几类不同增长的函数模型练习题及答案解析

1、同步测控1 .某工厂在2004年年底制订生产计划， 要使2014年年底总产值在原有基础上翻两番,则总产值的年平均增长率为 （）11A. 5- 1B. 4- 111C. 511 1D. 411 11解析：选 B.由（1 +x）10=4 可得 x=41.2 .某厂原来月产量为 a, 一月份增产10%二月份比一月份减产10%设二月份产量为b,贝U ()A. a>bB. a< bC. a=bD.无法判断、”,1解析：选 A.b= a(1 + 10%)(1 10%)= a(1 ),b= ax99而b< a.3.甲、乙两人在一次赛跑中， 路程S与时间t的函数关系如图所示， 则下列说法正确

2、的是()A.甲比乙先出发B.乙比甲跑的路程多C.甲、乙两人的速度相同D.甲先到达终点解析：选D.当t=0时，S= 0,甲、乙同时出发；甲跑完全程S所用的时间少于乙所用时间，故甲先到达终点.4.某种细胞分裂时，由 1个分裂成2个，2个分裂成4个这样，一个细胞分裂 x次 后，得到的细胞个数 y与x的函数关系式是 .解析：该函数关系为 y = 2x, x N*.答案：y=2x(xcN)保时训练*1.某动物数量y（只）与时间x（年）的关系为y= alog 2（x+1）,设第一年有100只，则到第七年它们发展到（）A. 300 只B. 400 只C. 500 只D. 600 只解析：选A.由已知第一年有

3、 100只，得a= 100,将a= 100, x=7代入y= alog 2（x+ 1）,得 y=300.2.马先生于两年前购买了一部手机，现在这款手机的价格已降为1000元，设这种手机每年降价20%那么两年前这部手机的价格为（）A.元B. 1440 元C. 1620 元D.元解析：选D.设这部手机两年前的价格为a,则有a（1 -2= 1000,解得a=元，故选D.3.为了改善某地的生态环境，政府决心绿化荒山，计划第一年先植树万亩，以后每年比上年增加1万亩，结果第x年植树亩数y（万亩）是时间x（年数）的一次函数，这个函数的图象是（）解析：选A.当x= 1时，y=4.某单位为鼓励职工节约用水10

4、m,按每立方米x元收取水费；每月用水超过10 m3,超过部分加倍收费，某职工某月缴费16x元，则该职工这个月实际用水为（）A. 13 m33B. 14 mC. 18 m3D. 26 m3解析：选A.设用水量为a m3,则有10x+2x（a10） = 16x,解得a=13.5.某地区植被被破坏， 土地沙化越来越严重， 最近三年测得沙漠增加值分别为万公顷、万公顷和万公顷，则沙漠增加数y（万公顷）关于年数x（年）的函数关系较为近似的是（）A. y =C2, C、B. y= 10(x +2x)D. y= + log i6Xc y=20解析：选C.将x= 1,2,3 , y=,分别代入验算.6.某工厂1

5、2月份的产量是1月份产量的7倍，那么该工厂这一年中的月平均增长率是()-1- 1解析：选D.设1月份产量为a,则12月份产量为7a.设月平均增长率为 x,则7a=a(1,、11+ x), x= 77 1.7 .某汽车油箱中存油 22 kg,油从管道中匀速流出，200分钟流尽，油箱中剩余量y(kg) 与流出时间x(分钟)之间的函数关系式为 .一 2211 11解析：流速为200=而，x分钟可流 x.11答案：y=22-x8 .某工厂生产某种产品的月产量y与月份x之间满足关系y = a- + b.现已知该厂今年1月份、2月份生产该产品分别为 1万件、万件.则此工厂3月份该产品的产量为 万件.解析：

6、由已知得错误！，解得错误！. . y= 2 , + 2.当 x=3 时，y =.答案：9 .假设某商品靠广告销售的收入R与广告费A之间满足关系R= a/A,那么广告效应D=a 4A A,当A=时，取得最大值.2解析：D= a/A- A= - (>yA-2)2+ 上2 a a当g 2,即A=-时，D最大. 2答案：410 .将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件；若每件的售价涨元， 其销售量减少10件，问将售价定为多少时，才能使所赚利润最大并求出这个最大利润.解：设每件售价提高 X元，利润为y元，则 y =(2 + x)(200 20x) = 20( X 4)2+ 720

7、.故当x=4,即定价为14元时，每天可获利最多为720元.11 .燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬，研究燕子的科学家发现，两岁燕子的飞行Q 、速度可以表本为函数 v= 5log 2而，单位是m/s,其中Q表小爆子的耗氧重.(1)试计算：燕子静止时的耗氧量是多少个单位(2)当一只燕子的耗氧量是 80个单位时，它的飞行速度是多少解：(1)由题意知，当燕子静止时，它的速度为0,代入题目所给公式可得Q一一0=5log 2,解得 Q= 10,即燕子静止时的耗氧量为 10个单位.(2)将耗氧量Q= 80代入公式得一 80v= 510g 2而=510g 28= 15(m/s),即当一只燕子耗氧量为80个单位时，它的飞行速度为15m/s.12 .众所周知，大包装商品的成本要比小包装商品的成本低.某种品牌的饼干，其100克装的售价为元，其200克装的售价为3元，假定该商品的售价由三部分组成： 生产成本(a 元)、包装成本(b元)、利润.生产成本(a元)与饼干重量成正比，包装成本 (b元)与饼干重 量的算术平方根(估计值)成正比，利润率为20%试写出该种饼干1000克装的合理售价.解：设饼干的重量为x克，则其售价y(元)与x(克)之间的函数关系式为 y=(ax+bjx)(1十,由已知有=(100a+V100b)