人教版八年级数学上册第十一章三角形11.2与三角形有关的角导学案

1、人教版八年级数学上册第十一章三角形11. 2与三角形有关的角导学案11 . 2.1 三角形的内角第1课时三角形的内角和教学目标1 .会阐述三角形内角和定理.2 .会应用三角形内角和定理进行计算 （求三角形的角的度数）.情景导入阅读教材P1113,完成预习内容.问题1揭示三角形的内角和1 .幻灯片出示：解释“什么是三角形的内角”，并通过“内角三兄弟之争”的数学故事引出本节内容.数学故事：在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结.可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！” “不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也

2、围不起来了.” “为什么？”老二很纳闷.同学们，你们知道其中的道理吗？2 .利用三角板的三个角之和为多少度来探索三角形的内角和.30° +60° +90° =180°45° +45° +90° =180°想一想：任意三角形的三个内角之和也为180°吗？问题2探索并证明三角形的内角和定理做一做1.在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码.2 .让学生动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处 量出/ BCD勺度数，可得到/ A+ / B+ / ACB= 180° .A ZjkU<-&

3、amp;c图13 .剪下/ A,按图2拼在一起，从而还可得到/ A+ / B+/4d"A C图2（如图2）,用量角ACB= 180° ./川图34.把/B和/C剪下按图3拼在一起，用量角器量一量MAN勺度数，会得到什么结果.想一想如果我们不用剪、拼办法，可不可以用推理论证的方法来说明上面结论的正确性呢?已知 ABC说明/ A+ / B+/C= 180° ,你有几种方法？结合图 1、图2、图3说明这 个结论成立.知识探究三角形三个内角的和等于180° .例题讲解例1 如图，在 ABC中，/ BAC= 40° , / B= 75° , A

4、D是 ABC的角平分线.求/ ADB的解：由/ BAC= 40° , AD是 ABC的角平分线,1 , _ _.得 / BAD= 5/BAC= 20 .在 ABD中，Z ADB= 180° -Z B/BAD= 180° 75° 20° =85° .【跟踪训练 1】 如图，在 ABC中，/ C= 90° , AD平分/ BAC且/ B= 3/BAD求/ B 的度数.解：: AD平分/ BAC/1 ,- ./ BAD= 2 / BAC /BAO /B+/C= 180° ,而/ B= 3/BAD .2/BA* 3/BA*

5、 90° =180° . ./ BAD= 18° . / B= 3/ BAD= 54° .例2如图是A, B, C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东 80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向.从B岛看A, C两岛的视角/ ABC是多少度？从 C 岛看A, B两岛的视角/ ACB呢？【点拨】A, B, C三岛的连线构成 ABC所求的/ ACB是 ABC的一个内角，如果能求出/ CAB / ABC 就能求出 / ACB.解：/ CAB= /BAD- / CAD= 80° 50° =

6、30° .由 AD/ BE,得/ BAA / AB已 180° .所以/ AB180° -Z BAD= 180° 80° = 100/ABG= /ABE Z EBG= 100° 40° =60°在 ABC 中，/ACB=180° /ABC- Z CAB = 180° 60° 30° = 90° .答：从B岛看A, C两岛的视角/ ABC是60° ,从C岛看A, B两岛的视角/ ACB是90°【跟踪训练2】 如图，轮船从B处以每小时50海里的速度沿

7、南偏东 30。方向匀速航行， 在B处观测灯塔A位于南偏东75。方向上，轮船航行半小时到达 C处，在C处观测灯塔 位于北偏东60°方向上，求/ A的度数.解：根据题意，得/ 1 = Z 2= 30 . . / ACD= 60° , ./ ACB= 30° + 60° = 90° . / CBA= 75° 30° = 45° ,，/A= 180° /ACB- / CBA= 180° 90° -45°= 45° .巩固训练1 .在 ABC中，/ A= 20° ,

8、 / B= 60° ,则/ C 的度数为(D)A. 80°B, 90°C. 20°D. 100°2 .下面有关三角形内角的说法，正确的是 (A)A. 一个三角形中最大的内角不能小于60°B. 一个三角形中可以有两个直角C. 一个三角形的三个内角能都大于60°D. 一个三角形的三个内角都能小于60°3 .如图是一块三角形木板的残余部分，量得/A= 100° , /B= 40° ,则这块三角板的另个角的度数是（B）A. 30° B, 40°C. 50 °D. 60

9、76;4 .在 ABC中，/ A： / B： / 0= 3 ： 4 ： 5,则/ C的度数为(C)A. 45°B, 60°C. 75°D. 90°5 .在 ABC中，若/ A= 80° , / B=/ C,则/ 0= 506 .如图，在 ABC中，点 D, E分别在 AB, AC上.若/ B+/ 0= 120° ,则/ 1 + Z 2= 120°7 .如图，在 ABC中，/ ABC和/ ACB的平分线交于点 O.若/ A= 70° ,则/ BOC的度数为 125° .课堂小结会运用三角形内角和定理求三角形

