时，x|x2m或xm，m=0时，x|x0，m0时，x|xm或x2m（6分）（2），m+n=1，所以，即（12分）【点评】本题考查不等式的解法与证明，考查分类讨论思想以及转化思想的应用，难度比较大20（12分）（2015秋安徽校级月考）设数列an的前n项和为Sn，对任意的正整数m+n=1，都有an=5Sn+1成立，记（1）求数列an与数列bn的通项公式；（2）记，设数列cn的前n项和为Tn，求证：对任意正整数n都有【分析】（1）首先令n=1

28、求出首项，然后根据递推关系得到数列为等比数列，求出通项公式；（2）由（1）得到数列cn的通项公式，并对它扩大，转化为等比数列求和【解答】解：（1）当n=1时，a1=5S1+1，又an=5Sn+1，an+1=5Sn+1+1，an+1an=5an+1，即，数列an是首项为，公比为的等比数列，（6分）（2）由得=，又，当n=1时，当n2时，对任意正整数n都有，（12分）【点评】本题考查了等比数列的通项公式的求法以及放缩法证明与数量有关的不等式；属于难题21（12分）（2015秋安徽校级月考）2013年我国汽车拥有量已超过2亿（目前只有中国和美国超过2亿），为了控制汽车尾气对环境的污染，国家鼓励和补贴

29、购买小排量汽车的消费者，同时在部分地区采取对新车限量上号某市采取对新车限量上号政策，已知2013年年初汽车拥有量为x1（x1=100万辆），第n年（2013年为第1年，2014年为第2年，依此类推）年初的拥有量记为xn，该年的增长量yn和xn与1的乘积成正比，比例系数为（01），其中m=200万（1）证明：yn50；（2）用xn表示xn+1；并说明该市汽车总拥有量是否能控制在200万辆内【分析】（1）利用分析法进行证明即可；（2）由题意，xn+1=xn+yn，则xn+1=xn+xn（1）按该政策可以将该市汽车总拥有量控制在200万辆内，即xn200，利用数学归纳法进行证明【解答】（1）证明：依题yn=xn（1） （2分）只需证明xn（1）50 m=200，即证（xn100）20上式显然成立，yn50 （5分）（2）解：由题意，xn+1=xn+yn，x