山东省济南市槐荫区九年级数学下册 第1章 直角三角形的边角关系 1.1 锐角三角函数 1.1.1 锐角三角函数（2）课件 （新版）北师大版

1、北师大版九年级下册数学上节课我们学习直角三角形中边角关系的函数是什么?w:锐角三角函数-正切函数w在RtABC中,锐角A的对边与邻边的比w叫做A的正切,记作tanA,即的邻边的对边AAtanAtanA= =ABCA的对边A的邻边斜边情境导入本节目标1、能利用直角三角形，探索并认识锐角三角函数正弦、余弦，理解锐角的正弦与余弦和梯子倾斜程度的关系.2、能够用sinA,cosA表示直角三角形中直角边与斜边的比，能够用正弦、余弦进行简单的计算.w1.如图, C=90CDAB.w2.在上图中,若BD=6,CD=12.求cosA的值.ACBD( )( )( )s i n.( )( )( )BCDBCACA

2、BADAC,12,6,CDBDDBCRt中在2212665.BC.5525612coscosBCCDBCDA预习反馈w3.如图,根据图(2)求A的四个三角函数值.,4,3,RtABCABBC在中22437 .AC,43sinABBCA,47cosABACA337tan,77BCAAC7cot.3ACABCACB34(2)w4.在等腰ABC中,AB=AC=13,BC=10.w求sinB,cosB.ACBD,:DBCADA于点作过点如图解.12,5,ADBDABDRt易知中在.1312sinABADB.135cosABBDBw如图,当RtABC中的一个锐角A确定时,它的对边与邻边的比便随之确定.此

3、时,其它边之间的比值也确定吗?w结论:w在RtABC中,如果锐角A确定时,那么 A的对边与斜边的比,邻边与斜边的比也随之确定.ABCA的对边A的邻边斜边课堂探究正弦与余弦w在RtABC中,锐角A对边与斜边的比叫做A的正弦,记作sinA,即w在RtABC中,锐角A邻边与斜边的比叫做A的余弦,记作cosA,即w锐角A的正弦,余弦,正切和都是做A的三角函数.ABCA的对边A的邻边斜边的斜边的对边AAsinA=sinA=的斜边的邻边AAcosA=cosA=课堂探究我发现，我归纳w结论:梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关:wsinA越大,梯子越陡;cosA越小,梯子越陡.w如图,梯子的倾斜程度与si

4、nA和cosA有关吗?课堂探究w例2 如图:在RtABC,B=900,AC=200,sinA=0.6.w求:BC的长.200ACBw解:在RtABC中, ,6.0200sinBCACBCA.1206.0200 BC典例精析w求:AB,sinB.ABC.1312cosA例题3：如图:在RtABC中C=900,AC=10,.131210cos:ABABACA解.665121310 AB.131266510sinABACB注意到这里cosA=sinB,其中有没有什么内在的关系?典例精析1.锐角三角函数定义:请思考:在RtABC中,sinA和cosB有什么关系? 的邻边的对边AAtanA= =ABCA

5、的对边A的邻边斜边斜边的对边AsinA=斜边的邻边AcosA=你知道吗？我们学习的锐角三角函数（直角三角形边角关系的函数）共有以下三个。典例精析定义中应该注意的几个问题:w1.sinA,cosA,tanA, 是在直角三角形中定义的,A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).w2.sinA,cosA,tanA, 是一个完整的符号,表示A的正切,习惯省去“”号；w3.sinA,cosA,tanA,是一个比值.注意比的顺序,且sinA,cosA,tanA,均0,无单位.w4.sinA,cosA,tanA, 的大小只与A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.w5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三

6、角函数值相等,则这两个锐角相等.本课小结w1.如图:在等腰ABC中,AB=AC=5,BC=6.w求: sinB,cosB,tanB.556ABCD,:中则在于作过解ABDRtDBCADA.4,3,5ADBDAB易知,54sinABADB,53cosABBDB.34tanBDADB随堂检测w2.在RtABC中,C=900,BC=20,w求:ABC的周长和面积.w解解: :在在RtRtABCABC中中, ,.54sinA2020ABC,20,54sinBCABBCA.5420AB52025,4A B.15202522AC.60152025ABCC.15021520ABCS随堂检测w3.如图,在Rt

7、ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值（ ）wA.扩大100倍 B.缩小100倍 wC.不变 D.不能确定w4.已知A,B为锐角w(1)若A=B,则sinA sinB;w(2)若sinA=sinB,则A B.ABCC=随堂检测w5.5.如图,根据图(1) 求A的四个三角函数值.ACB34(1),3,4,BCACABCRt中在.5 AB,53sinABBCA,54cosABACA,43tanACBCA.34cotBCACA随堂检测w6 6.在RtABC中,C=90,如图(1)已知AC=3,AB=6,求sinA和cosBBCA36(1):,6,3,RtABCABAC解在中.23633cosABBCB.23633sinABBCA.333622 BC33随堂检测w7.在Rt