10、中内角的度数.第2课时 直角三角形的两个锐角互余教学目标1 .通过三角形的内角和定理推导出直角三角形的两锐角互余.2 .理解并会运用直角三角形的两锐角互余及其逆定理.预习反馈阅读教材P1314,完成预习内容.如图，在直角三角形 ABC中，/C= 90° ,由三角形内角和定理， 得/A+ /B+/C= 180° , 即/A+ / B+ 90 = 180° .所以/ A+ Z B= 90° .知识探究1 .直角三角形的两个锐角互余.2 .直角三角形可以用符号“ 曳立”表示，直角三角形 ABC可以写成RtAABC3 .由三角形内角和定理可得：有两个角互余的三角

11、形是直角三角形.例题讲解例 1 如图，/ C= Z D= 90° ,AD,BC相交于点E./CAE与/ DBE有什么关系？为什么?解：/ CAE= / DBE.在 RtACE中,/ CAE= 90° -Z AEC.在 RtBDE中,/ DBE= 90° -Z BED. . / AEC= / BED ./ CAE= / DBE.【跟踪训练1】 如图，AD是RtABC的斜边BC上的高，则图中与/ B互余的角有（B）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个例2 如图，/ C= 90° , / 1 = /2, 4AD弱直角三角形吗？为什么?解： ADE是直角三角

12、形.理由：.一/ C= 90° ,A+ Z 2= 90° . / 1=Z 2,A+ / 1=90° . ./ ADE= 90° ,即AAD比直角三角形.【跟踪训练 2】 如图，在 RtABC中，/ AC由90° , / 1 = / B, /2=/3,则图中共有 5 个直角三角形.巩固训练1.在直角三角形中，有一个锐角等于60。，则另一个锐角的度数为（A）A. 30°B.60°C. 90°D. 120°2.在 RtABC中，/B= 90° .若/ C比/ A大20°,则/ A等于（A）A

13、. 35°B.40°C. 55°D. 60°3.如图，在 ABC中,ZACB= 90° , CD> AB边上的高线，图中与/ A互余的角有（C）A. 0个B.1个C. 2个D. 3个4.在 ABC中，满足下列条件：/ A= 60° , /C= 30° ;/ A+ / B= / C;/ A= 90 一/ C;/A： / B： / C= 3 ： 4： 5,能确定 ABC为直角三角形的有（C）A. 1个B. 2个C. 3个D, 4个5.将一副直角三角尺如图放置，若/AOD= 20° ,则/ BOC勺大小为（B）A.

14、 140°B. 160°C. 170°D. 150°DO6.如图，DFLAB, /A= 40° ,Z D= 43°，则/ ACD勺度数是87° .7.在 ABC中，如果/ A= g/B= ；/G 那么 ABC是什么三角形? 23解：设/ A= x,那么/ B= 2x, / C= 3x.根据题意，得x+ 2x + 3x=180° .解得x=30° . ./ A= 30° , / B= 60° .ABC是直角三角形.课堂小结1 .直角三角形的两个锐角互余.2 .有两个角互余的三角形是直角三

15、角形11.2.2 三角形的外角教学目标1 .探索并了解三角形的外角的性质.2 .利用三角形的外角性质解决与其有关角度的问题.预习反馈阅读教材P1415,完成预习内容.1 .如图1,把 ABC的一边BC延长，得到/ ACD像这样，三角形的一边与另一边的延长线 组成的角，叫做外角.图1如图2, 一个三角形有 6个外角.每个顶点处有 2个外角.2 .如图 1,在ABC43,/A= 80°，/B= 40°，/AC虚ABC勺一个外角，则/ACD= 120° .试 猜想/ ACD/ A, / B 的关系是/ A+ / B= / ACD3 .试结合图形写出证明过程：证明：过点

16、C作CM/ AB,延长BC到D.则/ 1=Z A（两直线平行，内错角相等）,/2=/ B（两直线平行，同位角相等），所以/ 1 + / 2 = / A+ / B,即/ ACD= / A+ / B.知识探究般地，由三角形内角和定理可以推出:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.例题讲解例 如图，/ BAE / CBF / AC皿 ABC的三个外角，它们的和是多少?解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得/ BA巳 Z 2+Z 3, / CB巳 Z 1 + Z 3, / AC氏 / 1 + Z 2.所以/ BA斗 / CB斗 / AC氏 2(/1 + / 2 + Z 3).由/

17、1+Z 2+Z 3=180° ,得/BA曰 / CB斗 /ACt> 2X 180° = 360° .【点拨】你还有其他解法吗？试试看！【跟踪训练】 如图，已知 D是4ABC边BC延长线上一点，DF交AC于点E, / A= 35° , /AC氏 83° .(1)求/ B的度数；(2)若/ D= 42° ,求/ AFE的度数.解：(1) .一/AC皿 ABC 的一个外角，/ A= 35° , / ACD- 83 .B= / Ad / A= 48° .(2) ,一/AFE是4BDF的一个外角，/ B= 48/AFD

18、- /B+/D- 48° +42° =90°巩固训练1 .下面说法正确的是（D）A.三角形的一个外角等于这个三角形的两个内角和B.三角形的一个外角小于它的一个内角C.三角形的一个外角大于这个三角形的内角D.以上说法均不正确2 .三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那么这个三角形是（C）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定3 .如图所示，已知 AC/ ED, /C= 26° , / CBE= 37° ,则/ BED的度数是（A）A. 63°B, 83°C. 73°D. 53°4 .如图所示，/ A, / 1, / 2的大小关系是（B）A. /A>/1>/2B. /2>/1>/AC. /A>/